第7章 静电场

第七章 静电场 问题

7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？

解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由

0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。

对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，

偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有

0S

d ?=? E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。

由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。

7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0

q =

F

E ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？

解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。

7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？

解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。

7-4 电场线能相交吗？为什么？

解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。

7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？

解 不能。由e S

Φd =

??

E S 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大

小有关，而且还与所取的曲面有关。若组成曲面S 的各个面积元d S 的单位法线矢量n e 与该处的电场强度E 之间的夹角均为90

，则e 0Φ=，但曲面上各点的电场强度E 并不为零。

7-6 若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？

解 不一定。如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面S 的电场强度通量为0q ，但是在曲面上点O 处，即两电荷

的中心处，电场强度为零。

7-7 一点电荷放在球形高斯面的球心处。试讨论下列情形下电场强度通量的变化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。

解 由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0ε. 对于情况(1)、(2)、(3)，面内的电荷代数和没有变，电场强度通量不变。在第（4）种情况中，电场强度通量随面内电荷数改变而改变。

7-8 下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为l 的均匀带电直线；（3）半径为R 的均匀带电圆盘。

解 以上几个带电体都不能用高斯定理来计算电场强度，因为它们在空间的电场分布没有对称性，所以通常用电场强度的叠加原理直接求解。在近似计算中，对于带电直线，当考虑的场点到直线的距离远小于带电直线的长度时，可以利用高斯定理求解；对于均匀带电圆盘，当场点到圆盘的距离远小于圆盘线度时，也可以利用高斯定理求解。

7-9 电荷q 从电场中的点A 移到点B ，若使点B 的电势比点A 的电势低，而点B 的电势能又比点A 的电势能要大，这可能吗？说明之。

解 可能。电势能是电荷处于电场中所具有的能量，它不仅与两点间电势差有关，还与电荷有关。若电荷q 为负，将它从电场中的点A 移到点B ，电场力做负功，电势能增加，电荷q 在点B 的电势能比点A 的电势能要大。

q

7-10 当我们认为地球的电势为零时，是否意味着地球没有净电荷呢？ 解 不是，电势为零与是否有静电荷并无直接关系。

7-11 在雷雨季节，两带正、负电荷的云团间的电势差可达10

10V ，在它们之间产生闪电通过30C 的电荷。说明在此过程中闪电所消耗的电能相当于10kW 发电机在多长时间里发出的电能。

解 在此过程中闪电所消耗的电能为11

3.010J E qU ==?，它相当于10kW 发电机在7

310s ?，即大约8333h 内发出的电能。

7-12 已知无限长带电直线的电场强度为()02E r r

λ

1=

πε，我们能否利用

A A V d V ∞∞

=

?+?

E l

并使无限远处的电势为零（0V ∞=），来计算“无限长”带电直线附近点A 的电势？ 解 对于电荷分布在有限空间的情况，我们通常取无限远处为参考点，但对于“无限长”带电直导线产生的电场，不能取无限远处为零电势参考点，应该在场内选择一适当的参考点。例如可以取与直导线相距为r 处的电势为零。

7-13 在电场中，电场强度为零的点，电势是否一定为零？电势为零的点，电场强度是否一定为零？试举例说明。

解 电场强度为零的点，电势不一定为零。例如，电荷为Q 、半径为R 的均匀带电球壳内电场强度为零，但壳内各处的电势并不为零，而应与球壳表面的电势相等，大小为

04Q

R

επ.

电势为零的点，电场强度不一定为零。例如，电偶极子中垂线上电势为零，但电场强度并不为零。

7-14 电场中，有两点的电势差为零，如在两点间选一路径，在这路径上，电场强度也处处为零吗？试说明。

解 不一定，由B

AB A

U d =

??

E l 可知，两点间电势差还与路径选择有关。例如匀

强电场中，对于垂直电场强度方向的平面上的任意两点电势差为零，但连接这两点

的任一路径的电场强度均不为零。

习题

7-1 1964年，盖尔曼等人提出基本离子是由更基本的跨克构成，中子就是由一个带23e 的上夸克和两个带3e -的下夸克构成，将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为20

10

m -）

，中子内的两个下夸克之间相距15

2.6010m -?，求它们之间的斥力。

解 由题意可知，夸克可视为经典粒子，由库仑定律

2

1222

001

1 3.78N 449r r r q q e r r πεπε=

==F e e e

7-2 质量为m ，电荷为e -的电子以圆轨道绕氢核旋转，其初动能为k E ，证明电子的旋转频率满足

232

0k

4

32E me

εγ= 其中0ε是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学定律。

证明 由于电子、氢核的大小（15

10

m -）远小于圆轨道半径（1010m -），所

以可以将电子和氢核视为点电荷，电子绕氢核作圆周运动的向心力由电子、氢核间

的库仑力提供，即

22

2014mv e r r

ε=π （1） 由上式可得电子运动的动能为

2

2k 01128e E mv r

ε==π （2）

又电子旋转的角速度

2

2

k 2

2E v r mr ω??== ???

