40周一题多解

40周一题多解（三年）

例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种1棵，每两棵树之间距离相等，四周共种了多少棵树？

习题1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两个篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，共有多少根篱笆？

2、有一个三角形花圃周围种树，每个顶点种一棵，每边中10棵，没两棵之间的距离相等，一共种了多少棵？

3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，共站了多少人？

例2、一瓶花生油连瓶共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？

习题1、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？

2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？

3一筐橘子，连筐共重45千克，先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐共重15千克，橘子和筐各重多少千克？

例3、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25名新同学，怎样分才能使两班人数相等？习题1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13只铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？

2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库的粮食一样多？

3、有甲乙两筐苹果，甲筐苹果有25千克，乙筐有苹果18千克，有买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？

例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米，从小红到小强家有多少米？

小青家小红家小强家学校

习题1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共550米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米，从小明家到小丹家多少米？

2小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米，那么医院到商店多少米？

3有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，全长130厘米，求重叠部分多少厘米？

例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？

习题1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？

2路的一旁插着彩旗，如果从第一面走到第四面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面旗走到第几面旗？

3、小方和妈妈用均匀的速度在马路上散步，他们从第一根电线杆走到第12根电线杆，用了8分钟，仍用这样的速度，再走8分钟，他们会走到第几根电线杆？

小学四年级解方程专项练习题

小学四年级解方程专项练习题

四年级解方程练习题 基本思路： 1. 根据加、减、乘、除法各部分间的关系解方程。这种思路适合解比较简单的方程。 2. 根据“等式的性质”解方程，即在方程两边同时加上（或减去）同一个数，方程两边仍然相等。同理，在方程两边同时乘（或除以）相同的数，方程两边仍然相等。注意：0除外。 3. 根据“移项变号”的原则解方程，即从方程一边移到另一边，加号变成减号，乘号变成除号。 三步完成 一、解方程 3X+5X=48 14 X-8X=12 6×5+2X =44 20X-50= 50

28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X× （5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6= 12 56-2X=20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3*9=29 8x-3x=105 x-6×5=42

x+5=7 2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15 78-5x=2 8 32y-29=3 5x+5=15 89x-9=80 1 00-20x=20 55x-25x=60 76y-75=1 23y -23=23 4x-20=0

80y+20=100 53x-90=16 2x+9 x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 6 5x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 42x+2 8x=140 3x-1=8 90y-90=90

80y-90=70 78y+ 2y=160 88-x=80 9-4x=1 20x=40 6 5y-30=100 51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40 3X+5X= 48 14X-8X=12 6*5+2X=44 20X-50=50 28+6 X=88 32-22X=10 24-3X=3

高三数学《一题多解 一题多变》试题及详解答案

高三《一题多解 一题多变》题目 一题多解 一题多变（一） 原题：482++=x mx x f )( 的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482≥++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0≤，得4≥m 变1：4823++=x mx x f log )(的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482>++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0<，得4>m 变2：)(log )(4823++=x mx x f 的值域为R ，求m 的取值范围 解：令=t 482++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数， ∴ 当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数 当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m < 40≤≤∴m 变3：182 23++=x n x mx x f log )(的定义域为R,值域为[]20,，求m,n 的值 解：由题意，令[]911 82 2,∈+++=x n x mx y ，得0-8--2=+n y x x m y ）（ m y ≠时，Δ0≥016-)(-2≤++?mn y n m y - ∴ 1和9时0162=++-)(-mn y n m y 的两个根 ∴ 5==n m ∴ 当m y =时，08 ==m n x - R x ∈ ，也符合题意 ∴5==n m 一 题 多 解- 解不等式523<<3-x 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解

（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<x x x x ?-3-或且 综上：解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法三：利用等价命题法 原不等式等价于 -33-2x 5-53-<<<<或x 23，即0x 1-<<<<或43x 解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法四：利用绝对值的集合意义 原不等式可化为 2 5 23<<23-x ，不等式的几何意义时数轴上的点23到x 的距离大于 23，且小于2 5 ，由图得， 解集为} {0x 1-<<<<或43x x 一题多解 一题多变（二） 已知n s 是等比数列的前n 想项和，963s s s ,,成等差数列，求证： 852a a a ,,成等差数列 法一：用公式q q a s n n 一一111)(=，

