数理统计
第一章
例1：将n 只球随机地放入N (N ≥n )个盒子中去,试求下列事件的概率：
（1）每个盒子至多有一只球；
（2）某指定的n 个盒子各有一个质点； （3）任意n 个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m 个质点。
例2：袋中有a 只白球, b 只红球, k 个人依次在袋中取一只球,
(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,
求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k ≤a+b).
例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，
求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？
)
B A (P )4()
B A (P )3()B A (P )2()AB (P 1.3.0)B (P ,2.0)B A (P ,5.0)A (P 4-
-
-
-
?-===）（求：：已知例
例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.
设事件A 为“至少有一次为H ”,
事件B 为“两次掷出同一面“.
现在求已知事件A 已经发生条件下事件B 发生的概率.
例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而
一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：
(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品确实合格的概率
例7.：甲乙两人独立对目标射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，求
是被甲击中的概率。
例8.：设10件产品中有4件不合格，从中任取2件，求:
（1）两件都不合格的概率。
（2）已知第一件合格，第二件也合格的概率。 （3）在这2件中已知有1件不合格，另一件也不合
格的概率。
例9：对以往数据分析结果表明, 当机器调整得良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发
生某种故障时, 其合格率为55%. 每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%,
试求已知某日早上第一件产品是合格品时, 机器调整良好的概率是多少?
例10： 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只次品的概率分别是0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，购买时，随意抽取一箱，顾客开箱随机查看4只，
若无次品则购买。
求 （1）顾客买下该箱的概率
（2）顾客买下的一箱中，确实没有次
品的概率
例11：设三次独立试验中事件A 出现的概率相等，已知A 至少发生一次的概率为19/27,求
A 最多发生一次的概率。
例12：已知P(A)= P(B)= P(C)=1/4, P(AB)=0,
P(AC)=P(BC)=1/8,求A,B,C 全不发生的概率。
第二章
例1：某种彩票每周开奖一次，每次中大奖的概率为十万分之一，若每周买一张彩票，坚持买了十年，试求从未中过大奖的概率。
例2：设1小时内进入某图书馆的读者人数服从泊松分布，已知1小时内无人进入图书馆的
概率为0.01，求一小时内至少有两人进入图书馆的概率。
例3：
}
21{)3()(210
,0,
0,)(2
/2
<
?≤>+=-x P x f B A x x Be
A x F x
）（的值
与）求：（
例4:电子元件的寿命X(年）服从参数为1/3的
指数分布
(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。
(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还 能使用两年的概率为多少？
例5:设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管的使用寿命X 的概率密度函数为 ：
求（1）开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3）分布函数F(x)
例6:设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观
测值大于3的概率。 例7:一民航送客车载有20位旅客自机场开出, 旅客有10个车站可以下车. 如到达一个车站
没有旅客下车就不停车. 以X 表示停车的次数, 求E (X )
(设每位旅客在各个车站下车是等可能的, 并设各旅客是否下车相互独立). 例8：).()(),1,0(~X D X E N X 和求设 例9：求二项分布方差;求泊松分布方差； 例10：}1Y {,9
5}1{),,3(~),,2(~.≥=
≥P X P P B Y P B X 求：若
例11：.用抽样调查检查某地人口普查的质量，抽查了1000户的登记卡片，发现某些卡片有
1个错误，少数有两个错误，极少有3个错误，总的来看，错误的多少与卡片的数目成比例，这1000张卡片共有30个错误。试求随机抽取10张卡片而没有发现错误的概率。
2100
,100()0x f x x
?≥?=???