（3） 由（2）（3）式可得电子的旋转频率为

232

2

0k

24

324E me εωγ==

π 7-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl -与其最邻近的八个一价铯离子Cs +

构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处

缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

解 （1）晶体中氯离子、铯离子均可视为点电荷，氯离子与铯离子相互作用力沿立方体体对角线，由对称性，氯离子所受到总的库仑力为零。 （2）由第一问可知，缺陷以外的铯离子对氯离子总的作用力与在缺陷处的铯离子对氯离子的作用力大小相等，方向相反，即

2

9

1222

0011 1.9210N 43q q e F r a

εε-=

==?ππ 其方向如图所示。

7-4 两个点电荷所带电荷之和为Q ，问它们各带同号电荷为多少时，相互之间的作用力最大？

解 设其中一个点电荷带电量为q ，由题意可知另一个点电荷带电量为

()Q q -，则两电荷之间的相互作用力为

()2

014q Q q F r ε-=

π 由极值条件

0dF

dq

=可得 12

q Q =

此时 222

01

02d F dq r ε=-<π 所以当两点电荷带等量电荷1

2

Q 时，其相互作用力达到最大。

7-5 若电荷均匀地分布在长为L 的细棒上，求证：

（1）在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为

nm

- Cs +

22

04Q

E r L

ε1=

π- （2）在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

E =

若棒为无限长（即L →∞），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。

证明 这是求解电荷连续分布电荷体系的

电场强度。如图所示建立坐标系，坐标原点O 在

细棒中心，坐标轴Ox 沿细棒方向。电荷均匀分

布的细棒上电荷线密度为Q L

λ=，在细棒上距

原点x 处取长度为dx 的电荷元dq ，因此Q d q d x d x L

λ==，

则它在P 点产生的电场强度为

2014r dq

d r

ε=

'πE e r '为电荷元与点P 的距离。

（1）若点P 在棒的延长线上，细棒上各电荷元在点P 的电场强度均沿x 轴，

2

14L

L dq

d r ε=

='π?

?

E Ei i

考虑到r r x '=-，所以点P 处电场强度大小为 ()2

22220044L -L Q dx Q

E L r L r x εε1=

=ππ--?

（2）若点P 在棒的垂直平分线上，由对称性可知，P 点电场强度沿y 轴， 20

1sin 4L

L dq

d r αε=

='π?

?

E Ej j α为电荷元与点P 连线与x 轴方向的夹角，由图可知s i n

r r α'=，

且r '=P 处电场强度大小为

x

(

)

2

3222204L -L Q rdx E L r x ε=

=π+?

若棒为无限长（即L →∞），由上式可得

lim

L E =

lim

L = 02r

λ

ε=

π 此结果与无限长均匀带电直线的电场强度分布相同，说明当空间点P 与带电棒的距离r 远远小于棒的线度（即2

21r

L ）时，可将带电棒视为无限长带电直线。

7-6 一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度。 解 如图所示，以细环圆心为原点O 建立坐标系

Oxy ，半圆细环可看作电荷均匀分布的半圆细弧线，

在弧线上取弧长为dl 的电荷元dq ，则Q

dq dl R

=π，它在环心（即原点O ）处的电场强度为

2014r

dq

d r

ε=

πE e 又由于圆环电荷对于y 轴呈对称性分布，整个半圆环在环心处的电场强度沿x 轴的分量为零，即

0x L

dE =?

，环心处电场强度只有在y 轴方向的分量，即

30sin sin 4y L

L

L Q E dE dE dl R

θ

θε2=

=-?=-π?

??

又dl Rd θ=，带入上式变换积分元可得 2

2

00sin 4Q Q E d R

R θθεεπ

22=-

=-π2π?

其方向沿y 轴负方向。

x

7-7 一半径为R 均匀带电的半球壳，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小。

解 如图所示，以半球球心为原点O ，半球对称轴所在的直线为Ox 轴，由对称性知，球心处总的电场

强度方向平行于x 轴。我们在垂直于x 轴的方向将半球

壳分割成一组平行的带电细圆环，球心处的电场强度为各个圆环在O 点场强的叠加。由教材可知，带电量为q 的细圆环在其轴线上，距离圆心为x 的P 处的场强大小为 ()32

22014q

E x R ε=

π+，方向沿圆环轴线方向。

取分割后所得的细圆环为电荷元dq ，则2

2

s in d q d S R d σσπθθ==，它在球心处的电场强度为 ()32

22014xdq

dE x r ε=

π+

又由几何关系，圆环离球心的距离为cos x R θ=，圆环半径为sin r R θ=，所以， 2

3

00

1cos 2sin sin cos 42R dE R d d R θσσπθθθθθεε==π 将上式积分可得 2

00

sin cos 24E d σσ

θθθεεπ==?

7-8 两条无限长平行直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ。（1）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。

解 （1）如图，点P 为两导线构成的平面上一点，

取点P 到导线的垂线段所在的直线为Ox 轴，点P 处的电场强度可看作两无限长导线在此处场强的叠加，由习题

7-5结论可知，无限长带电导线在与之相距为x 的位置所激发的场强为02E x

λ

πε=，所以点P 的场强为

x

()00022x x r λλ

πεπε+-??=+=- ? ?-?