多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题

第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题 【考查知识点】 以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。 【解题思路】 1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形. 2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2b a - ，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。 【典型例题】 【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中: ①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 【名师点睛】 此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质

初中数学 专题一多解填空题类型1

第二部分 专题一 类型一 1．(2018·安徽)矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为3或65 . 2．(2019·原创)正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 的中点，点P 是直线BC 边上的动点，若CP ＝6，则EP 长为45或4 2. 3．(2018·江西名校联盟二)△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，∠B ＝90°，点D 在AB 上，BD ＝3，点P 在△ABC 上，则当AP ＝2PD 时，PD 的长为3，3或15. 4．(2018·牡丹江)矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点M 在对角线AC 上，且AM ∶MC ＝2∶3，过点M 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F .在AC 上取一点P ，使∠MEP ＝∠EAC ，则AP 的长为74或254 . 5．(2018·景德镇三模)如图，在菱形ABCD 中，其对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是线段BO 上的一个动点，点F 为射线DC 上一点，若∠ABC ＝60°，∠AEF ＝120°，AB ＝4，则EF 可能的整数值是2,3,4. 6．(2018·上饶模拟)如图，一次函数y ＝kx ＋1的图象过点A (1,2)，且与x 轴相交于点B .若点P 是坐标轴上的一点，且满足∠APB ＝90°，则点P 的坐标是P 1(1,0)，P 2(0,1＋2)，P 3(0,1－2). 7．(2019·原创)如图，已知点A 为⊙O 上一点，射线AM 与⊙O 的另一交点为B ，且AB ＝8，⊙O 的半径为5.若P 为射线AM 上的一点，BP ＝2，则tan ∠OPA 的值为12或32 .

五年级解方程练习题180题及答案

五年级解方程（1）(0.5+x)+x=9.8÷2 （2）2(X+X+0.5)=9.8 （3）25000+x=6x （4）3200=440+5X+X （5）X-0.8X=6 (6)12x-8x=4.8 (7) 7.5+2X=15 (8)1.2x=81.6 （7）x+5.6=9.4 (10)x-0.7x=3.6 (11)91÷x＝1.3

（12） X+8.3=10.7 (13) 15x＝3 (14) 3x－8＝16 (15) 3x+9=27 (16) 18(x-2)=270 (17) 12x=300-4x (18) 7x+5.3=7.4 (19) 3x÷5=4.8 (25) 0.5x+8=43 (26) 6x-3x=18 (27) 7(6.5+x)=87.5 （28） 0.273÷x=0.35 (29) 1.8x=0.972 (30) x÷0.756=90 (31) 0.1(x+6)=3.3×0.4 (32) (27.5-3.5)÷x=4 (33) 9x-40=5 (34) x÷5+9=21 (35) 48-27+5x=31 (36) 10.5+x+21=56 （37） x+2x+18=78 (38) (200-x)÷5=30 (39) (x-140)÷70=4 （40） 20-9x=2 (41) x+19.8=25.8

(42） 5.6x=33.6 （43） 9.8-x=3.8 （44） 75.6÷x=12.6 （45） 5x+12.5=32.3 （46） 5(x+8)=102 （47） x+3x+10=70 （48） 3(x+3)=50-x+3 （49） 5x+15=60 （50） 3.5-5x=2 （51） 0.3×7+4x=12.5 （52） x÷1.5-1.25=0.75 （53） 4x-1.3×6=2.6 （54） 6x+12.8=15.8 （55） 150×2+3x=690 （56） 2x-20=4 （57） 3x+6=18 （58） 2(2.8+x)=10.4 （59） (x-3)÷2=7.5 （60） 13.2x+9x=33.3 （61） 3x=x+100 （62） x+4.8=7.2 （63） 6x+18=48 （64）3(x+2.1)=10.5 （65）12x-9x=8.7

