【人教A版】高一数学必修2模块综合测评(五)(Word版,含解析)

综合测试

(时间120分，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.空间4点A ，B ，C ，D 共面但不共线，下列结论中正确的是( ) A.4点中必有3点共线 B.4点中必有3点不共线

C.AB ，BC ，CD ，DA 中必有两条平行

D.AB 与CD 必相交

解析：A 显然不正确，对于B ，若每三点都共线，则A ，B ，C 和B ，C ，D 都在直线BC 上，与条件矛盾.作图可知C ，D 不正确，故选B. 答案：B

2.水平放置的△ABC 有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A 1B 1C 1，则△ABC 为( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上都可能 解析：设AB 在水平线上，在斜二测图中，作C 1D 1交A 1B 1于D 1，使∠B 1D 1C 1=45°.∵∠C 1A 1B 1延长线上，从而△ABC 是钝角三角形. 答案：C

3.互不重合的三个平面将空间分成n 个部分，则n 的可能值是( )

A.4，6，8

B.4，7，8

C.4，5，7，8

D.4，6，7，8 解析：当三个平面互相平行时，n=4；当两平面平行，另一平面与其相交时，n=6；当三平面交于一条直线时，n=6，当三个平面两两相交于三条直线时，若三交线平行，则n=7，若三交线共点，n=8.故选D. 答案：D

4.(2006广东高考，5) 给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行. ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 其中真命题的个数是( )

A.4

B.3

C.2

D.1

解析：①②正确，③中这两条直线没有任何关系，可平行、相交、异面，所以不正确，④正确.故选B. 答案：B

5.正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后，下列结论不成立的是( ) A.AC ⊥BD B.△ADC 为正三角形 C.AB 、CD 所成角为60° D.AB 与面BCD 所成角为60° 解析：∠ABD 即为AB 与面BCD 所成角为45°. 答案：D

6.已知空间两个动点A(m,1+m,2+m)、B(1-m,3-2m,3m)，则|AB|的最小值是( ) A.

179 B.173 C.17173 D.17

179 解析：92417)22()32()21(||2222+-=-+-+-=

m m m m m AB 配方得|AB|的最小

值为

17

17

3. 答案：C

7.已知平行四边形ABCD 的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D 在直线3x-y+1=0上移动，则点B 的轨迹方程为( )

A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x -y-10=0(x≠3)

C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5) 答案：A

8.与圆(x-8)2+(y-7)2=1相切且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

解析：先画出圆的图，根据图象可知，与圆相切且在x 轴、y 轴上截距相等的直线有4条，所以答案为D. 答案：D

9.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线3x+4y+4=0相切，则圆的方程是( ) A.x 2+y 2-2x-3=0 B.x 2+y 2+4x=0 C.x 2+y 2+2x-3=0 D.x 2+y 2-4x=0 解析：设圆心坐标为(a,0)(a>0)，由直线3x+4y+4=0与圆相切，可得圆心得直线3x+4y+4=0的距离25

|

43|43|43|2

2=+=

++=

a a d .解得a=2或a=314- (舍去)，

故所求的圆的方程为(x-2)2+y 2=4，即x 2+y 2-4x=0.故应选D.

答案：D

10.过圆x 2+y 2=4外一点P(-4，-2)作圆的两条切线，切点为A 、B ，则△ABP 的外接圆的方程为( )

A.(x-4)2+(y-2)2=1

B.(x+2)2+(y+1)2=5

C.x 2+(y-2)2=4

D.(x-2)2+(y-1)2=5

解析：OP 就是△ABP 的外接圆O 1的直径，所以O 1坐标为(-2，-1).故选B. 答案：B

11.如图所示，扇形所含中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分.这两部分各以AO 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体积V 1和V 2之比为( )

A.1∶1

B.1∶2

C.1∶2

D.1∶3 解析：△ABO 旋转成圆锥，扇形OAB 旋转成半球，设AB=R. V 半球=

32πR 3,V 锥=3π·R·R 2=3

πR 3， ∴(V 半球-V 锥)∶V 锥=1∶1. 答案：A

12.如图所示，密闭圆锥内水深为圆锥高的一半，若将其倒放，圆锥内水深应为高的( )

A.

