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保险精算练习题

4．假设1000元在半年后成为1200元，求

⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。

解：⑴ 1200)2

1(1000)

2(=+?i ；所以4.0)2(==i ⑵2

)2()2

1(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m n

d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()

(1)(；

所以， 13)3()1()3

1(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n

时，证明：

i i

d n n <<<<)

()

(δ。

证明：①)

(n d d <

因为， +?-?+?-?=-=-3)(3

2)(2)

(10)()()(1)1(1n

d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n )(1n d ->所以得到，

)(n d d <；

②

δ<)

(n d )1()

n e

m d

δ-

-=；m

m C m C m C m e

δ->-?+?-?+-

1)()()(14

所以，

-<)]1(1[)

m d

③

)(n i <δ

i n

n +=+1]1[)(，即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以，

)1()(-?=n n e n i δ

C m

e n n n n δ

>+?+?+?++

=1)(

)(

144

δδ

=-+>]1)1[()(n

n i n

④

i i n <)(

i n

n +=+1]1[)

(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+

所以，

n <)

(

6．证明下列等式成立，并进行直观解释：

⑴n m

n m a v a a +=+；

解：i

a n

m n

m ++-=

1，

v a m m

1，i

v v i v v a v n

m m n m

m +-=-=1

所以，n m n

m m m n m

a i

v v v a v a ++=-+-=+1

⑵n m

n m s v a a -=-；

解：

v a n

m n

m ---=

1，i

v a m m

1，i

v v s v n

m m n m

--=

所以，n m n

m m m n m

a i

v v v s v a --=-+-=-1

⑶

m n m a i s s )1(++=+；

解：i i s m m 1)1(-+=，i

i i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1()

1()1(+-+=-++=++

所以，n m m

n m m n m

s i

i i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(

⑷n

m n m a i s s )1(+-=-。

解：（同上题）略。

7．某人今年30岁，其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。

解：2

2202110120

2021030

1)1()1(1)1()1(i i i i i s i s s

-+++?-+=++?=

所以60岁时存款有5.5975930030=?s （元）

由此知，20

20s a X =?，可得X=7774.12（元）

8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。

解：82.22880950001

20=?=?=?∞

s i

X A X 。所以79.18304=X （元）

10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为12%，求这一年金的现值。

解：

.436211000)1(8100

)1(1001000)(1001009881

91=??++-++=++=--∞

v i

i a

i a Ia a a

1．依据生命表的基础填充下表：

x l

x d

x p

x q

0 1000 100 0.9 0.1 1 (900) (150) (5/6) (1/6) 2 750 (150) 0.8 (0.2) 3 (600) (300) (0.5) (0.5) 4 300 (180) (0.4) 0.6 5 (120) (120) (0) (1) 6

3.已知)120

1(1000x

l x -=，计算： ⑴

0l ，120l ，33d ，3020p ，2030q ；

⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率； ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。

解：⑴1000)120

1(10000=-

=l ；0)1201201(1000120=-=l 3

12011000343333=?

=-=l l d

30503020==

l l p ；3.020********=-=l l l q ⑵19

25504525520=-=l l l q

⑶074646449.0)19

8()(3

325802555===l l p

4．若)(

100000x

c x

c l x +-=，4400035=l ，求：⑴c 的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概

率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。

解：⑴

44000)35

35(10000035

=+-=c c l 。所以，c=90 ⑵0)9090(

100000=+-=x x l x ，所以，90

=ω ⑶

050050==

l l p ⑷32155040151052=-=l l l q 。 5．证明并作直观解释：

⑴

x m n x n x m

n p p q +-=；

证明：x m n x n x

n x x n x x m n x n x x m n p p l l l l l l l q +++++++-=-=-=

⑵

n x x n x n

q p q +?=；

证明：n x x n n

x n x x n x x n x x n x n x x n q p l l l l l l l l l q +++++++++?=?-=-=

⑶

x m x n x m

n p p p ++?=。

证明：n x m x n n

x m

n x x n x x m n x x m

n p p l l l l l l p ++++++++?=?==

6．证明：

⑴

-++=x

t x t x l dt l ωμ0

； ⑵

-+=x

t x x t

dt p ωμ0

1； ⑶)(t x x x t x t p p x

+-?=??

