统计题库练习题
《统计学原理》综合练习题
一、判断题
1.若研究3名（某高校）大学生的消费支出情况，则这3名学生就构成一个统计总体。
（F）
2.社会经济统计是在质与量的密切联系中认识现象总体的数量方面。（T）
3.4名学生的统计考试成绩分别为65，80，88，96分，则有4个变量（值）。（F）
4.对某高校教师的职称进行全面调查，则统计总体为该校全体教师，总体单位是每一位教师。（T）
5.在职工文化程度调查中，“本科学历”是品质标志。（文化程度是品质标志，年龄是数量标志）（T）
6.统计工作和统计资料是统计活动和统计成果的关系。（T）8.标志是说明总体特征的，指标是说明总体单位特征的。（推断统计学是现代统计学的核心与关键，描述是基础）（F）
9.品质标志可以用文字表示，（不可以）也可以用数字表示。（F）
10.统计研究的是社会经济现象总体的数量特征，它抛开（离不开）了对个体量的研究。（F）
11.统计指标可以用文字表示，称质量指标；也可（都是）用数字表示，称数量指标。（F）
12.调查单位和填报单位是两个完全不同的概念，两者之间不存在联系。（T）
统计整理既包括第一手资料的整理又包括次级资料的整理（T）
13.重点单位是根据当前的工作重点来确定的。（F）
14.确定调查对象（目的）是制定调查方案的首要问题。（F）
15.调查时间是进行调查工作所需（资料所属）的时间。（F）
16.典型调查和抽样调查的根本区别在于选择调查单位的方法不同。（T）
18.统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。（T）
19.统计分组是统计整理最基本的方法。（T）
20.在组距式分组中，若某一总体单位标志值等于相邻组的上下限数值，则把这一总体单位归在
上(下)限组。(F)
22.同一总量指标在不同的研究目的下，可以是时期指标，也可以（或者）是时点指标。（F）
23.对一特定总体而言，总体单位总量指标只有一个，但总体标志总量指标可以有多个。（T）
24.2004年某地区净增加人口为8.5万人，这一指标为时点指标。（）
25.总量指标属于数量指标，相对指标属于质量指标。（）
26.我国用占世界7%的耕地面积，养活了占世界22%的人口，这两个指标都是结构相对指标。
27.某产品单位成本计划比上期降低10%，实际降低5%，则计划完成程度为50%。
28.北京市人口相当于5个左右的西藏人口数，这一指标是比较相对数。（）
29.简单算术平均数是权数相等时的加权算术平均数的特例。（）
30.当两个平均指标值不等的总体比较平均数的代表性大小时，可以比较标准差，也可以比较标
准差系数。
31.人均收入和职工平均工资两个指标都属于平均指标。（）
32.已知各级别工人的月工资水平和各组工资总额，采用加权算术平均法计算平均工资。
33.发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。
34.把某大学历年的在校生人数按时间顺序排列形成的动态数列属于时点数列。
35.平均发展水平是序时平均数，平均发展速度也是序时平均数。（）
36.平均增长量等于累计增长量除以逐期增长量的个数。（）
37.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，环比增长速度的连乘积等于定基增长速度。
38.相邻的两个累计增长量之差等于对应的逐期增长量。（）
39.两个相邻的定基发展速度之商等于对应的环比发展速度。（）
40.增长百分之一的绝对值的经济意义是：速度指标增长百分之一而增加的水平值。（）
41.若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（）
42.季节变动是指现象受自然因素的影响而发生的一种有规律的变动。（）
43.编制数量指标指数时，应将同度量因素固定在基期；编制质量指标指数时，应将同度量因素
固定在报告期。（）
44.编制价格总指数时，价格是同度量因素，销售量是指数化因素。（）
45.抽样调查必须遵循的基本原则是灵活性原则。（）
46.重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。（）
47.点估计是以样本的实际值直接作为总体参数的估计值的一种抽样推断方法。（）
48.抽样误差是由于抽样的偶然因素而产生的，它既可以避免，也可以控制。（）
48.回归系数b和相关系数r都可用来判断现象之间的相关程度。（）
50.相关系数的取值范围在0~1之间。（）
51.社会总产值指标的缺点在于价值的重复计算。（）
52.恩格尔系数越大，说明居民食物类支出占消费支出的比重越大，生活水平越低。（）
53.国内生产总值（GDP）和国民生产总值（GNP）的差别在于来自国外的要素净收入。（）
54.基尼系数是用来衡量收入分配公平程度的一个指标。（）
二、单项选择
1.社会经济统计学是一门（）
A 实质性的社会科学
B 实质性的自然科学
C 方法论的社会科学
D 方法论的自然科学
2.调查某班级30名学生的学习成绩，则总体单位是（）
A 30名学生
B 每一个学生
C 30名学生的成绩
D 每一个学生的成绩
3.英国的威廉?配弟是（）的代表人物。
A 记述学派
B 政治算术学派
C 图表学派
D 社会经济学派
4.根据有限次的种子发芽试验来判断整批种子的发芽率是（）。
A 综合分析法
B 归纳推断法
C 大量观察法
D 统计分组法
5.某教师的职称是副教授，则副教授是（）
A 品质标志
B 数量标志
C 标志表现
D 数量指标
6.下列属于品质标志的是（）
A 年龄
B 工资
C 学历
D 产量
7.下列属于数量标志的是（）
A 籍贯
B 职称
C 年龄
D 性别
8.某市的工业增加值属于（）
A 数量指标
B 质量指标
C 品质标志
D 数量标志