21(372-) B.)17(313- C.31 D.4

1 解析：利用锥体平行底的截面性质及相关的比例关系. 答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在横线上.)

13.在经过点A(-3，1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是__________. 解析：过A(-3，1)的所有直线中，与原点距离最远的是与OA 垂直的直线.k OA =3

1-, ∴k=3,∴所求直线方程为y-1=3(x+3), 即 3x-y+10=0. 答案：3x-y+10=0

14.若方程036=++-+k y x y x 仅表示一条直线.则k 的范围_____________. 解析：设y x t +=

，则t 2-6t+3k=0仅有相等正根或有一正解与一负

①Δ=0时k=3,这时t=3>0

②???

??<<==+>?0.03.00602

121t t k k k t t 或故 答案：k=3或k<0

15.由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB,切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为_________.

解析：如图所示∠PPO=30°，设P(x,y)，∵sin ∠APO=

2

212

1

||||y x PO AO +=?,∴x 2+y 2

=4.

答案：x 2+y 2=4

16.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m,n)重合，则m+n 的值是_____________.

解析：折叠线为A(0，2)、B(4，0)的垂直平分线y-1=2(x-2),即2x-y-3=0. 由k CD =k AB ,且CD 的中点)2

3,27(

n

m ++在对称轴y-1=2(x-2)上，可得

???????-+=-+--=--).227(2123,042

073m n m n 解得???

???

?==.

531,53n m 所以m+n=534. 答案：

5

34

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)李林发现家庭作业中的几何体图形不清楚，他打电话给同学张明请求帮助，张明面对如本题图的几何体应如何描述

.

解析：本题需要对上述几何体作出语言上的描述，有一个语言组织的问题，这里给出如下两种描述：

(1)有一个长方体，它的底面为8×8的正方形，高为4，以上底面的对角线交点为圆心，2为半径画一个圆.这个圆的上面有一个高为8的圆柱.也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合.

(2)这个几何体由两部分组成，上面为圆柱体，下面为长方体.长方体的大小为4×8×8,8×8的那一面水平放置.圆柱下底面的圆心与8×8那一面的正方形中心重合.圆柱底面圆的直径为4，圆柱的高为8.

说明：对几何体的语言描述的次序可以不一致，繁简也不同，但一定要根据对方的理解水平作出合理的描述.

18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠ABC=60°,PC ⊥平面ABCD ，PC=a ，E 为PA 的中点

.

(1)求证：平面EDB ⊥平面ABCD ； (2)求点E 到平面PBC 的距离.

解析：(1)设AC∩BD=0，连结EO ，则

∵PC ⊥平面ABCD ∴EO ⊥平面ABCD

又EO ?平面EDB

故有平面EDB ⊥平面ABCD

(2)在底面作OH ⊥BC ，垂足为H ， ∵平面PCB ⊥平面ABCD ， ∴OH ⊥平面PBC

又∵OE ∥PC ，∴OE ∥平面PBC ，

∴点E 到平面PBC 的距离就是点O 到平面PBC 的距离OH ，如图所示，易得OH=

a 4

3. 19.(本小题满分12分)设P 在正三角形ABC 所在平面外，且AP ，BP ，CP 两两垂直；又G 是△PBO 的重心；E 为BC 上一点，BE=31BC ；F 为PB 上一点，PF=3

1

PB ；AP=BP=CP(如图

)

(1)求证：GF ⊥平面PBC ；

(2)求证：EF ⊥BC.

解析：(1)连结BG 并延长交PA 于M ，G 为△ABP 的重心

.//313

1PBC GF PBC AP PC AP BP AP AP GF PB PF BM MG 平面平面⊥???

?

???

???⊥????⊥⊥????

????

