一、指数的性质 (一)整数指数幂
1.整数指数幂概念:
a
n n
a a a a 个???= )(*∈N n ()0
10a a =≠ ()10,n
n
a
a n N a
-*
=
≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n
a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n
m mn a a m n Z =∈
(3)()()n
n
n
ab a b
n Z =?∈
其中m n m n
m n
a a a a
a
--÷=?=, ()1n
n n n n
n a a a b a b b b --??=?=?= ???
.
3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a (
)*
∈>N
n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根,
即: 若a x
n
=,则x 叫做a 的n 次方根, ()*
∈>N n n ,1
例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-,
32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-.
说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ②若n 是偶数,且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=; ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 33 8- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0< ∈>N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -? 为奇数 为偶数. 例3.计算:407407-++ 解:407407-++ 52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 9 25-+. 解:549 25-+4 25254549252 ) (-+ =-+= 45262 2525+=-+= 2 1 54 152 +=+=) ( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()102 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ???,4 554544a a a ???== ??? , 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即 ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r r s a a a r s Q =>∈ ()() ()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用; (2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。 3.例题分析: 例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式()a o >: 2 a 3 a . 解:2a 11522 2 2 2 a a a a +?==; 3a 21133 3 a a a ?=; =111 33 2 2 2 2 4a a a a ???? ?== ? ????? . 例2.计算下列各式的值(式中字母都是正数). (1)21 1511336622263a b a b a b ?????? -÷- ??? ??????? ; (2)8 3184m n -?? ???; 解(1)21 1511336622263a b a b a b ?????? -÷- ??? ??????? =()()211 115326 236 263a b +-+-?-÷-???? =0 44ab a =; (2) 8 3184m n -?? ???=8 83184 m n -???? ? ????? =2233m m n n -=. 例3.计算下列各式: (1 ) ÷ (2 )20a >. 解:(1 ) 231324555??-÷ ??? =2131 34245555÷-÷ =55124 5 5- =- (2 2 =5 2 6213 2a a a a == (三)综合应用 例1.化简:1 1555x x x -+++. 解:1 15 55x x x -+++=15(1525)x -++=1315x -?= 3155 x ?. 例2.化简:)()(4 14 12 12 1y x y x -÷-. 解:11112244()()x y x y -÷-111111444444()()()x y x y x y =+-÷- 1144 x y =+. 评述:此题注重了分子、分母指数间的联系,即212 41)(x x =,由此联想到平方差公式的特点, 进而使问题得到解决。 例3.已知1 3x x -+=,求下列各式的值: (1)112 2 x x -+;(2)332 2 x x - +. 解:(1)1 1 2 2 2()x x -+ 1111 2222 2 2()2() x x x x - - =++ 112x x -=++325=+=, ∴1 12 2x x -+= 又由1 3x x -+=得0x >,∴112 2 0x x - +>, 所以112 2 x x - += (2)(法一)332 2 x x - +113 3 22)()x x -+=(1111112 2 2 2 22 2 2()[()()]x x x x x x -- - =+-+ 1 1 12 2 ()[()1]x x x x --=++-1)=-=, (法二)332 2 2 [()()]x x - +33332 2 222 2 ()()2x x x x --- =++332x x -=++ 而3 3 x x -+122()(1)x x x x --=++- 112()[()3]x x x x --=++-23(33)=?-18= ∴332 22()20x x - +=, 又由1 30x x -+=>得0x >,∴332 2 0x x - +>, 所以332 2 x x -+=. 二、指数函数 1.指数函数定义: 一般地,函数x y a =(0a >且1a ≠)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数定义域是R . 2.指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质: 例1.求下列函数的定义域、值域: (1)121 8 x y -= (2)y = (3)3x y -= (4)1(0,1)1 x x a y a a a -=>≠+. 解:(1)210x -≠ ∴12x ≠ 原函数的定义域是1{,}2 x x R x ∈≠, 令1 21t x = - 则0,t t R ≠∈ ∴8(,0)t y t R t =∈≠得0,1y y >≠, 所以,原函数的值域是{0,1}y y y >≠. (2)11()02 x -≥ ∴0x ≥ 原函数的定义域是[)0,+∞, 令11()2 x t =-(0)x ≥ 则01t ≤<, y = [)0,1是增函数 ∴01y ≤<, 所以,原函数的值域是[)0,1. (3)原函数的定义域是R , 令t x =- 则0t ≤, 3t y = 在(],0-∞是增函数, ∴01y <≤, 所以,原函数的值域是(]0,1. (4)原函数的定义域是R , 由1(0,1)1x x a y a a a -=>≠+得1 1 x y a y +=--, 0x a > ∴1 01 y y +- >-, ∴11y -<<, 所以,原函数的值域是()1,1-. 