第四章 圆
一、认识圆
(一)圆的认识
一条线段围着它固定的一端在平面上旋转一周时,它的另一端就会画出一条封闭的曲线,这条封闭曲线叫做圆
(二)圆的各部分名称
1、圆心
①意义:把圆对折的折痕相交于圆中心的一点,这点叫做圆心
②字母表示:0
③作用:确定圆的位置
2、半径
①意义:连接圆心和圆上任意一点的线段
②字母表示:r
③作用:决定圆的大小。r ↑O 大 r ↓O 小
3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段:d
4、圆有一个圆心,无数条半径和直径
5、等圆:两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合
6、同心圆:圆心重合,半径相等的两个圆叫做同心圆
(三)半径和直径的特征
圆有无数条半径和直径。在同圆和等圆中,所有半径和直径都相等
(四)半径和直径的关系
在同圆或等圆中:r=
2
d 或d=2r 在同圆或等圆中,半径扩大到原来的几倍,直径也扩大到原来的几倍。同缩小 (五)用圆规画圆的方法
定好两脚间的距离,即半径;把有针尖的脚固定在圆心上;把装有铅笔的脚旋转一周
(六)实践法解决测量圆直径问题
1、圆外画正方形,交点连线为直径
2、圆内画正方形,交点连线为直径
3、圆内画直角三角形,斜边为直径
4、圆内作任意线段,作这条线段的垂线,为直径
(七)圆是轴对称图形
1、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是对称轴
2、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴
(八)圆对称轴的画法
圆有无数条对称轴,把直径两端无限延长,就得到圆的对称轴
(九)轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等;对应线段、对应角相等;对称轴平分对应点的连线
二、圆的周长
(一)圆的周长的意义
围成圆的曲线的长
(二)周长测量方法
滚动法、绕绳法
(三)圆周率的意义
任意圆的周长与直径的比值≈π 3.14(无限不循环小数)
(四)圆周长计算公式
C=πd 或C=2πr
(五)区分周长的一半和半圆的周长
1、周长的一半
等于圆的周长÷2 计算方法:2πr ÷ 2 即 πr
2、半圆的周长
等于圆的周长的一半加直径 计算方法:πr +2r
三、圆的面积
(一)圆的面积的意义
1、圆所占平面的大小叫做圆的面积
2、圆的面积的大小与半径的长短有关
(二)圆的面积计算公式
S 圆= πr 2
(三)圆的面积计算公式的应用
一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
(四)圆环的意义
1、圆环(环形):两个半径不想等的同心圆之间的部分
2、各部分名称:外圆、内圆、环宽
3、面积:S=πR 2-πr 2=π(R 2-r 2)
四、扇形
1、弧:圆上任意两点之间的部分
2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
3、圆心角:由两条半径组成,顶点在圆心的角
同圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
4、L 弧=πr ??180n =πd ?
?360n 5、C 扇=πr ?
?180n +2r
1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=(π+2)r=5.14r(注意:半圆形周长不同于圆周长的一半,前者要加直径) 3.圆面积=半径2×圆周率=(直径÷2)2×圆周率=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 4.圆环面积=(R2-r2)×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=(π+2)r=5.14r(注意:半圆形周长不同于圆周长的一半,前者要加直径) 3.圆面积=半径2×圆周率=(直径÷2)2×圆周率=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 4.圆环面积=(R2-r2)×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=(π+2)r=5.14r(注意:半圆形周长不同于圆周长的一半,前者要加直径) 3.圆面积=半径2×圆周率=(直径÷2)2×圆周率=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 4.圆环面积=(R2-r2)×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=(π+2)r=5.14r(注意:半圆形周长不同于圆周长的一半,前者要加直径) 3.圆面积=半径2×圆周率=(直径÷2)2×圆周率=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 4.圆环面积=(R2-r2)×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=(π+2)r=5.14r(注意:半圆形周长不同于圆周长的一半,前者要加直径) 3.圆面积=半径2×圆周率=(直径÷2)2×圆周率=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 4.圆环面积=(R2-r2)×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04 1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 2.半圆形周长=πr+2r=(π+2)r=5.14r(注意:半圆形周长不同于圆周长的一半,前者要加直径) 3.圆面积=半径2×圆周率=(直径÷2)2×圆周率=(周长÷圆周率÷2)2×圆周率 4.圆环面积=(R2-r2)×圆周率 5.外圆内方阴影面积=1.14r2 6.外方内圆阴影面积=0.86r2 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04
一.选择题(共10小题) 1.圆的半径是一条() A.直线 B.射线 C.线段 2.对于圆来说;下列说法正确的有() A.所有的直径都相等 B.经过圆心的线段都是直径 C.圆是轴对称图形 D.圆的半径扩大3倍;它的周长就扩大3倍;面积也扩大3倍 3.在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆;这个圆的直径是()A.10厘米 B.8厘米 C.6厘米 D.4厘米 4.用圆规画一个周长是12.56厘米的圆;圆规两脚之间的距离是()
A.2厘米 B.3厘米 C.4厘米 D.6厘米 5.经过1小时;钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差()A.330° B.300° C.150° D.120° 6.用圆规画圆时;圆的周长是圆规两脚间距离的()倍. A.2 B.π C.2π 7.圆的半径决定圆的() A.大小 B.位置 C.形状 8.圆的位置和大小分别是由()决定的. A.半径和直径 B.直径和圆心 C.圆心和半径 9.关于圆周率π;正确的是() A.π=3.14 B.π>3.14 C.π<3.14D.π是有限小数
10.在推导圆的面积公式时;把一个圆分成若干等份后;拼成一个近似长方形;这个长方形的长是() A.圆的半径 B.圆的直径 C.圆的周长 D.圆周长的一半 二.填空题(共8小题) 11.连接和任意一点的线段叫做半径.决定圆的位置; 决定圆的大小. 12.圆周率是一个的小数;人们在实际应用中;计算时取它的近似值;它的近似值为. 13.两端都在圆上的线段; 是最长的一条. 14.填空:在同一圆内;半径与直径都有条;半径的长度是直径 的;直径与半径的长度比是. 15.圆规两脚分开4厘米画出的圆的直径是厘米;面积是平方厘米.