9.以下属于离散变量的是（）
A 产值
B 利润
C 职工人数
D 销售收入总额
10.对某市餐饮业从业人员的健康状况进行调查，调查对象是（）
A 该市所有的餐饮企业
B 该市每一家餐饮企业
C 该市餐饮业所有的从业人员
D 该市餐饮业每一个从业人员
11.对某市小学生情况进行调查，每所小学是（）
A 调查对象
B 调查单位
C 调查项目
D 填报单位
12.对某市机动车进行普查，则调查单位是（）
A 该市所有的机动车
B 该市每辆机动车
C 该市所有拥有机动车的单位或个人
D 该市每一个拥有机动车的单位和个人
13.某市拟对占全市储蓄额80%以上的几家大的商业银行进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，
这种调查方式是（）
A 普查
B 抽样调查
C 典型调查
D 重点调查
14.调查时间是（），调查时限是（）
A 调查工作进行的时间
B 调查现象的起讫时间
C 调查资料所属的时间
D 调查时点现象的标准时间
15.有意识地选择三个有代表性的居民小区调查居民的消费支出情况，这种调查方式是（）
A 普查
B 抽样调查
C 典型调查
D 重点调查
16.某市组织一次物价大检查，要求在9月1日到10日之间全部完成，这一时间规定是（）
A 登记时间
B 标准时间
C 调查时间
D 调查时限
17.重点调查中的重点单位是（）
A单位数占总体单位总数的很大比重
B 标志总量占总体标志总量的很大比重
C 当前工作的重点
D 有代表性和典型意义的单位
18.调查时间是指（）
A 调查工作进行的时间
B 调查现象的起止时间
C 调查资料所属的时间
D 调查时点现象的标准时间
19.连续型变量分组，相邻组的组限（）
A 必须间断
B 必须重叠
C 可间断，也可重叠
D 视情况而定
20.将统计总体按照一定标志区分为若干个组成部分的统计方法是（）
A 统计整理
B 统计分析
C 统计调查
D 统计分组
21.统计整理的资料（）
A 只包括原始资料
B 只包括次级资料
C 包括原始资料和次级资料
D 是统计分析结果
22.反映总体单位属性特征的标志是（）
A 主要标志
B 品质标志
C 辅助标志
D 数量标志
23.采用两个或以上标志对社会经济现象重叠分组的方法是（）分组。
A 品质标志
B 复合标志
C 混合标志
D 数量标志
24.统计分布数列都是（）
A变量数列B品质数列 C 变量数列或品质数列 D 组距式数列
25.将世界各国按人均国民收入分组是按（）分组。
A 品质标志
B 数量标志
C 复合标志
D 混合标志
26.下面哪一个是品质标志（）
A 企业所有制形式
B 收入水平
C 考试分数
D 年龄
27.下面哪一个是数量标志（）
A 学校类型
B 性别
C 钢产量
D 民族
28.下列属于按品质标志分组的是（）
A 工人按性别分组
B 学生按考试成绩分组
C 教师按工龄分组
D 零售企业按销售额分组
29.大多数社会经济现象的分布符合（）
A 钟型分布
B U型分布
C 正J型分布
D 反J型分布
30.按人口年龄分布的死亡率的分布符合（）
A 钟型分布
B U型分布
C 正J型分布
D 反J型分布
31.某企业2005年销售收入总额1500万元，年末商品库存额为240万元，则它们是（）
指标。
A 时点时点
B 时期时期
C 时期时点
D 时点时期
32.反映同类现象在不同空间上数量对比关系的指标是（）
A 结构相对数
B 比例相对数
C 比较相对数
D 强度相对数
33.销售利润率是（），利息率是（）。
A 结构结构
B 结构比例
C 比较强度
D 结构强度
34.（）相对指标一般表现为有名数。
A 计划完成相对数
B 结构相对数
C 比较相对数
D 强度相对数
35.以下不属于相对指标的是（）
A 人均GDP
B 某高校师生比
C 商业网点密度
D 在校生人数
36.某企业产值计划比去年增长8%，实际增长20%，则计划超额完成程度为（）
A 12%
B 150%
C 11.11%
D 111.11%
37.每百户家庭拥有的彩电数量属于（）相对指标。
A 结构
B 比较
C 强度
D 比例
38.在比较两个总体平均指标的代表性大小时，应采用的标志变异指标是（）
A 全距
B 平均差
C 标准差
D 标准差系数
39.某产品的生产需四道连续工序加工，若每道工序的产品合格率分别为94%、92%、96%、90%，
求四道工序的平均合格率应采用（）
A 简单算术平均法
B 加权算术平均法
C 调和平均法
D 几何平均法
40.根据同一变量数列计算出的标准差越小，说明（）
A 总体的离散程度越小，平均指标的代表性越差
B 总体的离散程度越小，平均指标的代表性越好
C 总体的离散程度越大，平均指标的代表性越好
D 总体的离散程度越大，平均指标的代表性越差
41.标准差系数抽象了（）对平均指标代表性好坏的影响。
A 总体指标数值大小
B 总体单位数多少
C 各组比重大小
D 平均指标大小
42.某地区1990－1996年按年排列的年终人口数动态数列是（）
A绝对数的时期数列B绝对数的时点数列
C相对数动态数列D平均数动态数列
43.由日期间隔不等的连续时点数列计算序时平均数应按（）
A 简单算术平均数
B 加权算术平均数
C 几何平均数
D 以上都不对
44.累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为（）
A 累计增长量等于相应的各逐期增长量之积
B 累计增长量等于相应的各逐期增长量之和
C 累计增长量等于相应的各逐期增长量之差
D 以上都不对
45.下列等式中，不正确的是（）
A 发展速度=增长速度+1
B 定基发展速度=相应各环比发展速度的连乘积
C 定基增长速度=相应各环比增长速度的连乘积
D 平均增长速度=平均发展速度-1