说明:求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。 例2.当1a >时,证明函数1 1 x x a y a +=- 是奇函数。 证明:由10x a -≠得,0x ≠, 故函数定义域{0}x x ≠关于原点对称。 1()1x x a f x a --+-=-(1)(1)x x x x a a a a --+=-11x x a a +=-()f x =- ∴()()f x f x -=- 所以,函数1 1 x x a y a +=- 是奇函数。 例3.设a 是实数,2 ()()21 x f x a x R =- ∈+, (1)试证明:对于任意,()a f x 在R 为增函数; (2)试确定a 的值,使()f x 为奇函数。 分析:此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生 注意不同题型的解答方法。 (1)证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -1222()()2121x x a a =- --++ 21 22 2121x x =-++ 12122(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数,且12x x <,所以1222x x <即12220x x -<, 又由20x >,得1120x +>,2120x +>, 所以,12()()0f x f x -<即12()()f x f x <. 因为此结论与a 取值无关,所以对于a 取任意实数,()f x 在R 为增函数。 评述:上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数的值域及单调性。 (2)解:若()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-, 即22 ()2121 x x a a -- =--++ 变形得:2222(21) 2(21)22121 x x x x x x a -?+=+=+?++, 解得:1a =, 所以,当1a =时, ()f x 为奇函数。 三、对数的性质 1.对数定义:一般地,如果a (10≠>a a 且)的b 次幂等于N , 就是N a b =,那么数 b 叫做a 为底 N 的对数,记作 b N a =log ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 即b a N =, log N b = 2. 对任意 0>a 且 1a ≠, 都有 01a = ∴log 10a =,同样:log 1a a =. 3.如果把b a N =中的 b 写成log a N , 则有 log a N a N =(对数恒等式) . 2.对数式与指数式的互换 例如: 2416= 4l o g 162= 2 10100= 10log 1002= 1 2 42= 41l o g 2 2 = 2100.01-= 10log 0.012=- 例1.将下列指数式写成对数式: (1)4 525=; (2)6 1264 -=; (3)327a =; (4)1 5.373m ?? = ??? . 解:(1)5log 6254=; (2)21log 664=-; (3)3log 27a =; (4)13 log 5.37m =. 3.介绍两种特殊的对数: ①常用对数:以10作底 10log N 写成 lg N ②自然对数:以e 作底为无理数,e = 2.71828…… , log e N 写成 ln e . 例2.(1)计算: 9log 27, 625. 解:设x =9log 27 则 27x a =, 2333x =, ∴3 2 x =; 令x =625, ∴ 625x =, 443 5 5x =, ∴5x =. (2)求 x 的值:①33log 4x =-; ②()2 221log 3211x x x ?? ??? -+-=. 解:①34 3x -== ; ②2 2232121200,2x x x x x x x +-=-?+=?==- 但必须:2222102113210x x x x ?->? -≠??+->? , ∴0x =舍去 ,从而2x =-. (3)求底数:①3log 35x =-, ②7log 28 x =. 解:①3 535 353(3) x - - -== ∴53x - =; ②7788 8 722x ?? ? ?? ? ==, ∴2x =. 4.对数的运算性质: 如果 a > 0 , a ≠ 1, M > 0 ,N > 0, 那么 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2)log log -log a a a M M N N =; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 例3.计算: (1)lg14-21g 18lg 7lg 3 7 -+; (2) 9lg 243lg ; (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+. 解:(1)解法一:18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- 2lg(27)2(lg 7lg3)lg 7lg(32)=?--+-? lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=; 解法二:18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- 27 lg14lg()lg 7lg183=-+- =18)3 7(714lg 2 ??lg10==; (2)25 3lg 23lg 53 lg 3lg 9lg 243lg 2 5===; (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+=1133 2 2 2 3 (lg32lg 21)lg(3)lg 23lg103232lg32lg 212 lg 10 +-+-==?+-. 5.换底公式:log log log m a m N N a = ( a > 0 , a ≠ 1 ;0,1m m >≠) 证明:设log a N x =,则x a N =, 两边取以m 为底的对数得:log log x m m a N =,∴log log m m x a N =, 从而得:a N x m m log log = , ∴ a N N m m a log log log =. 说明:两个较为常用的推论: (1)log log 1a b b a ?= ; (2)log log m n a a n b b m = (a 、0b >且均不为1) . 证明:(1) 1lg lg lg lg log log =?= ?b a a b a b b a ; (2) lg lg log log lg lg m n n a m a b n b n b b a m a m = ==. 