微咸水滴灌条件下氮素在红枣根区的分布特征研究
第22卷 第1期2010年3月
塔 里 木 大 学 学 报
Journal of Tari m University
Vol.22No.1
Mar.2010
文章编号:1009-0568(2010)01-0008-06
微咸水滴灌条件下氮素在红枣根区的分布特征研究
李发永 王龙 严晓燕 王兴鹏3
(塔里木大学水利与建筑工程学院,新疆阿拉尔 843300)
摘要 在不同的微咸水滴灌条件下,对红枣根区氮素分布特征进行研究,结果表明:在加密监测阶段碱解氮和硝态氮的总体分布都随着土壤深度的增加而减少。这与淡水滴灌的土壤中的氮素分布具有一致性;相同时间和相同深度的土壤中,碱解氮含量随微咸水矿化度的增大而增大;硝态氮的含量先是随矿化度的增加而减少,随后又表现为随矿化度的增加而增大。常规监测时对氮素的水平分布情况分析表明,碱解氮的分布随取样距离的增加而增大,硝态氮整体上却呈现相反的规律,同时相同点位的土壤中碱解氮随微咸水的矿化度的增加而增加,硝态氮却呈现了先小后大的情况。矿化度的差异影响着氮素在土壤水平和垂直方向分布和运移,需进一步对其运移特征和作用机理进行试验和探索。
关键词 微咸水;碱解氮;硝态氮;红枣
中图分类号:S275 文献标识码:A
D istr i buti on Character isti c of N itrogen under L i ght-Sa li n e W a ter
Tr i ckle I rr i ga ti on i n the Root Area of Jujube
L i Fayong W ang Long Yan Xiaoyan W ang Xingpeng3
(College of W ater Res ource and A rchitectural Engineering,Tari m University,
A lar,Xinjiang 843300)
Abstract Under different conditi on of L ight-Saline W ater Trickle Irrigati on,carrying out the research about the distributi on character2 istic of nitr ogen trans portati on in the Jujube r oot areas,the results showed that:the general nitr ogen decreased as the dep th increases in cl ose observati on stage.This was in agree ment t o nitr ogen distributi on of fresh water trickle irrigati on.I n sa me peri od and sa me dep th of s oil,the contents of the alkaline nitr ogen increased as the Salinity of slight-saline water increase;and the contents nitric ni2 tr ogen first decreased and then increased as the Salinity increasing.Under conventi onal observati on analyzing the conditi on about the horizontal distributi on of nitr ogen showed the distributi on of alkaline nitr ogen increased as the sa mp le-taken increasing,while nitric nitr ogen is wholly on the contrary.A t the sa me ti m e,the sa me point in s oil of alkaline increased as the Salinity of saline water in2 crease,however the content of the nitric nitr ogen take on the conditi on that first got s maller and then got bigger.The differences of the Salinity contents influences the distributi on and move ment of nitr ogen in s oil horizontal and vertical directi on.It shows that farther ex2 peri m ent and exp l orati on in its movement and effect mechanis m are required.
Key words slight-saline water;alkaline nitr ogen;nitric nitr ogen;jujube
南疆地区地下水资源量约55.9亿m3,其中平原地区地下水可开采量25.2亿m3。浅层地下水由于受灌溉、地形、气候、水文和土壤等影响,多数为矿化度较高的微咸水和咸水,其矿化度大多在2～10g/L[1]。开发利用程度不高,随着南疆地区水资源日益短缺,开发利用微咸水灌溉将成为该地区农
①收稿日期:2009-10-10
基金项目:新疆生产建设兵团工业科技攻关项目(2009GG32);新疆生产建设兵团水利局灌溉试验项目(兵水发[2009]199号);塔里木大学校长基金创新群体项目(T DZKCX09001)。
作者简介:李发永(1982-),男,讲师,主要从事农业水土环境相关的研究工作。 E-mail:lisen8279@https://www.wendangku.net/doc/da13274049.html, 3为通讯作者
第1期李发永等:微咸水滴灌条件下氮素在红枣根区的分布特征研究
业发展的一个必然趋势。由于微咸水水质较差,蕴
含的离子含量较高,在灌溉过程中会对果树根系产
生胁迫作用,灌溉水矿化度越高产生胁迫的程度越
明显,将严重阻碍作物根系对水分、养分的吸收和运
输过程。国内外对淡水施灌条件下的氮素分布规律
研究的较多,例如,李久生等[2]研究了沙壤土点源
灌溉施肥条件下硝态氮和铵态氮的分布规律,认为
同一土壤条件下滴头流量、灌水量和肥液浓度都影
响着湿润体内硝态氮(NO
3--N)和铵态氮(NH
4
+
-N)的分布和运移,但是,在微咸水灌溉条件下开展氮素运移的研究未见报道。氮素是植物生长所必须的生命物质,由于微咸水中含有的化学成分能够同土壤胶体中某些化学物质相互作用,从而影响红枣根区氮素的运移,胁迫其对氮素的吸收。因此,如何在微咸水灌溉条件下,探讨植物对氮素利用的最大效率,使植物体更为充分的吸收氮素,实现微咸水在该地区的资源化利用,本文在这方面进行了初步的研究。