46.已知某地区1993、1995、1996年粮食产量的环比发展速度分别为104%、106.2%和105%；
1996年的定基发展速度为122.58%，则1994年环比发展速度为（ ）
A 105.1%
B 105.7%
C 103.5%
D 104.8%
47.假定某地区GDP 总量1995年比1990年增加了135%，那么1990-1995年的平均发展速度
为（ ）
A 5%135
B 5%35
C 5%235
D 6%235
48.按水平法计算的平均发展速度的大小取决于（ ）
A 现象环比发展速度之和
B 现象最末水平和最初水平的大小
C 现象中间各期发展水平的大小
D 现象时期的长短
49.某省人口数1999年比1952年增长了1.4倍，比1978年增长了50%，则1978年人口数比1952年增长（ ）
A 60%
B 160%
C 280%
D 70%
50.以1970年为基期，2003年为报告期，计算某现象的平均发展速度应开（ ）
A 33次方
B 32次方
C 31次方
D 30次方
51.某企业产品产量报告期比基期增长20%，单位产品成本上升5%，则产品总成本增长（ ）。
A 25%
B 26%
C 15%
D 18%
52.以下属于数量综合指数的是（ ）
A 产量综合指数
B 价格综合指数
C 销售额综合指数
D 总成本综合指数
53.某商场2005年比2004年销售量增长了18%，商品销售额增长了15%，则价格平均（ ）
A 上升3%
B 下降3%
C 上升2.54%
D 下降2.54%
54.抽样调查的具体方法有（ ）
A 随机抽样和任意抽样
B 类型抽样和整群抽样
C 重复抽样和不重复抽样
D 等距抽样和不等距抽样
55.在样本容量一定时，估计的精确度和置信度的关系是（ ）
A 一致
B 呈正比
C 呈反比
D 难以确定
56.样本容量与抽样推断的可靠程度存在（ ）关系。
A 正比
B 反比
C 相关
D 无关
57.若变量值x 和y 之间的相关系数为-1，则两个变量之间（ ）
A 不存在相关关系
B 相关程度很低
C 完全正相关
D 完全负相关
58.发达国家的GDP 和GNP 的关系一般表现为( )
A 前者大于后者
B 前者等于后者
C 前者小于后者
D 难以确定
三、多项选择
1.以下属于有限总体的是（ ）
A 全国人口总体
B 一杯水构成的总体
C 工业企业总体
D 连续生产的产品总体
2.下列指标中，数量指标有（ ），质量指标有（ ）
A 商品库存额
B 劳动生产率
C 人均GDP
D 工业增加值
3.关于人口普查的表述正确的有（ ）
A 全国人口是总体
B 性别是标志
C 年龄是变量
D 平均年龄是指标
4.统计一词有三层含义：（）
A 统计工作
B 统计资料
C 统计管理
D 统计科学
5.统计的基本职能有：（）
A 信息
B 咨询
C 管理
D 监督
6.统计研究社会经济现象的数量方面，具有（）的特点。
A 数量性
B 重复性
C 综合性
D 具体性
7.统计学的研究方法主要有（）
A 统计分组法
B 大量观察法
C 综合分析法
D 归纳推断法
8.统计总体具有（）特征。
A 同质性
B 大量性
C 具体性
D 变异性
9.对某高校大学生的身体素质状况进行调查，则（）
A 调查对象是该校全部大学生
B 调查单位是该校每一个大学生
C 调查单位是该校每一个班级
D 调查对象是该校每一个大学生
10.普查是（）
A 经常性调查
B 专门调查
C 一次性调查
D 全面调查
E 非全面调查
11.以下属于全面调查方式的是（），非全面调查方式的是（）。
A 普查
B 统计报表制度
C 重点调查
D 抽样调查
E 典型调查
12.以下属于专门组织的调查方式是（）
A 普查
B 统计报表制度
C 重点调查
D 抽样调查
E 典型调查
13.某市对工业企业进行普查，则每一家工业企业是（）
A 调查对象
B 调查单位
C 调查项目
D 填报单位
E 统计总体
14.重点调查中的重点单位（）
A 在总体单位数中占很大比重
B 标志总量在总体标志总量中比重很大
C 是有代表性的单位
D 它们的选择不带有主观因素
15.统计整理是（）
A 统计调查的继续
B 统计设计的继续
C 统计调查的基础
D 统计分析的前提
E 对社会经济现象从个体量观察到总体量认识的连接点
16.按分组标志特征不同，分布数列可分为（）
A 等距数列
B 异距数列
C 品质分布数列
D 变量分布数列
17.统计分组的作用体现在（）
A可将复杂社会经济现象分类B可分析总体结构
C可采用多种标志分组D揭示现象间依存关系
18.统计分组（）
A 是统计分析的基础
B 对总体而言是“合”
C 对总体而言是“分”
D 对个体而言是“合”
E 对个体而言是“分”
19.统计分组的关键在于（）
A 按品质标志分组
B 按数量标志分组
C 选择分组标志
D 划分各组界限
E 按主要标志分组
20.按分组标志特征不同，分布数列可分为（）
A 等距数列
B 异距数列
C 品质分布数列
D 变量分布数列
E 次数与频率
21.分布数列的两个组成要素为（）
A 组别
B 次数（或频率）
C 分组 E 分组标志
22.分组标志的选择原则有（）
A根据统计研究的目的选择 B 必须考虑历史和现实条件选择
C 要选择最能反映被研究对象特征的标志
D 必须是数量标志
23.在组距数列中，组距的大小与（）
A 与总体单位数的多少成正比B与总体单位数的多少成反比
C 与总体单位数的多少无关
D 与组数的多少成反比
24.若对企业按职工人数分组，组限的划分正确的有（）
A 300人以下；300~500人；500人以上
B 300人以下；300~500人（不含300人）；500人以上（不含500人）
C 300人；301~500人；501人以上
D 300人以下；310~500人；500人以上
E 299人；300~499人；500人以上