；
，其它
例12：某超市平均每小时72人光顾，那么在3分钟之内到达4名顾客的概率是多少？ 例13：已知某工厂生产的笔记本的使用寿命服从参数=0.4的指数分布。厂家承诺，如果电
池在半年之内不能使用的话，可以免费更换。已知能够正常使用的电池的平均利润为每个200元，更换电池的成本每个600元，该厂家最终的平均利润是多少？
第三章
考点一：样本均数：∑
==
n
i i
X n
X 1
1
样本方差：()
∑=--=
n
i i
X
X
n S 1
2
2
1
1
标准样本方差：()
∑=--=n
i i
X
X
n S 1
2
1
1
样本的偏度和峰度：
4
2
12
1
4
3
1
3
)3)(2)(1(])()[1(3)()1()2)(1()
(s
n n n x x n x x n n Ku s
n n x x n SK n
i i n
i i n
i i -------+=
---=
∑∑∑===
考点二：样本标准误：
∑==
k
i i
x k
x 1
1
1
)
(1
2
--=
∑=k x x
S k
i i
x
考点三：
575.296
.1645.1005.0025.005.0===z z z
t 分布：设)(~,)1,0(~2
n Y N X χ，X Y 相互独立 n
Y X T =
则称 T 服从自由度为 n 的T 分布
F 分布：设)(~),(~2
2
m Y n X χχ，X Y 相互独立
m
Y n X F //=
则称 F 服从为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布
)1,0(~N n
X σμ
-
X S S =
)1(~)1(2
2
2
--n S
n χσ
)1(~--n t n
S
X μ
)1,1(~212
2
2
221
21--n n F S S σσ
)2(~112
)1()1()(212
1
2122
221
121-++
-+-+----n n t n n n n S
n S n Y X μμ
)
1,0(~)
()()
,(~2
2
21
2
1
212
2
21
2
1
21N n n Y X n n N Y X σσμμσσμμ+
---+
--
第四章
考点一：正态总体均数的估计
(1)方差σ 2已知，μ 的置信区间：),(n
z X n
z X σσα
α
+-
(2)方差σ 2未知，μ 的置信区间：??
? ?
?-+--n S n t X n
S n t X )
1(,)
1(2
2
αα (3)当μ未知时，方差σ 2 的置信区间：?
??
? ??-----)1()1(,)1()1(2
12222
2n S n n S n ααχχ 例1：已知某地幼儿的身高服从正态分布。现从该地一幼儿园大班抽查9名幼儿，
测的身高（单位：厘米）分别为：
115，120，115，131，109，115，115，105 ，110 设大班幼儿园身高总体的标准差为7厘米，在置信水平
为0.95下，求总体均值的置信区间。
例2：设X 的样本方差为1，样本容量为100，样本均值为5,求总体均值置信水平为0.95的置信区间。
例3：为了估计产品使用寿命的均值和方差，测试了10件产品，求得样本均值为
1500，标准差为20，已知产品使用寿命服从正态分布，求总体均值和标准差置信度为0.95的置信区间。
考点二：正态总体均数之差的区间估计
（1）22
21,σσ已知，21μμ-的置信区间：)(2
2
2
1
2
1
2
n n Z Y X σσα
+
+
-
（2）2221,σσ未知，21μμ-的置信区间：
同方差大样本： 同方差小样本：???
?
?
?
-+-+-+
±-2
)1()1(11)(212
222112
1
2n n S n S n n n t Y X α
异方差大样本：
异方差小样本：
例5：甲医院治愈2570名病人，平均住院天数为13.60天，乙医院治愈2000名病
人，平均住院天数为14.36天，根据经验，住院天数的标准差甲院为1.25
天，乙院为1.16天，做出两院平均住院天数差的区间估计。
(假设两院住院天数服从正态分布，给定1-α=0.95)
例6：为研究正常成年男女血液红细胞的平均数之差别，检查某地正常成年男子
156名，正常成年女子74名，计算得男性红细胞平均数为465.13万/(mm)3，
样本标准差为54.80万/(mm)3；女性红细胞平均数为422.16万/(mm)3，样本标准差为49.2万/(mm)3。试计算该地正常成年男女的红细胞平均数之差的置信区间(置信度为0.99)
例7：设超大牵伸纺机的抗拉强度和普通纺机的抗拉强度服从正态分布，标准差
分别为2.18,1.76。现对前者抽取样本容量为200的样本，对后者抽取100的样本，经计算均值分别为5.32和5.76.求均值之差置信度为0.95的置信区间。
例8：从甲乙两厂生产的蓄电池产品中，分
别抽取一批样品，测得蓄电池的电容量如下：
甲厂：144 141 138 142 141 138 143 137
乙厂：142 143 139 140 138 141 140 138 142 136 求（1）电容量方差之比置信度为0.95的置信区间 （2）电容量均值之差置信度为0.95的置信区间 （设总体方差相等）
x y ?