1 试验区基本情况
试验地位于塔克拉玛干沙漠南缘塔里木大学水利与建筑工程学院节水灌溉试验基地内。试验区属于典型大陆性极端干旱的沙漠气候,干旱少雨,年平均气温11.3℃,年平均降水量45.7mm,蒸发量2 000mm左右,干旱指数为7～20。土壤质地为砂壤土,土壤容重为1.34g/c m3,田间持水率为25%,土壤透气性好,地下水埋深在3m以下。
2 试验材料、设计与布置
2.1 供试材料
2.2 试验设计与布置
4月份移植红枣苗木,种植方式为矮化密植。大田种植小区面积为18m×15m,设计株距为1m,行距2m。移植前取土样,测定土壤特性、盐分及养分含量。移植后淡水施灌一次,5～6月以保苗为主。从7月初开始进行微咸水的滴灌试验,采用马氏瓶装置模拟滴灌,具体示意见图1。灌溉用水是根据不同的咸淡混合配比而成,具体配比见表1,微咸水滴灌定额设为6L/株。试验共设4个处理,每个处理设置2个重复,滴灌间隔为10天,氮肥施用采用随水滴施方式,施氮量为50g/株,滴灌平衡24小时后取样,取样间隔时间为10天。由于一年生红枣根系主要分布在80c m范围内,计划湿润层深度设定为80c m,80c m以下土壤中的氮被视为淋失,所以,试验取土深度为:0～10c m,10～20c m,20～40c m,40～60c m,60～80c m。考虑到一年生红枣根系水平分布在20～30c m范围内,水平取土半径为10c m,20c m,30c m,取土深度为20～30c m,具体布置见图1
。
图1 枣树滴灌及取样点设置示意图
9
塔 里 木 大 学 学 报第22卷
表1 不同微咸水配比
枣树编号咸淡配比矿化度(g/L)灌水定额(L) Z1全淡1.096
Z2全咸4.656
Z32:13.766
Z44:14.266
表2 土壤初始水分、盐分、养分含量
土壤深度(cm)含水率(%)总盐(g/kg)碱解氮(mg/kg)硝态氮(mg/kg) 0-109.70.748.237.2
10-207.20.538.547.7
20-403.30.528.012.7
40-603.90.2526.317.8
60-807.90.2526.311.2
3 试验方法
土壤硝态氮的测定采用酚二磺酸比色法;碱解氮的测定采用碱解扩散法,测定时不加硫酸亚铁和硫酸银,所以不包括硝态氮[3]。
4 结果分析
4.1 红枣根区氮的垂直分布特征
植物能直接从土壤中吸收利用的有效氮主要是无机氮和一些易分解的小分子有机氮,其供氮水平的高低直接反映土壤肥力[3],因此,在测定时主要选择了硝态氮和碱解氮两个指标来分析土壤中氮素的分布特征。
图2—图9为滴灌完平衡24小时后(9月7日)加密监测时土壤中氮的分布情况,反映了碱解氮和硝态氮的分布特征。由图中可以看出土壤中碱解氮和硝态氮的含量随深度的增加而整体呈现减少的趋势,在整个加密监测过程中都表现出了高度的一致性,在0～20c m处二者的含量最大,四个不同处理Z1、Z2、Z3、Z4的碱解氮平均浓度分别达到了45mg/ kg、62mg/kg、52mg/kg、61mg/kg左右,硝态氮平均浓度分别达到了81mg/kg、73mg/kg、82mg/kg、76 mg/kg。这是由于在滴头的淋洗作用下,其先在滴头附近饱和积水区吸附平衡,然后随着水分向下扩散、迁移,同时由于土壤阻力的增大和土壤胶体的吸附作用,在10～20cm处累积。而20c m以下氮素含量下降较为剧烈,40c m～80c m又趋于平缓达到最低点,这时Z1、Z2、Z3、Z4的碱解氮平均浓度值只有14mg/kg、23mg/kg、17mg/kg、18mg/kg,硝态氮平均浓度分别只有28mg/kg、34mg/kg、21mg/kg、36 mg/kg左右。因此,微咸水滴灌并没有影响氮素在土壤垂直方向递减的规律,这与姜益娟等[4]研究的淡水滴灌条件下有效氮的空间分布特征相似。
全淡滴灌时,相同深度土壤中的碱解氮含量普遍要小于微咸水滴灌时的含量,这可能是盐分的胁迫作用导致红枣根系细胞外的离子浓度大于细胞内的离子浓度,造成细胞与土壤中阴阳离子间的交换吸附减弱,从而导致细胞对土壤中碱解氮吸收变少。在整个加密监测过程中,不同时间点碱解氮在土壤中总的含量变化幅度较小,可能是由于碱解氮不易受到水分的影响。同时碱解氮的含量随着滴灌水质矿化度的增加而增加,从图2、图4、图6、图8和数据
01
第1期李发永等:微咸水滴灌条件下氮素在红枣根区的分布特征研究
分析可以得出,总的变化趋势是Z1 微咸水滴灌条件下硝态氮的分布与碱解氮有所不同,10点时硝态氮的含量在相同深度土壤中随灌溉水矿化度的增加而减少,以0～40c m 为例,Z1、Z2、Z3和Z4的平均浓度分别为:70mg/kg 、33mg/kg 、57mg/kg 、50mg/kg 。但是,14点时其含量又表 现为随矿化度的增加而增大,此时0～40c m 处,Z1、Z2、Z3和Z4的平均浓度分别为:64mg/kg 、82mg/ kg 、72mg/kg 、79mg/kg 。可能14点正是植物光合作 用较为剧烈的时间点,红枣根系细胞物质交换最为强烈,对水分要求较高,土壤中的硝态氮随水分向根区运动,此时对硝态氮的吸收也最多。但是,在土壤中离子的胁迫作用下,枣树根系细胞对硝态氮的吸收也有明显的差异,表现为淡水施灌条件下土壤中硝态氮的含量明显要低于微咸水施灌条件下土壤中的硝态氮含量。18点时的变化较为复杂,可能是硝态氮随水分子运动的不规律性造成其在土壤中的平衡—不平衡动态变化,22点时微咸水与淡水滴灌的红枣根区差异进一步加大 。 图2 10点时碱解氮垂直分布特征图3 10 点时硝态氮垂直分布特征 图4 14点时碱解氮垂直分布特征图5 14点时硝态氮垂直分布特征 1 1 塔 里 木 大 学 学 报第22 卷 图6 18点时碱解氮垂直分布特征图718 点时硝态氮垂直分布特征 图8 22点时碱解氮垂直分布特征图9 22点时硝态氮垂直分布特征 4.2 红枣根区氮的水平分布特征 图10和图11反映了不同矿化度微咸水滴灌后 常规取土时(9月16日)土壤中氮素水平分布情况。从图中可以看出,碱解氮的分布从根区中心点向外呈逐渐增大的趋势,微咸水滴灌后土壤中碱解氮的含量明显大于淡水滴灌,这与其在垂直方向的分布情况类似。例如从0到30c m 处,Z1、Z2、Z3和Z4的平均浓度分别为34mg/kg 、49mg/kg 、42mg/kg 、46mg/kg 。由于取土深度为30c m ,正是红枣根系最 为发达的区域,红枣对水分和碱解氮的吸收最为强烈,表现为中心区碱解氮含量少,远离中心点的含量大。同时,由于土壤盐分的胁迫作用,导致红枣根系细胞对碱解氮的吸收有差异,表现为随着矿化度的增大其在相同点位土壤中的含量也增大。 硝态氮的水平分布却出现了相反的情况,其分布从10c m 到30cm 处呈现了总体下降的趋势,这 可能是由于硝态氮更容易受到水分的影响[5] ,植物对水分的吸收过程伴随着硝态氮的迁移,而根区较 2 1 第1期李发永等:微咸水滴灌条件下氮素在红枣根区的分布特征研究 低水势导致了硝态氮从周围向根区扩散、积累,这一点在淡水滴灌的土壤中犹为明显。