25.2006年初某市人口总数为450万人，这是一个（）
A 数量指标
B 总量指标
C 质量指标
D 时期指标
E 时点指标
26.每千人拥有的商业网点数是（）
A 强度指标
B 相对指标
C 平均指标
D 逆指标
E 正指标
27.分子分母可互换的相对指标有（）
A 计划完成相对数
B 结构相对数
C 比例相对数
D 比较相对数
E 部分强度相对数
28.下列属于时点指标的是（）
A 某高校在校生人数
B 某市财政收入总额
C 某市土地面积
D 某市05年新出生的人口数
29.相对指标的表现形式可以是（）
A 绝对数
B 有名数
C 无名数
D 相对数
30.下列属于强度相对指标的是（）
A 人口出生率
B 人均国民收入
C 职工平均工资
D 每百户居民拥有的机动车数量
31.比较相对指标可以用于（）
A 不同国家、地区或单位之间的比较
B 不同时期的同类指标数值的比较
C 实际水平与计划水平的比较
D 落后水平与先进水平的比较
32.下列属于总量指标的是（）
A 企业产成品库存量
B 某地区人口净增加数
C 某市人均可支配收入
D 某企业计划完成百分比
33.加权算术平均数的大小受以下因素的影响（）
A 各组变量值
B 各组次数
C 各组比重
D 总体单位总数
34.平均指标中，属于数值平均数的有（），属于位置平均数的有（）
A 算术平均数
B 几何平均数
C 调和平均数
D 众数
E 中位数
35.不受极端值影响的平均指标有（）
A 算术平均数
B 几何平均数
C 调和平均数
D 众数
E 中位数
36.下列情况中，应采用算术平均数计算的有（）
A 已知粮食总产量和播种面积计算平均亩产量
B 已知计划完成百分比及计划销售额计算平均计划完成程度
C 已知各期发展水平求平均发展速度
D 已知各组工人的工资水平及各组工人的工资总额计算平均工资
37.以下属于标志变异指标的是（）
A 全距
B 平均差
C 标准差
D 标准差系数
38.将各组变量值都扩大1倍，则（）
A 平均指标值不变
B 平均指标数值扩大1倍
C 标准差不变
D 标准差系数不变
39.平均指标和标志变异指标的关系是（）
A 标志变异指标越大，平均数代表性越大
B标志变异指标越大，平均数代表性越小
C标志变异指标越小，平均数代表性越大
D标志变异指标越小，平均数代表性越小
40.不同总体之间的标准差不能直接对比，是因为（）
A 平均数不一致
B 计量单位不一致
C 标准差不一致
D 总体单位数不一致
41.下列数列中属于时点数列的有（）
A 职工人数数列
B 商品库存量数列
C 销售收入数列
D 银行存款余额数列42．平均增长量等于（）
A 累计增长量除以逐期增长量个数
B 累计增长量除以动态数列项数-1
C 逐期增长量之和除以逐期增长量个数D逐期增长量之和除以动态数列项数
43.时期数列的特点有（）
A数列中各个指标数值可以相加B数列中各个指标数值不具有可加性
C指标数值的大小与时期长短有直接关系D指标数值是通过连续登记取得的
44.动态数列的水平分析指标包括（）
A发展水平B平均增长量C平均发展水平D增长量
45.编制动态数列的原则是（）
A时期长短应该一致B总体范围应该一致
C指标的计算方法和计量单位应一致D指标的经济内容应相同
46.用几何平均法计算平均发展速度时，被开方的指标值可以是（）
A最末水平与最初水平之比B最末水平与最初水平之差
C各期发展水平之和D各环比发展速度的连乘积
47.增长1%的绝对值（）
A等于前期水平除以100 B等于逐期增长量除以环比增长速度
C等于逐期增长量除以环比发展速度D表示增加一个百分点所增加的绝对量E表示增加一个百分点所增加的相对量
48.以下表述正确的有（）
A 各环比增长速度的连乘积等于对应的定基增长速度
B各环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度
C 定基增长速度=定基发展速度-1
D 平均增长速度=平均发展速度-1
E 平均增长速度=环比增长速度的几何平均数
49.某商场今年全部商品的销售量为去年的110%，这一相对数为（）
A 个体指数
B 综合指数
C 数量指标指数
D 质量指标指数
50.同度量因素的作用体现在（）
A 比较作用
B 平衡作用
C 同度量作用
D 权数作用
51.指数体系中，指数之间的数量关系可表述为（）
A 总指数等于各因素指数的乘积
B 总指数等于各因素指数之和
C 总指数的分子分母之差等于因素指数的分子分母之差的和
D 总指数的分子分母之差等于因素指数的分子分母之差的积
52.某商场2005年销售额与2004年相比增加了16.48%，这一结果可能是因为（）
A 商品销售量未变，价格上涨了16.48%
B 价格未变，销售量增长了16.48%
C 价格上涨了4%，销售量增长了12%
D 价格下降了4%，销售量增长了21.33%
53.抽样推断中的基本概念包括（）
A 全及总体和样本总体
B 样本容量
C 总体参数
D 重复抽样和不重复抽样
54.抽样调查的组织方式有（）
A 简单随机抽样
B 类型抽样
C 等距抽样
D 整群抽样
55.等距抽样可分为（）
A 无关标志排序抽样
B 有关标志排序抽样
C 标志排序抽样
D 无标志排序抽样
56.按相关关系的方向分，相关关系可分为（）
A 完全相关
B 不完全相关
C 正相关
D 负相关
57.按相关关系的程度分，相关关系可分为（）
A 完全相关
B 不完全相关
C 不相关
D 负相关
58.当现象完全相关时，相关系数为（）
A 0
B 1
C -1
D 0.5
59.在一元线性回归方y=a+bx中，b值的含义是（）
A 是回归系数
B 当x每增加一个单位时，y平均增加的数量
C 既是回归系数，也是相关系数D是回归直线的截距
60.GDP的计算方法有（）
A 生产法
B 收入法
C 增加值法
D 支出法
四、简答题
1.举例说明什么是变异、变量和变量值。
