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若是某线性规划问题的最优解

试题 12

一、填空题

1. 计量经济研究的一般步骤为：建立理论模型，________________，________________，

模型的应用。

2. 异方差的解决方法主要有：_____________________，_________________________。

3. 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用______________、

_________________或_________________________。

4. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。

5. 滞后效应速度分析的常用指标有_____________________，____________________。

二、判断题

1. 若21,X X 是某线性规划问题的最优解，则）（）101(21≤≤-+=λλλX X X 也是该问题的最优解。（）

2. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题，当所有检验数0≤-j j z c 时，即可判定表中解

即为最优解。（） 3. 数学模型

1231231231212max 357268

5820.3412,0

f x x x x x x x x x s t x x x x =++-≥??++≤??

+=??≥?＋为线性规划模型。（）

4. 表达形式i i bx a y +=是正确的。（）

5. 表达形式i i i bx a y ε++=是正确的。（）

6. 表达形式i i x b a y ??+=是正确的。（）

7. 表达形式i

i x b a y ???+=是正确的。（） 8. 在存在异方差情况下，常用的OLS 法总是高估了估计量的标准差。（）

9. 当存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的。（） 10. 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1。（）

三、问答题

1. 试述戈德菲尔德—匡特（Goldfeld--Quandt ）检验的原理和目的。

2. 模糊性和随机性有哪些异同？

3. 考虑有三个政党参加每次的选举，每次参加投票的选民总人数T=40000保持不变。通常

情况下，由于社会、经济、各党的政治主张等多种因素的影响，原来投某党票的选民可能改投其它政党。随着选民人数喜好的变化，判断选举的趋势。 4. 判断下列论述是否正确，并作简单讨论。

古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。

5. 判断下列论述是否正确，并作简单讨论。

教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。

四、计算题

1. 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工

出尽可能多的圆盘。

2. 某生产车间内有一台机器不断排出CO 2，为了清洁车间里的空气，用一台鼓风机通入新

鲜空气来降低车间空气中的CO 2含量，那么，上述做法的清洁效果如何呢？

3. 求出函数413

1212221222)(x x x x x x x f ++-+=的所有平稳点；问哪些是极小点？是否

为全局极小点？

4. 某国制定政策的程序是先由会议提出政策(p p 可用[0,1]中任一点代表），然后由总统决

定是否签署。假设当前的政策是s ，对议会来说最理想的政策是,01c c s <<<，即议会的理想政策是从现状向左变动。但对总统来说理想的政策是,t t 的值只有总统自己清楚，议会只知道t 标准分布在[0,1]上。进一步假设一旦总统签署p ，议会得益2()c p --，总统得益2()t p --。而如果p 被总统否决，就维持原政策不变，此时议会和总统分别得益2()c s --和2()t s --。请找出该博弈的完美贝叶斯均衡。 5. 设模糊集,A B

是

0.80.20.10.40.70.2

0.4

0.6

0.9

B x

=++++=

则求,A B A B

。

6. 根据图12所示比赛结果，给出队伍的排名。

图12

7. 某上市公司的子公司的年销售额Y t 与其总公司年销售额X t 的观测数据如下表：

要求：用最小二乘法估计t Y 关于t X 的回归方程；

参考答案

试题 12

一、填空题

1．估计模型的参数，模型的检验

2．模型变换法，加权最小二乘法（WLS ）

3．调整的判定系数、SC 施瓦兹准则、AIC 赤池信息准则 4． F 检验

5．乘数效应比DS=s 期中期乘数/长期乘数，平均滞后时间MLT

二、判断题 1. 对。 2. 错。 3. 对。 4. 错。 5. 对。 6. 错。 7. 对。 8. 对。

9. 错。序列相关不影响无偏性。 10. 错。不是必须等于1。

三、问答题

1. 目的：检验模型的异方差性。

原理：为了检验异方差性，将样本按解释变量后分成两部分，再利用样本1和样本2分

别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSS1和RSS2。如果误差项的离散程度相同（即为同方差的），则RSS1与RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差性。检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉C 个数据（通常取C=n/4），再利用F 统计量判断差异的显著性。

评价：G —Q 检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数C 的选取有关。 2. 答案略。

3. 长期来看，各党支持比例趋向稳定向量.

答案：错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。 5.

答案：错误。事实上经济学并没有证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。此外，我们之所以认为教育对劳动力市场招聘员工有重要参考价值，是因为教育除了（很可能）对提高劳动力素质有作用以外，还具有重要的信号机制的作用。也就是说，即使教育并不能提高劳动力素质，往往也可以反映劳动力的素质。

四、计算题

1. 设圆盘半径为单位1，矩形板材长a ，宽b ；可以精确加工，即圆盘之间及圆盘与板材

之间均可相切。

方案一：圆盘中心按正方形排列，如下图1，圆盘总数为1N =[a/2][b/2]

方案二：圆盘中心按六角形排列，如下图2，行数m 满足2+（m-1）≤3a ，于是m=132+??

??-a

图1 图2

列数（按图2第1行计数）n 满足：若[b]为奇数，则各行圆盘数相同为（[b]-1）/2；若[b]为偶数，则奇数行圆盘数为[b]/2，偶数行圆盘数为[b]/2-1。

圆盘总数为?