微咸水滴灌的土壤由于受到盐分的影响,其分布出现了先降后升的情况,距中心区10c m 到20c m 处硝态氮的含量随 水矿化度的增加而减小,20c m 以外又出现了增大的趋势。可能是盐分起到了阻碍其运移的作用,具体的作用机理,还有待进一步的研究和探讨 。 图10 碱解氮水平分布特征图11 硝态氮水平分布特征 5 结论与讨论 5.1 微咸水滴灌条件下氮素在土壤垂直剖面的分 布随深度的增加呈现逐渐减小的趋势,在40c m 以下逐渐趋于平缓,这与淡水滴灌下的土壤氮素分布具有相似性。在水平方向上碱解氮的分布随距离的增大而增大,硝态氮整体上却呈现相反的规律。5.2 整个加密监测过程中,相同时间点和相同深度 的土壤中碱解氮的含量随微咸水的矿化度的增加而增加,即Z1 5.3 微咸水滴灌条件下硝态氮在土壤中的分布规 律与碱解氮有所不同,在整个加密监测阶段硝态氮的含量先是随矿化度的增加而减少,随后又表现为随矿化度的增加而增大。在水平方向上相同的距离其含量与淡水滴灌的土壤相比,随着矿化度的增加亦呈现了先变小后增大的情况。 5.4 微咸水滴灌条件下氮素的这种分布差异,可能 是由碱解氮中铵根离子和硝态氮的硝酸根离子之间的电荷差异和植物细胞对两种离子的吸附特性差异 导致的,抑或是光合作用下植物对根区水分的吸收和铵态氮和硝态氮随水分的扩散速率差异造成的。但是它们的分布和运移规律的一个共性就是盐分是影响其分布的一个重要因素,其中的运移机理有待进一步的探索。 参考文献 [1] 王艳娜,侯振安,龚江.咸水滴灌对土壤盐分分布、棉 花生长和产量的影响[J ].石河子大学学报(自然科学版),2007,25(2):158-162. [2] 李久生,张建君,任理.滴灌点源施肥灌溉对土壤氮素 分布影响的试验研究[J ].农业工程学报,2002,18 (5):61-66. [3] 鲍士旦.土壤农化分析[M ].北京:中国农业出版社, 2000,49～57. [4] 姜益娟,郑德明,吕双庆.新疆膜下滴灌棉田土壤有效 态氮空间分布特征[J ].新疆农业科学2007,44(6): 808-813. [5] 栗岩峰,李久生,李蓓.滴灌系统运行方式和施肥频率 对番茄根区土壤氮素动态的影响[J ].水利学报, 2007,38(7):857-865. 3 1 特征方程特征根法求解数列通项公式 一：A(n+1)=pAn+q, p,q为常数. （1）通常设：A(n+1)-λ＝p(An-λ), 则λ=q／(1-p). （2）此处如果用特征根法： 特征方程为：x=px+q，其根为x=q/（1-p） 注意：若用特征根法，λ的系数要是-1 例一：A（n+1)=2An+1 , 其中q=2,p=1,则 λ=1/（1-2）= -1那么 A（n+1）+1=2（An+1） 二：再来个有点意思的,三项之间的关系： A(n+2)=pA(n+1)+qAn，p,q为常数 （1）通常设：A(n+2)-mA(n+1)=k[pA(n+1)-mAn], 则m+k=p, mk=q （2）此处如果用特征根法： 特征方程是y×y=py+q（※） 注意： ①m n为（※）两根。 ②m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An，而且还会有意想不到的惊喜， ③m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留下An，得了，An求出来了。 例二：A1=1,A2=1,A(n+2)= - 5A（n+1）+6An， 特征方程为：y×y= - 5y+6 那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3 于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3A] (1) A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2A] (2) 所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3) A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4) you see 消元消去A（n+1），就是An勒 例三： 【斐波那挈数列通项公式的推导】斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 地理空间分布特征 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 地理事物空间分布特征描述专题 一、点状事物分布特征描述 1.（2011课标卷）下图示意2007年中国大陆制造业企业500强总部的空间分布。读 图，回答下列问题。 简述中国大陆制造业企业500强总部空间分布的特点。（6分） 2.下图表示2009年我国八大经济区地级市工业竞争力空间格局。 简述我国各地级市工业竞争力的空间分布特征（6分） 3.分析该流域城镇的地理分布特点。（4分） 答： 二、线状地理事物的分布特征描述 （单条线描述）下图是我国某区域≥10℃积温等值线图（单位：℃） 4.描述4500 ℃等积温线的分布特征。（6分 （多条线描述）5.读“我国某区域年等降水量分布图”，概括图中降水量线分布特点。 （6分） 三、面状地理事物分布特征描述 6.（2009浙江卷）读下图中国部分区域水土流失状况分布示意图，完成下列问题。图示区域中，水土流失地区分布规律是什么？ 7.据图2分别归纳南疆、北疆绿洲农业空间分布的形态特征并说明其自然原因。 （湖北省黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试）根据下列材料，结合所学知识，完 成下列问题。 材料一福建省年降水量分布图 （1）描述福建省年降水量空间分布特征，并分析其影响因素。(10分) （1）年降水量线的分布与海岸线大体平行；（2分）年降水量大致从东南沿海向西北内陆起伏式递增；（2分）山地多于平原。（2分）形成原因：福建降水主要由东南季风带 来湿润水汽受地形抬升形成；（2分）两大山带中一些海拔较高的山峰，降水量多；（2分）闽东南沿海地区地势起伏较小，地形对气流的抬升作用弱，降水少。 答案 1.【参考答案】 分布不均衡（2分）； 集中分布在东部沿海省市（2分）； 以环渤海地区（或京津冀地区）、长江三角洲地区最为集中（2分）； 西北部的省区总部数量较少。（2分） 2.地级市工业竞争力的空间分布不均，地区差异大；（2）东部地带地级市的共轭竞争力 较强，中西部地带地级市的工业竞争力较弱；（2）大部分省会城市和直辖市的工业竞争力强。（2分） 3. 分布极不均匀，主要集中于西南地区； 沿河流与交通线分布。 4. 4500 ℃等积温线大体沿秦岭-淮河分布；（2分） 东段（110°E以东）：大致为东西走向；（2分） 西段（110°E以西）：大致为西南-东北走向。