2018年MBA数学模拟试卷
数学模拟试题(一)
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是
符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。
1 1 1
2 2 2
3 3 3 18 18 19 1．(—+ — + … + — ) + (— + — + … +— ) + (— +—+…+ — ) +… +(— + —) + — = _( )_。 2 3 20 3
4 20 4
5 20 19 20 20
A ．91
B ．93
C ．95
D ．97
E ．99
2．四个各不相同的整数a,b,c,d ，它们的积a ?b ?c ?d = 9，a + b + c + d 的值是（ ）。
A ．0
B ．1
C ．4
D ．6
E ．8
1 1 ab +1
3．已知： b + — = 1， c + — = 1，则 ———— = ( )。 C a b A ．0 B ．1 C ．2 D ．1/2 E ．1/3
4．甲、乙、丙3个公司，甲公司的员工比乙公司的员工多15%，乙公司的员工比丙公司多25%，而甲
公司比丙公司多91名员工，丙公司有员工（ ）。
A ．180人
B ．200人
C ．204人
D ．208人
E ．210人
5．某项工程8个人用35天完成了全工程量的1/3，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的
天数是（ ）。
A ．18
B ．25
C ．35
D ．40
E ．60
6．A ，B 两地相距45公里，甲、乙两人同时从A 地出发到B 地去，甲骑自选车每小时行15公里，乙
步行每小时行5公里，甲到B 地后停留了2小时再返回A 地，途中与乙相遇，相遇时乙走了（ ）
公里。
A ．30
B ．35
C ．25
D ．20
E ．40 1 1
7．若方程2x 2— mx —4 = 0的两根为x 1， x 2，且 — + — = 2，那么实数m 的值等于（ ）。 x 1 x 2
A ．4
B ．- 4
C ．6
D ．8
E ．-8
8．不等式|x 2 - 5x | > 6 的解集是（ ）。
A ．（-∞，-1）∪（2，3）
B ．（2，3）∪（6，+∞）
C ．（-∞，-1）∪（6，+∞）
D ．（-∞，-1）∪（2，3）∪（5，+∞）
E ．（-∞，-1）∪（2，3）∪（6，+∞）
9. 现将园锥体的高扩大到原来的4倍，而底面半径缩小到原来的一半，则变化后的园锥体积是原来体
积的（ ）。
A ．4倍
B ．2倍
C ．1倍
D ．1/2倍
E ．8倍
10．{ a n }是等差数列，前m 项的和S m = 30，S 2m = 100，则S 3m = （ ）。
A ．130
B ．170
C ．210
D ．230
E ．260
11．有两个球体，若将大球中的2/5溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球半径之比等于
（ ）
A ．5：3
B ．8：3
C ．35：3 2
D ．320：3 5
E ．以上答案均不正确
12．一批产品的次品率为0．1，逐件检测后放回，在连续三次检测中，至少有一件次品的概率是（ ）。
A ．0.081
B ．0.1
C ．0.234
D ．0.271
E ．以上答案均不正确
13．将4本不同的书分给3个人，每人至少一本，不同的分配方法的种数是（ ）。
1 1 3
2
3 3 A ．C
4 C 3 P 3 B ．C 4 P 3 C ．3 P 3 3 1 3
D ．4 P 3
E ．C 3P 3 14．如图1，AB= 3，AC= 4，则AD=（ ）。
A ．15/4
B ．16/5
C ．12/5
D ．9/4
E ．7/4
图1 C
B D
A
15．一个园的园心为P （6，m ），该园与坐标轴交于A （0，-4）和B （0，-12）两点，则P 到坐标原点的距离是（ ）。
A ．2 13
B ．8
C ．9
D ．10
E ．10 2
二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请
在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A ．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B ．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。
D ．条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。
16．方程 |2 - x | + |1 + x | = 3。
（1）x < 2
（2）x > -1
17．x = y = z
（1）x 2 + y 2 + z 2 – xy –yz – xz = 0
（2）x,y,z 既是等差数列，又是等比数列
18．多项式 x 2+ x + m 能被 x + 5 整除
（1）m = 5 （2）m = 20
19．关于 x 的方程式 2x 2-3x -2k = 0（k 是实数），有两个实数根，有且只有一个根在区间（-1，1）
之内。
（1）- 1/2 < k < 2
（2）-1 < k < 5/2
20．已知在数列{a n}中，a 1 + a 3 = 10，则a 4 的值一定是1。
（1）{a n}是等差数列，且a 4 + a 6 = 2
（2）{a n}是等比数列，且a 4 + a 6 = 5/4
21．有甲、乙两座水库，如果将甲水库存水量的20%输入乙水库，则两个水库的存水量相同。
（1）甲、乙两座小库原来存水量的比为5：2
（2）甲、乙两座小库原来存水量的比为5：3
22．甲、乙两人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 3/5。
（1）甲、乙两人能译出的概率分别是1/3，1/4
（2）甲、乙两人能译出的概率分别是1/2，1/3
23．N = 1360
（1）从1到30这30个正整数中，任取3个，N 为取到的3个数的和能被3整除的取法
（2）从1到30这30个正整数中，任取2个，N 为取到的2个数的和能被2整除的取法
24．如图2所示，在园O 中，弦AB 的长是6厘米，则园O 的半径长为5厘米。
（1）园心O 到AB 的距离是6厘米
（2）园心O 到AB 的距离是4厘米 A B 25．园的方程是（x - 1）2+（y + 2）2 = 2
或（x - 9）2+（y + 18）2 = 338。
（1）园过点P （2，-1），且与直线x –y = 1相切
（2）园心在直线 y = -2x 上 图2
A B O
数学模拟试题(二)
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是
符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。
1．设a > 0， c > b > 0，则（）。
a+b a+c a+b a+c a+b a+c a+b a+c A．——> ——B．——= ——C．——< ——D．——≤——2a+b 2a+c 2a+b 2a+c 2a+b 2a+c 2a+b 2a+c a+b a+c
E．——与——的大小无法判定
2a+b 2a+c
2．每一个合数都可以写成K个质数的乘积，则在小于100的合数中，K的最大值为（）。
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
3．多项式x2+ x + m 能被 x + 5 整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）。
A．x - 6B．x + 6C．x - 4D．x + 4E．x + 2
4．甲、乙两组工人合做某项工作，10天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做2天才完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天，则乙组单独完成这项工件需要的天数是（）天。