-±
?
x y ?
-±
?
x y ?
-±
?
()
()
2
22
12122
2
2
2
112
2
121
1
S S n n d f S n S n n n ??
+ ???=
+
--
考点三：例9：用某种中医疗法治疗青少年近视眼15例，有效例数10例，试求有效总体率的95%的置信区间。
例10：某医院用复方当归注射液静脉滴注治疗脑动脉硬化症188例，其中显效83例，试估计当归注射液显效率的置信区间(α=0.05)。
第五章
例1：某药厂用一台包装机包装硼酸粉，额定标准为每袋净重0.5kg,设每袋硼酸粉重服从正态分布，且根据长期的经验知其标准差(0.014kg)。某天开工后，为检验包装机的工作是否正常，随机抽取它所包装的硼酸粉10袋，称得净重(kg)为
0.496 0.510 0.515 0.506 0.518
0.497 0.488 0.511 0.512 0.524
问这天包装机的工作是否正常？
例2：某药厂原来生产的一种安眠药，经临床使用测得平均睡眠时间为18.6小时，标准差为
1.5小时，该厂技术人员为了增加睡眠时间，改进了旧工艺，为检验是否达到了预期的
目的，收集了一组改进工艺后生产的安眠药的睡眠时间：
23.4，25.6，24.3，21.2，21，
26，25.5，26.2，24.3，24。
试问，从收集到的数据能否说明改进了工艺后生产的安眠药提高了疗效。(假定睡眠时间服从正态分布显著水平为0.05)
例3：某药厂生产某种中药丸，要求有效期不得低于1000天，现从某一天生产的药丸中随机抽取25个，测得其有效期平均值为950天。已知该种药丸的有效期服从标准差为σ=100天的正态分布，试在显著水平0.05下检验这天生产的药丸有效期的均值是否小于1000天。
例4：某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，
丸重的均数为8.9g，更新了设备后，从所生产的产品
中随机抽取9丸，其重量为：
9.2，10，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9，9.1，8.9。
问设备更新前后药丸的平均重量是否有变化？
(假设丸重服从正态分布，α=0.10)
例5：甲药厂进行有关麻疹疫苗效果的研究，用X表示一个人用这种疫苗注射后的抗体强度，假定随机变量X是服从正态分布，另一家与之竞争的乙药厂生产的同种疫苗的平均抗体强度为1.9，若甲厂为证实其产品有更高的平均抗体强度，从产品中随机地抽取了16个样本值：
1.2
2.5 1.9 1.5 2.7 1.7 2.2 2.2
3.0 2.4 1.8 2.6 3.1 2.3 2.4 2.1
试问据该样本值能否证实甲厂平均抗体强度高于乙厂(α=0.05)。
例6：某药厂生产甘草流浸膏，现从产品中随机地抽取4个样品，测得甘草酸含量的均数=8.30(%)，标准差S=0.03(%)，设测定值总体服从正态分布，据以往的经验，甘草流膏中甘草酸含量的均数为8.32(%)，试在显著水平0.05下，检验此厂生产的甘草流浸膏中甘草酸的含量是否低于总体水平。
例7：某剂型药物正常的生产过程中，含碳量服从正
态分布N（1.408,0.048*0.048），今从某班产品中
任取5件，测量其含碳量为
1.32，1.55，1.36，1.40和1.44 (%) 。问这个班
生产的药物含碳量的总体方差是否正常?(α=0.10)
例8：某药厂准备生产一批新药 通常收率的标准差在5%以内认为是稳定的，现试产9批，
得收率(%)为
73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，
72.8，74.5，76.6。问此药的生产是否稳
定?(α=0.01)
例9：甲乙两厂生产同一药物，现分别从其产品中抽取若干样品测定其含量，结果如下：甲厂0.51 0.49 0.52 0.55 0.48 0.47
乙厂0.56 0.58 0.52 0.59 0.49 0.57 0.54
在显著性水平0.05下判断两厂药物含量的总体方差
是否相等?