?E E E i

00112x x r λπε??- ?-??

=

i

（2）单位长度导线受到的电场力等于单位长度上的电荷与另一根导线在此处激发的电场强度，设+F 、-F 分别为正负带电导线单位长度所受到的电场力，则由上一问可知

2

001r λλε+-==

2πF E i 2

00

1r λλε--==-

2πF E i 由上可知，两带异号电荷的无限长导线相互吸引。

7-9 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。

解 本题有两种解法。

方法一：由电场强度通量的定义求解，即S S

d Φ=

??

E S

在球面上，不同位置处的小面元d S 与电场强度方向的夹角也不同，要得到上式积分，我们选取球坐标系。在球坐标系中，

()sin sin sin cos cos r E θ?θ??θ?=++E e e e

2sin r d R d d θθ?=S e

所以 22

sin sin S S

d ER d d Φθθ??π

π

=

?=?

??E S

2

E R =π

方法二：由高斯定理求解。取半径为R 的圆'S 与半球面S 组成的闭合曲面为高斯面，此曲面内包含的电荷量为零，所以由高斯定理有

0S

d ?=? E S

所以通过半球面的电场强度通量为 S S

S d d Φ'

'=

?=-??

?E S E S

d 'S 方向与d S 方向相反，由上式可得

cos S E R R E Φ=-ππ=π2

2

7-10 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域大气电离层总是带有大量的正电荷，地球表面必然带有负电荷，晴天大气电场平均电场强度约为1

120V m -?，方向指向地面，试求地球表面单位面积所带的电荷（以每平方厘米的电子数表示）

解 在地球表面附近取与地球同心的球面为高斯面，其半径近似为地球半径

E R ，即E R R ≈，设地球表面所带电荷总量为Q ，由高斯定理

2

E 0

4s

Q

d E R ε?=-π=? E S

上式中电场强度E 指向地心，d S 沿法线向外，则地球表面电荷面密度为 2

E 04Q R E σε=π=- 所以地球表面每平方厘米的电子数为

5

2

0 6.6310cm n e E e σε-=-==?

7-11 如图所示，一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有

一个半径为r 的小圆孔，求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度。

解 要从电场强度定义或者高斯定理直接求解此题比较复杂。由于无限大带电平板、带电圆盘在P 处的电场强度很容易求得，由电场强度的叠加性，我们可以将P 处的电场强度看作是一块面密度为σ的

无限大均匀带电薄平板和一个半径为r 、面密度为

σ-的圆盘在此处的电场强度的叠加。

由教材第四节例4可知，无限大带电平板附近的电场强度为

10

2n σε=

E e 圆盘在在轴线上距其x 处的电场强度为

2012n σ-ε??=-

?

E e 其中n e 为沿平面法线向外的单位矢量，在本题中即为中心轴线Ox 方向的单位矢量。

x

所以在P 点总的电场强度为

12n =

E =E +E

由上式可知，当点P 在圆孔中心处（0x =），0=E 当点P 离圆孔很远（x r ），0

2n σ

ε≈

E e ，相当于带电平面上的小圆孔对其轴线上的电场强度分布没有影响。

7-12 如图所示，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，如将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示，试证明球形空腔中任意点的电场强度为

3ρ

=

εE a

证明 本题中带电球体由于空腔的存在不满足球对称，其电场分布也没有对称性，所以无法直接由高斯定理求解。

由题意分析可知，带有空腔的带电球体等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和一个电荷体密度为ρ-、球心在O '、且与空腔球体等大的带电小球体。则空腔内任一点处的电场强度为这两个球体在此处产生的场强的叠加。

又带电球体内部一点的电场强度为

3ρε=

E r 则在空腔内部任一点总的电场强度为

()1212000

333ρ

ρρεεε??=

+-=- ???E r r r r 又12-=r r a ，所以 0

3ρ

=

εE a

7-13 一无限长、半径为R 的圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为λ，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r

处的电场强度。

解 由于圆柱体无限长，且电荷分布均匀，所以其电场强度沿垂直于轴的径线方向，而且在距轴线等距离处各点的电场强度相等。

如图，取与圆柱体同轴、半径为r 、长为L 的圆柱面为高斯面。由前面分析可知电场强度与两个底面平行，与圆柱侧面垂直。所以，通过此高斯面的电场强度通量为

2d E rL ?=?π? E S

又由题意可知，圆柱体内电荷体密度为2

R ρλ=π，则高斯面内的总电荷量为 2

Q r L ρ=?π 由高斯定理

d Q ?=? E S 得

2

02E rL r L ρε?π=?π 即 2

02r

E R λε=π

7-14 一个内外半径分别为1R 和2R 的均匀带电球壳，总电荷为1Q ，球壳外同心罩一个半径为3R 的均匀带电球面，球面电荷为2Q ，求电场分布，电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？试分析。

解 取以球心O 为原点，半径为r 的球面为高斯面，由于电荷呈球对称分布，所以电场强度也呈球对称分布，并且高斯面上各点电场强度大小相等，方向均沿径向方向。

由高斯定理可知

204S

d E r Q ?=?π=?