A．20 B．21 C．22 D．23 E．24
5．一条环形跑道长400米，甲练习自选车，平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，甲第一次追上乙经过（）。
A．2分钟B．3/2分钟C．5/2分钟D．4/3分钟E．5/3分钟
6．某工厂二月份的产值比一月份的产值增加10%，三月份的产值比二月份的产值减少10%，则（）。
A．一月份的产值与三月份的产值相等B．一月份的产值比三月份的产值多1/99 C．一月份的产值比三月份的产值少1/99 D．一月份的产值比三月份的产值多1/100 E．一月份的产值比三月份的产值少1/100
7．已知p < 0, q< 0 , 则一元二次方程x2+ px + q = 0（）。
A．一定有一个正实根和一个负实根，并且正实数的绝对值大
B．一定有一个正实根和一个负实根，并且负实数的绝对值大
C．一定有两个实根，它们互为相反数
D．无实根E．有两个相等的实根
8．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）。
A．2 B．1/2 C．3/2 D．3 E．1/3
9．一张长是12，宽是8的矩形铁皮卷成一个圆柱形的侧面，其高是12，则这个圆柱体的体积是（）。
A．288/ 兀B．192/ 兀C．288 D．192 E．288兀
10．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员和体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有（）种。
A．24 B．26 C．30 D．32 E．36
11．用6种不同的颜色给图1中4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有（）种。
图1：
A．630 B．620 C．610 D．600 E．590
12．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）。
A．1/9 B．1/12 C．1/15 D．1/18 E．1/13
13．如图2所示，在四边形ABCD中，设AB的长为8，∠A：∠B：∠C：∠D=3：7：4：10，∠CDB = 60o，则△ABD的面积是（）。
A．8 B．16 C．4 D．24 E．32
图
A C
14．设直线 x + 2y -35= 0，被圆x2- 4x + y2+ 2y= 20截得弦为AB，则AB的长度为（）。A．2 B．4 C．6 D．8 E．10
15．如图3所示，∠ACB=90o，∠ABC=30o，AC=1，将△ABC绕AB旋转一周得到的几何体的体积是（）。
A．兀/2 B．兀C．3兀D．9兀E．10兀
二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。
D．条件（1）充分，条件（2）也充分。
E．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。
16．不等式|2x - 5 | - |2x - 7 | > a无实数解。
（1）a ≥2 （2）a < 2
a2 + 2a + 1 2
17. ——————-———= - 2 -3
a3 - a a – 1
（1）a = 2 - 3 （2）a = 3 - 2
18. 某商场本月计划完成销售额a 万元，上半月就完成了计划的65%，若全月想要超额20%完成任务，
则下半月要完成销售额22万元。
（1）a = 40 （2）a = 50
19．方程（x - 1）（x - 2）= k2的一个根大于1，另一个根小于1。
（1）k > 5 （2）k < 10
20．不等式ax2 + bx + a > 0的解集是（-2，- 1/2）
（1）a < 0 （2）b < 0
21. 数列{a n}的前n项和为S n，则S5 = 5/6
1 1 （1）a n = ————（2）a n = ————
n(n+1) n(n+2)
22．某项选拨共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。
已知某选手各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手至多进入第三轮考核的概率为23/25。
4 3 2 1
（1）该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为—，—，—，—
5 5 5 5
6 5 4 3
（2）该选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为—，—，—，—
1 7 7 7 7
23．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为—，且各次射击的结果互不影响，则在
2
n次射击中至多射中5次的概率为 15/16.
（1）n = 6 （2）n = 7
24．已知直线L过点（m，0），当直线L与园x2+ y2 = 2 x有两个交点时，其斜率k的取值范围是
2 2
（–—，—）。
4 4
（1）m = -1 （2）m = -2
y 2
25. —的最小值是 - — 5
X 5
（1）动点P（x，y）在园O上运动
（2）园O的方程是（x - 3）2 + y2 = 4
第5页
数学模拟试题(三)
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是
符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。
1．已知整式6x –1=2，y2– y=2,，(5x2y + 5xy – 7x) – (4x2y + 5xy –7x) = ( )。
A．-1/4或-1/2 B．1/4或-1/2 C．-1/4或1/2 D．1/4或1/2 E．以上答案均不正确
2．若对任意数x∈R，不等式∣x | ≥ ax恒成立,则实数a的取值范围是（）。
A．a<-1 B．∣a |≤1 C．∣a|<-1 D．a≥1 E．a=0
3．有一正的既约分数，如果分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（）。
A．24 B．28 C．30 D．32 E．36
5 + 1
4．设—————的整数部分为a,小数部分为b,则ab - 5的值为（）。
5 - 1
A．-2 B．-1 C．0 D．1 E．2
5．在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，车速为25米/秒；乙列车的车身长215米，车速为20米/秒，则两列火车从车头相遇到车尾离开需要（）。
A．10秒 B．11秒 C．12秒 D．13秒 E．14秒
6．甲、乙两名工人要生产同样规格并且是同样数量的零件，甲每小时可做12个，乙每小时可做10个，两人同时开始生产，甲比乙提前2.5小时完成，当甲完成任务时，乙做了（）个零件。
A．110 B．115 C．120 D．125 E．130
7．某种酒精溶液里纯酒精与水的比是1：2，现加进纯酒精120克后，配成浓度为75%的酒精溶液，则原有酒精溶液（）。
A．70克 B．71克 C．72克 D．73克 E．74克
8．方程x2- 2 5 x – 3 = 0的解的情况是（）。
A．没有实数根 B．有两个正根 C．有两个负根
D．有一个正根和一个负根 E．以上答案均不正确
9．S n是公比为q的等比数列{a n}的前n项之和，且S n≠0，则S n，S2n –S n，S3n - S2n是（）。 A．公比为nq 的等比数列 B．公比为q n的等比数列
C．公比为q-n的等比数列 D．不是等比数列
E．以上答案均不正确
10．一圆柱体的高与一正方体的高相等，且它们的侧面积也相等，则圆柱体体积与正方体体积的比值是（）。
A．1/兀 B．2/兀 C．3/兀 D．4/兀 E．5/兀
