人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1.认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图,初步培养空间观念和几何直观;2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 3.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题; 4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1.几何图形的分类 要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果. 2.立体图形与平面图形的相互转化 (1)立体图形的平面展开图: 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形,通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来. 要点诠释: 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形:三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉,例如正方体的 11种展开图,三棱柱,圆柱等的展开图; ②不同的几何体展成不同的平面图形,同一几何体沿不同的棱剪开,可得到不同的平面图形,那么排除障碍的方法就是:联系实物,展开想象,建立“模型”,整体构想,动手实践. (2)从不同方向看: 主(正)视图---------从正面看 几何体的三视图 (左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释: ①会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. ( 3)几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线,线与线相交成点;线动成面,面与面相交成线;面动成体,体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线,射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线. (2)线段的性质:两点之间,线段最短. 要点诠释: ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 (1 )度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB=a,如下图:
最新中考历史总复习知识点归纳
中考历史总复习知识点归纳(世界历史) 第十七单元古代世界的发展历程与古代文明 一、史前时期的人类 1.人类的出现:(1)人类形成的时间;(2)正在形成中的人——南方古猿;(3)完全形成的人——早期猿人、晚期猿人、早期智人、晚期智人;(4)人种差异——黄种人、黑种人和白种人,是不同自然地理环境等因素长期影响的结果。 2.氏族公社:(1)母系氏族社会形成原因和特点;(2)父系氏族社会形成原因和特点。 二、上古人类文明 1.古埃及;(1)地理位置与文明渊源;(2)奴隶制国家建立与初步统一;(3)金字塔:埃及国王的陵墓。 2.古巴比伦:(1)地理位置与文明渊源;(2)奴隶制国家的建立:苏美尔人;(3)国王汉谟拉比统一两河流域,颁布《汉谟拉比法典》(目的、地位、内容、实质、作用)。3.古代印度:(1)地理位置与文明渊源;(2)雅利安人在印度河流域和恒河流域建立奴隶制政权;(3)古印度的种姓制度(内容、实质)。 4.古代希腊 (1)海洋文明;(2)雅典城邦——伯利克里当政时期达到全盛(特点、繁荣表现)。5.古代罗马:罗马城——罗马共和国——布匿战争——称霸地中海——罗马帝国——罗马帝国分裂——西罗马帝国灭亡。 三、中亚欧文明 1.大化改新:(1)内容:政治上建立中央集权的天皇制封建国家;经济上,土地国有,分给农民,收取赋税。(2)作用:奴隶社会向封建社会过渡的标志。 2.阿拉伯国家建立:(1)穆罕默德创立伊斯兰教(时间、地点、教义、作用);(2)麦地那建国(622年)——麦加贵族接受伊斯兰教——632年阿拉伯半岛基本统一。 3.等级林严的欧洲封建设会 (1)查理·马特改革形成森严的等级制度;(2)教皇和教会是封建制度的精神支柱。 4.西欧城市的重新兴起:(1)市民争取城市自治权斗争(法国琅城);(2)为资本主义兴起准备了条件。 5.拜占廷帝国的灭亡 (1)灭亡:15世界中期被奥斯曼土耳其所灭;(2)启示:无视西欧城市出现后悄然兴起的新因素,更不屑学习和吸纳其他文明的优点和长处,其文明最终被历史的大潮所淘汰。 四、文明的冲撞与融合 1.文明之间的冲撞 (1)希波战争:公元前5世纪早期,马拉松战役;(2)亚历山大大帝东征:建立地跨欧亚非三洲大帝国,都城巴比伦;(3)罗马帝国的扩张与文化传播:2世纪,地跨欧亚非三洲。 2.文明之间的融合:(1)阿拉伯数字:原本由古印度人创造,经地阿拉伯人改造并传到欧洲,成为世界上人们共同使用的数字。 (2)马可·波罗来华:马可·波罗(意大利人,元朝时来华)及《马可·波罗行纪》。 一、古代科技与思想文化 1.文字:(1)古埃及——象形文字;(2)两河流域苏美尔人——楔形文字。 2.三大宗教
初一数学第四章几何图形初步知识点汇总
方向教育《几何图形初步》1
一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 (一)几何图形(是多姿多彩的) 平面图形:三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主(正)视图---------从正面看; 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看; 俯视图---------------从上面看. (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简称:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 5、 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形: 符号:若点M是线段AB的中点,则AM=1/2BM=AB,AB=2AM=2BM. 6、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短. 7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系(1)点在直线上;(2)点在直线外. (三)角 1、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点, 这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫 做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。 角的表示: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C 等。
高中数学第一章集合与函数概念知识点
高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念
①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域
几何图形初步知识点训练及答案
几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1.下列图形不是正方体展开图的是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图,错误; D折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确 故选:D 【点睛】 本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件 2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解:
由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a ∥b , 所以∠2=∠3=35°. 故选C . 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是() A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B . 4.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( )
A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】 +的值最小 解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=; 6810 DE +的最小值是10, 故PB PE 故选:C. 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出. 5.下列图形中,是正方体表面展开图的是() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】
初中地理中考总复习知识点汇总
第二部分:会考地理复习提纲 七年级上册 1、地图上的三要素包括:方向、比例尺、图例。 2、地球是一个两极稍扁赤道略鼓的不规则球体。 3、0°纬线又叫赤道,赤道就是0°纬线,赤道周长约为4万千米,是地球上最长的纬线。纬度向北向南各有90°,分别用N和S表示。 4、0°经线又叫本初子午线,向东向西各有180°,分别用E和W 表示。地球的平均半径为6371千米。 5、以赤道为界把地球分为南、北半球;以20°W和160°E为界把地球分为东、西半球。 6、纬度围:0° 30°NS为低纬度;30° 60°NS为中纬度;60° 90°NS为高纬度。南北回归线约在23.5°S-23.5°N之间。 7、比较经线和纬线的特点:经线半圆(弧形)相等南北方向;纬线都是圆(极点除外)有长有短东西方向 8、地球表面,陆地面积占29%,海洋面积占71%,所以有形象地称地球为“三分的陆地,七分的海洋”。 9、七的名称按面积依次为:亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲。亚洲和欧洲连成一块合称亚欧大陆,中国位于亚洲上。