（2分） 5. 大体呈东北-西南方向延伸（与海岸平行）； 最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式 ?? ?≥???????-=????????????????=-2 1 11n S S n S a n n n 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例2．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式. ②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2 1n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式. ③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10< 如何描述地理事物的空间分布特征（特点） 一、点状地理事物的描述 试题通常以某一区域图为背景图来呈现点状事物的分布状况，在读图时要注意从点 的大小、疏密、组成的形状来观察点状事物代表的含义。 描述的角度：疏密+数量+极值+方位。具体描述：①总体分布特征（疏密状况）总分结构描述（是否均衡；如果不均，哪多，哪少）；②极值区位置名称（最多、最少、最集中的地带在哪，沿什么线分布，或者说出最稠密或最稀薄区的地区名称等。）③点组成的形状——反应什么规律。其他——大小，代表的含义(如城市等级)，点的动态变化等。当然，描述时要看图说话，突出重点，因题而宜（不一定要面面俱到）。 【例1】（2013四川卷）阅读下列材料，回答问题。 下图是甲国地图。甲国是美国重要的服装进口国，服装生产中心在A城；首都B城是该国重要的工业中心，纺织、食品、制糖是其主要工业部门。 （2）与甲国东部城市比较，指出该国西部城市分布的突出特点。（6分） 【答案】（2）城市分布较密集（2分）；主要分布在铁路沿线（或湖、海沿岸及其附近）（2分）；多等级较高的城市（2分）。 【例2】（2011课标卷）下图示意2007年中国大陆制造业企业500强总部的空间分布。读图，回答下列问题。 简述中国大陆制造业企业500强总部空间分布的特点。 【答案】分布不均衡。集中分布在东部沿海省市，以环渤海地区(或京津冀地区)、长江三角洲地区最为集中。西北部的省区总部数量较少。 二、线状地理事物的分布 线状地理分布图，常用线状符号来表示交通线、河流、山脉、等值线等。带箭头的表示动态，不带箭头的表示静态。线段的长短、粗细表示量的大小（或标上数值）。具体可分为两类： （1）描述一条线(通常为等值线)的分布情况 这类试题只要求描述某一特定线条的地理事物，如年等降水量线、等温线等，可从走向、延伸方向去考虑。读图时注意观察曲线“拐点”的位置，以便分段描述。这类题目大部分都需要分段描述；如“我国一月0 ℃等温线”分布，可描述为：东段大致东西走向，大致沿秦岭淮河一线；西段大致东北——西南走向、近似于与青藏高原东缘山麓平行。 特征方程法求解递推关系中的数列通项 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列}{n a 的项满足 其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式. 采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1.设上述递推关系式的特征方程的根为0x ，则当10a x =时，n a 为常数列，即0101,;x b a a x a a n n n +===时当， 其中}{n b 是以c 为公比的等比数列，即01111,x a b c b b n n -==-. 证明：因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -=作换元,0x a b n n -= 则.)(110011 n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时，01≠b ，数列}{n b 是以c 为公比的等比数列，故;11-=n n c b b 当10a x =时，01=b ，}{n b 为0数列，故.N ,1∈=n a a n （证毕） 下面列举两例，说明定理1的应用. 例1．已知数列}{n a 满足：,4,N ,23 111=∈--=+a n a a n n 求.n a 解：作方程.2 3,23 10-=--=x x x 则 当41=a 时，.2112 3 ,1101= +=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1 -为公比的等比数列.于是.N ,)3 1 (2112323,)31(211)3 1 (111 1∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2．已知数列}{n a 满足递推关系：,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数单位. 当1a 取何值时，数列}{n a 是常数数列？ 解：作方程,)32(i x x +=则.5 360i x +-= a 1= b a n+1=ca n +d 第二讲 樱花的植物学特征和生物学特性 教学目标（目的要求）：（待补） 通过本讲讲述，使学员了解樱花的植物学形态特征、生长发育特性及其对环境条件的要求，为进一步理解并掌握栽培管理技术打好理论基础。 教学时间：8小时 教学内容： 一、樱花的植物学特征 樱花和其他乔木一样，由根、茎、叶、花、果和种子组成，但不同樱花品种之间，也存在差异，一般重瓣樱花多不结果。树冠形状、主干和枝蔓颜色、花的 形态均因品种不同而异。这里只就 一般情况进行介绍。 （一）根 根是樱花的地下营养器官，对 樱花的生长发育起着重要的作用。 樱花树根系发达，一株2～3年生的 樱花嫁接苗就有相当发达的根系。 根分主根、侧根和不定根。主根是 由砧木种子的胚根发育而成，其形 态和机能与一般双子叶植物的根 系没有多大区别。在主根上发生 的分支，以及分支上再长出的分 支叫侧根。从樱花干基部萌生的 根叫不定根。主根和侧根是樱花 的骨干根。多年生的骨干根多为 黑褐色；一年生、二年生的为黄 褐色；新生的幼根为乳白色。幼 根最先端为根冠，根冠上有表皮 图2-1 樱花二年生苗的根系 图2-2 成龄樱花树（4-5龄）带土球的根 细胞延伸而成的根毛，根毛是吸收土壤水分和无机盐类养分的主要器官。 樱花的骨干根除具有固定植株的作用外，还有贮藏营养物质的作用，是贮藏养分的重要场所。冬季来临前，叶片中的养分回流到根部贮藏起来，供翌年发芽、新梢生长、花芽分化时使用。随着贮藏营养物质的不断消耗，新梢叶片的光合作用制造有机营养的能力逐渐加强，到樱花开花前后，贮藏养分耗尽，开始转化为依靠当年叶片制造营养来维持樱花植株生命的阶段。