换个角度看问题--数学一题多解

换个角度看问题，这边风景独好 一题多解面面观 山东省郓城一中梁桂梅 数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。从而培养创新精神和创造能力。 下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明： 例：已知x 、y ≥0且x+y=1，求x 2+y 2的取值范围。 解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。 解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x ，则 x 2+y 2= x 2+（1-x ）2=2x 2－2x+1=2（x －12 ）2+12 由于x ∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知 当x=12 时，x 2+y 2取最小值12 ；当x=0或1时，x 2+y 2取最大值1。 评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。 解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x 、y ≥0，则可设 x=cos 2θ，y=sin 2θ 其中θ∈[0，π2 ] 则x 2+y 2= cos 4θ+sin 4θ=（cos 2θ+sin 2θ）2－2 cos 2θsin 2θ =1－12 （2sin θcos θ）2=1－12 sin 22θ =1－12 ×1－cos4θ2 =3414 θ 于是，当cos4θ=－1时，x 2+y 2取最小值12 ； 当cos4θ=1时，x 2+y 2取最小值1。 评注：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。 解法三：（对称换元思想）由于x+y=1，x 、y ≥0，则可设 x=12 +t ， y=12 －t ，其中t ∈[－12 ，12 ] 于是，x 2+y 2= （12 +t ）2+（12 －t ）2=122 t 2∈[0，14 ] 所以，当t 2=0时，x 2+y 2取最小值12 ；当t 2=14 时，x 2+y 2取最大值1。

五年级数学下册一题多解练习题

五年级数学下册一题多 解练习题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一题多解 班级_____学号________姓名 _________ 1. 一件商品，原价是300元。现在打九折销售，降价几元 方法一： 方法二： 2. 小明读一本300页故事书，第一周看了52，第二周看了3 1，两周共看了几页 方法一： 方法二： 3. 小明读一本300页故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。还剩下几页没看 方法一： 方法二： 4. 小明读一本故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。第一周比第二周多看了20页。这本故事书有多少页 方法一： 方法二： 5. 小明读一本故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。两周一共看了220页。 这本故事书有多少页 方法一： 方法二： 6. 姐姐和弟弟都爱好集邮票，两人一共集了96张邮票。姐姐集的邮票是

弟弟的3倍，姐姐和弟弟分别集了多少张邮票 方法一： 方法二： 7. 甲乙两辆车同时从相距500千米的A 、B 两地出发, 经过小时后两车相 遇。 已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米 方法一： 方法二： 8. 做一个长89厘米，宽65厘米，高4 3厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝（接头处忽略不计） 方法一： 方法二： 9. 把一个长10厘米，高和宽都是5厘米的长方体分割成两个大小相等的 正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米 方法一： 方法二： 10. 把一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在四只角上剪掉4个 边长是5厘米的正方形，折成一个无盖盒子。表面积是多少立方厘米 方法一： 方法二： 11. *有一个长方体水箱，从里面量得长是80厘米，宽是50厘米，高 是60厘米，此时水箱中水深是20厘米。如果在水箱中放入一个棱长是40厘米的正方体铁块，铁块有一部分没有被水浸没。这时水箱中的水深多少厘米（正方体铁块的一个面与水箱底面紧贴） 方法一： 方法二：

2018高考试题一题多解

2018高考题一题多解 1. （2018年天津高考真题理科和文科第13题） 已知R b a ∈,，且063=+-b a ，则b a 8 1 2+的最小值为 . 思路一：基本不等式ab b a 2≥+ 解析一：由于063=+-b a ，可得63-=-b a ， 由基本不等式可得，4 1222222222228123 6333= ?===?≥+=+ -----b a b a b a b a ， 当且仅当???=+-=-0 63223b a b a ，即???=-=13 b a 时等号成立。 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 思路二：轮换对称法(地位等价法） 方法二：轮换对称性：因为b a 3,-的地位是样的，当取最值时，b a 3,-在相等的时候取到： 33-=-=b a ，得1,3=-=b a ，418128121 3 =+=+ -b a 所以最小值为4 1 思路三：换元+等价转化 方法三：令x a =2， y b =81 ，则x a 2log =，y b 2log 3=-， 则已知问题可以转化为：已知06log log 22=++y x ，则y x +的最小值为 . 已知06log log 22=++y x ，可得6 2-=xy ， 4 12223= ?=≥+-xy y x ， 当且仅当y x =，?????=+-=0 638 1 2b a b a ，即???=-=13 b a 时取得等号， 故b a 812+ 的最小值为4 1 。 2.【2018课标2卷理12】 已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点， 点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ）． A ． 23 B ．12 C ．13 D ．1 4