E S

其中高斯面内包含的电荷量与r 有关。 当1r R <时，高斯面内电荷0Q =，则 10E =

当12R r R <<时，高斯面内电荷()331133

21Q r R Q R R -=

-，则

()()

331122

3

302

1

4Q r R E r

R

R

ε-=

π-

当23R r R <<时，高斯面内电荷为1Q Q =，则 1

32

04Q E r

ε=

π 当3r R >时，高斯面内电荷为12Q Q Q =+，则

12

42

04Q Q E r ε+=π

电场强度随r 的分布曲线如右：

由曲线可见，电场强度在球面处有一个跃变，电场强度不连续。这一跃变的产生是由于将带电球面的厚度忽略不计的结果。

7-15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R （12R R <），单位长度上的电荷为λ，求离轴线为r 处的电场强度：（1）1r R <；（2）12R r R <<；（3）2r R >

解 由于同轴圆柱面无限长，电荷分布均匀，所以其电场强度沿垂直于轴线的矢径方向，且离轴线等距离的各点大小相等，即电场强度分布是沿轴线成对称性分布的。因此我们可以取半径为r 、高为L 的同轴圆柱面为高斯面，只有通过圆柱侧面的电场强度通量不为零，即通过此高斯面总的电场强度通量为

2S

d E rL π?=?? E S

由高斯定理

02E rL Q πε?=

当1r R <，0Q =，故10E = 当12R r R <<，Q L λ=，故 202E r

λ

πε= 当3r R >，0Q =，故30E =

r

7-16 如图所示，有三个点电荷1Q 、2Q 、3Q 沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且13Q Q Q ==，求在固定1Q 、3Q 的情况下，将2Q 从O 点推到无穷远处外力所作的功。

解 将2Q 从O 点推到无穷远处外力所作的功等于此过程电场力作功的负值。电场力作功又可由两种方法求解。方法一是直接利用功的定义20

W Q d ∞

=

??

E l ，其中E 是1Q 、3Q 在空间中产生的合场强。

方法二是利用电场力作功与电势能改变量的关系。

()22O O W Q V V Q V ∞=-=，其中O V 是O 点的电势，并且令无穷远处电势为零。

由题意可知，三个点电荷受合力均为零，分析1Q 受力可得 ()

32

1

12

2000442Q Q Q Q d d εε+=ππ 解得 231

144

Q Q Q =-=-

（1）由于电场力作功与路径无关，设2Q 沿y 轴从O 移动到无穷远处。1Q 、3

Q 在y 轴上任一点激发的总的电场强度为 ()

32

2

202Qy E d y

ε=π+

其方向沿y 轴。

所以将2Q 从O 移动到无穷远处，外力所作的功为 20

W Q d ∞

=-

??

E l

()

32022

0142Qy Q dy d y ε∞??=--? ???π+? 208Q d

πε=

（2）由电势叠加原理，1Q 、3Q 在点O 的总电势为 31000442O Q Q Q

V d d d

εεε=

+=

πππ 所以将2Q 从O 点推到无穷远处外力所作的功为 2208O Q W Q V d

πε=-=

7-17 水分子电偶极矩p 的大小为30

6.210C m -??，求在下述情况下，距离分

子为9

5.0010

m -?处的电势。（1）0θ= ；（2）90θ=

.θ为r 与p 之间的夹角。

解 由点电荷电势的叠加可得电偶极子在距其r 的点P

处产生的电势为

0044q q

V V V r r εε+-+-

-=+=

+ππ

（1）当0θ=

时，点P 在电偶极子轴线的延长线上，且 2l r r +=-，2

l

r r -=+，此时点P 处的电势为

()

()

()

2222

004444q r r ql

V r l r l εε-+-=

=

π-π- 对于电偶极子有r l >>，所以2

04p V r ε=

π

（2）当90θ=

时，点P 在电偶极子轴线的中垂线上，r r +-=，此时点P 电势为零，即 0V =

7-18 两个同心球面的半径分别为1R 和2R ，各自带有电荷1Q 和2Q ，求（1）各区域电势的分布，并画出分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？

解 各区域电势的分布可以根据电势与电场强度积分关系来求解，也可以根据电势的叠加原理求得。

方法一 （1）由于电荷分布呈球对称，可以由高斯定理得到区域电场分布

-q

10=E 1r R <

1

22

04r Q r ε=

πE e 12R r R <<

12

3204r

Q Q r

ε+=

πE e 2r R > 由r

V d ∞

=

??