2.指标和标志的区别与联系。
3.统计调查方案的设计包括哪些内容？
4.某市乡镇企业局为推广先进生产管理经验，准备选择几个乡镇企业进行调查，试确定采用哪
种调查方式？为什么？并说明调查对象、调查单位和填报单位。
5.重点调查、典型调查和抽样调查有什么区别？
6.什么是统计分组？统计分组有何作用？
7.怎样正确选择分组标志？划分各组界限时要注意什么？
8.时期指标和时点指标的区别。
9.统计中常见的相对指标有哪些，写出各自的基本公式。
10.加权算术平均数和加权调和平均数的关系体现在那里？
11.动态数列的编制原则。
12.影响动态数列指标值的因素有哪些？
13.统计指数的概念及作用。
14.综合指数的编制步骤和原则。
15.抽样组织形式有哪些？
16.影响样本容量大小的因素有哪些？
17.简要说明GNP和GDP指标的联系和区别。
五、计算题
1.某市统计局对本市工业企业按职工人数进行分组如下：
99人以下
100-499人
500-999人
1000-2999人
3000-9999人
10000人以上
[要求]说明分组标志是连续型变量还是离散型变量，是哪一种类型的变量数列？在组限的确定上有什么特点？
（1）按品质标志进行简单分组，编制分布数列，要求列出各组次数和比重。
（2）分别按两个数量标志分组，编制分布数列，说明各组的组限、组距并计算组中值。
3.
（2）分别以各组工人数和工人比重为权数计算平均劳动生产率。
（3）计算平均劳动生产率的标准差和标准差系数。
8.某企业2003年1月份钢材库存资料如下：
1月1日24吨，1月10日26吨，1月15日20吨,1月21日22吨，1月28日25吨，计算该企业2003年1月份平均钢材库存量。
（2）上半年生产工人数占职工总人数的比重。
（2）一季度、二季度月平均流动资金占用额。
（1）逐期和累计增长量、全期平均增长量；
（2）定基发展速度、环比发展速度和年平均发展速度；
（3）定基增长速度、环比增长速度和年平均增长速度。
14.根据下表已有的数字资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所
15.某地区对外贸易总额2001年较1995年增长1.34倍，2002年较2001年增长11.74%，2003年较2002年增长8.52%，该地区2003年对外贸易总额为260亿元。
要求：（1）计算1995-2003年该地区对外贸易总额平均每年的增长速度；
（2）若以此平均速度增长，预测2006年该地区的对外贸易总额。
[要求] 计算三种产品的（1）个体产量指数和产量总指数
（2）个体价格指数和价格总指数
（3）总产值指数
（4）利用指数体系进行因素分析。
（2）利用指数体系进行绝对数和相对数分析。
(2) 建立人均年收入(自变量)和人均年消费支出(因变量)的一元直线回归方程
(3) 根据回归方程,若2006年人均年收入达到1.85万元,预测2006年的人均年消费额。
多元统计分析模拟考题及答案.docx
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
多元统计分析期末试题
一、填空题（20分） 1、若),2,1(),,(~)(n N X p 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布 为 2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。 4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、设样品),2,1(,),,(' 21n i X X X X ip i i i ，总体),(~ p N X ，对样品进行分类常用的距离 2 ()ij d M )()(1j i j i x x x x ，兰氏距离()ij d L 6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是： x y 10，多元回归的数学模型是： p p x x x y 22110。 8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 二、计算题（60分） 1、设三维随机向量),(~3 N X ，其中 200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21 X X 和3X 是否独立？为什么？ 解： 因为1),cov(21 X X ，所以1X 与2X 不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵 22211211，),(21 X X 的协差矩阵为11 因为12321),),cov(( X X X ，而012 ，所以),(21 X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互
测量计算题库及参考答案