11．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）。
A．36种B．48种C．96种D．120种E．192种
12．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个。
1 2 4 2 4 1 2 4
A．（C26）P10个B．P26 P10个C．（C26）10个
2 4
D．P26 10个E．以上答案均不正确
13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有1个红球的概率是（）。
A．4/15 B．7/15 C．8/15 D．11/15 E．13/15 14．平面图形由一等边△ABC与半园CDB组成（如图1所示），其面积为2兀+ 4 3，若将此图形绕其对称轴轴旋转360o，则得到的旋转体的体积为（）。
第6页8 3
A．2兀+ ——B．2兀+ 8 3 D 3
16 8 3 32
C．（—+ ——）兀D．（—+ 8 3）兀
3 3 3
E．以上答案均不正确图1 B
15．过点P（0，2）作园x2+ y2 = 1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则A、B所在的直线方程是（）。
A．x = 1 B．y = 1 C．x = 1/2 D．y = 1/2 E．y = 1/3
二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。
D．条件（1）充分，条件（2）也充分。
E．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。
16．a0 + a1 + … +a11 = -2
（1）（x2+ 1）（2x+1）9= a0 + a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11
（2）a0,a1,a2, …,a11是首项及公比都是 -1的等比数列的前12项
17．∣a + b|≥∣a - b|
（1）a > 0，b > 0 （2）a < 0, b < 0
18．某人以a元的单价，买入某种股票b 股，两天后该股上涨了15%，第三天这只股票却回调了5%，临收市时他将手中的b 股全部抛出，则他比前一日卖出少获得利润占他实际获得的62%。
（1）a =10，b = 1500 （2）a = 9，b = 2000
3x2+ 2x + 2
19．对任意实数x，恒有——————> m 成立。
x2+ x + 1
（1）m > 0 （2）m < 2
20. 方程 x2– 2mx + m2 -4 = 0有两个不相等的正根
（1）m > 2 （2）m < -2
21．已知等差数列前3项为a, 4, 3a，前n项的和为S n，则S k = 2550。
（1）a = 2 （2）k= 50
22．某单位有3辆汽车参加某种事故保险，假设每辆车最多只赔偿一次，这3辆车是否发生事故相互
3
独立，则一年内该单位在此保险中获赔的概率为——。
11
1 1 1
（1）3辆车在一年内发生此种事故的概率分别为——，——，——
10 11 12
1 1 1
（2）3辆车在一年内发生此种事故的概率分别为——，——，——
9 10 11
23．掷一枚不均匀的硬币，抛掷4次，则正面朝上3次的概率为32/81。
（1）每次正面朝上的概率为2/3
（2）每次正面朝上的概率为1/3
24．园外切正方形和内接正方形的相似比是2：1。
（1）若圆半径为1 （2）若圆半径为2
25．直线 ax + by + c =0被x2 + y2 = 1所截得弦长为2。
（1）a2 + b2– 3c2 = 0
（2）a2 + b2– 2c2 = 0
C
数学模拟试题(四)
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是
符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。
1 1 1 5 1．若—————— + ———————— + … + ————————— = ——，则x = （ ）。 x (x +
2 ) (x + 2 )( x + 4 ) ( x + 8 )( x + 10 ) 24
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
E ．5
2．已知 a – b > a ，a + b < b ， 则有（ ）。
A ．ab <0
B ．a /b > 0
C ．b-a <0
D ．a+b > 0
E ．a-b <0
3．( 2x 3 – 5x 2 + 3x -2 ) ÷ ( - x + 1 + 2 x 2 ) = ( )。
A ．x + 1
B ．x - 1
C ．x + 2
D ．x - 2
E ．x + 3
4．已知y = ax 2 + bx 的图像如图1所示，则 y = ax – b 的图像一定过（ ）。
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
E ．以上答案均不正确 x
5．a ，b 为有理数，关于x 的方程 x 3+ ax 2– ax + b = 0有一个无理数根 - 3，则此方程的唯一一个
有理根是（ ）。
A ．3
B ．2
C ．-3
D ．-2
E ．-1 1
6．不等式 kx 2 – 2kx + ——— > 0对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）。 k+1 5 +1 - 5 – 1 A ． k ≥0 B ．k ≤ ——— C ． ——— < k ≤0 2 2 5 – 1 - 5 – 1 5 +1 D ．0 ≤k < ——— E ．k ≤ ——— 或 k ≥ ——— 2 2 2
7．若一个长方体的表面积是22㎝2，所有棱长之和为24㎝，则长方体的体对角线长为（ ）。
A ．12㎝
B ．14㎝
C ．2 133㎝
D ．122㎝
E ．134㎝
8．在股市的二级市场上，某只股票首日上市只上涨25%，第二天该股票的价格下跌至首日的开盘价，
则第二天股价下跌（ ）。
A ．25%
B ．20%
C ．22%
D ．30%
E ．18%
9．一列匀速行驶的列车，通过450米长的铁桥，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；同一列车穿过760
米长的隧道，整个车身在隧道内的时间是22秒，则该列车的长度是（ ）。
A ．320米
B ．480米
C ．240米
D ．266米
E ．276米
10．紧夹在两个平行平面间的园柱、圆锥及球，若它们在这两个平面上的投影是等圆的，则它们的体
积之比是（ ）。
1 4 4 A ．1：—：— B ．3：1：— C ．3：1：4 D ．3：2：5 E ．3：1：
2
3 3 3
11．3个教师分配到6个班级任教，若其中一人教一个班，一人教二个班，一人教三个班，则共有分配
方法（ ）。
A ．720种
B ．360种
C ．240种子
D ．120种
E ．60种
12．将4封信投入3个不同的信筒，若4封信全部投完，且每个信筒至少投1封信，则共有投法（ ）。
A ．36种
B ．32种
C ．24种子
D ．18种
E ．12种
13．人群中血型为O 型、A 型、B 型、AB 型的概率分别为0.46，0.4，0.11，0.03，从中任取5人，则
至多有1 人O 型血的概率是（ ）。
y
A ．0.045
B ．0.196
C ．0.201
D ．0.241
E ．0.461
14．如图2所示，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，
连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全
等的直角三角形共有（ ）。 A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 E ．6对
15
