有限元复习题及答案(2013)
1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×）
2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√
3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）
4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×）
5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）
6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√
7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。√
8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。√
9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。×
10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√
11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√
12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√
13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√
1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。
2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。
4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么？当物体具有特殊形状，受特殊的外力特殊的位移约束时，空间问题就可以简化成平面问题，此时，问题的几何和力学量仅仅是二维坐标的函数，所求未知力学量只是二维空间内的分量，因为平面问题模型下所得到的结果能满足工程上的精度要求，而分析计算工作量大大减少，如卷土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力分量、应变分量和位移分量也就对称于这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题，因为轴对
称问题是平面图形绕面内一轴旋转所产生的空间物体，如烟囱、储液灌等受恒载作用。当构件的长度远大于其横截面尺寸，主要承受弯曲变形时，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。
5、什么是等参元？等参元有哪些优点？
6.阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件进行有限元分析两方面阐述(自己总结)!!!!!!。有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，结点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。有限元程序开发：有限元程序分为前处理，有限元分析本体以及后处理三个部分。本体部分集中了原理和数值方法，根据离散模型的数据文件进行分析。离散模型的数据文件主要包括模型的结点数、结点坐标、单元编码、材料和载荷信息等。实际工程问题的离散模型数据文件十分庞大，有限元程序必须有前处理程序自动地或半自动地生成离散模型的数据文件并绘制结构计算简图和网格图。有限元分析程序的计算结果是由离散模型而得到的，输出的数据量大不易整理，因此它还应具有较强的后处理功能，使其能够提供应力云图等图形，以及列表显示或打印结果。成熟软件：有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前处理器定义单元类型，定义实常数，定义材料属性，创建实体几何模型，划分网络；求解器定义分析类型，施加载荷和位移约束条件，求解；后处理器提供结果输出。
7.有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用哪些方式？有限元分析技术是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具，在许多科学领域得到了广泛的应用。针对以后所涉及的机械结构有限元分析问题，我觉得应从以下几个方面深化学习：①熟练掌握有限元的相关理论和知识，对理论力学、材料力学以及结构力学有一定的了解，能够将工程实际问题简化为合理的力学模型。②有限元最终是通过程序实现的，有限元的理论研究与编程密不可分。应用有限元程序演算力学问题，是深化学习有限元的必要手段。③将有限元分析技术更多的运用到工程实际问题中，通过实践来获得处理工程问题的经验，加深有限元的学习。措施：阅读书籍，掌握有限元相关的理论知识；在网络论坛与大家分享学习的经验；具体实例操作；争取参加相关项目,通过团队实践合作了解相关知识. 深化学习.开展工作(经过这个学习及两个这段时间的学习.我了解到从事有限元分析一种是使用有限元软件分析工程问题,另一种是对软件进行补丁升级,当然在使用的过程中发现问题,从而进一步开发升级软件也是一种方式.从目前来看,以后主要从事的是软件开发升级工作.这就要求不仅是软件的使用,还有掌握一定计算机软件开发语言,例如C,C++,BCB.对于自己的研究方向有认识,多和团队成员讨论请教,加快融入项目组. 1)掌握理论,包括专业的理论力学,材料力学,结构力学等,还有开发相关书籍,C,C++,BCB等.
2)了解相关软件的思想,例如本门课程了解的就是ANSYS的基本思想.利用网络资源收集相关资料.3)运用
所开发的软件到实际,发现问题,解决问题.
1、 对于图示划分为三角形单元平面结构，写出整体刚度矩阵的表达式。（即只组集总体刚
度矩阵，不计算单元刚度矩阵）
解：对各单元节点编号，各单元刚度矩阵为：
[]?????????
?=111112113121
1
22
123131
1
32
1331k k k k k k k k k k []????
?????
?=244
243242234
2332322
24
2232
222k k k k k k k k k k
[]?????
????
?=333334
335
3433443453
533543553k k
k k k k
k k k k []????
?????
?=466
465
464
4564554544464454444
k k
k k k k
k k k k 组集各单元刚度矩阵，得到总体刚度矩阵：
[][]
[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]??
?
?
???
?
?
??????
????