例4.计算:(1) 0.21log 3 5-; (2 )492 log 3log 2log ?+ 解:(1)原式 = 0.25 1log 3log 3 55 5 151553 = = =; (2) 原式 = 2 3 45412log 452log 213log 21232=+=+?. 例5.已知18log 9a =,185b =,求36log 45(用 a , b 表示). 解:∵18log 9a =, ∴a =-=2log 12 18 log 1818 , ∴18log 21a =-, 又∵185b =, ∴18log 5b =, ∴a b a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836. 例6.设1643>===t z y x ,求证:y x z 21 11=-. 证明:∵1643>===t z y x , ∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x = ==,,, ∴ y t t t t x z 21 lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11= ==-=-. 例7.若8log 3p =,3log 5q =,求lg5. 解:∵8log 3p =, ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==?=p p p , 又∵ q == 3 lg 5 lg 5log 3, ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q , ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pq pq 3135lg +=. 四、对数函数 1.对数函数的定义:函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。 2.对数函数的性质: (1)定义域、值域:对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞,值域为 ),(+∞-∞. (2)图象:由于对数函数是指数函数的反函数,所以对数函数的图象只须由相应的指数 函数图象作关于x y =的对称图形,即可获得。 同样:也分1>a 与10< 1log =(图2)为 例。 1 1 2x y = 2log y x = y x = (图1) 1 1 1()2 x y = 12 log y x = y x = (图2) (1)2 log x y a =; (2))4(log x y a -=; (3))9(log 2 x y a -=. 分析:此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,)+∞求解。 解:(1)由2 x >0得0≠x , ∴函数2 log x y a =的定义域是{} 0x x ≠; (2)由04>-x 得4 ∴函数)4(log x y a -=的定义域是{} 4x x <; (3)由9-02 >-x 得-33< ∴函数)9(log 2 x y a -=的定义域是{} 33x x -<<. 例2.比较下列各组数中两个值的大小: (1)2log 3.4,2log 8.5; (2)0.3log 1.8,0.3log 2.7; (3)log 5.1a ,log 5.9a . 解:(1)对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数, 于是2log 3.4<2log 8.5; (2)对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数, 于是0.3log 1.8>0.3log 2.7; (3)当1a >时,对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数, 于是log 5.1a 当1o a <<时,对数函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数, 于是log 5.1a >log 5.9a . 例3.比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1)6log 7,7log 6; (2)3log π,2log 0.8; (3)0.9 1.1, 1.1log 0.9,0.7log 0.8; (4)5log 3,6log 3,7log 3. 解:(1)∵66log 7log 61>=, 77log 6log 71<=, ∴6log 7>7log 6; (2)∵33log log 10π>=, 22log 0.8log 10<=, ∴3log π>2log 0.8. (1,0) (1,0) 1x = 1x = log a y x =log a y x = (3)∵0.901.1 1.11>=, 1.1 1.1log 0.9log 10<=, 0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=, ∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9. (4)∵3330log 5log 6log 7<<<, ∴5log 3>6log 3>7log 3. 例4.已知log 4log 4m n <,比较m ,n 的大小。 解:∵log 4log 4m n <, ∴ 4411 log log m n < , 当1m >,1n >时,得4411 0log log m n << , ∴44log log n m <, ∴1m n >>. 当01m <<,01n <<时,得4411 0log log m n <<, ∴44log log n m <, ∴01n m <<<. 当01m <<,1n >时,得4log 0m <,40log n <, ∴01m <<,1n >, ∴01m n <<<. 综上所述,m ,n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<. 例5.求下列函数的值域: (1)2log (3)y x =+;(2)2 2log (3)y x =-;(3)2 log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 解:(1)令3t x =+,则2log y t =, ∵0t >, ∴y R ∈,即函数值域为R . (2)令2 3t x =-,则03t <≤, ∴2log 3y ≤, 即函数值域为2(,log 3]-∞. (3)令22 47(2)33t x x x =-+=-+≥, 当1a >时,log 3a y ≥, 即值域为[log 3,)a +∞, 当01a <<时,log 3a y ≤, 即值域为(,log 3]a -∞. 例6 .判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 x >恒成立,故()f x 的定义域为(,)-∞+∞, 2()log )f x x -= 2log =- 2 log =- 2log ()x f x =-=-, 所以,()f x 为奇函数。 例7.求函数2 13 2log (32)y x x =-+的单调区间。 