．已知点A （-2，2）及点B （-3，-1），P 是直线L ：2x – y -1= 0上的一点，则∣PA ∣2+∣PB ∣2
取最小值时P 点的坐标是（ ）。 A ．（1/10，-4/5） B ．（1/8，-3/4） C ．（1/6，-2/3） D ．（1/4，-1/2） E ．（1/2，0）
二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请
在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A ．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B ．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。
D ．条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。
16． x 2+ y 2 = 的最小值是2。
（1）实数x ，y 满足条件：x 2– y 2– 8x + 10 = 0
（2）实数x ，y 是关于t 的方程t 2– 2at + a +2 =0的两个实根 1 x 1
17．不等式 — < ∣— - 1 ∣ < — 能够成立。 4 2 2 （1）1 < x < 3/2 （2） 5/2 < x < 3 2a 2 –3bc + b 2 19 18．—————————_ = — a 2 – 2ab - c 2 24 a b c a b c （1）_— = — = —_ （2） — = — = — 2 3 4 3 4 5 1 1 1 19．_— + — + —_ < 0 a b c
（1）abc = 8 （2）a + b + c = 0 a 2 + a 6 3 20．—————— = _ — a 3 + a 7 5
(1) {a n}是公差不为零的等差数列，但第3，4，7项构成等比数列
（2）{a n}是公差不为零的等差数列，但第2，3，6项构成等比数列
21．a ，b ，c 的算术平方值是14/3 ，而几何平均值是4。
（1）a ，b ，c 是满足a > b > c > 1的三个整数，且b=4
（2）a ，b ，c 是满足a > b > c > 1的三个整数，且b=2
22．某人投篮，每次投不中的概率稳定为P ，则在4次投篮中，至少投中三次的概率大于0.8.
(1) P = 0.2 (2) P = 0.3
23. 如图3所示，AB 为园O 的切线，B 为切点，则OB=3. (1) ∠A = 30o （2）AO = 6 24．下面三条直线L1：4x + y = 4, L2：L3：2x – 3my = 4 不能构成三角形。
（1）m = 2 （2）25．圆C ：(x - 1)2 + (y – 2)2= 25 与直线L ：(2m + 1) x + (m + 1) y = 7m + 4（m ∈R ）恒相交。
（1）m > 0 （2）m < 0
F
数学模拟试题(五)
一．问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。
1．设正整数a，m，n 2 = m - n，则这样的a，m，n取值为（）。
A．有一组 B．有二组 C．有三组 D．有四组 E．不存在
4 2
2．已知a2 + 4a + 1 = 0，且 a + m a + 1 = 5，则 m =（）。
3a3 + ma2 + 3a
A．33/2 B．35/2 C．37/2 D．39/2 E．41/2
3．若 x2–4 =0，x(x + 1)2- x(x2+ x)- x- 7的值是（）。
A．-1 B．-2 C．0 D．-3 E．-4
4．设x2+ ax + b是x n–x3 + 5x2 + x + 1与3x n - 3x3+ 14x2 + 13x+ 12的公因式，则1+ a + b = ( ).
A．-17 B．-18 C．-19 D．18 E．17
5．设p为质数，若方程x2-px -580p=0的两个根均为整数，则（）。
A．0 6．某宾馆一楼客房比二楼少5间某旅游团有48人，若全安排在一楼，每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满。又若安排在二楼，每间3人，房间不够；每间4人，又有房间没有住满，则该宾馆一楼共有客房（）间。 A．7 B．8 C．9 D．10 E．11 7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，要使商场平均每天盈利最多，则每件衬衫应降价（）。 A．11 B．12 C．13 D．14 E．15 8．汽车从甲地开往乙地，若汽车等速行驶2小时后减速20%，则到乙地后会延误1小时；若汽车等速行驶到最后100公里，才减速20%，到乙地只延误20分钟，那么，甲、乙两地距离的公里数是（）。 A．380 B．410 C．450 D．460 E．470 9．设{a n}是等差数列中，{b n}是各项都为正数的等比数列，a1=b1=1，a3 +b5 =21，a5 +b3= 13， a n 则数列——— = （）。 b n 1 1 2n+1 2n-1 2n+1 A．—— B．—— C．—— D．—— E．—— n n-1 n n-1 n-1 2 2 2 2 2 10.平面中4个点P1，P2，P3，P4，在某个球面上，且P1P2= P2P3= P3P4= P4P1=3，已知球心到该平 面的距离是该球半径的一半，则球的体积是（）。 A．242兀 B．646兀 C．322兀 D．86兀 E．以上答案殚不正确11．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且比20，000大的五位偶数共有（）。 A．288个 B．240个 C．144个 D．126个 E．122个 12．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率是（）。 A．45/128 B．43/128 C．41/128 D．39/128 E．37/128 13．若10把钥匙中只有2把钥匙能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率是（）。 A．13/45 B．13/43 C．17/43 D．17/45 E．13/41 14．如图1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C = 60o， AE⊥BD于点E，AE=1，则梯形ABCD的高是（）。 图1 A D A ．3 B ．2 C ． 5 D ． 2 E ．3 15．x 2+ 2x + y 2+ 4y - 3=0上到直线x + y + 1=0的距离为2的点共有（ ）。 A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ．3个 E ．4个 二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明： 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请 在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A ．条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B ．条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。 D ．条件（1）充分，条件（2）也充分。 E ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。 16．多项式3x 3- 11x 2-23x –9 的值是-5。 （1） x 2 - 1 = 5x （2） x 2 - 1 = 3x 17．多项式f(x)除以 x + 1所得余式为2。 （1）多项式f(x)除以x 2 - x -2 所得余式为x + 5 （2）多项式f(x)除以x 2 - 2x -3 所得余式为x + 3 18．