运筹学本科版答案
运筹学本科版答案
【篇一：运筹学课后习题答案】
xt>1．用xj（j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5st.3x1?2x2?x3?6x4
+18x5?700x1?0.5x2?0.2x3+2x4?x5?30
0.5x1?x2?0.2x3+2x4?0.8x5?100
2.解：设x1x2x3x4x5x6x表示在第i个时期初开始工作的护士人数，z表示所需的总人数，则
minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6st.x1?x6?60x?x2?701
x2?x3?60x3?x4?50x4?x5?20x5?x6?30
xj(j?1,2,3,4,5,6)?0
3．解：设用i=1，2，3分别表示商品a，b，c，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，xij表示装于j舱的i种商品的数量，z表示总运费
收入则：
maxz?1000(x11?x12?x13)?700(x21?x22?x23)?600(x31?x32?x3 3)st.x11?x12?x13?600x21?x22?x23?1000
x31?x32?x33?80010x11?5x21?7x31?4001
0x12?5x22?7x32?540010x13?5x23?7x33?1500
8x11?6x21?5x31?20008x12?6x22?5x32?3000
8x13?6x23?5x33?15008x?6x21?5x3111?0.15
8x12?6x22?5x328x?6x23?5x33
13?0.15
8x12?6x22?5x328x?6x21?5x31
11?0.1
8x13?6x23?5x33xij?0(i?1,2.3.j?1,2,3)
xi(i?1,2.3.4.5.6)?0
5. （1）
z = 4
（2）
maxz?x1?x2
st.6x1?10x2?120x1?x2?705?x1?10
解：如图：由图可得：
x?(10,6)；z
*
t
*
3?x2?8
?16
*
即该问题具有唯一最优解x
?
(10,6)
t
（3）
无可行解
(4)
maxz?5x1?6x2st.2x1?x2?2?2x1?3x2?2 x1,x2?0
如图：
由图知，该问题具有无界解。
6（1）
maxz?3x1?4x2?2x3?5xst.-2x1?x
2
4
?5x
4
?0x
5
?0x
6
?2x
3
?x
44
4
?x4?2
x1?x2?x3?2x-2x1?3x2?x3?x
?2x4+x5?14?x4-x6?6
6
（2）
x1，x2，x3，x4，x4，x5，x
?0
maxz?2x1?2x2?3x3?3xst.x1?x 2
3
?0x
4
?x3?x3?4
2x1?x2?x3?x3+x4?6 x1，x2，x3，x3，x
4
?0?12
?8??3?
310
6?40
300
0??
20＝（p1 p2 p3 p4 p5 p6) ?
0?1??
7．1）系数矩阵a：c6
b1?p1p2
3
?20种组合
可b1构成基。
23?8
3
310
???54?；∴00
求b1的基本解，
?12
?8??3?
310
6?40
9????10＝??
?0???
010
001
?
?16/3
?-7/6?? 0
（b，b）=
∴ y1=（0，16/3，-7/6，0，0，0）t
同理y2=（0，10，0，-7，0，0）t y3=（0， 3，0，0，7/2，0）t y4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）t y5=（0，0，-5/2，8，0，0）t y6=（0，0，3/2，0，8，0）ty7=（1，0，-1/2，0，0，3）t y8=（0，0，0，3，5，0）t y9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）t
y10=（0， 3，-7/6，0，0，0）t y11=（0，0，-5/2，8，0，0）t y12=（0，0，-5/2，3，5，0）ty13=（4/3，0，0，0，2，3/4）t y14=（0，10，0，-7，0，0）t y15=（0， 3，0，0，7/3，0）t
y16=（0，0，3/2，0，8，0）t
基可行解：（每个x值都大于0），（y3，y6，y8，y12，y13，
y15，y16）最优解：（y3，y6， y15，y16） zmax=3
[p2 p3 p4]，[p2 p3 p5]，[p3 p4 p5]，[p2 p4 p5]为奇异，∴只有16个基。
c4?6
2
1
011
b?2??5?0?1?2???3
8.基的定义
3
∴x1 x2 x3所对应的列向量可以构成基
011
6?
?3?4??
b 由 x1 x2 x3 列向量构成 =
n 由非基变量对应的向量构成 =
?1
?2???3
011
6
１??1
3４?0
??
?4２???0
010
?3
?4???20
5?
?1?0??
（b，b）=
∴b对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5）
-13/5?
?
037/5
?
13/5??
9．解：（1）
由图知：
单纯形法：化为标准形如下：
maxz?10x1?5x2st.3x1?4x2?x3?95x1?2x2?x4?8 x?(1,3/2)；z
*
t
*
?35/2;
?35/2;
所以：x其中：
*
?(1,3/2)；z
t*
（0,0,9,8)????a(0,0)
（8/5,0,21/5,0)????b(8/5,0)（?c(1,3/2) 1,3/2,0,0)???
t
对应t
对应
t对应
9.2）
【篇二：第四版运筹学部分课后习题解答】
>p47 1.1 用图解法求解线性规划问题
min z=2x1?3x2
?4x1?6x2?6
a） ?
s..t?4x1?2x2?4?x,x?0?12
解：由图1可知，该问题的可行域为凸集mabcn，且可知线段ba
上的点都为
3
最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为zmin=2??3?0? 3
2
p47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题
max z=10x1?5x2?3x1?4x2?9
?
s..t?5x1?2x2?8?x,x?0?12
a）
解：由图1可知，该问题的可行域为凸集oabco，且可知b点为最优值点，
?x?1t
?3x1?4x2?9?13??*
??即?3，即最优解为x??1,?
?2??5x1?2x2?8?x2?
?2
这时的最优值为zmax=10?1?5?