?+--=)2(2/12/)1]([)

1(2/)1]([2b m b m N

其中（1）为：m 为偶数。（2）为：m 为奇数，[b]为偶数。两个方案的比较见下表(表中数字为1N /2N )：

当a ，b 较大时，方案二优于方案一。

其它方案，方案一、二混合，若a=b=20，3行正方形加8行六角形，圆盘总数为106。 2. 问题分析与假设清洁空气的原理是通过鼓风机通入新鲜的空气，其CO 2含量尽管也有

但较低。新鲜空气与车间内空气混合后再由鼓风机排出室外，从而降低CO 2含量。为讨论问题方便，假设通入的新鲜空气能与原空气迅速均匀混合，并以相同风量排出车间。此问题中的主要变量及参数设为：车间体积：V （单位：立方米），时间：t （单位：分钟），机器产生CO 2速度：r （单位：立方米/分钟），鼓风机风量：K （单位：立方米/分钟）新鲜空气中CO 2含量：m %，开始时刻车间空气中CO 2含量：x 0%，t 时刻车间空气中CO 2含量：x (t )%.

模型建立考虑时间区间[t ，t +Δt ]，并利用质量守恒定律：[t ，t +Δt ]内车间空气中CO 2

含量的“增加”等于[t ，t t +?]时间内，通入的新鲜空气中CO 2的量加上机器产生的CO 2的量减去鼓风机排出的CO 2的量，即:

CO 2增加量=新鲜空气中含有CO 2 量+机器产生的CO 2量－排出的CO 2 量数学上表示出来就是

[()%()%]%%t t

V x t t x t km t r t kxs ds +?+?-=?+?-?

其中0t ≥. 于是令0t ?→，取极限便得

,0,dx

a bx t dt

=-> 0(0)x x =

其中100,Km r K

a b V V

模型求解与分析此问题是一阶线性非齐次常微分方程的初值问题。解之得

这就是t 时刻车间空气中含CO 2的百分比。显然，0100Km r

x K

+<, 否

则CO 2含量只能增加。令t →+∞, 则有

这说明了，车间空气中CO 2的含量最多只能降到

100%Km r

+。由此可见，鼓风机风量越

大(K 越大)，新鲜空气中CO 2含量越低(m 越小)，净化效果越好。

模型的优缺点分析及改进方向：

优点：模型简洁，易于分析和理解，并体现了建立微分方程模型的基本思想，而且所

得到的结果与常识基本一致。

缺点：建立数学模型时所作出的假设过于简单。改进方向：（1）考虑新鲜空气和车间内的空气的混合扩散过程重新建模；（2）若要使得车间空气中的CO 2含量达到一定的指标，确定最优的实施方案。

3. 解：???

??-++-=)224624)(12312121x x x x x x x g ???

?--++=22212124)(2

11x x x G ，故平稳点为),1,1(),5.0,5.0(),0,0(----极小点为),1,1(),0,0(--且是全局极小点。

4. 答案：

因为有完全信息的总统的选择在后，因此可以直接用逆推归纳法进行分析。我们先分析在议会提出政策p 以后总统的选择。对于总统来说，其实选择是比较简单的，因为他（或她）只有签署和否决两种选择，签署得益2()t p --，否决得益2()t s --，因此如果

2()t p -->2()t s --,会选择签署，反过来则选择否决，因此议会提出的政策p 得以执行的

条件是t p t s -<-。因为c s <，因此议会不会愿意提出大于s 的p ，可以肯定0p s

<<肯定成立。综上只有在2p s t +>

时总统才会愿意签署(0)p p s <<（注意

p s

+<肯定成立）。由于t 均匀分布在[0,1]上，因此议会提出的政策()p p s <被批准的概率是12

p s

+-，

被拒绝的概率为2

p s

+。

现在回到第一阶段议会的选择。根据上述政策被批准的概率，可以计算出议会的期望得益是2

2()(1)[()]22

p s p s

c p c s ++--?-

+--?。通过一阶条件就可以求出实现该期望得益最大化的最佳政策p 。

本博弈的完美贝叶斯均衡是议会采用上述最佳政策，总统则根据议会提出的政策和自己的政策偏号是否满足2

p s

t +>决定是否签署。 5. 答案：

0.80.40.10.60.90.2

0.2

0.4

0.7

A B A B x

=++++

6. 答：排出名次为{1,3,2,5,4,6}

用最小二乘法估计。t y 关于t x 的回归方程。

0.051.4550.176( 6.793)(122.017)

0.999

14888.144(1,18)

t y x t

R F F =-+-==>

线性规划期末复习

期末复习—《简单的线性规划》编写：鲍德法审核：孙军班级姓名成绩一、典例精解 1、求线性目标函数的最值例1．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 2、求平面区域的面积问题例2．在平面直角坐标系xOy 内，已知平面区域A ={(x ，y )|1≤+y x ，且0≥x ，0≥y }，则平面区域B ={(x +y ，x –y )|(x ，y )∈A }的面积为（） A ．2 B ．1 C ．21 D ．4 1 3、求距离的最值问题例3．已知实数x ，y 满足?? ???≤--≤+-≥022011 y x y x x ，则2 2y x +的最小值是（） A ．5 B ．25 C ．1 D ．5 4、求斜率的范围问题例4．已知变量x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≥≤+-0 710 2y x x y x ，则x y 的取值范围是（） A ．[ 59，6] B ．-∞(，5 9 ] [6，)∞+ C ．-∞(，3] [6，)∞+ D ．[3，6] 5、求线性规划的整点最优解问题例5．设变量x ，y 满足条件3210 411,0,0 x y x y x y Z x y +>?，则y x s 45+=的最小值为． 6、求参数的范围问题例6．若不等式组???? ???≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A ．34≥a B ．10≤