E l 可得，当1r R ≤时

1

2

1

2

1123R R r

R R V d d d ∞

=?+?+????E l E l E l

112

01202

12

0102

1104444Q Q Q R R R Q Q R R εεεε??+=+

-+

?ππ??=

+

ππ

当12R r R ≤≤时，电势为

2

2

223R r

R V d d ∞

=?+???E l E l

112020212

002

114444Q Q Q r R R Q Q r R εεεε??+=-+

?ππ??=

+

ππ

当2r R ≥时，电势为

12

3304r

Q Q V d r

ε∞

+=?=

π?E l

区域电势分布曲线如右：

（2）两球面间的电势差为 2

1

1122012114R R Q U d R R ε??

=

?- ?π??

?

E l =

方法二 （1）半径为R 的均匀带电球面在各区域产生的电势为

12r

04Q

V R

ε=

π r R ≤

04Q

V R

ε=

π r R ≥

由叠加原理可得，两个同心球面在各区域产生的电势为

12

10102

44Q Q V R R εε=

+

ππ 1r R ≤ 12

2002

44Q Q V r R εε=

+ππ 12R r R ≤≤ 12

304Q Q V r

ε+=

π 2r R ≥

（2）两球面间的电势差为

()()2211

12120102

44R R Q Q U V V R R εε=--ππ=

7-19 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷密度为ρ，现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。

解 由于带电细棒无限长，且电荷均匀分布，所以其产生的电场和电势呈轴对称分布。取高为l ，半径为r 且与细棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理可得细棒内外的电场强度分布

当r R ≤时 2

02E rl r l ρε?π=π 0

2r E ρε=

当r R ≥时 2

02E rl R l ρε?π=π

2

02R E r

ρε=

若取棒表面为零电势，则空间电势分布为

当r R ≤时 ()220024R

r

r V dr R r ρρεε=

=-?

当r R ≥时 2200ln 22R

r

R R R V dr r r

ρρεε=

=?

电势随空间位置的分布曲线为

7-20 一圆盘半径2

3.0010

m R -=?，圆盘均匀带电，电荷面密度

522.0010C m σ--=??.(1)求轴线上的电势分布；

（2）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心30.0cm 处的电势和电场强度。 解 （1） 如图所示，将均匀带电圆盘分割成一

组同心带电细圆环，则轴线上任一点P 的电势为这一组细圆环在此处产生的电势的叠加。

取半径为r 、宽度为dr 的带电细圆环在轴线上点P 处产生的电势为

()

()

12

12

2

22

20042dS

rdr

dV x r

x r

σσεε=

=

π++

将上式半径从0R →积分可得点P 处总电势为 (

)

12

220022R

rdr

V x x r σσεε?=

=

?+?

（2）轴线上任一点电场强度为

012dV dx σε??

=-

?E i =i 其方向沿x 轴方向。

（3）当场点离盘心的距离为30.0cm 时，由（1）（2）可得

x

1691V V = 1

5607V m E -=?

7-21 两根很长的同轴圆柱面（2

1 3.0010

m R -=?，20.10m R =），带有等

量异号电荷，两者的电势差为450V ，求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度。

解 由7-15题可知，两同轴圆柱面之间的电场强度为

02E r

λ

πε=

所以两柱面之间的电势差为 2

1

21201

ln 450V 2R R R U d R λ

ε=

?=

=π?

E l 由上两式可得

812

1201

2ln

2.110C m R U R λε--=π=?? 201

3.7410V 2E r r

λπε=

=?

7-22 轻原子核（如氢及其同位素氘、氚的原子核）结合成为较重的原子核的过程叫做核聚变，在此过程中可以释放巨大的能量。例如四个氢原子核（质子）结合成一个氦原子核时，可以放出25.9MeV 的能量，即

1

2

1414H He +2e +25.9MeV →

这类聚变反应提供了太阳发光、发热的能源。如果我们能够在地球上实现核聚变，就能获得丰富的廉价能源，但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，原子热运动的速率非常大时，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反应又称热核反应。试估算：（1）一个质子（1

1H ）以怎样的动能（用电子伏特表示）才能从很远处到达与另一个质子相接触的距离；（2）平均热运动动能达到此值时，气体温度有多高（质子的平均半径约为15

1.010

m -?）.

解 （1）质子上的电荷可以近似成球对称分布，则质子空间中距离质子中心为r 处的电势为

()04e

V r r

ε=

π 另一质子从无穷远处向该质子运动的过程中，要克服库仑斥力作功，动能减少、电势能增加。要使两质子可以相碰，则运动质子的初始动能k0E 不能低于到达碰撞处时的电势能，即

()k02R E eV ≥ 由以上两式可得，运动质子的动能为

2

5k0017.210eV 42e E R

ε≥

=?π （2）由上一问可知，若氢分子平均热运动动能达到此初始动能大小时，由分子动理论可知

k 03

2

k E kT E == 此时气体温度为

9

k023 5.610K T E k =≈? 可见此温度是非常大的。

7-23 在一次典型的闪电中,两个放电点间的电势差约为9

10V ,被迁移的电荷约为30C ,如果释放出来的能量都用来使0C 冰变为0C

的水，则可熔解多少冰。 （冰的熔解热5

1

3.3410J kg L -=??）

解 闪电释放出的能量被冰吸收融化成水，可被融化的冰的质量为

48.9810kg E qU

m L L

?=

==?