例10：合成车间某中间体生产的工艺条件改革后，收率似有提高，但工人师傅反映新工艺的条件不易控制，收率波动较大，为此，对新老工艺分别抽查若干批，试解释工人师傅的问题?(显著性水平0.05)
老工艺收率：
83.5 83.3 82.5 82.0 84 83.1 84.1 82.1 83.4
新工艺收率：
86.5 87.7 88.0 87.5 85.6 84.2 86.0 83.2 87.0 86.1
例11：在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。
用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，
得率分别为
标准方法78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3
新方法79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
例12：甲乙两厂生产同一药物，现分别从其产品中抽取若干样品测定其含量，结果如下：甲厂0.51 0.49 0.52 0.55 0.48 0.47
乙厂0.56 0.58 0.52 0.59 0.49 0.57 0.54
已知甲乙药物含量的总体方差相等，在显著性水平
0.05下判断两厂药物含量的总体均数是否相等?
例13：在中成药的研究中，需镜检六味地黄丸中茯苓的菌丝数。检测75次，得其均数为56.5，方差为9.4；镜检熟地的棕色核状物数，检测65次，得其均数为65，方差为5.5。给定显著性水平为0.05问镜检六味地黄丸中菌丝数与熟地的棕色核状物数的差异是否有显著意义？
例14：某中西医结合医院科研室，成组比较单味大黄与西药(氨甲苯酸)治疗急性上消化道出血的效果，以止血天数为指标，结果如下：
西药治疗组n1=20 X1=6.90天S1=6.90天
单味大黄治疗组n2=30 X2=1.50天S2=0.88天
取α=0.05，试问均数是否有差别?
例15：根据以往经验，一般胃溃疡病患者20%发生胃出血症状。某医院观察65岁以上胃溃
疡病人304例，有96例发生胃出血症状。问老年患者是否比较容易出血(α=0.01)？
例16：抽检库房保存的两批首乌注射液。第一批随机抽240支，发现有15支变质；第二批
随机抽180支，发现有14支变质。试问两批的变质率是否有显著差异(α=0.05)？
数理统计课后答案.doc
数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F
【免费下载】概率论与数理统计案例
实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润.解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X , 则X 10000 5000 1000 100 10 0p 51/1052/10510/105100/1051000/100p 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010E X p =? +?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(), --=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元 ， 失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?解：设 X 为投资利润，则 X 8 -2p 0.3 0.7()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:故应选择投资.1050.5(),%?=万元实例3 商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定1,1500;12,2000;23,2500; 3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术、电气课校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料、电气设备调试高中中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并
《数理统计》试卷及答案
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定
数理统计作业三