(全国通用版)2021中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题一 多解填空题 类型3 针对训练

填空题 类型3 针对训练 第二部分 专题一 类型三 1．(xx·鹰潭模拟)如图，有一三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是25°或40°或10°. 2．(2021·原创)如图所示，在纸片ABCD 中，已知AB ∥DC ，∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝3，CD ＝4，点E 为AD 边上一点，小明沿EB ，EC 用剪刀将纸片ABCD 剪成三张三角形 纸片，要使其中的△EAB 与△EDC 相似，则AE 的长为247 ，2或6. 3．(xx·江西模拟)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ＝2，BC ＝4，CD ＝3，∠B ＝∠C ＝90°，则原三角形纸片的斜边长是45或10. 4．(2021·原创)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18. 5．(xx·江西模拟)如图，将一条长为7 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能

填空题 类型3 针对训练 是2或2.5 cm. 6．(xx·抚州模拟)已知△ABC 是等边三角形，且AB ＝4，△ACD 是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC 和△ACD 拼成一个凸四边形ABCD ，则对角线BD 的长为27，47或4213 . 7．(xx·上饶二模)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，若将△ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，再用这两个三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是5 cm,213 cm 或73 cm. 8．(xx·宜春二模)将两块全等的三角板如图放置，点O 为AB 的中点，AB ＝A ′B ′＝10，BC ＝B ′C ′＝6，现将三角板A ′B ′C ′绕点O 旋转，B ′C ′，A ′B ′与边AC 分别 交于点M ，N ，当△OMN 与△BCO 相似时，CM 的长度为258或74 . 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】

多结论选择题

多结论选择题 1、如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN； ③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=√2/2BD ；④S四边形OHDK= 1/2S△BCD，其中正确的结论是（） A、①②③ B、①④ C、①③④ D、②③ 3、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=√2/2 BD；②AF=2BD； ③CE+EF= 1/2AE；④DF/AF =√2-1/2．其中结论正确的序号是（） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E 作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=130°，则∠MAB=40°；②∠MPB=90°-- 1/2∠FCM； ③△ABM∽△CEF；④S四边形AMED-S△EFC；=2S△MFC′．正确的是（） A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①②③④ 5、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；⑤S正方形ABCD=4+√6．其 中正确结论的序号是（） A、①③④ B、①②⑤ C、③④⑤ D、①③⑤

中考二轮复习题型三：填空压轴题之几何图形多解问题-(数学)AlAKll

题型三 填空压轴之几何图形多解问题 1. 已知正方形 ABCD 的边长为4 .‘2,如果P 是正方形对角线 BD 上一点，满足△ ABPCBP,若厶PCB 为直角三角形，则 BP 的长为 __________ . 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8, AD = 6, E 为AB 边上一点，将△ BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△ AEF 为直角三角形时，BE = ___________ . 第2题图 第4题图 3. 在矩形ABCD 中，AB = 4, BC = 6,若点P 在AD 边上，连接 PB 、PC ,A BPC 是以PB 为腰的等腰 三角形，贝U PB 的长为 ________ 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3，点P 、Q 分别为直线 AB 、BC 上的点，满足 PD 丄PQ ，则 当厶PDQ 为等腰三角形时，AP 的长为 ___________ . 2 5. 已知△ ABC 中，tanB = 2, BC = 6,过点A 作BC 边上的高，垂足为点 D ，且满足 BD : CD = 2 : 1, 3 则厶ABC 面积的所有可能值为 _________ . 6. 如图，有一张面积为10的三角形纸片，其中一边 AB 为4,把它剪开两次拼成一个矩形 （无缝隙、无 重叠），且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为 __________ 7. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, AD = 8, MN 为对角线BD 的垂直平分线，以 BD 为底边作等腰三 角形BPD ，使得点P 落在直线 MN 上，且PD = 5,贝U AP= ___________ . 8. ___________________________________________ 在Rt △ ABC 中，/ A = 90° AB = AC =迪+ 2, D 是边AC 上的动点，满足 BD 的垂直平分线交 BC 于点丘，若厶CDE 为直角三角形，则 BE 的长为 . 9. 如图，在四边形 ABCD 中，/ A =Z ABC = 90° AD = 1 , BC = 3, E 是边CD 的中点，连接 BE 并延 长交AD 的延长线于点F ，若△ BCD 是等腰三角形，则四边形 BDFC 的面积为 第6题图 第10题图 C 1 H 第9题图