△ABC 为直角三角形。 （1）a,b,c 为△ABC 的三边 （2）x 2+ 2ax + b 2 =0与 x 2+ 2cx - b 2=0有一个相同的根 19．一桶浓度为100%的消毒原液，倒出10升后，用纯净水补满，再倒出6升，再用纯净水补满，则此 时桶内纯消毒原液与水的体积之比为3：1。 （1）桶的容积是40升 （2）桶的容积是60升 20．一艘轮船发生漏水事故，发现已经漏进水600桶，且每分钟还将漏进24桶水，甲、乙两台抽水机 抽水，可以在50分钟内把水排完。 （1）甲机每分钟排水22桶，乙机每分钟排14桶 （2）甲机每分钟排水20桶，乙机每分钟排18桶 a |b| c 21． —— + —— + —— = 1。 |a| b |c| (1) abc < 0 (2) abc > 0 （a+b ）2 22. ————— 的最小值是4 cd （1）x>0，y>0， x,a,b,y 成等差数列 （2）x>0，y>0， x,c,d,y 成等比数列 23．设有4个元件，每个元件正常工作的概率是2/3，且各元件是否正常工作是独立的，则系统工作正 常的概率小于1/2. (1) 系统装配方式为 图2 24.如图3所示PA ，PB 切圆O 于A ，B 两点，若∠APB=60o，则阴影部分的面积为2。 （1） 圆的半径为3 (2)圆的半径为2 图25．已知直线L ：3x + 4y – 1 = 0，则点A(x 0,y 0)关于L 的对称点坐标为A ’(1) x 0 = 2，y 0 = 0 (2) x 0 = 0，y 0 E B C 数学模拟试题(六) 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是 符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1．已知p ，q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，则以p + 3，1- p + q ，2p + q -4为边长 的三角形是（）。 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．全等三角形 D ．钝角三角形 E ．等腰三角形 2．若x 3+ ax 2+ bx+ 8有两个因式x+1和x+2，则a + b=（ ）。 A ．7 B ．8 C ．15 D ．21 E ．223 3．一个两头密封的水桶，里面装了一些水，水桶水平横放时， 1 桶内有水部分占水桶横截面圆周长的—（如图1所示），则 4 水桶直立时，水的高度与桶的高度之比是（ ）。 1 1 1 1 1 A ．— B ．— - — C ．— - — 4 4 2兀 4 兀 兀 3兀 D ．—— E ．—— 图1 4 4 4．若实数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2=9，则（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2的最大值是（ ）。 A ．27 B ．23 C ．18 D ．15 E ．12 5．满足2m 2+ n 2 +3m +n-1=0的整数组m ，n 共有（ ）。 A ．0组 B ．1组 C ．2组 D ．3组 E ．5组 6．已知多项式ax 3+bx 2+cx+d 除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时，所得的余数是3， 那么ax 3+bx 2+cx+d 除以（x-1）（x-2）时所得的余数是（ ）。 A ．2x-1 B ．2x+1 C ．x+1 D ．x-1 E ．3x-1 7．已知m ，n 是有理数，并且方程x 2+mx+n=0有一个根是 5 -2，则m+n=（ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 E ．5 8．已知y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图2所示，则下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④c ＜2b 中，正确的结论有（ ）。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 E ．4个9．商场买进某种商品若干件，按定价卖出了进货的一半，然后按定价的九折卖掉剩余部分的一半，接 着再按定价的八折卖掉剩余部分的一半，最后按定价的六折将剩余部分全部卖完，总计商场这笔生 意获利为进货价的30%，则最初的定价比进货价增加（ ）。 A ．64% B ．52% C ．35% D ．20% E ．44% 10.甲、乙两车车速之比为5：3，A ，B 两地相距m 公里，两车同时从A 地出发，同向匀速行驶。甲车 到B 地后即刻返回，在离B 地相当于全程的1/4处，与乙车相遇，两车是午后3时相遇的，而发车 是早上7时，则甲车往返A ，B 两地需要（ ）。 A ．15小时 B ．13.8小时 C ．13小时 D ．12.8小时 E ．12小时 11. 设{a n}是公比大于1的等比数列,S n 是{a n}的前n 项之和，且S 3 =7，且a 1 +3，3a 2，a 3 +4 构成等差数列，则{a n}的通项a n=（ ）。 n n-1 n n-1 A ．2 B ．2 C ．3 D ．3 E ．以上答案均不正确 12．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）。 A．24个 B．16个 C．28个 D．14个 E．30个 13．设有关x的一元二次方程x2+ 2ax + b2=0，若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取一个数，则方程有实根的概率是（）。 A．1/2 B．3/4 C．4/5 D．5/6 E．6/7 A B 14．如图3所示，在直角△ABC中，∠ACB=90o，DE过点C且 平等于AB，若∠BCE =35o，则∠A的度数为（）。 A．25o B．35o C．45o D C E D．55o E．65o图3 2x - y + 2≥ 0 15．如果点P在平面区域x- 2y+ 1 ≤ 0上，点Q在曲线x2+ （y+2）2=1上，那么|PQ| x + y–2 ≤ 0 的最小值为（）。 4 A． 5 -1 B．—．2 2 -1 D． 2 -1 E． 5 +1 5 二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明： 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请 在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。 D．条件（1）充分，条件（2）也充分。 E．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。 16．n = 156 （1）自然数n加上100是一个完全平方数（2）自然数n加上168是一个完全平方数 17．8x2+ 10xy -3y2是49的倍数 （1）x，y都是整数（2）4x-y是7的倍数 2x - 3xy - 2y 18．——————————= 5 x - 2xy - y 1 1 1 1 （1）— - —= 3 （x≠0，y≠0）（2）— - —= 3 （x≠0，y≠0） x y y x 19．点M（x，y）R的坐标满足|x+ y| < |x- y| （1）点M的坐标在第二、四象限（2）点M的坐标在第三、四象限 20．方程 m|x|- x- m =0(m>0且m≠1)有两个解。 （1）m < 1 （2）m > 1 21．关于x的方程mx2-（m+ 2）x+（4- m）= 0只有一个实数根。 （1）关于x的方程（m-2）x2- 2（m- 1）x+ m= 0只有一个实数根 （2）x的方程mx2-2（m+ 2）x+（m+ 5）= 0没有实数根 22．