第一部分统计基础与概率计算(共10题,10分/题) 1.某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红 灯的事件就是相互独立的,且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求她途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值与方差、标准差。 解:读题可知每个路口遇到红灯的概率就是P=24／(24+36)=0、4 假设遇到红灯的次数为X,则,X～B(3,0、4),概率分布如下 0次遇到红灯的概率P0=(1-0、4)3=0、216 1次遇到红灯的概念P1=(1-0、4)2*0、4=0、432 2次遇到红灯的概念P2=(1-0、4)*0、42=0、288 3次遇到红灯的概念P3=0、43=0、064 期望:E(x)=nP=0、4*3=1、2 方差:D(X)=δ2=nPq=0、4*3*(1-0、4)=0、72 标准差: 2、一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人,据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡,则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中(这里不考虑保险公司的其它费用): (1)至少获利50万元的概率; (2)亏本的概率; (3)支付保险金额的均值与标准差。 解:设被保险人死亡数为X,X～B(20000,0、0005) 2.总收入为2万×50=100万,要获利至少50万,则赔付的保险金额应该不超过50万,也就就 是被保险的人当中死亡人数不能超过10人,精确点就就是用二项分布来做,但就是由于20000这个数比较大,就可以用正态近似来做,就就是认为死亡人数服从与原二项分布的均值方差相同的正态分布,结用正态函数表示。概率为P(X≤10)=0、58304
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
数理统计学作业
数理统计学作业 专业：飞行器设计 姓名：刘炜华 学号： 20130302002 2013年9月
1．数据的采集及说明 1.1数据的搜集方法及说明 当复合材料结构开始大量应用之后，在实际使用中可以积累大量的故障统计数据，航空公司在对故障数据进行收集和统计之后，可以对故障数据作故障率直方图和故障频率分布图来进行故障频率信息的统计和分析。 表 1是一架飞机在某段时间内故障间隔飞行小时，下面以该数据集为基础简单估计该架飞机在该时间段内的故障率曲线分布。 表1某飞机一段时间内故障间隔飞行小时 1.2.数据整理 1.表中共有 100 个维修数据，找出其中的最大值为max 652L =小时，最小值为 min 1L =小时； 2.计算组数： 根据经验公式：1 3.32lg k n =+， 计算得1 3.32lg 1 3.32lg1008k n =+=+≈， 所以将数据分为8组； 3.计算组距： max min 6521 828 L L t k --?= =≈； 4.根据公式计算并将所得的结果列成表2: 频率：/j j W f n =
表2故障频率分析过程计算结果 5.计算得：202.98X =，167.0697S =; 根据公式3 1 13 () 1.1035(1)n i i X X V n S =-= =-∑ 6．计算峰度： 根据公式4 1 24 () 3.4853(1)n i i X X V n S =-= =-∑ 1.3.直方图与折线图 图1-1故障频数直方图
图1-2故障频率折线图 图1-3故障频率直方图 图1-4累计频率折线图
从频率直方图即图3中可以看出，靠近左侧的数据出现较多。通过比较频率曲线和指数分布曲线可以看出，该图显示故障呈现典型的指数分布，所以说明趋势方程是指数函数。趋势线方程代表故障频数随时间的发展趋势，据此可以预测未来某一时间段内的故障数，来实现故障相关维修成本的估算。 1.4.经验分布函数 根据定义得出，总体X 的经验分布函数为： 0,1 (),1652,1,2,...,991001,652 n x k F x x k x
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
数理统计第二次作业
数理统计第二次作业 ? 1. 某百货公司连续40 天的商品销售额如下（单位：万元）： 41 46 35 42 25 36 28 36 29 45 46 37 47 37 34 37 38 37 30 49 34 36 37 39 30 45 44 42 38 43 26 32 43 33 38 36 40 44 44 35 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练 习1 数据.xls —练习 1.1 ）解：频数分布表及直方图如下：由直方图可以看出，该百货公司连续 40 天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。 2. 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100 只进行测试，所 得结果如下： 700 706 716 715 728 712 719 722 685 691 709 708 691 690 684 692