μμ； ⑷

t x x t x t p p t

+?=-??

μ。证明：⑴

x x

x x x x t x t x l l l l l dt l =-=-=?

--++++ωωωμ0

⑵

--+-+-++++=-?-=

?-=-=x

x x x x

t x x x

t x t x x t x t x x t

l l l dl l dl l l l dt p ωωωωμ0

1)(1

111； ⑶

)()()()(2t x x x t x

t x t x x t x x t x x t x x t x x x t x x t

x x

t p l Dl l Dl l l l Dl l Dl l l Dl l Dl l l x p x +++++++++-?=-=-=

?-?=??=??μμ

⑷

t x x t t

x t x x t x x t x x t

x x t p l Dl l l l Dl l l x p t ++++++?=-?==??==??μ)(。 8．若774640

，768141=l ，计算4

140μ：

⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设； ⑶假设x l x -=1001000

解：⑴008409068.0140

40=?-=q t q

；

⑵

008426834

.0,140

140

=∴==

===-?-μμ

μe l l p t e p x t x t 可令 ⑶

008444573.0)1(14

140

=--=x

q t q μ

。 9．证明在鲍德希规律下，x

n q

与n 无关。

证明：

x s n x s n x s q x

x s x n

++-+=-

=ωω

1)()1()(1)(

所以，x n q

与n 无关。

1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。

解：5.45522775.0200020002000

881018101088=?=-=?+++++N N N a （元）

2．证明下列等式成立，并解释其含义。

⑴

1+=x x x a vp a ；证明：11

1++=-=-==x x x x

x x

x x a vp a

D D N D N a ⑵

11++=x x x a vp a ；证明：11+=-x x x a vp a 所以，11++=x x x a vp a

⑶

)1(::x n n x n x E a a

-+= ；证明：n x x

x x x

n X n x x

x x n X x n x x x n n x a

D N N D D N D N D D D N N

E a :1111:)

()1()1( =-=

+-+=-+-=-++++++++++

⑷

n x x n n

x n

a p v a +??=；

证明：n x x n n n x n x x n n x

n x n x x n x n x x n

a p v D N

p v E D N E D N a ++++++++??=??=?==

111

⑸n m x x m m

x m n x a p v a a :::++??+=；

证明：

n x x

n m x x x n m x m x x m x x n

m x x m m

m x x

n m x m x m x n m x m x x m n

m x x m m

m x x m x x

m n x x m n x a D N N D N N D N N a p v a D N N D N N E a p v D N N a D N N a ++++++++++++++++++++++++++++++++++=-=-+-=??+∴-=-?=??-=

-=:1

11111::1

11:1

1:1

⑹

11)1(--+=?x x x a i a

p 证明：11

11111111)1(---------+=???=??=?=?x x x x

x x x x x x x x x x a i D p v N p D E N p D N p a

3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k 元的生存年金。假设购买后次月开始给付，求k 值。

解：

.33850000

)24

26683.12(12)122112(121250)

12(50==+?=?-+

?=?k k a k a k

4．给付50岁的人每月200元，第一次从60岁开始，共付10年的生存年金转换函数表达式。解： )24

(24002400240070605010)

12(10

:605010)

12(50

1010a a E a E a

-+??=??=?

7．以转换函数表达下面变动年金的现值。对（x ）第一年末给付1000元，以后每年比上年增加给付500元，，当年给付金额达到5000元时，又以每年1000元的幅度递减，直到1000元后保持不变，直到被保险人死亡为止。

解：1414

:998:1000)(1000)(500500++??+?++x x x a v Da v Ia v 8．假设对所有x ，有x x p r p )1(+='，证明以利率i 和x p '为基础计算的终身年金现值与以r

r i i +-='1和x

p 为基础计算的终身年金现值相等。解：以'

p i 为计算基础 t

x x x t t

x x x t t x t t x x p p p r i

p p p i tp v tE a ++++∞

=∞=??+?+=??+=?==∑∑∑∑ 1'