==

? (2)取CQ=31BC ，又已知PF=31

PB ，

故FQ ∥PC ?PB FQ PB PC PC PQ 3

2

32=??

??

?

==

BC EF BC EQ BE FB FQ ⊥??

?

???===?31.

20.(本小题满分12分)已知圆x 2+y 2+4x+10y+4=0.求证：

(1)点A(1，-2)在圆内.若过A 作直线l ，并且被圆所截得的弦被点A 平分，求此直线的方程. (2)点B(1，-1)在圆上，并求出过点B 的圆的切线方程. (3)点C(1，0)在圆外，并求出过点C 的圆的切线方程. 解析：圆心M(-2，-5)，半径r=5.

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

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集合及其运算知识点 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． 2.集合间的基本关系 函数知识点 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． (3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段1函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由

几个部分组成，但它表示的是一个函数． 2.函数定义域的求法 3. 调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 若函数y＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间．

5.函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论M 为最大值M 为最小值 6. 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)， 那么函数f(x)是偶函数 关于y 轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) ＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 7.奇( (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0 处有定义，则f(0)＝0. 8．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x＋T) ＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 9.幂函数 (1)幂函数 一般地，形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α 为常数． (2)常见的5 种幂函数的图象 (3)常见的5 种幂函数的性质

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

2019-2020学年新教材高中数学 模块综合检测 新人教A版必修第二册

模块综合检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则z ＝i 1－2i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：选B.z ＝ i 1－2i ＝ i （1＋2i ）1－（2i ）2＝ －2＋i 5＝－25＋1 5 i ， 其对应的点? ?? ??－25，15位于第二象限． 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 解析：选B.对于A ，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A 不正确；对于B ，根据两平面平行的判定定理与性质知，B 正确；对于C ，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C 不正确；对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D 不正确．综上可知选B . 3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为( ) A ．3 B ．6 C ．3 2 D.32 2 解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积为S ＝1 2 ×4×3＝6. 4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为( )

A.1 24 B. 1 36 C.1 5 D. 1 6 解析：选D.由题意知抽取的比例为20 120＝ 1 6 ，故选D. 5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为( ) A．10 B．20 C．8 D．16 解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B. 6．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是( ) A．2，2，3，1 B．2，3，－1，2，4 C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2 解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2， 所以只需计算它们的方差就可以． 第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8； 第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2. 7．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝( ) A．2 B．0 C．1 D．－1 解析：选D.因为a＋λb＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a＋λb)·a＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a＋λb)⊥a得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D. 8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.4 9 B. 1 3 C.2 9 D. 1 9 解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，

2019-2020年高一数学必修2模块试题及答案

2019-2020年高一数学必修2模块试题及答案 卷面满分为100分 考试时间90分钟 一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C 2．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 6．圆2 2 (2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为（ ） A ．2 2 (2)5x y -+= B ．22 (2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）

高一数学必修四知识点

基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合： {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合： ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合：? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系：1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系：α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质

高一数学必修2模块试题及答案

高一年级数学学科必修2模块试题 命题人：宝鸡市斗鸡中学 谌晓敏 卷面满分为100分 考试时间90分钟 一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 6．圆2 2 (2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为（ ） A ．2 2 (2)5x y -+= B ．22 (2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 7.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（ ）

新人教版高中数学必修四教材分析

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求： 基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。 发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函

高中数学必修2知识点总结归纳

高中数学必修2知识点 一：直线方程 1、直线的斜率 过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 且tan k α=，当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

新人教版高中数学必修4知识点

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)

数学知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 【1.1.2】集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的 子集。记作. 2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 子集（或A中的任一元素都 属于B A (1)A (2) ，则 且 若 (3) ，则 且 若 (4)或

真子集 A B （或 B A） 中 B ，且 至少有一元素不属 于A 为非空子集） A （ ） 1 （ ，则 且 若 (2) 集合相等A中的任一元素都 属于B，B中的任 一元素都属于A B (1)A A (2)B 6、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：. 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 3、全集、补集 名称记号意义性质示意图 交集且 （1） （2） （3） 并集或 （1） （2） （3） 补集 2 1 【1.2.1】函数的概念 1、函数的概念 ①设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等 【1.2.2】函数的表示法 2、函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． ①解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． ②列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．