7-24 在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为10

0.5310m -?的圆周绕原子核

旋转，（1）若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功？（2）电子的电离能

为多少？

解 （1）电子绕核作圆周运动时的电势能为

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定

理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与

静电场知识点

静电场 第一讲 电场力的性质 一、 电荷及电荷守恒定律 1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成 电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷ｅ＝1.6×10－19C ， 所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。 ２、使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。 ３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。 二、点电荷 如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。 三、库仑定律 １、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ２、公式：221r Q Q k F =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2 ３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。 四、电场强度 １、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。 ２、电场强度： （１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。 （２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2r Q K E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。 （３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。 （４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。 五、电场线 １、概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。 ２、性质：（１）电场线起自正电荷（或来自无穷远），终止于电荷（或伸向无穷远）； （２）电场线不相交； （３）电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线越密场强越强，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线； （４）静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）； （５）电场线是人为引进的，不是客观存在的； （６）电场线不是电荷运动的轨迹。 一、库仑定律的适用条件 库仑定律的适用条件是真空中的点电荷。点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，另外，两个带电的导体球，当不考虑导体一的电荷由于相互作用而重新分布的影响时（即仍看成均匀带电球），可看作点电荷，电荷之间的距离就为两球心之间的距离。当两较大的金属球距离较近时，由于异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，使电荷的分布发生变化，电荷间的距离不再是两球心间的距离。 二、电场、电场强度及其理解 只要有电荷存在，电荷周围就存在电场。电场是电场力赖以存在的媒介，是客观存在的一种物质。电场作为物质的最基本的性质表现在对放入其中的电荷有力的作用，描述这一属性的物理量就是电场强度。电场强度的定义采用比值定义法：将带电量为ｑ的点电荷放入电场中的某点，如果点电荷受到的力（电场力）为Ｆ，那么该点的电场强度为q F E =，电场强度的单位是Ｎ／Ｃ，规定其方向与正电荷在该点的受力方向一致。因此，

高中物理：静电场知识点归纳

高中物理：静电场知识点归纳 一、电荷及电荷守恒定律 1. 元电荷、点电荷 (1) 元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。 (2) 点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。 2. 静电场 (1) 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2) 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 3. 电荷守恒定律 (1) 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2) 起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3) 带电实质：物体带电的实质是得失电子。 二、库仑定律 1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2. 表达式：，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。 3. 适用条件：真空中的点电荷。 三、电场强度、点电荷的场强 1. 定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。 2. 定义式：

3. 点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度： 4. 方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 5. 电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 四、电场线 1. 定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。 2. 特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． ②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹． ③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏． 五、匀强电场 电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线． 六、电势能、电势 1. 电势能 (1) 电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2) 电势能 ①定义：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零

最新第七章静电场中的导体

第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如 图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则 两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的 电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电， B 带正电，则A 、B 、 C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为 h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ]

高考必备：高中物理电场知识点总结大全

高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点 的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质

大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV

3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε

静电场知识点总结

第一章静电场知识点概括 【考点1】电场的力的性质 1.库仑定律：■ （1）公式:F =kQ q ..（2）适用条件：真空中的点电荷。 2. F E=— q用比值法定义电场强度E,与试探电荷q无关；适用于一切电场 Q E=V r 适用于点电荷 U E =一 d 适用于匀强电场 3. （1）意义：形象直观的描述电场的一种工具 （2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。 说明：a.电场线不是真实存在的曲线。 b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于 无穷远终止于负电荷）。 J c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。 d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。 e.任何两条电场线都不会相交。 f.任何一条电场线都不会闭合。 g.沿着电场线的方向电势是降低的。 【典例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的 圆心，?MOP =60° ,电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这 时O点电场强度的大小为E I；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为 E2，E i与E2之比为（） A.1 : 2 B.2: 1 C. 2：3 方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。

【考点2】电场的能的性质 1.电势能E P、电势「、电势差U （1）电场力做功与路径无关，故引入电势能，W A B= E pA- E PB （2）电势的定义式：;：=E P q （3）电势差：UAB = ；：A -订 （4）电场力做功和电势差的关系：W A^= qU AB 沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 2.电场力做功 定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB简称电功。 公式：W AB ^ qU AB 说明：1.电场力做功与路径无关，由q、U AB决定。 2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。 3?应用W A^qU AB时的两种思路 < （1）可将q、U AB连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负； （2）将q、U AB的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动） 方向来判断。 ‘4.求电场力做功的方法：①由公式W A^qU AB来计算。 ②由公式W = F COS来计算，只适用与恒力做功。 彳 ③由电场力做功和电势能的变化关系W AB=E P A - E pB L④由动能定理W电场力+ W其他力=E k 【典例2］如图所示，Xoy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟X轴的负方向夹角为

静电场知识点总结(新)