'1'1

'1)1()11()11(

以r

i i

+-=

、x p 计算

x x x t

t x t

t x x p p p i

r p p p i tp v tE a ++++∞

=∞

=??++=??+=?==∑∑∑∑ 111

1)11()11(

1．假设10.0),115

1(1000=-

=i x

l x ，求50岁的人投保100000元终身寿险的精算现值。解：)1(115

10001

+=-=++t l l d t x x x ∑=++??=115

015050

)]1([1100000100000t t t v l A 2．某保单规定，若被保险人在投保后20年内死亡，则在第20年末给付1单位保险金，若被保险人在投保20年以后死亡，则在死亡年年末给付1单位保险金。写出对（x ）的保单精算现值的表达式。解：

x t t

x t t t x t t A q v q v

q v

A 2019

)(

)

()(+=+

∑∑∑=∞

=+=

3．某人在30岁时投保了10000元延期25年的定期寿险，求这一保单的精算现值。

解：x

m x m x x t n

m m

t t n x m

D M M q v

A ++++=+-=

∑1

所以，

.29835

.222867249

.4036405.10691000010000100002575

5520

:2530=-=-=D M M A

4．证明：1++=x x x x A vp vq A ，并说明其意义。

证明：

1111

11111111111

1.)(,,,,,++++++++++++++++++++++??+?=??+=??+???=??+

??=+=+=

∴=?=?=+=?===

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A p v q v A p v l d v A p v l v d v l l v D M p v D C p v D M C vp D M C A D D vp l v D l v D M C M d v C D M A D M A

即（X ）寿险精算现值等于在第一年内死亡赔付x vq ，在一年后死亡赔付的精算现值

+x x A vp 之和。

5．证明：

x x x x

A dx

A d μδμ-+=)(，并说明其意义。

证明：x

y y x

D dy D D M A ?

∞

?==μ

x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x

y y x x x x

y y x

A l l v A l v l v l v v A D D A D D dy

D D D dx

D dy D d

d μδμμμμμμμ-+=-'+-=-'?+?-=-'-='??-?-=

?=??∞

∞)()(ln ln )(2

6．假设死亡概率

x q +变成为

q n x ++（为常数），其他年龄的死亡率不变，试证明

A 将增加

)1(11+++-n x x n n A p kv 。

解：

)

1()

1()(1111

0101

+++∞

+=++∞

+=+++∞

+=++∞

+=+++-=+∞

=+∞

=++-?+=?-

?+=??

-?+=??

-?++?+?='?=?=

∑∑∑∑∑∑∑n x x n n x x n t t t x n

n x x

n t t t x n n x n

n x x

n t t t x n

n x n t t t n x x n

n x x n t t t x

t t t t t x t x

x A k p v A q v

k p v

A q v

p kv k p v A q v

p kv

q v

k q p v A q v A q v d v

l A

增加值：)(1

k q p v n x x n n +?++

7．假设5.15=x

a ，25.0=x A ，求利率i 的值。

解：21

15.151)

1(25.01)1(=

∴?-=+?-=+i i i ia A i x

8.假设某人从30岁开始投保终身寿险，若在投保第一年死亡，则给付1000元，以后每多活一年后死亡，给付额增加3000元，达到16000元时，又以每多活一年给付额减少4000元递减，当给付额降为4000元时保持不变。以转换函数的形式写出这一保单的精算现值表达式。解：

993640373130

6631

3631

30303636303930993:36130665:311306:304000534000530001000

4000)(4000)(30001000D M p v D R R M p v D M R R vp D D M M A p v DA p v IA vp A A x ++-++-++-=+++=

寿险精算习题及答案

习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表年份年内死亡人数赔付支出折现因子赔付支出现值（1）（2）（3）=1000*(2) （4）（5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表年份年内死亡人数赔付支出折现因子赔付支出现值（1）（2）（3）=1000*(2) （4）（5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79

保险精算试题

共 4 页第 1 页保险精算复习自测题（90分钟）选择题（20分） 1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（）。 A... .. 2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C... .. 2020500100()a I a + D.2020500100()a I a + 2. UDD 假设若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（）。 3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（）。 A.() ..:10000m x n m a B.() :10000m x n ma C.() ..:10000m x n nm a D.() :10000m x n nm a 4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下： k 1k b + b1 1 b2 若 z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（）。