此时的樱花根系作用一是吸收土壤中的水分和无机营养元素向上输送到树体的各个部分，二是将无机态的氮和磷初步合成为有机态的氮和磷以及多种氨基酸、三磷酸腺苷、核苷酸等营养物质和某些激素、酶等生理活性物质，通过木质部的导管输送给树体，同时又将树叶和树体光合作用合成的有机营养通过韧皮部输送到根部贮藏起来，这些贮藏的营养物质对维持樱花周年正常生长开花有着十分重要的作用。 樱花的根，还可用于繁殖和更新植株，如有些樱花砧木可由樱花根段扦插繁殖，也可以直接作为砧木进行切接。 樱花根系生长和结构特点因砧木种类和苗木繁殖方式不同而有很大差别。播种繁殖的砧木苗，先长出胚根，然后发生侧根，它所形成的根系称实生根。实生根的垂直根系比较发达，根系分布可深达1米以上，利用马哈利砧育成的樱花根系甚至可达4米以上。而利用扦插繁殖的砧木，由于其根系是由插条基部的不定根形成，这类根叫茎原根。茎原根的水平根发育较强健，须根量大，但垂直根不发达，在土壤中分布较浅。 土壤条件和肥水管理水平直接影响樱花根系的生长与发育。土层深厚、土壤疏松、通透性好、肥水管理水平较高，樱花树根系分布深而广，侧根和不定根集中分布在最肥沃的30-40厘米的表土层中，主根则可深入土层1米以上；反之，如土层浅薄、肥水管理又差，则根系分布不广，侧根和不定根分布只局限于20厘米的表土层范围，主根垂直分布深度在地表60厘米范围内。 樱花根系对土壤缺氧十分敏感，如土壤水分过多或地下水位过高，会影响根系的正常呼吸，引起烂根并引起地上部分流胶，严重时导致树体死亡。 樱花的根颈是根系与地上部的“交通要道”，在一年中开始活动最早，停止 不同植被条件下土壤团聚体中氮素分布 特征研究 1 立题依据 土壤团聚体是土壤结构最基本的单元,是土壤的重要组成部分和土壤肥力的物质基础,对土壤的许多理化性质和生物学性质都有着重要影响。土壤氮是最易耗竭和限制植物生长的营养元素之一。林地长期持续的生产力来自于土壤营养的持续供应 不同植被条件下的土壤环境不同，土壤结构和土壤养分含量也不同，因此系统研究岷江上游山地森林-干旱河谷区不同植被条件下土壤团聚体中氮素分布将为探索和研究该区域土壤特征提供理论依据。同时结合土壤环境，揭示不同植被条件下土壤团聚体氮素的特征，将有助于我们了解土壤环境状况,对当地实现土壤的可持续利用具有重要的现实意义。 2 国内外研究现状 氮素是地球上生物的重要生源要素，长期以来人类一直从生物圈生态发展和满足人类食物需求的角度加以研究和利用，但是为了提供足够的氮素，人工是施加的氮素也对农田生态系统等造成了一定的污染合理的利用氮素是现代农业的必要手段<刘雪琴等，2006；刘宏斌，2006；杨玉慧，2006），因此自20世纪70年代以来，国内外对农业面源污染与氮素流失的研究一直是热点问题<黄满湘，2003）。现在人们开始着眼于林地草地土壤氮素的各种研究，土壤氮素在林地草地植被恢复起着中重要作用<李裕元等，2009）。 2.1土壤团聚体 土壤团聚体的形成是一个复杂的物理、化学及生物化学过程，详细的机理目前尚不完全清楚<文倩，2004）。纵观过去70a的研究结果，团聚体的形成主要有两种不同的观点。Elliott(1998>认为大团聚体首先形成，小团聚体再形成于大团聚体内部的有机质颗粒周围；或当有机质分解，大团聚体破碎后直接形成小团聚体。 Tisdall(1994>和Lades(1991>认为大团聚体是微团聚体形成后在根 递推数列特征方程的来源与应用 递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例，谈谈这方面的认识。 关于一阶线性递推数列：),1(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1]，将递推数列转化为等比数列： 设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 ，令d t c =-)1(，即1 -= c d t ， 当1≠c 时可得 )1 (11-+=-++c d a c c d a n n 知数列???? ??-+1c d a n 是以c 为公比的等比数列， 11)1 (1--+=-+∴n n c c d a c d a 将b a =1代入并整理，得()1 1---+=-c d c b d bc a n n n 对于二阶线性递推数列，许多文章都采用特征方程法[2]： 设递推公式为,11-++=n n n qa pa a 其特征方程为02 2=--+=q px x q px x 即， 1、 若方程有两相异根A 、B ，则n n n B c A c a 21+= 2、 若方程有两等根,B A =则n n A nc c a )(21+= 2如何描述地理事物的空间分布特征(特点) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 如何描述地理事物的空间分布特征（特 点） 一、点状地理事物的描述 试题通常以某一区域图为背景图来呈现点状事物的分布状况， 在读图时要注意从点的大小、疏密、组成的形状来观察点状事 物代表的含义。 描述的角度：疏密+数量+极值+方位。具体描述：①总体分布特征（疏密状况，是否均衡；如果不均，哪多，哪少）；② 极值区位置名称（最多、最少、最集中的地带在哪，沿什么线 分布，或者说出最稠密或最稀薄区的地区名称等。）③点组成 的形状——反应什么规律。其他——大小，代表的含义(如城市 等级)，点的动态变化等。当然，描述时要看图说话，突出重 点，因题而宜（不一定要面面俱到）。 【例1】（2013四川卷）阅读下列材料，回答问题。 下图是甲国地图。甲国是美国重要的服装进口国，服装生产中心在A城；首都B城是该国重要的工业中心，纺织、食 品、制糖是其主要工业部门。 与甲国东部城市比较，指出该国西部城市分布的突出特 点。（6分） 【答案】城市分布较密集（2分）；主要分布在铁路沿线（或 湖、海沿岸及其附近）（2分）；多等级较高的城市（2分）。 提示：本题没有考查图示区域城市的分布特点，而是让学生通过观察该区域东西城市分布的差异，说出西部地区城市的分布特点。侧重考查图示信息的获取能力和比较分析能力。注意从疏密和城市等级两角度解答。 【例2】（2011课标卷）下图示意2007年中国大陆制造业企业500强总部的空间分布。读图，回答下列问题。 简述中国大陆制造业企业500强总部空间分布的特点。 【答案】分布不均衡。集中分布在东部沿海省市，以环渤海地区(或京津冀地区)、长江三角洲地区最为集中。西北部的省区总部数量较少。 二、线状地理事物的分布 线状地理分布图，常用线状符号来表示交通线、河流、山脉、等值线等。带箭头的表示动态，不带箭头的表示静态。线段的长短、粗细表示量的大小（或标上数值）。具体可分为两类： （1）描述一条线(通常为等值线)的分布情况 这类试题只要求描述某一特定线条的地理事物，如年等降水量线、等温线等，可从走向、延伸方向去考虑。读图时注意观察曲线“拐点”的位置，以便分段描述。