?+++++++++=466
465
464
454
354
454
354
353
444
344
244
343
243
242
333
233
133
232
132
131
2221
22121
111k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 对称
2、试利用形函数的性质求出图示四节点矩形单元的形函数分量),(1ηξN 。
解：根据形函数性质：
???≠==j
i j
i x x N j i i 01),(
对于结点1而言，),(1ηξN 在结点2、3、4处的值为0。而通过结点2、3 的直线方程和通过结点3、4的直线方程分别为：
01=-ξ，01=-η
故设：()()ηξβηξ--=
11),(1N
而结点1的形函数),(1ηξN 在结点1处的值为1，故将结点1的坐标代入上式，得
()()111111)1,(1=++=--βN 解得4/1=β
因而()()ηξηξ--=
114
1
)
,(1N ① ②
③ ④ 1
3
5
2
4 6
i j m i j
m i j m i
j m
ξ
η
(-1 -1)
1 2 3
4
(1 -1)
(1 1) (-1 1)
3、如图桁架单元，结点坐标如图所示，已知面积2
10cm A =，材料GPa E 0.2=，整体坐
标下的位移为{}{
}cm e 2100.40.20.15.1-?=?。试确定两结点的轴向位移{}e
'?和杆
的应力。
解：()()()())(50104010502
22
12212cm y y x x l
=-+-=
-+-=
8.0501050cos 12=-=-=
l x x α
6.050
10
40sin 12=-=-=
l y y α
2）求结点位移
由式（13-16），注意到0''==j i
v v ，得
{}???
?
??????????????
??=??????=?j j i i j i e
v u v u u u αα
αα
sin cos 0
00sin cos ''' )(100.48.1100.40.20.15.16.08.000006.08.02
2cm --??
?????=????
????
?????????????= 3）求解杆应力 由式（13-24）
[]{}
[]2
629/108.8100.40.20.15.16.08.06.08.050102sin cos sin cos cm N l
E
e
?=???
?
??
??
???????--?=
?--=
-αα
αασ
CATIA有限元分析计算实例-完整版
CATIA有限元分析计算实例 CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。 图11－2【新建零部件】对话框
图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。 图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。
有限元法复习题
1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。 2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。 3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。 4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。 5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。 7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。 8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。 9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。 10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。 11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。 12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。 13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。 15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。 16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。 17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。 18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。 20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。 21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。 25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。 从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。 力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法 下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。 解题步骤可以系统化，标准化。 容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。 需要适用于整个结构的插值函数。 几何方程研究的是（ A ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 物理方研究的是（ D ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 平衡方程研究的是（ C ）之间关系的方程式。
有限元法的基本思想及计算 步骤
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
北京科技大学有限元试题及答案
一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
西工大-有限元试题(附答案)
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出 杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的 结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大
重庆大学研究生有限元复习题及答案(2013)
1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×） 2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√ 3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×） 4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×） 5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√） 6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√ 7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。√ 8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。√ 9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。× 10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√ 11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√ 12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√ 13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√ 1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。 2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。 3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。 4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空
有限元分析与应用详细例题