335
? 22
单纯形法：原问题化成标准型为
max z=10x1?5x2?3x1?4x2?x3?9
?
s..t?5x1?2x2?x4?8?x,x,x,x?0?1234
335?3?
所以有x*??1,?,zmax?10?1?5??
22?2?
t
p78 2.4 已知线性规划问题：
max
z?2x1?4x2?x3?x4
?x4?8?x1?3x2
?2x?x?612??
x2?x3?x4?6?
?x?x?x?9?123??x1,x2,x3,x4?0
求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为x*?(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：
minw?8y1?6y2?6y3?9y4?y4?2?y1?2y2
?3y?y?y?y?41234??
y3?y4?1?
?y?y3?1?1??y1,y2,y3,y4?0
（2）由原问题最优解为x*?(2,2,4,0)，根据互补松弛性得：
?y4?2?y1?2y2
?
?3y1?y2?y3?y4?4 ?y3?y4?1?
把x*?(2,2,4,0)代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即2?2?4?8?9?y4?0
?2?y1?2y2
?
从而有?3y1?y2?y3?4
?y3?1?
43
得y1?,y2?,y3?1,y4?0
55
43
所以对偶问题的最优解为y*?(,,1,0)t，最优值为wmin?16
55
minz?60x1?40x2?80x3?3x1?2x2?x3?2?4x?x?3x?4?123?
?2x1?2x2?2x3?3??x1,x2,x3?0
（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题；解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：
max
w?2y1?4y2?3y3
?3y1?4y2?2y3?60?2y?y?2y?40?123?
?y1?3y2?2y3?80?y1,y2,y3?0?
（2）在原问题加入三个松弛变量x4,x5,x6把该线性规划问题化为标准型：
maxz??60x1?40x2?80x3??2??3x1?2x2?x3?x4??4x?x?3x?x?? 4
?1235?
?x6??3??2x1?2x2?2x3
?xj?0,j?1,?,6?
x*?(,,0)t,zmax?60??40??80?0?
63633
p81 2.12 某厂生产a、b、c三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a）确定获利最大的产品生产计划；（b）产品a的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c）如果设计一种新产品d，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（d）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。解：由已知可得，设xj表示第j种产品，从而模型为：
maxz?3x1?x2?4x3?6x1?3x2?5x3?45
?
s..t?3x1?4x2?5x3?30?x1,x2,x3?0?
a) 用单纯形法求解上述模型为：
【篇三：管理运筹学第三版习题答案(全)】
xt>1．解：
x
`
a
1
(1) 可行域为oabc
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为b点，最优解：x1=
2．解：
x21
0 1
(1) 由图解法可得有唯一解
(2)
(3)
(4)
(5) 无可行解无界解无可行解无穷多解 121569，x2?。最优目标函数值： 777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。
369
20
923(6) 有唯一解，函数值为。 83x2?3x1?
3．解：
(1). 标准形式：
maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3
9x1?2x2?s1?30
3x1?2x2?s2?13
2x1?2x2?s3?9
x1,x2,s1,s2,s3?0
(2). 标准形式：
minf?4x1?6x2?0s1?0s2
3x1?x2?s1?6
x1?2x2?s2?10
7x1?6x2?4
x1,x2,s1,s2?0
(3). 标准形式：
minf?x1?2x2?2x2?0s1?0s2
?3x1?5x2?5x2?s1?70
2x1?5x2?5x2?50
3x?2x?2x?s2?30
x1,x2,x2,s1,s2?0122
4．解：
标准形式：
maxz?10x1?5x2?0s1?0s2
3x1?4x2?s1?9
5x1?2x2?s2?8
x1,x2,s1,s2?0
松弛变量（0，0）
最优解为 x1=1，x2=3/2.
370
标准形式：
minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3
10x1?2x2?s1?20
3x1?3x2?s2?18
4x1?9x2?s3?36
x1,x2,s1,s2,s3?0
剩余变量（0.0.13）
最优解为 x1=1，x2=5.
6．解：
(1) 最优解为 x1=3，x2=7.
(2) 1?c1?3
(3) 2?c2?6
(4) x1?6
x2?4
(5) 最优解为 x1=8，x2=0.
(6) 不变化。因为当斜率?1??
7．解：
模型： c11??,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. c23
maxz?500x1?400x2
2x1?300
3x2?540
2x1?2x1?440
1.2x1?1.5x2?300
x1,x2?0
(1) x1?150，x2?70，即目标函数最优值是103000
(2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.
(3) 50，0，200，0。
(4) 在?0,500?变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变.
(5) 因为? c1450????1,所以原来的最优产品组合不变. c2430
371
(1) 模型：minf?8xa?3xb
50xa?100xb?1200000
5xa?4xb?60000
100xb?300000
xa,xb?0
基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。
(2) 模型变为：maxz?5xa?4xb
50xa?100xb?1200000
100xb?300000
xa,xb?0
推导出：x1?18000 x2?3000，故基金a投资90万，基金b投资30万。 372
第3章线性规划问题的计算机求解
1．解：
(1) x1?150，x2?70。目标函数最优值103000。
(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；
没用完的加工工时数为
2车间330小时,4车间15小时.
(3) 50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润
不增加。
(4) 3车间，因为增加的利润最大。
(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
(6) 不变因为在?0,500?的范围内。
(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值
在?200,440?变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。
(9) 不能，因为对偶价格发生变化。
2550??100% 100100
5060(11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比
之和??100%，其140140(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比
与允许减少的百分比之和
2．解：
(1) 4000，10000，62000
(2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：基金b的投资额增加1个单位，风险系数不变。
(3) 约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束
条件2的剩余变量是0，
表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资b基金的投资额为370000。
(4) 当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
(5) 约束条件1的右边值在?780000,1500000?变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。
(6) 不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
分之一百法则。
373 42??100%，理由见百4.253.6