共 4 页第 2 页填空题（20分） 1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为、、。 2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，35:]1000n n V 。 4.日本采用的计算最低现金价值的方法是。 5.专业英语：Nominal interest 中文意思是。 6.生存年金精算现值的计算方法和。 7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出元。 8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。 9.责任准备金的两种计算方法为、。 1 20:] 1000t t V

保险精算习题及答案

保险精算习题及答案第一章:利息的基本概念练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，，在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年

保险精算李秀芳1-5章习题答案

第一章生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴= = 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60） =0.70740/0.86786=0.81511

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ，计算概率612P ，60|2q ．

保险精算试卷2011A

湖北中医药大学《保险精算学》试卷姓名学号专业班级一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（）。 A 、41571 B 、41561 C 、41570 D 、41569 2、某人人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子1—n 年每年年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只给付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（）。 A 、n 1 )3 1( B 、n 1 3 C 、 n 3 1 D 、 n 3 3、已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则1 q 20为（）。 A 、0.008 B 、0.007 C 、0.006 D 、0.005 4、甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第二年末还款4000元，此次还款后所余本金部分为（）元。 A 、7225 B 、7213 C 、7255 D 、7136 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（） A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、设15P 45=0.038，P 45：15=0.056，A 60=0.625，则P 45：15 =（） A 、0.050 B 、0.048 C 、0.007 D 、 0.008 7、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（） A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 8、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（）

保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练习题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6 t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. D. 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（）元。 225 213 C.7 136 987 第二章：年金练习题 1．证明()n m m n v v i a a -=-。

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练习题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6．化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56

保险精算试卷及答案

保险精算试卷 1． A．104 B.105 C.106 D.107 E.108 2. (A) 77,100 (B) 80,700 (C) 82,700 (D) 85,900 (E) 88,000 3．Lucky Tom finds coins on his way to work at a Poisson rate of 0.5 coins per minute. The denominations are randomly distributed: (i) 60% of the coins are worth 1; (ii) 20% of the coins are worth 5; (iii) 20% of the coins are worth 10. Calculate the variance of the value of the coins Tom finds during his one-hour walk to work. (A) 379 (B) 487 (C) 566 (D) 670 (E) 768 game. If 4．A coach can give two ty pes of training, “ light” or “heavy,” to his sports team before a the team wins the prior game, the next training is equally likely to be light or heavy. But, if the team loses the prior game, the next training is always heavy. The probability that the team will win the game is 0.4 after light training and 0.8 after heavy training. Calculate the long run proportion of time that the coach will give heavy training to the team.

保险精算习题及答案

第一章：利息的基本概念练习题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100(5)300 180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

保险精算练习题

1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元） 2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元） 3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元） 4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i，⑵ i, ⑶)3(d。解：⑴ 1200 ) 2 1( 1000 )2( = + ? i ；所以4.0 )2(== i ⑵ 2 )2( ) 2 1( 1 i i+ = +；所以44.0=i ⑶ n n m m n d d i m i - -- = - = + = +) 1( ) 1( 1 ) 1( ) ( 1 ) ( ；所以， 1 3 )3( ) 1( ) 3 1(- + = -i d ； 34335 .0 )3(= d

5．当1>n 时，证明：i i d d n n <<<<) () (δ。证明：①) (n d d < 因为， Λ +?-?+?-?=-=-3) (3 2)(2)(10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d -> 所以得到，) (n d d <； ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ- -=；m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 Λ 所以，δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③) (n i <δ i n i n n +=+1]1[)(，即，δ =+=+?)1ln()1ln() (i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ +>+?+?+?++ =1)()()(14 43 32 2 Λ δ δ =-+>]1)1[() (n n i n ④ i i n <) ( i n i n n +=+1]1[) (，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+Λ