计算题库及参考答案 1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H 15.023+2.23=17.363m ，则B 尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=d m ±0.1cm ，求该段距离的实地长度 D 及中误差D m 。 【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==d D Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3， 3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″ =12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″ -180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算： ① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？ 【解】斜边c 的计算公式为22b a c += ，全微分得 db c b da c a bdb b a ada b a d c +=+++=--2)(212)(21212 22122 应用误差传播定律得2 22 222222222m m c b a m c b m c a m c =+=+= 6、已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ，=12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 =1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″ 2) 计算坐标增量 =?1B x 123.704×cos236°41′49″=-67.922m ， =?1B y 123.704×sin236°41′49″=-103.389m 。 =?12x 98.506×cos155°35′33″=-89.702m ， =?12y 98.506×sin155°35′33″=40.705m 。 3) 计算1，2点的平面坐标 图 推算支导线的坐标方位角
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
多元统计分析模拟试题教学提纲
多元统计分析模拟试 题
多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道） A卷 1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐 步判别法。 2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。 3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。 4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、 极大似然法 5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析 6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计 7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为 = 8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。 9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转 化为几个综合指标的多元统计方法。 10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m 数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ， 则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的 分布 一、判断题 （ 对 ）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。 （ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等 价。 （对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单 位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别 为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==-- 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）． 近几年，中国房地产业得到了长足的发展，但房地产价格的上涨一直饱受争议，甚至有逃离“北、上、广”的言论，这也从侧面反映了房地产价格的区域性特征，下表为2008年中国31个省、市、自治区房地产业的相关统计数据，试根据这些数据进行聚类分析。 表1中指标说明如下： X1：房屋平均销售价格； X2：住宅平均销售价格； X3：别墅、高档公寓平均销售价格； X4：经济适用房平均销售价格； X5：办公楼平均销售价格； X6：商业营业用房平均销售价格 X7：其他平均销售价格； X8：商品房销售面积； X9：住宅销售面积 表1 为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知样品分为3类，指标及原始数据见表2，试建立判别函数，并判定另外4个待判样品属于哪类？ 表2 X1：0岁组死亡概率X4：55岁组死亡概率 X2：1岁组死亡概率X5：80岁组死亡概率 X3：10岁组死亡概率X6：平均预期寿命 题3 利用主成分分析综合评价全国重点水泥企业的经济效益。原始数据见表3。 表3 题4 反映城镇居民消费支出状况的指标主要有食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信以及教育文化娱乐服务等八项消费支出指标，数据如下表4所示。以2008年为例进行说明。