解:令2 2 3132()2 4u x x x =-+=-- 在3[,)2+∞上递增,在3 (,]2 -∞上递减, 又∵2320x x -+>, ∴2x >或1x <, 故232u x x =-+在(2,)+∞上递增,在(,1)-∞上递减, 又∵13 2log y u =为减函数, 所以,函数213 2log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增,在(,1)-∞上递减。 例8.若函数2 2log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞-上是增函数,a 的取值范围。 解:令2 ()u g x x ax a ==--, ∵函数2log y u =-为减函数, ∴2()u g x x ax a ==-- 在区间(,1-∞上递减,且满足0u >, ∴12(10a g ?≥-???≥? ,解得22a -≤≤, 所以,a 的取值范围为[22]-. 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围 指数函数 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???=)(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根,()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从逆时针向看图象,逐渐增大;在第二象限,从逆时针向看图象, 逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从顺时针向看图象,逐渐增大;在第四象限,从顺时针向看图象, 逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1.定义运算a ?b =?? ? a (a ≤ b )b (a >b ) ,则函数f (x )=1?2x 的图象大致为( ) 2.函数f (x )=x 2 -bx +c 满足f (1+x )=f (1-x )且f (0)=3,则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A .f (b x )≤f (c x ) B .f (b x )≥f (c x ) C .f (b x )>f (c x ) D .大小关系随x 的不同而不同 3.函数y =|2x -1|在区间(k -1,k +1)不单调,则k 的取值围是( ) A .(-1,+∞) B .(-∞,1) C .(-1,1) D .(0,2) 4.设函数f (x )=ln[(x -1)(2-x )]的定义域是A ,函数g (x )=lg(a x -2x -1)的定义域是B ,若 A ? B ,则正数a 的取值围( ) A .a >3 B .a ≥3 C .a > 5 D .a ≥ 5 5.已知函数f (x )=??? (3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7. 若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),且{a n }是递增数列, 则实数a 的取值围是( ) A .[94,3) B .(94,3) C .(2,3) D .(1,3) 6.已知a >0且a ≠1,f (x )=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时,均有f (x )<12 ,则实数a 的取值围是( ) 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 | 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2 )log a y =(0,1).a a >≠; (3)2 (21)log (23)x y x x -=-++ (4 )y = ? (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数 的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ { 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( B ) A .3 x y -= B .3-=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 2、下列命题中正确的是 ( D ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为 ( ) A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .3124 3)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于 ( ) A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 ( ) 指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4] 高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。 注: 1.以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。 对数公式 0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。/p p其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定, 同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域:实数集R,显然对数函数无界。 定点:函数图像恒过定点(1,0)。 单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数; 奇偶性:非奇非偶函数 周期性:不是周期函数 对称性:无 最值:无 零点:x=1 注意:负数和0没有对数。 两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。 要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分) 1、下列函数是幂函数的是( ) A 3+=x y ; B 3 x y =; C x y 3=; D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1,则其解析式为( ) A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中,正确的是( ) A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >,则a 的取值范围是( ) A 1>a ; B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为( )。 A .3 B.9 C.3 1 D.1 一、选择题(每小题 4分,共 计40分) 1.