保险精算试卷五

海南医学院试题（A ）（2009-2010 学年第一学期期末）考试课程：保险精算考试年级：2006医保本考试日期： 2009年11月24日考试时间：120分钟卷面总分：100分一、选择题（每题2分，共20分） ————————————————————————————————— A1 型题每一道题有A,B,C,D 四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母填写在括号内。 ————————————————————————————————— 1、i (4) =8%，则年实际利率是（B ） A 、7.24% B 、8.24% C 、9.6% D 、9.24% 2、已知在每一年龄年UDD 假设成立，表示式 ()()x x I A I A A -=( C) A. 2 i δ δ- B. () 2 1i δ + C. 11d δ- D. 1i i δδ??- ??? 3、对于个体（x ）的延期5年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给定： ()50.01,0.04, 4.524x x t i a μ=+=== , 年金给付总额为S 元（不计利息），则 P （51x S a > ）值为（ B ） A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83 4．下列关系表述错误的是（D ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．下列表述正确的一项是（A ） A 、 B 、 C 、 D 、 6．以下哪个是连续型终身寿险的方差表达式（A ） A 、2 2 2()()()x x x A A Var L a δ-= B 、2 2 2 ()()() x x x A A Var L da -= C 、2 2 2()()()x x x A A Var L da -= D 、2 2 2 ()()() x x x A A Var L a δ-= 7．当k h <时，下列哪项责任准备金公式表述正确（B ） m m n m n a a v a +=+?m m n m n a a S v -=-(1)m m n m n S S i S +=++?(1)m m n m n S S i a -=++x n x n m x n m q p p +-｜＝x n x n m x n m q q q +-｜＝x n x n m x n n m q p q ++?｜＝x n m x n x n m x l l q l +++-｜＝

保险精算李秀芳章习题答案

第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 65 。 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求 10p 60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴ 10p 60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表：求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ，计算概率612P ，60|2q ． 612 P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937 10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19.

保险精算练习题

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

4．假设1000元在半年后成为12０0元,求 ⑴ )2(i ,⑵ ｉ, ⑶ )3(d 。解：⑴ 1200)2 1(1000) 2(=+?i ;所以4.0)2(==i ⑵2 )2()2 1(1i i +=+;所以44.0=i ⑶n n m m n d d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1() (1)(；所以， 13)3()1()3 1(-+=-i d ;34335.0)3(=d 5．当1>n 时,证明: i i d d n n <<<<) () (δ。证明:①) (n d d < 因为, +?-?+?-?=-=-3)(3 2)(2) (10)()()(1)1(1n d C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n ) (1n d ->所以得到,) (n d d <; ② δ<)(n d )1() (m n e m d δ - -=;m m C m C m C m e n n n m δ δ δ δ δ δ - >-?+?-?+- =- 1)()()(14 43 32 2 所以, δ δ =- -<)]1(1[) (m m d n ③ )(n i <δ i n i n n +=+1]1[)(，即，δ=+=+?)1ln()1ln()(i n i n n 所以， )1()(-?=n n e n i δ m m C m C m C m e n n n n δ δ δ δ δ δ + >+?+?+?++ =1)( )( )( 144 33 22 δ δ =-+>]1)1[()(n n i n ④ i i n <)( i n i n n +=+1]1[) (,)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+?+?+?=+

保险精算第二版习题及答案

保险精算(第二版) 第一章:利息的基本概念练习题 1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8,125 300*100(5)300180 300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?= ==?=+=Q 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== (2)假设()()100 1.1n A n =?,试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== 3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08 800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363 800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1) (0)794.1A A i i i A ==+++?= 5.确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

【良心出品】保险精算试卷2010B

湖北中医学院《保险精算学》试卷姓名学号专业班级一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（） A 、1% B 、2% C 、2.5% D 、3% 2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（）之比。 A 、期末投资可回收金额 B 、期初投资金额 C 、取得的利息金额 D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9% 4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（）。 A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（）。 A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（）。 A 、0.041 B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.016 8、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0d x =P ，则Var （L ）为（）。 A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019

寿险精算期末试题

寿险精算一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（）。 4、已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是（） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ?= C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？