苏教版2019年六年级数学下册知识点比例小编为大家整理了苏教版2019年六年级数学下册知识点比例,我们一起来欣赏吧! 1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。 2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。 3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。 6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 7、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:3 8、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 9、比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如:由3:2=6:4可知34=2或者由x1.5=y1.2可知x:y=1.2: 1.5。 10、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫
做解比例。 例如:3:x = 4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x =38,解得x=6。 11、正比例和反比例: (1)、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 例如:①、速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程时间=速度(一定)。 ②、圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长直径=圆周率(一定)。 ③、圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积半径=圆周率和半径的积(不一定)。 ④、y=5x,y和x成正比例,因为:yx=5(一定)。 ⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:总页数天数=每天看页数(一定)。 (2)、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定) 例如:①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:速度时间=路程(一定)。 ②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:单价数量=总价(一定)。 ③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:长宽=长方形的
小学数学新版六年级上册 小学数学版六年级上册圆和扇形 圆 一、教学目标 1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征,知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画图,能用圆规画指定大小的圆。 2、让学生经历从猜想到验证的过程,在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。 3、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受生活中圆的存在与作用,感受其神奇与蕴含的美学价值,提高数学学习的兴趣 二、教学重、难点 (一)教学重点: 在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的特征。 (二)教学难点: 归纳圆的特征,并能准确画出指定大小的圆。 三、教学过程 (一)情景引入 出示一组生活中物体的图片,让学生欣赏。 1、刚才欣赏到的那些漂亮图片中的物体是什么形状? 2、在我们的生活中,就在我们的身边,还有那些地方能看到圆? (学生衣服上的纽扣、身上的硬币、桌子里的杯子等等) 请学生用手指一指这些物体上的圆,并用手摸一摸,有什么感觉? 3、看来,在我们的大自然中、生活中圆是无处不在,今天就让我们一起来了解这个虽然不熟悉但和我们处处在一起的圆。(板书:圆) (二)教学新知,初步画圆 1、刚才看了那么多的圆,说了那么多的圆。接下来请大家用你能想到的办法自己动手画一个圆。
2、请学生交流画圆的方法。如借助圆形的物体画,还有书上讲到的方法或是用圆规画) 3、通过刚才的看圆、说圆与画圆,你觉得圆与以前学过的平面图形有什么不同? 总结:以前学过的平面图形都是由线段围成的,圆是由曲线围成的,圆比较光滑,没有角。 4、大家介绍了很多画圆的方法。为了使我们能画出任意大小的圆来,勤劳、智慧的人们制成了专门用来画圆的工具——圆规。 (三)认识圆规,掌握用圆规画圆的方法。 1、认识圆规。 让学生取出课前准备好的圆规,一起认识圆规的的构成并介绍圆规两脚的功能:圆规有两只脚,一只是针尖,另一只脚是用来画圆的笔,两只脚可以随意叉开。 2、尝试画圆。出示活动要求。 1)请你用圆规画一个圆。学生独立画圆。 2)刚才老师转了转,发现有些同学要么没画好,要么画出来的不圆,下面我们一起看大屏幕,注意观察如何使用圆规画圆。(使用实物投影仪,教师示范使用圆规画圆) 3)说说,老师刚才是如何使用圆规画圆的?学生回答,教师总结并板书:两脚叉开——固定针尖——旋转成圆。 4)学生按照这个方法再练习画一个圆,同时思考:通过两次画圆,应该注意什么? 总结:针尖要固定,不能移动;两脚间的距离保持不变;要旋转一周。 5)练习画一个两脚之间距离是2厘米的圆。 (四)学习圆的各部分名称及特征。 先自学书本,然后请你结合折一折、画一画、量一量等方法解决以下问题: 1、认识圆心、半径、直径。 1)教学圆心:刚才我们画圆时,针尖固定的这个点,我们把它叫做圆心,用字母O来表示。找出你刚才所画的圆的圆心,并标上字母O。同桌相互检查一下,有没有标对。 2)教学半径:连接圆心和圆上一点的线段是半径,用字母r表示。指导学生画一条圆的半径,并标上字母。在我们用圆规画圆时,这个半径就是指什么?(两脚之间的距离)因此圆的大小就是由圆的半径决定的。
第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。