某企业人均利税今年上半年比去年同期增长了50%。 （1）某企业今年上半年利税额比去年同期增加40%，而员工人数比去年同期减少20% （2）某企业今年上半年利税额比去年同期减少了10%，而员工人数比去年同期减少了40% 23．P = 15/16 （1）5封信随机投进甲、乙两个空信筒，两个信筒都有信的概率是P （2）6个运动队中有两个强队，先任意将6个队分为两组（每组3个队）进行比赛，则这两个强队同被分到第一组的概率是P 24．已知点M1（6，2）和点M2（1，7），直线y= mx–7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2 的比为3：2。 （1）m = 1 （2）m = 2 25．动点P的轨迹是圆。 （1）动点P的轨迹方程是（x+ y -1）x–1 = 0 （2）动圆与圆（x+2）2+ y2 =4相外切，且与直线x= 2相切，P为动圆的圆心。 数学模拟试题(七) 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是 符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1．已知n为整数，现有两个代数式①2n+ 3，②4n- 1，其中能表示“任意奇数”的是（）。 A．只有① B．只有② C．①和② D．一个也没有 E．无法判定 3 4 3 2 2．若3x - x =1，则9x + 12x -3x - 7x + 2003的值为（）。 A．2003 B．2004 C．0 D．2006 E．2007 1 1 3．已知—— - |a| = 1，—— + |a| = （）。 a a 5 5 A．—— B．—— C．- 5 D． 5 E．2 5 2 2 4．已知实数a,b,c 满足 a+ b+ c= 0, abc> 0且 a b c 1 1 1 1 1 1 x=—— + —— + ——, y =a(——+ ——)+ b(——+ ——)+ c(——+ ——), |a| |b| |c| b c a c a b 97 3 则x - 96xy + y = ( ). A．286 B．-286 C．312 D．316 E．-316 5.如果方程(x-1)(x2-2x+ m)=0的三个根可以作为三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）。 3 3 3 A．0≤m≤1 B．m>— C．—< m≤ 1 D．—≤m≤1 E．0 4 4 4 6．a,b是x2+px+q=0的两个根，a+1，b+1为方程x2-px-q=0的两个根，则（）。 A．p=1，q=0 B．p=1，q=-1 C．p=0，q=1 D．p=2，q=-2 E．以上答案均不正确 7．一个蓄水池有两个水管，一个进水管，一个出水管，单开进水管需20小时可以将空水池注满；单开出水管30小时可以将满池水放完。如果两管齐开，将空水池注满水需（）小时。 A．40 B．45 C．50 D．55 E．60 8．一个容器中盛有纯酒精20升，从容器中倒出若干升后，用水加满，然后再从容器中倒出与上次相同的升数，再用水加满，这时容器中酒精溶液的浓度为49%，那么每次倒出（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 E．9 9．甲跑11米所用的时间乙只能跑9米，在400米的标准田径场上，甲、乙同时沿同一方向出发匀速跑离起点，当甲第三次追上乙时，乙离起点还有（）米。 A．360 B．240 C．180 D．200 E．100 1 1 1 10．若为a,b不相等的自然数，且—与—的算术平均值为—，则a与b的算术平均值为（）。 a b 6 A．10 B．8 C．6 D．4 E．不能确定 1 11.设{a n}是等比数列，a n>0(n=1,2,…),记A n = —(㏑S n + ㏑S n+2) , B n =㏑S n+1,则对一切 2 n (n≥1)有( ). A．A n < B n B．A n≤B n C．B n≤A n D．B n < A n E．B n=A n 12.4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁4个盒中，恰有一个空盒的放法的（）种。 1 2 3 3 1 3 1 3 3 2 3 A．C4C4 B．C4P3 C．C4P3 D．C4C3 E．C4C4P3 13．打印一页文件，甲出错的概率为0.04，乙出错的概率为0.05，从两人打印的文件中各任取一页，其中恰有一页有错的概率是（）。 A．0.038 B．0.048 C．0.086 D．0.096 E．0.056 14.设点(x0，y0)在圆C：x2 + y2=1的内部，则直线L：x0x + y0y=1和圆C（）。 A．不相交 B．有两个距离小于2的交点 C．有一个交点 D．有两个距离大于2的交点 E．有两个距离等于2的交点 15．如图1所示，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o， 向高楼60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼 的高度大约为（）。 A．82米 B．123米 C．163米 D．52米 E． 70米 D C B 图1 二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明： 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。 D．条件（1）充分，条件（2）也充分。 E．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。 b 16．（- a） = -1 (1) 3x3 +ax2+bx+1能被x2+1整除，且商式是3x+1 12 6 2 (2) 多项式x – x +1除以x -1的余式是ax+b （a+b）（b+c）（c+a） 17．———————————= 8 abc a+b-c a-b+c -a+b+c （1）abc≠0，且————— = ————— = ————— C b a a b c （2）abc≠0，— = — = — 2 3 4 18．|x-2|-|x+4|>1 （1）-4 < x < -3 （2）-3 < x < -2 19．[x],[y],[z]分别表示不超过x,y,z的最大整数，则[x-y-z]可以取值的个数是3个（1）[x]=5，[y]=3，[z]=1 （2）[x]=5，[y]=-3，[z]=-1 20. 某公司2006年的产值是2001年产值的q倍。 （1）某公司从2001年开始，年产值的平均增长比率为5 q （2）某公司从2001年开始，年产值的平均增长比率为5q -1 21．某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的20%（利润= 出厂价- 成本），则二月份比一月份利润增长20%。 （1）二月份每件产品出厂价格降低了10%，成本不变 （2）二月份销售的件数比一月份增加了一倍 22．随机事件A，B相互独立。 （1）P（A∪B）= 0 （2）P（AB）= 1 k 1n-1 23．P = C n-1·（—_） 2 （1）掷一枚硬币，第n次投掷前已取得k次（k≤n-1）正面向上的概率为P （2）将一枚硬币掷n-1次，正面向上的次数为k次（k≤n-1）的概率为P 24．如图2所示，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠， A D 使点B恰好落在CD边的中点E处，则AF=43。 （1）CD = 6 （2）CD = 8 E 1 图2 25．已知直线L的斜率为—，则直线L和两坐标轴 6 B F C 围成的面积是3。 （1）L： x- 6y+ 6 =0 （2）L： x- 6y- 6 =0 数学模拟试题(八) 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是 符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 2005 2006 2007 1．