下列各式中成立的一项是 () A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3)(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 () A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 () A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 1 ) 2()5(--+-=x x y () A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 对数及对数函数 1、对数的基本概念 (1)一般地,如果a (1,0≠>a a )的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 叫做以a 为底N 的对 数, 记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,式子N a log 叫做对数式 (2)常用对数:N 10log ,记作N lg ; 自然对数N e log (e =2.71828…),记作N ln . (3)指数式与对数式的关系:log x a a N x N =?=(0>a ,且1≠a ,0N >) (4)对数恒等式: 2、对数的性质 (1)负数和零没有对数,即0>N ; (2)1的对数是零,即01log =a ; (3)底的对数等于1,即1log =a a 3、对数的运算性质 (1)如果a >0,a ≠1,M >0,N >0,那么 ①N M MN a a a log log )(log +=; ②N M N M a a a log log log -=; ③M n M a n a log log = (2)换底公式: 推论:① b N N b log 1log = ; ② ; ③ 1log log =?a b b a 4、对数函数的定义: 函数 叫做对数函数,其中x 是自变量 (1)研究对数函数的图象与性质: 由于对数函数 与指数函数 互为反函数,所以 的图像和 的图像关于直线 对称。 (2)复习)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质 ()010log >≠>=N a a N a N a ,且b N N a a b log log log = b m n b a n a m log log =a y log x =(a 0a 1)>≠且a y log x =x y a =a y log x =x y a =y x = 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质: a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >). 1.对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-. 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 指数函数与对数函数检测题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 高考指数函数和对数函数 一.基础知识 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方 根,其中n >1,且n ∈N * . 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1 *>∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)] b (f ),a (f [ 或)]a (f ),b (f [; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ; ○ 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 对数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么:○1 M a (log ·=)N M a log +N a log ;○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =;(2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对 指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B . 33 39= C .4 343 3 )(y x y x +=+ D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 对数函数 知识点一:对数函数的概念 1.定义:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数.其中x 是自变量,函数的定义域是(0, +∞),值域为),(+∞-∞.它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数. 注意: ○ 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:x y 2log 2=,5 log 5 x y = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. ○ 2 两个常用对数: (1)常用对数 简记为: lgN (以10为底) (2)自然对数 简记为: lnN (以e 为底) 例1、求下列函数的定义域、值域: (1)4 121 2 - = --x y ( 2))52(log 2 2++=x x y (3))54(log 2 3 1++-=x x y (4))(log 2x x y a --= 知识点二:对数函数的图象 方法一:由于对数函数是指数函数的反函数,所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形,即可获得。 同样:也分1>a 与10< (3) x y 3log =(4) x y 3 1log = 思考:函数x y 2log =与y =3log x 与y 函数的相同性质和不同性质. 相同性质: 不同性质: 例2、作出下列对数函数的图象: 知识点三:对数函数的性质 由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质. 思考:底数a 是如何影响函数 x y a log =的.(学生独立思考,师生共同总结) 规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大. 例3、比较下列各组数中两个值的大小: 指数与对数函数 1.已知函数()x x f 2=,则下列函数中,函数图像与()x f 的图像关于y 轴对称的是( ) A.()x x g ?? ? ??=21 B. ()x x g 2= C. ()2x x g = D. ()x x g 2log = 2.设函数()x a x f -=()()42,1,0=≠>f a a 且,则 ( ) A.()()12-<-f f B. ()()21-<-f f C. ()()21f f > D. ()()22f f =- 3.(07 江苏)设()?? ? ??+-=a x x f 12lg 是奇函数,则使()0专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
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