一题多解之五种方法解一道经典数学题

1 O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题 江苏海安紫石中学 黄本华 一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！ 例题 如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ， C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式． 【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA ＝45°。但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=， 5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在 RT OBC ?中， 根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()2 222 13(55)x x ++=-，解得15 2 x =- （舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式． 解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3）， ∴1OA =，3OB =，∴2 2 10AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD == 设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC=+255BC x = -+， 在152 x =- 中，222OC OB BC +=2 ，即()222213(55)x x ++=-）， 解得x 1=﹣ （舍去），25x =， ∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0）， 设直线BC 的解析式为3y kx =+，

2019年深圳中考复习《几何多结论》综合题专题

2019年深圳中考复习多结论几何综合题专题 一、单选题 1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点 M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC= CD BC；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM； ④BM=DM．正确结论的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将 △ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ， 则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正 确的个数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与 AD相交于点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°． 其中正确的一组是（） A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1， CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ， ④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到 DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG； ②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4

2019届江西中考数学填空多解题针对训练附答案

江西中考数学填空多解题 类型一条件开放 考向1 形状不确定 1. 已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5，圆心O到BC的距离为3，则AB 的长为__________． 2. 在△ABC中，AD为BC边上的高，AC＝5，BC＝6，△ABC的面积为9，AB边的长为________． 3. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B的大小为__________． 4. 在?ABCD中，AB＝2，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交直线CD于点F，EF ＝2，且DF＝1，则?ABCD的周长等于____________． 5. 以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的大小为__________． 6. 已知△ABC是等边三角形，且AB＝4，△ACD是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD，则对角线BD的长为__________． 7. 已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，OE∶ED＝1∶3，AE＝23，则AB∶AD＝__________． 考向2位置不确定 1. (2017吉安模拟)直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝30°，则∠BDC的度数为________． 2. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________． 3. 在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________． 4. 在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝2BC，将△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，且得点B，A，C′在同一条直线上，则∠CC′B的大小为________． 5.已知O是AB的中点，将点A绕点O顺时针旋转一定角度得到OP，△AOP沿OP 翻折得到△COP，连接BC，若∠ABC＝50°，则∠A的度数为________． 6. (2018原创)已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△A′B′C，当A′落在△ABC的一边上时，连接BB′，取BB′的中点D，连接C、D，则CD的长度为________． 第7题图 7. 如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，P是菱形上的一动点，若点P从点F出发，沿F→D→C→B的路线运动，则当∠FPE＝30°时，FP 的长为______________． 8. 已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是__________．

解方程40道题

一、解方程。 ＋x= ＋x)×2=9 15x－5x＋16=80 ÷4－= 5x－4×12= 14x÷3=×4 10x＋45×8=8 10 x－= ÷＋25x=12 6×(3－2x)=×5 ＋(x－3)＋x=153 (x－9)÷(98－x－9)=4 二、列出方程，并求出方程的解。 ①8x与3x的差等于与的②除6的商减去x的4倍， 差，求x。得，求x。 3、乘以14的积比x的3倍少。 4、x的5倍比3个小。 5、一个数的3倍加上它本身 6、20 20 20 20 x x 正好是，求这个数。 360 7、x的7倍比52多25。 8、x的9倍减去x的5倍，等于。