高 一 物 理 选 修 3-1 《静 电 场》 总 结 一．电荷及守恒定律 （一） 1、三种起电方式： 2、感应起电的结果： 3、三种起点方式的相同和不同点： （二） 1、电荷守恒定律内容： 2、什么是元电荷： e 19 106.11-?=______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 3、比荷： 二. 库仑定律 1、内容： ________________________________________________________________ _ 2、公式：21r Q Q K F =_________________，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，29/109C m N K ??=_________________________。 3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ，同种电荷间的库仑力F ，异种电荷间的库仑力F ）。 4、三个自由点电荷静态平衡问题：

三．电场强度 1. 电场 ___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。 2. 电场强度 1) 物理意义： 2) 定义：公式：F E / =__________，E 与q 、F ____关，取决于_______，适用于____电场。 3) 其中的q 为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点 电荷（可正可负）。 4) 单位： 5) 方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向 相同。 3. 点电荷周围的场强 ① 点电荷Q 在真空中产生的电场r Q K E =________________，K 为静电力常量。 ② 均匀带点球壳外的场强： 均匀带点球壳内的场强： 4. 匀强电场 在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即： U E /=_____。 5. 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则 （________）进行合成。 6. 电场线 （1）作用：___________________________________________________________。

静电场知识点总结归纳

静电场知识点总结 一、点电荷和库仑定律 1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？ (1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍． (2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量数值，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19 C，是密立根通过油滴实验测定的。 (3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制． (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷． 2．库仑定律 (1)适用条件：真空中的点电荷 (2)库仑力的方向：同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力． 二、库仑力作用下的平衡问题 1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路（与以往的受力分析一样，不过多了个电场力） (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离． (2)对研究对象进行受力分析． 有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．具体视题目要求来定。 (3)列平衡方程(F合＝0或F x＝0，F y＝0，即水平和竖直方向合力分别为0)． 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：三个点电荷放置于于一条直线上，且接触面光滑不固定，有如下结论 (2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 三、场强的三个表达式的比较及场强的叠加 电场为矢量，叠加需要平行四边形定则。 四、对电场线的进一步认识 1．点电荷的电场线的分布特点 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)．

静电场知识点归纳

人教版物理高二上学期《静电场》知识点归纳 考点1.电荷、电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。例如：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 1. 元电荷：电荷量e=1.60×10-19C 的电荷，叫元电荷。说明任意带电体的电荷量都是元电 荷电荷量的整数倍。 2. 电荷守恒定律：电荷既不能被创造，又不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。 3. 两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分。 考点2.库仑定律 1. 内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2. 公式：叫静电力常量）式中,/100.9(229221C m N k r Q Q k F ??== 3. 适用条件：真空中的点电荷。 4. 点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。 考点3.电场强度 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围、能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2.电场强度 ⑴ 定义：放入电场中的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度。 ⑵ 单位：N/C 或V/m 。 ⑶ 电场强度的三种表达方式的比较 ⑷方向：规定正电荷在电场中受到的电场力的方向为该点电场强度的方向，或与负电荷在电场中受到的电场力的方向相反。 ⑸叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加尊从平行四边形定则。 考点4.电场线、匀强电场 1. 电场线：为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。 2. 电场线的特点 ⑴ 电场线是为了直观形象的描述电场而假想的、实际是不存在的理想化模型。 ⑵ 始于正电荷或无穷远，终于无穷远或负电荷，静电场的电场线是不闭合曲线。

第7章 静电场

第七章 静电场 问题 7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？ 解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由 0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。 对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零， 偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 0S d ?=? E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。 由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。 7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0 q = F E ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？ 解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。 7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？ 解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。 7-4 电场线能相交吗？为什么？ 解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。 7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？

大学物理第7章电场题库答案(含计算题答案)

9题图 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 σ ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =?u r r g ? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流 恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108 库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9 2.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2 cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σ ε 。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般) 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λ πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般) 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合) 17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s E d S →→ ??? 等于零 。 18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般) 19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。 21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合) 22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变) 23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。17题图

物理选修静电场知识点

第一章 电场 一、电场基本规律 1、电荷 电荷守恒定律 自然界中只存在正、负电荷 自然界中两种电荷的总量是守恒的，使物质带电的过程，就是使电荷从一个物体转移到另一物体（如摩擦起电和接触带电）；或者是从物体的一部分转移到另一部分（静电感应），不管何种方式，电荷既不能创造，也不能消失，这就是电荷守恒定律 （1）三种带电方式：摩擦起电-掠夺式、接触起电-均分式、感应起电-本能式 （2）元电荷：最小的带电单元，自然界任何物体的带电荷量都是元电荷（e=×10-19C ）的整 数倍，电子、质子的电荷量都等于元电荷，但电性不同，前者为负，后者为正。 2、库伦定律：（1）定律内容：真空．．中两个静止点电荷．．．．． 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 ： （2）表达式：2 2 1r Q kQ F = k=×109N·m 2/C 2——静电力常量 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。 二、电场 力的性质： 1、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 2、电场强度E ：（1）定义：电荷在电场中某点受到的电场力F 与电荷的带电量q 的比值，就叫做该点的电场强度。 （2）定义式：q F E = E 与 F 、q 无关，只由电场本身决定。 （3）电场强度是矢量：大小：在数值上为单位电荷受到的电场力。 方向：规定正电荷受力方向，负电荷受力与E 的方向相反。 - （4）单位：N/C,V/m 1N/C=1V/m （5）其他的电场强度公式 ○ 1点电荷的场强公式：2r kQ E =——Q 场源电荷 ○ 2匀强电场场强公式：d U E =——d 沿电场方向等势面间距离 （6）场强的叠加：遵循平行四边形法则 3、电场线：（1）意义：形象直观描述电场强弱和方向的理想模型，实际上是不存在的 （2）电场线的特点： ①电场线起于正电荷（无穷远），止于（无穷远）负电荷 ！ ②不封闭，不相交，不相切。 ③沿电场线电势降低，且电势降低最快。一条电场线无法判断场强大小，可以判断电势高低。