705 707 718 701 708 729 694 681 695 685 706 661 735 665 668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 713 699 725 726 704 729 703 696 717 688 (1) 利用计算机对上面的数据进行排序； (2) 以组距为10 进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3) 绘制茎叶图，并与直方图作比较. 解( 1)排序如下 (2)频数分布表及频数分布直方图如下：从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单 峰对称的正态分布。 (3)茎叶图如下 与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10 开始，则茎叶 图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平(即80%)的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产 5 件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 解：设A =优质率达95%, C =优质率为80%, B =试验所生产的5件全部优质。 P(A) = 0.4 , P(A ) = 0.6 , P(B|A)=0.955 , P(B|A )=0.85 ，所求概率为：P (A I B ) P(A) ?P(B I A) P(A) ?P(B II A)+P(A ) ?P(B I A ) 0.50612 0.30951 0.6115 决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
数理统计试题及答案
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
数理统计的起源
课程文化2-数理统计的起源 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支,研究如何有效 的收集、整理和分析受随机因素影响的数据,并对所考虑的问题作出推断或预测,为采取某种决策和行动提供依据或建议． 数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段． 古典时期（19世纪以前）．这是描述性的统计学形成和发展阶段,是数理统计的萌芽时期．在这一时期里,瑞土数学家雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli?,1654－1705)较早地系统论证了大数定律．1763年,英国数学家贝叶斯(Thomas Bayes,1701-1761)提出了一种归纳推理的理论,后被发展为一种统计推断方法― 贝叶斯方法,开创了数理统计的先河．法国数学家棣莫佛（de Moivre,1667-1754）于1733年首次发现了正态分布的密度函数并计算出该曲线在各种不同区间内的概率,为整个大样本理论奠定了基础．1809年,德国数学家高斯（Gauss．Garl Friedrich,1777-1855,德国）和法国数学家勒让德（Adrien Marie Legendre1752-1833）各自独立地发现了最小二乘法,并应用于观测数据的误差分析．在数理统计的理 论与应用方面都作出了重要贡献,他不仅将数理统计应用到生物学,而且还应用到教育学和心理学的研究．并且详细地论证了数理统计应用的广泛性,高斯曾预言：＂统计方法,可应用于各种学科的各个部门．＂ 近代时期（19世纪末至1845年）．数理统计的主要分支建立,是数理统计的形成时期．上一世纪初,由于概率论的发展从理论上接近完备,加之工农业生产迫切需要,推动着这门学科的蓬勃发展． 1889年,英国数学家皮尔逊(Karl Pearson,1857-1936)提出了矩阵估计法,次年 又提出了频率曲线的理论,并于1900年在德国大地测量学者赫尔梅特（F．Helmert）1876年研究正态总体的样本方差时发现的一个十分重要的分布的基础上提出了 检验,这是数理统计发展史上出现的第一个小样本分布． 1908年,英国的统计学家戈塞特(W．S．Gosset,1876-1937)创立了小样本检验代替了大样本检验的理论和方法(即t分布和t检验法),这为数理统计的另一分支---多元分析奠定了理论基础． 1912年,英国统计学家费歇(R．A．Fisher,1890-1962)推广了t检验法,同时发展了显著性检验及估计、方差分析等数理统计新分支． 这样,数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分析、正交设 计等都有了决定其基本面貌的内容和理论框架．数理统计成为应用广泛、方法独特的一门数学学科． 现代时期(1945年以后)．美籍数理统计学家瓦尔德(A．Wald,1902-1950)致力于用数学方法使统计学精确化、严密化,取得了很多重要成果．他发展了决策理论,提出了一般的判别问题,创立了序贯分析理论,提出了著名的序贯概率比检验 法(比如,用于贵重产品的抽样检查与验收)．瓦尔德的两本著作《序贯分析》和《统计决策函数论》,被认为是数理发展史上的经典之作．统计决策理论从人与大自 然进行博弈的观点出发,把形形色色的统计问题纳入一个统一的模式之下,对战后数理统计许多分支的发展产生了很大的影响,特别是参数估计这个分支．
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
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