南极洲是世界上跨经度最多的;亚洲是面积最大的。 10、四大洋分别是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。 太平洋是世界上面积最大的海洋;大西洋呈“S”形;北冰洋是世界上跨经度最多的大洋。 11、亚洲和欧洲的分界线:乌拉尔山脉、乌拉尔河、大高加索山脉和土耳其海峡(沟通黑海和地中海)。亚洲和非洲的分界线是:伊士运河(沟通地中海和红海)。南美洲和北美洲的分界线:巴拿马运河(沟通太平洋和大西洋)。 12、地表各种高低起伏的形态,总称为地形。通常分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。 13、地形图上用海拔来表示地面的高低起伏。绿色表示平原、蓝色表示海洋、黄色表示高山高原、白色表示冰川。 14、五种基本地形:平原高原山地丘陵盆地 15、板块构造学说:地球岩石圈由六大板块组成即亚欧板块、美洲板块、非洲板块、太平洋板块、印度洋板块和南极洲板块。其中太平洋板块几乎全部是海洋。 16、板块部比较稳定,板块与板块交界处有裂拉伸、有碰撞挤压、地壳比较活跃,最容易发生火山和地震。 17、世界上的地震和火山主要集中分布在环太平洋火山地震带和地中海-喜马拉雅山火山地震带上。
集合与函数知识点总结
集合与函数概念知识点总结 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 B {x A A = ?=? B A ?
B B ? B x B ∈A A = A ?= B A ? B B ? 1 ()U A =e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1解集 (2 〖1.2【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B )()()U U B A B =?)()() U U B A B =?
中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半 闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中, () 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程
初中数学几何图形初步知识点
初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=() A.10°B.50°C.45°D.40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小. 【详解】 ∵DE∥AF,∠CED=50°, ∴∠CAF=∠CED=50°, ∵∠BAC=60°, ∴∠BAF=60°﹣50°=10°, 故选:A. 【点睛】 此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键. 2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(). A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成. 考点:棱柱的侧面展开图. ⊥,从A地测得B地在A地的北偏东43?3.如图,有A,B,C三个地点,且AB BC 的方向上,那么从B地测得C地在B地的()
A.北偏西43?B.北偏西90?C.北偏东47?D.北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图,过点B作BF∥AE,则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°, ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上, 故选:D. 【点睛】 此题考查方位角,平行线的性质,正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4.下列图形中,是正方体表面展开图的是() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题. 【详解】 解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
中考数学复习的8个知识点-
中考数学复习的8个知识点| 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=的值为1. 2.当x=3时,函数y=的值为1. 3.当x=-1时,函数y=的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°=. 2.sin260°+cos260°=1. 3.2sin30°+tan45°=2. 4.tan45°=1. 5.cos60°+sin30°=1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
高一数学知识点:集合与函数概念
高一数学知识点:集合与函数概念 高一数学知识点:集合与函数概念 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(antr,GFP,184年—1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法下“定义”。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A?B。中学教材本里将?符号下加了一个≠符号(如右图),不要混淆,考试时还是要以本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A ∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案
人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案 一、选择题 1.下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可. 【详解】 解:A 、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意. B 、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意. C .根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意. D 、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意. 故选:B . 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE =1,AF =2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +FP 的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 试题分析:作F 点关于BD 的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD 于点P . ∴EP+FP=EP+F ′P . 由两点之间线段最短可知:当E 、P 、F′在一条直线上时,EP+FP 的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.
∵四边形ABCD 为菱形,周长为12, ∴AB=BC=CD=DA=3,AB ∥CD , ∵AF=2,AE=1, ∴DF=AE=1, ∴四边形AEF′D 是平行四边形, ∴EF ′=AD=3. ∴EP+FP 的最小值为3. 故选C . 考点:菱形的性质;轴对称-最短路线问题 3.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( ) A .30° B .25° C .18° D .15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习 知识点一:几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 3、有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。 4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形,但是立体图形中某些部分 是平面图形,对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处 理。有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展 开成平面图形,这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。 知识点二:点、线、面、体 1、立体图形是几何体,简称体;包围着体的是面,面有平面和曲面;面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线;线和线相交的地方是点。 2、几何图形都是由点、线、面、体组成,点是构成图形的基本元素。 知识点三:直线、射线、线段 1、线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。 射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、点与直线的位置关系:点p在直线a上(或说直线a经过点p); 点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。 过一点可画无数条直线,过两点有且仅有一条直线。简述为:两点确定一条
直线。 3、线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。 两点的所有连线中,线段最短,简述为:两点之间,线段最短。 两点间的距离:连接两点间的线段的长度。 线段的长短比较:⑴度量法;⑵叠合法 判断:①两点间的距离是指两点间的线段。( ) ②两点间连线的长度叫这两点间的距离。( ) 知识点四:角 角:由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成)。 角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。 角的要素:顶点和边,角的大小与边的长短无关。 角的单位:度,分,秒①1°的60分之一为1分,记作1′,即1°=60′ ②1′的60分之一为1秒,记作1″,即1′=60″ 角的大小比较:⑴度量法;⑵叠合法。 角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线 叫角平分线。 余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。 性质:等角的补角相等;等角的余角相等。 题型一:作图题