已知a = ———，b = ———，c = ———，则（） 2006 2007 2008 A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a E.以上答案均不正确2．由整数的唯一分解定理：任一大于1的整数都能表成质数（素数）的乘积，即对于任一整数n>1，有n= P1P2…P s，P1≤P2≤…≤P s，这里P1，P2，…，P s都是质数，且这种表示法是唯一的。现 定义n的长度为S，则小于1000的正整数的长度最大可能是（）。 A．10 B．9 C．8 D．7 E．6 3．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）。 A．3兀 B．4兀 C．33兀 D．6兀 E．62兀 4．某单位有同规格的办公室若干间。若2人一间，则还有10人没有办公室，若4人一间，则仅有一间办公室不到4人，该单位的员工人数是（）。 A．18 B．20 C．22 D．26 E．28 5．两个相同规格的容器，分别装上A，B两种液体后的总重量是1800克和1250克，已知A液体的重量是B液体的两倍，那么这个空容器的重量是（）克。 A．550 B．600 C．700 D．1100 E．1200 6．A，B两地相距96公里，甲、乙两辆车同时从A地出发匀速驶往B地。开车1小时后，甲车在乙车前方12公里处，甲车比乙车早40分钟到达B地，甲车的行车速度是（）。 A．12 B．24 C．36 D．48 E．60 7．某车间开展劳动竞赛后，每人1天多做10个零件，这样8个工人一天所做的零件这超过了200个。 后来改进技术，每人1天又多做27个零件。这样他们4个人1天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人所做的零件个数，则该车间改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的（）。 A．3.3倍 B．3.5倍 C．4倍 D．4.3倍 E．4.5倍 8. 从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则这样的直线最多可作( )。 A．6条 B．8条 C．12条 D．16条 E．24条 9．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（）。 3 1 5 3 5 A．—— B．—— C．—— D．—— E．—— 56 14 56 28 28 10．方程x2 -2007 |x|= 2008所有实数根的和等于（）。 A．2007 B．4 C．2 D．-2007 E．0 11．若f(x)=(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是（）。 A．（1，+∞） B．（-∞，-1） 13 13 C．（-∞，- —） D．（-∞，- —）∪（1，+∞） E．不能确定 11 11 12．若数列{a n}由a1=2，a n+1 = a n + 2n（n≥1）确定，则a100的值是（）。 A．9900 B．9902 C．9904 D．10100 E．11000 13．在正数组成的等比数列{a n}中，公比q=5，且a1a2a3…a29a30=530，则a3a6a9…a30=（）。 A．510 B．520 C．516 D．515 E．514 14．已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平， 如图1所示，则阴影三角形的面积等于（）。 A．8 B．10 C．12 D．14 E．16 15．圆（x-3）2+ （y-3）2=9到直线3x + 4y -11=0 的距离等于1的点有（）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 E．5个图1 二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明： 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。 D．条件（1）充分，条件（2）也充分。 E．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。 |a-b| 16．——————<1成立。 |a|+|b| （1）ab > 0 （2）ab < 0 1 17.x6 + —=322 x6 （1）x2-3x +1=0 （2）x2+3x +1=0 18．不等式（1- |x|）（1+x）> 0成立。 （1）|x| < 1 （2）x < -1 19．对于已设定的三个连续偶数，可以确定他们的和为18。 （1）这三个连续偶数中，每两个数之积相加等于104 （2）这三个连续偶数中的最小的数等于其他两数之和的1/3 a2– a1 1 20．—————— = —— b2 2 （1）-1，a1，a2，-4成等差数列 （2）-1，b1，b2，b3，-4成等比数列 21．关于的两个方程中x2+4mx+ 4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根。（1）m≥1 （2）m≤-2 22．某3个同型号节能灯在使用1500小时后恰有一只损坏的概率为0.384。 （1）该型号节能灯使用寿命在1500小时以上的概率为0.8 （2）该型号节能灯使用寿命在1500小时以上的概率为0.2 23．直线L恒过定点（2，3）。 （1）直线L的方程为（2m-1）x -（m+3）y-m+11=0，m∈R （2）直线L的方程为（2m+2）x -（3- m）y +2 =0，m∈R 24．方程x2+ y2+4mx- 2y + 5m=0表示一个圆。 1 （1）m <—— 4 （2）m > 1 25．圆O过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上。 （1）圆O的方程为（x-1）2+ （y-1）2=4 （2）圆O的方程为（x+3）2+ （y-1）2=4 数学模拟试题(九) 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是 符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 a |b| c |abc|bc ac ab 1．已知—— + —— + —— = 1，则（———）2007÷（——·——·——）= （）。 |a| b |c| abc |ab| |bc| |ca| A．3 B．1 C．-1 D．2 E．-2 2．设y=2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，则x的取值范围是（）。 1 4 4 1 1 A．—≤x≤— B．x≥—或x≤— C．0≤x≤1 D．x>— E．以上结论均不正确 3 5 5 3 3 3．有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（）。 A．24 B．30 C．32 D．36 E．40 4．某人以3000元购买A，B，C三种商品，所用金额之比是1：1.5：2.5，则他瓣A，B，C三种商品的金额（单位：元）依次是（）。 A．300，900，1800 B．450，675，1200 C．450，900，1650 D．600，900，1500 E．600，750，1650 5. 一个学生在求出35个分数的平均数后，不小心把这个平均数和35个分数混在了一起，且求出了这 36个数的平均数，第二次求出的平均数与正确的平均数的比值是（）。 A．1：1 B．35：36 C．36：35 D．2：1 E．1：2 6．A，B两地相距10公里，甲步行从A地前往B地，1.5小时后乙骑车也从A地前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，如果乙骑车每小时所走的距离比甲每小时所走的距离的2倍还多2公里，则甲的速度是每小时（）公里。 