选取反映我国各省、市、自治区的城镇居民人均消费支出8个指标作为原始变量，运用SPSS软件，对全国31个中心城市的人均消费水平水平作因子分析。 题5、在研究国家财政收入时,我们把财政收入按收入形式分为:各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型,我们以财政收入y(亿元)为因变量。自变量如下:x 1 ——农业增 加值(亿元),x 2——工业增加值(亿元),x 3 ——建筑业增加值(亿元),x 4 ——人口数(万人),x 5 ——社会 消费总额(亿元),x 6 ——受灾面积(万公顷)。据《中国统计年鉴》获得1979—1998共20个年分的统计数据,见表5。由定性分析知,所选自变量都与变量y有较强的相关性,试做出一个较为理想的回归方程。 表5 测量考试计算题大全 1.已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为：x =4345000m ，y =19483000m 。问该点位于高斯六度分带投影的第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的东侧还是西侧？ 第19带，?=?-?=11131960L ，西侧。 2. 4.已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。 Y=20×(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 ? =?-?=11732060L 1．如图1所示，在水准点BM1至BM2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知）。 图1 表2：水准测量记录表 m BM m BM 110.142,952.1382 1 == ８．１８ 校核：，，。 2．在水准点B和之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已知B的高程为5.612m，的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。 图2 表3：水准测量高程调整表 a M b BM a M b BM 水准测量高程调整表 １．９４．０ 每公里改正数＝－(+0.012)/4.0＝－０.００３（ｍ／km） 改正后校核： 3.在水准和之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数ni如图3所示。试 将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准 点1和2 的高程（已知的高程为5.612m，的高程为5.412m）。表4：水准测量高程调整表 a BM b BM a BM b BM 图3 一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表 22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ??? 1.根据下图所示水准路线中的数据，计算P 、Q 、R 点的高程。(h 的单位为m,) 解：H P =H M +h=+= H q =H p +h=+= H R =H Q +h=+= 2.图2所示为一闭合水准路线普通水准测量示意图，水准点的高程为，1、2、3、4点为待定高程点，各测段高差及测站数均标注在图上，试计算各待定点的高程。 H M = H = Q M N h=+ h= h=+ P R h=+ 解： 辅助计算f h=∑h测==39mm f h容=±12√n=±12√44=±每站的改正数-= ∑v=-39mm 3. 设已知各直线的坐标方位角分别为47°27′，177°37′，226°48′，337°18′，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。 答案：（1）R01=ａ01 R01=NE47°27 ａ10=ａ01+ 180°= 227?27′ （2）R02=180°-ａ02 R02=180°-177?37′=SE2?23′ａ20=ａ02+180°=177?37′+180°=357?37′ ( 3 ) R03=ａ03-180° R03 =226?48′-180°=SW46?48′ ａ30=ａ03-180°=226?48′-180°=46?48′ ( 4 ) R04=360°-ａ04 R04=360°-337°18′=NW22°42′ ａ40=ａ04-180°=337°18′-180°=157°18′ 4. 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。 （1）计算高差闭合差： △h = H BM2 - H BM1 = – = m ∑h = – + = = - f h= ∑h - △h = – = = -3mm （2）分配闭合差，计算改正数 ∑L = + + = km v1 = - (L1/∑L) * f h = 0mm v2 = - (L2/∑L) * f h = 2mm v3 =- (L3/∑L) * f h =1mm （3）计算改正后的高差的高程 H P = H BM1 +h1 + v1=– + 0 = H Q = H P +h2 + v2 = – + = – = 或H Q = H BM2+ (h3 + v3) = –– = – = 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。 四．