这类题目大部分都需要分段描述；如“我国一月0 ℃等温线”分布，可描述为：东 菌物学报25（3）：446~453, 2006 Mycosystema 茯苓基本生物学特性研究 熊杰1林芳灿1* 王克勤2, 3 苏玮2, 3 傅杰2, 3 (1华中农业大学应用真菌研究所, 武汉430070；2北京同仁堂湖北中药材有限责任公司, 武汉430071；3湖北省中医药研究院, 武汉430074) 摘 要：以11个不同来源的茯苓菌株为材料，研究了茯苓菌丝体、子实体和担孢子的形态特征及适宜的生长、发育条件。结果表明，茯苓菌丝体为少分枝、有隔膜、无锁状联合的多核菌丝，茯苓担孢子核相以双核为主，双核孢子，单核孢子和无核孢子分别占87.2%，4.7%和8.1%。配对试验结果表明，同一菌株及不同菌株原生质体分离株间的配对均能融洽生长，同一菌株担孢子间的配对均产生拮抗线，但其中有少数配对在交接区形成扇形区域，拮抗线随后消失，而不同菌株担孢子间的配对则全部形成稳定的栅栏型菌落，暗示茯苓担孢子中的两个细胞核是具遗传互补性，能形成独立个体的异双核，茯苓可能是一种次级同宗结合菌。 关键词：荧光染色, 原生质体, 性模式, 次级同宗结合, 锁状联合 中图分类号：Q939.96 文献标识码：A 文章编号：1672-6472（2006）03-0446-0453 Studies on basic biological characters of Wolfiporia cocos XIONG-Jie1 LIN Fang-Can1* WANG Ke-Qin2, 3 SU Wei2, 3 FU Jie2, 3 (1The Institute of Applied Mycology, Huazhong Agricultural University, Wuhan 430070; 2Beijing Tongrentang Pharmacy Hubei Chinese Traditional Medicine Co. Ltd, Wuhan 430071; 3Hubei Academy of Traditional Chinese Medicine,Wuhan 430074) ABSTRACT：Morphological characters, optimal growth and development conditions of mycelia, fruit bodies and spores of Wolfiporia cocos were observed. The mycelia of Wolfiporia cocos were confirmed as polykaryotic septate mycelia without clamp connection. The majority of spores were dikaryotic, and the ratio of dikaryotic spores, monokaryotic spores and nuclear-free spores was 87.2%, 4.7% and 8.1% respectively. In the mating test, protoplasts from the same strain or different strains grew harmoniously with each other, all matings of spores from the same strain generated antagonism lines, among them, the minority of matings formed flabelliform region in the junction and the antagonism line disappeared in a short time. All matings of spores between different strains generated barrages. On the basis of the result, it is supposed that the two nuclei in the spores of Wolfporia cocos are heterogeneous and complementary, a single spore could germinate and develop into an individual. Wolfiporia cocos is likely to be a secondary homothallism fungus. KEY WORDS：Fluorescence staining, Protoplast, Secondary homothallism, Clamp connection 茯苓Wolfiporia cocos (Schwein.) Ryvarden & Gilb.是一种高等担子菌，隶属于非褶菌目Aphyllophorales，多孔菌科Polyporaceae，茯苓属Wolfiporia(赵继鼎，1998)，一般腐生或 基金项目：科技部国家科技型中小企业技术创新基金资助（编号：03C26214200397） *通讯作者：林芳灿E－mail: linfangcan@https://www.wendangku.net/doc/da13274049.html, 收原稿日期：2006-01-12，收修改稿日期：2006-04-04 递推数列特征方程的来源与应用 递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例，谈谈这方面的认识。 关于一阶线性递推数列：),1(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法[1]，将递推数列转化为等比数列： 设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 ， 令d t c =-)1(，即1 -=c d t ，当1≠c 时可得 )1 (11-+=-++c d a c c d a n n 知数列??????-+ 1c d a n 是以c 为公比的等比数列， 11)1 (1--+=-+∴n n c c d a c d a 将b a =1代入并整理，得 ()1 1---+=-c d c b d bc a n n n 对于二阶线性递推数列，许多文章都采用特征方程法[2]： 设递推公式为,11-++=n n n qa pa a 其特征方程为02 2=--+=q px x q px x 即， 1、 若方程有两相异根A 、B ，则n n n B c A c a 21+= 2、 若方程有两等根,B A =则n n A nc c a )(21+= 其中1c 、2c 可由初始条件确定。 很明显，如果将以上结论作为此类问题的统一解法直接呈现出来，学生是难以接受 桃的生物学特性 （一）生长结果习性 1、树性桃是喜光性小乔木，芽具有早熟性，萌芽力强，成枝力高。