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a

高二物理静电场知识点

高二物理静电场知识点 1.电荷电荷守恒定律点电荷 自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷e = 1.6*10^-19C。带电体电荷量等于元电荷的整数倍Q=ne 使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。 电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。 带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。 2.库仑定律 公式F = KQ1Q2/r^2真空中静止的两个点电荷 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。F:点电荷间的作用力N， Q1、Q2:两点电荷的电量C，r:两点电荷间的距离m，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引 库仑定律的适用条件是1真空，2点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。 3.静电场电场线 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。 电场线的特点： 1始于正电荷或无穷远，终止负电荷或无穷远; 2任意两条电场线都不相交。 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

静电场知识点归纳

一. 教学内容： 期中综合复习及模拟试题 静电场的复习、恒定电流部分内容（电源电流、电动势、欧姆定律、串并联电路） 二 . 重点、难点解析： 静电场的概念理解及综合分析 恒定电流的电流，欧姆定律和串并联电路 三. 知识内容： 静电场知识要点 1、电荷（电荷含义、点电荷：有带电量而无大小形状的点,是一种理想化模型、元电荷）、电荷守恒定律 （ 1）起电方式：①摩擦起电②感应起电③接触起电 【重点理解区分】当两个物体互相摩擦时,一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体,于是原来电中性的物体由于得 到电子而带负电,失去电子的物体带正电,这就是摩擦起电. 当一个带电体靠近导体,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电 荷 ,远离带电体的一端带同号电荷,这就是感应起电,也叫静电感应. 接触起电指让不带电的物体接触带电的物体，则不带电的物体也带上了与带电物体相同的电荷，如把带负电的橡胶棒与不带电的验 电器金属球接触，验电器就带上了负电，且金属箔片会张开；带正电的物体接触不带电的物体，则是不带电物体上的电子在库仑力 的作用下转移到带正电的物体上，使原来不带电的物体由于失去电子而带正电。 实质：电子的得失或转移 － 19 2.元电荷： e=1.60× 10 C 比荷：物体所带电量与物体质量的比值q / m 3. 库仑定律：（适用于真空点电荷，注意距离r 的含义； Q1 、Q2——两个点电荷带电量的绝对值） 【典型例题】 例 1．两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将 [D] A ．变大 B ．变小C．不变 D ．以上情况均有可能 [ 例 2] 两个直径为r 的金属带电球，当它们相距100r 时的作用力为 F。当它们相距为 r 时的作用力 D A 、F/100 B 、 104F C、100F D 、以上答案均不对 [ 例 3]如图所示， A 、B 两个点电荷，质量分别为m1、m2，带电量分别为q1、q2。静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且 A 、B 恰好处于同一水平面上，则C A 、若 q1=q2，则θ 1 =θ2 B ．若 q1＜ q2，则θ 1 ＞θ 2 C、若 m1=m2，则θ1 =θ 2D．若 m1＜m2，则θ 1 < θ2

高二物理必修三静电场知识点

精心整理 高二物理必修三静电场知识点 【1.电荷电荷守恒定律点电荷】 电荷 律。 公式F=KQ1Q2/r^2(真空中静止的两个点电荷) 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K 叫静电力常量，K=9.0*10^9Nm^2/C^2。(F:点电荷间的作用

力(N)，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引) 库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。点电荷是物理中的 的合外力情况和初速度共同决定。 【4.电场强度点电荷的电场】 电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值F/q叫做这个位置上的电场

强度，定义式是E=F/q，E是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。(E:电场强度(N/C)，是矢量，q：检验电荷的电量(C)) 电场强度E的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的， (m)，Q： ，前 荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。电场力对电荷做功的计算公式：W=qU，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。 电势是描述电场的能的性质的物理量。在电场中某位置放一个检

验电荷q，若它具有的电势能为ε，则比值ε/q叫做该位置的电势。 电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势(对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的)这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷 【7.匀强电场中电势差和电场强度的关系】 场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。 在匀强电场中电势差与场强之间的关系是U=Ed，公式中的d是沿

大学物理 第7章 真空中的静电场 答案

第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y

代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图