《有限元分析与应用》详细例题 试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一．问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二．建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数
有限元复习题答案
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型
有限元试题及答案
有限元试题及答案
一判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内； 后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
有限元分析软件比较分析
有限元分析软件 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析： 1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域：ANSYS 软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。ABAQUS 则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 3．性价比：ANSYS 软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的
有限元试题总结
一、简答题（40分，每小题5分） 1、 分别写出板弯类单元和平面应力膜单元上一个有限元节点的位移自由度 及其相对应的节点力列阵？ (1)薄板弯曲问题单元每节点三自由度，即每个结点有三个位移分量： 挠度w ,绕x 、y 轴转角 ??? ??? ?y x y x w θ θ轴转角绕轴转角绕挠度，即结点i 的位移 {}i yi xi i i x w y w w w d ?? ??? ? ??????????-??=??????????????=θθ ()4,1K =i 同理,相应的结点力 {}）轴力偶（上节中的绕）轴力偶（上节中的 绕竖向力 x y M y M x ??? ???????????=yi xi i i M M f F (2)平面应力膜单元每个节点两自由度，{},T i i u v ,对应节点力{},T xi yi f f 2、 欲求解在ay by cx R '''++=约束下的泛函(;,)b a I F x y y dx '=?极值，新泛函应 如何构造？ 答：* {(;,)()}b a I F x y y ay by cx R dx λ''''=+++-? 3、 欲求解在()(),,R P x y dx Q x y dy =+??约束下的泛函(;,)b a I F x y y dx '=?极 值，新泛函应如何构造？ 答：()()* {(;,)[,,']}b a I F x y y P x y Q x y y R dx λ'=++-? 4、 满足()f g g f ds L ''+=??条件下的泛函(;,)b a I F x y y dx '=?极值求解应如何构造新泛函？
计算力学复习题答案
计算力学试题答案 1. 有限单元法和经典Ritz 法的主要区别是什么？ 答：经典Ritz 法是在整个区域内假设未知函数，适用于边界几何形状简单的情形；有限单元法是将整个区域离散，分散成若干个单元，在单元上假设未知函数。有限单元法是单元一级的Ritz 法。 2、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有什么特征？刚度矩阵[K ]奇异有何物理意义？在求解问题时如何消除奇异性？ 答：单元刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷平面图形相似、弹性矩阵D 、厚度t 相同的单元，e K 相同⑸e K 的分块子矩阵按结点号排列，每一子矩阵代表一个结点，占两行两列，其位置与结点位置对应。 整体刚度矩阵的特征：⑴对称性⑵奇异性⑶主元恒正⑷稀疏性⑸非零元素呈带状分布。 []K 的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。 为消除[]K 的奇异性，需要引入边界条件，至少需给出能限制刚体位移的约束条件。 4. 何为等参数单元？为什么要引入等参数单元？ 答：等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。 借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。 5、对于平面4节点（线性）和8节点（二次）矩形单元，为了得到精确的刚度矩阵，需要多少个Gauss 积分点？说明理由。 答：对于平面4节点（线性）矩形单元： (,)i N ξη∝1,,,ξηξη T B DB 221,,,,,ξηξηξη∝ =J 常数 所以2m = 因而积分点数为：22?矩阵 对于平面8节点（二次）矩形单元： (,)i N ξη∝22221,,,,,,ξηξηξηξη T B DB 221341,,,,,,ξηξηξηη∝ =J 常数 所以4m = 因而积分点数为：33?矩阵 ⑴矩形、正方形、平行四边形=J 常数 2、总刚度矩阵[K]的任一元素k ij 的物理意义是什么？如何解释总刚度矩阵的奇异性和带状稀疏性？ 答：K 中元素的ij K 物理意义：当结构的第j 个结点位移方向上发生单位位移，而其它结点位移方向上位移为零时，需在第i 个结点位移方向上施加的结点力大小。 奇异性：K =0,力学意义是对任意给定结点位移所得到结构结点力总体上是满足力和力矩的平衡。 反之，给定任意满足力和力矩平衡结点载荷P ，由于K 的奇异性却不能解得结构的位移a ,因而结构仍可能发生任意的刚体位移。为消除[]K 的奇异性，结构至少需给出能限制刚体位移的约束条件。 带状稀疏性：由于连续体离散为有限个单元体时，每个结点的相关单元只是围绕在该结点周围为数甚少的几个，一个结点通过相关单元与之发生关系的相关结点也只是它周围的少数几个，因此虽然总体单元数和结点数很多，结构刚度矩阵的阶数很高，但刚度系数中非零系数却很少，即为总刚度矩阵的稀疏性。另外，只要结点编号是合理的，这些稀疏的非零元素将集中在以主对角线为中心的1 1.52 m n +≥=141 2.522 m n ++≥==
(完整word版)有限元分析软件的比较
有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件
有限元复习计划题答案.docx
1、何为有限元法其基本思想是什么 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法 以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似 函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种本课程讲授的是哪一种 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么何为几何方程、物理方程及虚功方程弹性矩阵的特点 弹性力学变量 : 外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分 量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹 性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题 平面应力问题：在结构上满足 a 几何条件：研究对象是等厚度薄板。 b 载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作 用。 平面应变问题：满足 a 几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。 b 载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵 向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化离散化的目的何为有限元模型 ①离散化 : 把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元 计算模型③通常把由节点 , 单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模 型
最新有限元法基础试题