新梢在一年中多次生长，可抽生2-3次枝，幼年旺树甚至可长4次枝，干性弱，中心主干在自然生长的情况下，2年后自行消失；层性不明显，树冠较低，分枝级数多，叶面积大，进入结果期早，5-15年为结果盛期，15年后开始衰退，桃树寿命的长短，与选用的砧木类别、环境条件和栽培管理水平有较密切的关系。 2、根系生长桃属浅根性树种，根系大部分为水平状分布。根系的扩展度大于树冠的0.5-1倍，深度只及树高的1/5-1/3，吸收根分布在离土表的40厘米以内，其中10-30厘米分布最旺。桃的根上有明显的横形皮目，说明特别需土壤通气，空气在土壤中的含量要求达10%，空气含量在5%以上根才能生长。空气含量在2%以下，生长差，甚至窒息死亡。地温4-50C时，根系开始活动，15-200C时，为根系生长活动的适宜温度，土温超过300C时，停止生长。 3、芽的生长桃的侧芽（腋芽），有单芽与复芽之别，单芽有叶芽与花芽，顶芽为叶芽。复芽有双复与三复，三复中间一般为叶芽，也有无叶芽的，同一枝上的芽饱满程度，单芽、复芽的数量与着生的部位是有差异的，这与营养、光照状况有关。 4、枝梢的生长叶芽在春季萌发后，新梢即开始生长，在整个生长过程中，有 2-3个生长高峰。第一个生长高峰在4月下旬-5月上旬，5月中旬逐渐减弱。第二个生长高峰在5月下旬-6月上旬，同时在该段时间新梢开始木质化，6月下旬新梢的伸长生长明显减弱。但幼树及旺树上的部分强旺新梢还出现第三次生长高峰。除此之外的新梢这时主要是逐渐进入老熟充实、增粗生长阶段，10月下旬进入落叶休眠阶段。 桃在生长季节中，由于生长时间、生长势及所处的着生部位不同，形成不同类型的枝条。 （1）徒长期生长极旺，枝条粗大，长度一般可达1米以上，节间长，叶片薄，组织不充实，大部分有副梢，在幼树上发生较多，可利用作为树冠扩展的骨干枝，衰老树上可更新利用，空间较大的，可采用伤变结合的修剪方法，进行逐步改造利用，培养为结果枝粗。 J. Lake Sci.(湖泊科学), 2009, 21(4): 509-517 https://www.wendangku.net/doc/da13274049.html,. E-mail: jlakes@https://www.wendangku.net/doc/da13274049.html, ?2009 by Journal of Lake Sciences 三峡水库小江回水区不同TN/TP水平下氮素形态分布和循环特点? 李哲, 郭劲松??, 方芳, 张超, 盛金萍, 周红 (重庆大学三峡库区生态环境教育部重点实验室, 重庆 400045) 摘 要:TN/TP的变化是水中浮游植物营养结构特点的重要反映. 对2007年3月至2008年3月三峡水库小江回水区的TN、TP和TN/TP的跟踪观测结果进行总结, 发现小江回水区TN平均浓度为1553±43μg/L, TP平均浓度为61.7±2.7μg/L. 二者季节变化过程相似, 但季节差异明显: 2007年春季保持较低水平, 在春末夏初出现较大幅度的增加, 并在夏季达到全年的较高水平, 入秋后TN、TP浓度逐渐下降, 但入冬后继续缓慢上升. 研究期间TN/TP平均值为30.6±1.4, 总体表现为磷素限制, 且季节变化不显著. TN与TP显著正相关, 说明氮、磷输入和输出的途径大体相同. TP的波动是调控该水域TN/TP的主要因素. 对不同TN/TP 水平下各形态氮素和TP、TN/TP的相关性分析发现, 当TN/TP≤22时, TN是调控水体营养结构特点的主要因素, 生物固氮作用有可能发生以调节TN/TP、消纳水中相对丰足的TP. 当22 < TN/TP < 32时, 通过对NO3--N的利用、摄取以实现对氮素有机合成的生态过程较为明显. 而当TN/TP≥32时, 较低的TP含量水平可能使氮素的有机合成过程受到抑制, NH4+-N有可能是影响该状态下氮素循环的关键因子. 研究认为, 强降雨和强径流过程往往使回水区段营养物输入强度加大但同期水动力条件却不适宜浮游植物的生长, 使得在TN/TP≤22水平下, 虽TP大量输入但不适宜的水动力条件在一定程度上抑制了氮素的有机合成, NH4+-N/NO3--N则下降, 而在较高的TN/TP水平下, 水动力条件改善为浮游植物生长创造了相对稳定的物理环境, 并加速了对无机氮素的生物利用, 使TON含量及其在TN中所占比重均有所提高而NO3--N含量及其比重则明显下降. 关键词: 三峡水库; 小江回水区; TN/TP; 氮素形态组成; 循环特点; 水动力条件 Potential impact of TN/TP ratio on the cycling of nitrogen in Xiaojiang backwater area, Three Gorges Reservoir LI Zhe, GUO Jinsong, FANG Fang, ZHANG Chao, SHENG Jinping & ZHOU Hong (Key Laboratory of Three Gorges Reservoir Region’s Eco-Environment of Chongqing University, Ministry of Education, Chongqing 400045, P.R.China) Abstract:TN/TP ratio represents the nutrients structure for phytoplankton in aquatic ecosystem. Observed data of TN, TP and TN/TP ratio from March 2007 to March 2008 in Xiaojiang backwater area in Three Gorges Reservoir were summarized in the paper. It was found that mean value of TN is1553±43μg/L, while that of TP was 61.7±2.7μg/L. Although both TN and TP showed remarkable seasonal variability, their variations were approximately the same. Generally, they were low in early spring while suffered a sharp increase in the late spring and reached a maximum level in the summer due to the frequent storm. Concentrations of both TN and TP decreased in the autumn while increased again in the late winter. Average ratio of TN/TP was 30.6±1.4 and indicated a phosphorus-limitation in the