人教版高一数学必修一教案

高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。

五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影）

人教新课标版数学高一人教版必修2 模块综合检测

(时间：120分钟；满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线y ＝3x ＋1与直线x ＋By ＋C ＝0垂直，则( ) A ．B ＝－3 B ．B ＝3 C ．B ＝－1 D ．B ＝1 解析：选B.y ＝3x ＋1即3x －y ＋1＝0 ∴3×1＋(－1)×B ＝0，∴B ＝3. 2．棱长都为1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 解析：选A.棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形，∴表面积S ＝4× 3 4 ×12＝ 3. 3．空间五点最多可确定的平面个数是( ) A ．1个 B ．5个 C ．10个 D ．20个 解析：选C.最多的情况是任意三点不共线，此时任意三点可确定一个平面，故共10个． 4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( ) A ．24 B ．20 C ．0 D ．－4 解析：选B.由两直线垂直，得2m －20＝0，∴m ＝10.将(1，p )代入10x ＋4y －2＝0，得p ＝－2，再将(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12. ∴m －n ＋p ＝10－(－12)＋(－2)＝20. 5．表面积为36π的一个球，有一个表面积为Q 的外切多面体，则这个多面体的体积是( ) A ．Q B ．2Q C.13 Q D.43 Q 解析：选A.易知球半径为3，将多面体分割成若干个锥体，每个锥体的高为3.∴V ＝1 3Q ·3 ＝Q . 6．如图所示，在一个封闭的立方体的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F ，现摆成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 的对面的字母分别是( ) A ．D 、E 、F B ．F 、D 、E C ．E 、F 、D D ． E 、D 、F

高一数学必修4知识点

欢迎光临Magiccube1号的文库 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

【人教A版】高一数学必修2模块综合检测试卷(1)(Word版,含解析)

数学人教A 必修2模块综合检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程为( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋3y －1＝0 C ．3x ＋2y ＋1＝0 D ．2x －3y －1＝0 2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．45- D ．45 3．已知点M (－2,1,3)关于坐标平面xOz 的对称点为A ，关于y 轴的对称点为B ，则|AB |＝( ) A ．2 B ． C ． D ．8 4．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′ ＝1，A ′O ′＝2 ，那么原△ABC 中∠ABC 的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －2y ＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0的最小值为( ) A B ．5 C ． D 8．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是 ( ) A ．36 B ．18 C ． D ． 9．把直线y =绕原点逆时针转动，使它与圆x 2＋y 2＋－2y ＋3＝0相切，则直线转动的最小正角是( ) A ． 3π B ．2 π C ．23π D ．56π

人教版高一数学必修一至必修四公式

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中衔接： 2babab 2 和平方：()() a和、差平方： 22 22 (ab)aabb 立方和、立方差：a3b3(ab)(a2abb2)和、差立方：(ab)3a3b33a2b3ab2 2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac 222 (abc)abc2ab2bc2ac 2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac 222 (abc)abc2ab2bc2ac 韦达定理：设 2 x1和x为axbxc0的两根，那么 2 x 1 x 2 xx 12 c a b a 必修一： （1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（） 集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限 集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。 nn 1、若集合中有个元素，则集合的子集有2个，真子集有个。 AnA(2-1) 2、任何一个集合是它本身的子集，即AA 注 关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC. 4、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则A是B的真子集。 集合 00 集合相等：且 ABABAB 定义：ABx/xA且xB集合与集合 交集 性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA 运算 定义：ABx/xA或xB 并集 性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：/且 CAxxUxAA U 补集性质：，，，， (CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB) UUUUUUU C(AB)(CA)(CB) UUU 恒成立问题： ax 2bxca在R上恒成立的条件a且△bxca在R上成立的条件为a且△ 2 0(0)00;ax0(0)0 指数函数： n