有限元法基础试题（A ） 一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e T k B DBd Ω = Ω? 中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。 1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功： ()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ??=+++++??+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ??+++??的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。 1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。 二、判断题（5×2分） 2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。 （ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 （ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 三、简答题（26分） 3.1列举有限元法的优点。（8分） 3.2写出有限单元法的分析过程。（8分） 3.3列出3种普通的有限元单元类型。（6分） 3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分） 四、计算题（54分） 4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分） 4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）
CATIA有限元分析计算实例讲诉
CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。
图11－2【新建零部件】对话框 图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。
图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。 图11－8标注直径尺寸的圆草图 图11－9【约束定义】对话框 （4）离开【草图绘制器】工作台 点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。 图11－10修改直径尺寸后的圆 图11－11【工作台】工具栏
CATIA有限元分析计算例题
CA TIA有限元分析计算例题 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。 图11－2【新建零部件】对话框 图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6
所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。 图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。 图11－8标注直径尺寸的圆草图 图11－9【约束定义】对话框 （4）离开【草图绘制器】工作台 点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。
有限元考试试题及答案
一、 简答题（共40分，每题10分） 1. 论述单元划分应遵循的原则。 2. 说明形函数应满足的条件。 3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。 4. 阐述边界元法的主要优缺点。 二、 计算题（共60分，每题20分） 1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已 知：杆件材料的杨氏模量2 721/100.3in lbf E E ?==，截面积2125.5in A =， 2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点 和C 点位移。备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = N 。（2）杨氏模量、弹性 模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分） 2. 如图2 所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷 F=20KN/m ，设泊松比μ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。（15分） 学院 专业 学号 姓名 y 图1
图2 3. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。 图3
一、简答题 1. 答： 1）合理安排单元网格的疏密分布 2）为突出重要部位的单元二次划分 3）划分单元的个数 4）单元形状的合理性 5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分 6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差 7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 2. 答： 形函数应满足的三个条件： a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由 其它单元形变所引起的位移。 b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所 有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相 等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。 c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元 位移协调。 3. 答： 含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。 意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。 4. 答： 有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。它可以用于已经知道问题的微分方程和
有限元复习题答案
1、何为有限元法？其基本思想是什么? 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里? 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念? 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤? 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种? 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量：外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题? 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件: 作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型? ①离散化：把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点，单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型 2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
深圳地铁有限元分析计算书
深圳地铁一期工程 益田—香密湖区间段盾构隧道联络通道开挖施工有限元分析 计算书 上海市隧道工程轨道交通设计研究院 2001年5月28日
一总说明 应驻地经理要求，对深圳地铁一期工程益田—香密湖区间段盾构隧道联络通道开挖施工进行有限元模拟计算，计算所用资料依据《深圳地铁一期工程详勘益田—香密湖工程地质勘察报告》和施工图。采用二维有限元施工模拟分析程序。 二结构尺寸 根据施工图，地面标高+6.20m，隧道中心线标高-10.66m，埋深16.86m。隧道直径为3000mm, 衬砌外径3000mm, 内径2700mm, 砼管片厚度300mm，钢板衬砌厚度30 mm，结构尺寸如图1所
图2 计算区域及有限元网格 边界条件为：底部边界为水平向约束，左右两侧为垂直方向约束，顶部为自由边界。计算隧道开挖引起的应力和位移变化情况。 三土层地质状况 计算区域涉及土层Q4ml， Q4al，Q4el，r53等，从上至下依次为： (1)素填土(Q4ml)：0—11m, 计算中取4m. (2)粘土(Q4al)：局部出露，0—3m，计算中取1m。 (3)粉质粘土(Q4al)：局部出露，0—2.7m，计算中取1m。 (4)砾砂、中砂(Q4al)：局部出露，0—6m，计算中取2m。 (5)砾质粘土(Q4el)：稳定，5—24.6m，计算中取16m。 (6)风化花岗岩(r53)：稳定，出露厚度大于4.4m。 四土层和材料力学参数 根据地质勘察报告并作适当调整，得到各土层力学参数如表1： 表1 土性参数 结构材料性质取值如表2：
表2 结构力学性质 五施工过程的模拟 考虑三种施工阶段(工况)： (1)盾构推过后，内部衬砌安装完成，还没有拆除通道处钢板,尚未支撑； (2)内部衬砌安装完成，拆除通道处钢板，并设置支撑； (3)通道施工完成，并拆除支撑后的永久工况。 六计算结果 (一) 工况一：盾构推过后，内部衬砌安装完成，还没有拆除通道处钢板,尚未支撑 图3 位移 (D xmax=-1.205mm, D zmax=-7.488mm)