XBA generally. The significant positive correlation between TN and TP indicated that both nutrients might have the same importing and exporting approaches to the water area. TP was major nutrient that controls TN/TP level. When TN/TP≤22, nitrogen is control factor and the relatively intensive TP input can result in the decrease of TN/TP ratio. Nitrogen fixation might occur to overcome the surplus phosphorus in water column. When 22＜TN/TP＜32, TP manipulated nutrients that controlled the ?中国科学院西部行动计划项目(KZCX2-XB2-07-02)和重庆市重大科技专项(CSTC2006BA7030)联合资助.2008-11-11收稿; 2008-12-15收修改稿. 李哲, 男, 1981年生, 博士研究生; E-mail: Lizhe1981@https://www.wendangku.net/doc/da13274049.html,. ??通讯作者; E-mail: Guo0768@https://www.wendangku.net/doc/da13274049.html,. 特征方程法 解递推关系中 通项公式 一、（一阶线性递推式）若已知数列}{n a 的项满足d ca a b a n n +==+11,,其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式。 采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，这里提出一种易于掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为0x ，则当10a x =时，n a 为常数列，即0101,;x b a a x a a n n n +===时当，其中}{n b 是以c 为公比的等比数列，即01111,x a b c b b n n -==-. 证明：因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -=作换元,0x a b n n -=则.)(110011n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时，01≠b ，数列}{n b 是以c 为公比的等比数列，故;11-=n n c b b 当10a x =时，01=b ，}{n b 为0数列，故.N ,1∈=n a a n （证毕） 下面列举两例，说说说说明定理1的应用. 例1．已知数列}{n a 满足：,4,N ,23 1 11=∈--=+a n a a n n 求.n a 解：作方程.2 3,2310-=--=x x x 则 当41=a 时，.2 1123,1101=+=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1-为公比的等比数列.于是 .N ,)31(2112323,)31(211)31(1111∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2．已知数列}{n a 满足递推关系：,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数单位。当1a 取何值时，数列}{n a 是常数数列？ 解：作方程,)32(i x x +=则.5360i x +-= 要使n a 为常数，即则必须.5 3601i x a +-== 二、（二阶线性递推式） 定理2：对于由递推公式n n n qa pa a +=++12，βα==21,a a 给出的数列{}n a ，方程 用特征方程求数列的通项 一、递推数列特征方程的研究与探索 递推(迭代)是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和方法。递推数列的特征方程是怎样来的？ （一）、 若数列{}n a 满足),0(,11≠+==+c d ca a b a n n 其通项公式的求法一般采用如下的参数法，将递推数列转化为等比数列： 设t c ca a t a c t a n n n n )1(),(11-+=+=+++则 ，令d t c =-)1(，即1 -= c d t ，当1≠c 时可得 )1 (11-+=-+ +c d a c c d a n n ，知数列? ????? -+1c d a n 是以c 为公比的等比数列， 11)1 (1--+=-+ ∴n n c c d a c d a 将 b a =1代入并整理，得()1 1---+=-c d c b d bc a n n n . 故数列d ca a n n +=+1对应的特征 方程是：x=cx+d （二）、二阶线性递推数列,11-++=n n n qa pa a 仿上，用上述参数法我们来探求数列{}n n ta a ++1的特征：不妨设 )(11-++=+n n n n ta a s ta a ，则11 )(-++-=n n n sta a t s a , 令 ? ??==-q st p t s （ ※） （1）若方程组（ ※）有两组不同的实数解),(),,(2211t s t s , 则)(11111-++=+n n n n a t a s a t a , )(12221-++=+n n n n a t a s a t a , 即{}n n a t a 11++、 {}n n a t a 21++分别是公比为1s 、2s 的等比数列，由等比数列通项公式可得 1 1 11211)(-++=+n n n s a t a a t a ①, 1 2 12221)(1-++=+n n n s a t a a t a ②, ∵,21t t ≠由上两式①+②消去1+n a 可得 ()()() n n n s t t s a t a s t t s a t a a 22121221211112..-+--+= . （2）若方程组（ ※）有两组相等的解???==21 2 1t t s s ，易证此时11s t -=，则 ())(2112 111111---++=+=+n n n n n n a t a s a t a s a t a特征方程特征根法求解数列通项公式
地理空间分布特征完整版
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