A．3 B．4 C．5 D．5.5 E．6 7. 若实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,则有( )。 A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|> c|b| D．a2>b2>c2 E．a2 8. 把6个人分配到3个部门去调研,每部门去2人,则分配方案共有( )种。 A．15 B．105 C．450 D．360 E．540 9. 从0,1,2,3,5,7,11这七个数字中每次取两个不同数字相乘,不同的积有( )种。 A．15 B．16 C．19 D．23 E．21 10.某车间生产一种零件,出现次品的概率为0.03，生产这种零件4件，恰有2件次品的概率大约是 （）。（取最为接近的概率） A．0.003 B．0.005 C．0.008 D．0.010 E．0.012 11．已知方程（x2-2x+p）（x2-2x+q）=0的四个根构成一个首项为1/4的等差数列，则|p -q| = （）。 3 1 3 1 A．1 B．— C．— D．— E．— a 4 2 8 3 12．64个直径都为—的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为A甲；一个直径为a的球，记其 4 体积为V乙，表面积为A乙，则（）。 A．V甲> V乙，且A甲> A乙 B．V甲< V乙，且A甲< A乙 C．V甲= V乙，且A甲> A乙 D．V甲= V乙，且A甲< A乙 E．V甲= V乙，且A甲= A乙 13．若f(x)=x3+ px2+ qx+ 6含有一次因式x-3和x-1，则 pq=( )。 A．3 B．5 C．8 D．10 E．12 14．两圆的半径之比为3：1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为（）。 A．3：2 B．9：4 C．3：1 D．9：1 E．4：1 15．以（-1，3）和（3，1）为直径端点的圆与坐标轴交点的个数为（）。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 E．4个 二．条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 解题说明： 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分。 D．条件（1）充分，条件（2）也充分。 E．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来也不充分。 25 16．陈先生卖了两套公寓，结果赔了——万元。 3 （1）每套售价100万（2）A套亏本20%，B套赚20% a+m a 17．———— < —— b+ m b (1) a，b，m均为大于零的实数，且b (2) a，b，m均为大于零的实数，且b>a a 9 18．设ab≠1，则——的值为——。 b 5 （1）5a2+ 2008a +9 = 0 （2）9b2+ 2008b +5 = 0 19．a + b = -14 （1）关于x的不等式ax2 +bx +2 >0的解集是（- 1/2，1/3） （1）关于x的不等式ax2 +bx +2 >0的解集是（- 1/3，1/2） 20. 数列{a n}为等比数列。 （1）数列{a n}的前n项和满足S n= 3 +2a n （2）数列{a n}的前n项和满足S n= 3n –1 21．事件A表示为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 （1）事件A表示为“甲种产品畅销且乙种产品滞销” （2）事件A表示为“甲种产品畅销或乙种产品滞销” 22．△ABC为直角三角形。 （1）△ABC的顶点为A（-1，-2），B（2，-1），C（-2，1） （2）△ABC中边AB为其外接圆的直径 y 2 23．——的最大值和最小值分别为——和-1。 x 3 （1）实数x，y满足3x- 2y- 5=0，且1≤x≤3 （2）实数x，y满足x- 2y- 1=0，且1≤x≤3 24．直线L与直线y=2x- 1关于直线y= x对称。 1 1 （1）直线L的方程为y =—x - — 2 2 1 （2）直线L的方程为y = —x + 1 2 25．直线（1+ a）x + y +1=0与圆x2 + y2-2x=0相切。 （1）a = 1 （2）a = -1 数学模拟试题(十) 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）。下列每题给出的五个选项中，只有一项是 符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1 1 1 1 1． ——— + ——— + ——— + … + ——— = （ ）。 1×3 3×5 5×7 17×19 18 9 8 16 7 A ．— B ．— C ．— D ．— E ．— 19 19 19 19 19 2．在不大于20的正整数中，既是奇数又是合数的数的几何平均值为（ ）。 A ． 3 5 B ．15 C ．12 D ．45 E ．以上结论均不正确 3 个数，若a +b+c+d =84，则a =（ ）。 A ．14 B ．15 C ．1 6 D ．1 7 E ．18 4．一列火车通过一座长为600米的桥梁用了15秒，经过 图1 一根电线杆用了5秒，则此列火车的长度为（ ）米。 A ．150 B ．200 C ．300 D ．400 E ．450 5．某产品由甲、乙两种物品混合而成，甲、乙两种物品所占比例分别为 x 和y ，若甲物品的价格在60元的基础上上涨10%，乙物品在40元的基础上下降10%时，该产品的成本保持不变，那么x ，y 分别等于（ ）。 A ．50%，50% B ．40%，60% C ．60%，40% D ．45%，55% E ．35%，65% 6．某项工作甲4天可完成，乙5天可完成，而丙需6天完成，今甲、乙、丙三人依次一日一轮换工作， 则完成此项任务需（ ）天。 3 2 1 A ．5 B ．4— C ．4— D ．4— E ． 4 4 3 2 7．某商场节日酬宾，全部商品8折优惠，使当日的销售量增加了30%，则全日的销售额增加了（ ）。 A ．16% B ．12% C ．8% D ．6% E ．4% 8．加工某产品需要五个工种，其中某一工种不能最后加工，试问可安排几种工序？（ ）。 A ．96种 B ．102种 C ．112种 D ．92种 E ．86种 9．用五种不同的颜色涂在图2中四个区域里，每一区域涂上一种颜色， 且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法（ ）。 A ．120种 B ．140种 C ．160种 D ．180种 E ．200种 图2 10．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差d =（ ）。 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 E ．1 11．如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则（ ）。 A ．a 1a 8 > a 4a 5 B ．a 1a 8 < a 4a 5 C ．a 1+a 8 > a 4+a 5 D ．a 1a 8 = a 4a 5 E ．a 1+a 8 < a 4+a 5 12. 若圆锥体的高h 和底半径r 的比是4：3,且侧面积为15兀,则它的高h 等于( )。 A ．5 B ．4 C ．3 2 D ．3 3 E ．6 13．袋中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得 1分，则得分不大于6分的概率是（ ）。 23 4 2 1 1 A ．—— B ．—— C ．—— D ．—— E ．——