三、解决问题 1、两个数的和是144，较小数除较大数，商是3，求这两个数各是多少？ 2、王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？ 3、一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？ 4、商店运来490千克水果，卖了7筐，还剩下147千克，每一筐水果是多少千克？ 5、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的倍，两个年级各植多少棵？ 6、①两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？ ②两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？ 7、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午 摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？

8、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费元。平均每度电多少元？ 9、①王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的 3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？ ②王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多 80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？ 10、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？

一、一题多解

一、一题多解 姓名 知识概要 一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。 在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。 例题精选 例1：有一个正方形池塘，四周种树，每 边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之 间距离都相等。四周一共种了多少棵树？ 例2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？ 我能行： 1，有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？ 2，一筐橘子，连筐共重45千克。先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重15千克。橘子和筐各重多少千克？例3：甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？ 例4：从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。从小红家到小强家有多少米？ 例5：小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？ 我能行： 1，甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？ 2，有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米。如果把两块木板重叠后钉成一块木板，全长130厘米。重叠部分长多少厘米？

专题复习二、多结论判断题

二、多结论判断题 在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习． 类型1 代数结论判断题 (2014·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax2 1＋bx 1 ＝ax2 2 ＋bx 2，且x 1 ≠x 2 ，x 1 ＋x 2 ＝2.其中正确的有( ) A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤ 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右边；常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定，Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1．(2013·绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b＞0； ②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－b a ；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是 ________(写出你认为正确结论的所有序号)． 4.(2013·德阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b； ⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________． 类型2 几何结论判断题

填空题的解法大全

填空题的解法 1.填空题的特征： 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．2．解填空题的基本原则： 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 3．【方法要点展示】 方法一直接法： 直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1【湖南省怀化市2019届3月第一次模拟】已知双曲线：的左、右焦点分别为 、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线： 经过点，则双曲线的离心率为_______． 【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，，可得，① 又，可得，即为，②由，联立①②可得，， 由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即

2021年解方程40道题

一、解方程。 欧阳光明（2021.03.07） 7.5x＋x=10.2 (1.5＋x)×2=9 15x－5x＋16=80 15.6÷4－3.5x=1.1 5x－4×12=22.5 14x÷3=6.3×4 10x＋45×8=810x－0.35x=0.91 0.3÷0.15＋25x=12 6×(3－2x)=1.2×5 1.12x＋(x－3)＋x=153 (x－9)÷(98－x－9)=4二、列出方程，并求出方程的解。 ①8x与3x的差即是27.7与4.8的②0.3除6的商减去x的4倍， 差，求x。得12.4，求x。 3、0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。 4、x的5倍比3个7.2小3.4。 5、一个数的3倍加上它自己 6、20 20 20 20 x x 正好是9.6，求这个数。 360 7、x的7倍比52多25。8、x的9倍减去x的5倍，即是24.4。 三、解决问题 1、两个数的和是144，较小数除较年夜数，商是3，求这两个数各是几多？ 2、王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶几多元？ 3、一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是几多米？ 4、商店运来490千克水果，卖了7筐，还剩下147千克，每一筐水果是多 少千克？ 5、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5 倍，两个年级各植几多棵？ 6、①两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各几多千克？ ②两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各几多？ 7、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午 摘了22筐，平均每筐苹果重几多千克？ 8、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 专题三 多结论

多结论判断题 在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习． 类型1 代数结论判断题 (2014·南充)二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论： ①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有( ) A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝1， ∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0.∴abc ＜0，故①错误； ∵抛物线对称轴为x ＝1， ∴函数的最大值为a ＋b ＋c. ∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm ，故③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧． ∴当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b ＋c ＜0，故④错误； ∵ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2， ∴ax 21＋bx 1－ax 22－bx 2＝0， ∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0. ∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0. 又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b a . ∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确． 故选D. 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和 大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数 项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2－4ac ＞0时， 抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有 交点． 1．(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；