分层次习题(多元函数)

第一程度：考试时必须掌握的：

1、limx?0y?0xyxy?1?1 2、limsinxy x?2yy?0

3、求偏导数和全微分z?sin(xy)?cos2(xy)

4、z?(x?2y)y?3x，求?z ?y

dz dt

dy=_____________. dx5、设z?ex?2y,x?sint,y?4t3，求6、（92数一）(1)设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0确定,则

7、（91数一）(2)







由方程xyz??

的全微分dz=_____________.

8、（92z?z(x,y)在点(1,0,?1)处数一）(2)函数u?ln(x2?y2?z2)在点M(1,2,?2)处的梯度graduM=_____________.

9、（96数一） (4)




函数u?ln(x方向导数为_____________. 在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)方向的

10、（00数一） (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________. （14数一）11




、



2312、求出曲线x?t,y?t,z?t上的点，使在该点切线平行于平面x?2y?z?4

第二程度

13、（90数一）每小题5分(2)设z?f(2x?y,ysinx),其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数,?2z求. ?x?y

(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分,a则等于（ ） 2(x?y)

(A)-1 (B)0

(C)1 (D)2

?z15、(07数一) (12)设f(u,v)为二元可微函数,z?f(xy,yx),则=______. ?x

2216、（93数一）(2)







3x?2y?12绕y轴旋转一周得到的旋转面在点处

z?014、（96数一） (1)已知