计算题 （一）测量学基础知识（1-18题） 1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m ，返测为217.38m ，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m ，往返丈量最大可允许相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。 表1 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 AB 往 505? 18.964 返 504? 46.456 22.300 3.在对S 3型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺 读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。 图1 表2：水准测量记录表 测点 后视读数（m ） 前视读数（m ） 高差（m ） 高程（m ） ＋ － ∑ 5．在水准点B a M和 b BM之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已 知B a M的高程为5.612m， b BM的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。 图2 表3：水准测量高程调整表 点号路线长 （km） 实测高差 （m） 改正数 （mm） 改正后高 差（m） 高程（m） A BM 5.612 1 2 B BM ∑ 5.400 = - A B H H = H f = 允 H f 学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 第一章： 多元统计分析研究的容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X均值向量： 随机向量X与Y的协方差矩阵： 当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。 随机向量X与Y的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵 E（AX）=AE（X）； E（AXB）=AE（X）B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换：对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。 三、样品间相近性的度量 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种：距离，它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X 五、计算题 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度0L。 1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少 2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 ZD1 K6= 2 ZD1 A 后6前5后—前 3．完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O1左A0 12 00 B91 45 00 右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54 右 A270 12 12 B 1 45 12 4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。 已知300°25′17″，X M=，Y M=，X A=，Y A=，试计 五、计算题 1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。2．调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。 其中：水准点的高程H BM1= 水准测量成果调整表 测点测站数 高差值高程 m 备注 观测值m改正数mm调整值m BM1 N1 N2 N3 N4 BM1 ∑ 实测高差∑h= 已知高差=H终-H始=0 高差闭合差f h= 容许闭合差f h容== 一个测站的改正数= 3．完成下表竖直角测量记录计算。 测站目 标 竖盘 位置 竖盘读数 ° ′ ″ 半测回角值 ° ′ ″ 一测回角值 ° ′ ″ 指标 差 竖盘形式 O M 左81 18 42全圆式 顺时针 注记右278 41 30 N 左124 03 30 右235 56 54 4．一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为米，用这根钢尺量得两点间距离为米，求经过尺长改正后的距离。 5．已知下列左角和右角，试计算线路的转角α，并说明路线是左转角还是右转角。 1）左角：β1=170°24′30″；2）右角：β2=165°2五、计算题 1．丈量两段距离，一段往测为米，返测为米，另一段往测、返测分别为米和米。问哪一段丈量的结果比较精确为什么两段距离丈量的结果各等于多少 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。数理统计习题数理统计练习题
多元统计分析模拟考题及答案
概率论与数理统计题库及答案
多元统计分析试题(2012)
测量考试计算题大全
应用数理统计试题库
多元统计分析期末试题及答案.doc
测量计算题库
数理统计试题及答案
测量题库全习题(计算题)
医药数理统计习题及答案汇编
多元统计分析期末复习试题
测量学计算题及答案
概率论与数理统计习题集及答案