保险试题及答案模拟试卷三

全国保险代理从业人员资格考试模拟试题（三）姓名：_____________分数：_____________ 一、是非题（10分）每小题1分 1:根据我国《保险法》的规定，保险公司若要变更公司或者分支机构的营业场所，由保险公司董事会决定即可( )。 2:根据我国《保险法》的规定，保险标的是指作为保险对象的财产及其有关利益或者人的寿命、身体及有关价值( )。 3:根据我国《保险法》的规定，在中华人民共和国境内的法人和其他组织需要办理境外保险的,应当向中华人民共和国境内的保险公司投保( )。 4:根据我国《保险法》的规定，订立保险合同，保险人就保险标的对被保险人的有关情况提出询问的，投保人应当如实告知( )。 5:根据我国《保险法》的规定，当事人可以约定采用其他书面形式载明合同内容( )。 6:根据我国《保险法》的规定，在人身保险合同中，投保人申报的被保险人年龄不真实，致使投保人支付的保险费少于应付保险费的，保险人有权更正并要求投保人补交保险费，或者在给付保险金时按照应付保险费与实付保险费的比例支付( )。 7:根据我国《保险法》的规定，保险代理人是根据保险人的委托，向保险人收取代理手续费，并在保险人授权的范围内代为办理保险业务的机构或者个人( )。 8:根据我国保险法的规定，财产保险合同中，保险责任开始后，投保人要求解除合同的，保险人应当收取保险费，按照合同规定，扣除保险合同开始之日起至合同结束之日的应收的保费后，将剩余的现金价值退还投保人( )。 9:根据我国保险法的规定，保险是指投保人根据合同规定，向保险人支付保险费，保险人按照合同约定到期承担给付保险金责任的商业保险行为（）。 10:根据我国《保险法》的规定，被接管的保险公司的债权债务关系不因接管而变化。（）二、单选题：（共90题，每小题1分，共90分。每题的被选答案中，只有一个是正确的，选对得1分，多选、不选或错选得0分） 11:当法律规定的解除情形出现时，合同当事人可以解除保险合同，这一解除形式属于（）。 A、法定解除 B、约定解除 C、协商解除 D、裁决解除 12:保险代理人与保险经纪人的区别之一是委托人不同。其中，保险代理人的委托人是（）。 A、保险人

保险精算期末复习试题

1 假设某人群的生存函数为()1,0100100 x S x x =-≤≤ 求：一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率；一个活到30岁的人活不到60岁的概率。 2 已知给出生存函数()20S x = ,0100x ≤≤，计算(75),(75)F f ,()75μ 3、已知 10000(1)100 x x l =- 计算下面各值：（1）30203030303010,,,d p q q （2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命（假定极限年龄为100）。 4、设 ()1 , 0100100 0.1x S x x i =- ≤≤= 求：第一问： 130:101 (2)()t A Var z （）第二问： 30:101 (2)()t A Var z （） 5、设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为 1 , 060(t)60 0 , T t f ?<≤?=???其它计算 0.90.91(2)() (3)Pr()0.9. x t A Var z z ξξ≤=（）的 6、假设（x ）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知0.040.06(),0x S x e x δ-==≥，求：10t (1) (2)Var(z )x A ,

7、90岁的人生存情况如下表。求 1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费 8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元——；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。 9、假设有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额10元的终身寿险,随机变量T 的概率密度是()()0.04,0t T f t e t μμμ-==≥.保险金于被保险人死亡时给付,保险金给付是从某项基金中按利息强度0.06δ=计息支付.试计算这项基金在最初()0t =时的数额至少为多少时,才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到95% 10、假定寿命服从[0，110]上的均匀分布，且0.05δ=，计算（30）所购买的终身连续生存年金。用三种方法计算。 11、有一种终身年金产品，每年连续给付生存年金1000元。现在开发一种新产品，在原来年金给付的基础上增加死亡即刻给付X 万元。假定利息力为5％，求：当死亡赔付定为多大时，该产品赔付现值的方差最小？ 12、在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1）x a （2）T a 的标准差（3） T a 超过x a 的概率。 13、 8x a =，25x a =，0.05δ= 14、设一现值变量为,0(),()n T a T x n Y a T x n ≤≤??=?>?? 计算()x n E Y a - 15—20题课本45页课后习题。

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