四川省树德中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学

高2014级第三期10月阶段性考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0,αα+=则 ,a b 满足 （ ） A.1a b +=

B. 1a b -=

C. 0a b +=

D. 0a b -=

2.过点0tan302y x =+(-1,2)且与直线垂直的直线方程为 （ ）

A.21)y x -=

+ B. 21)y x -+ C. 21)y x -=+ D.

21)y x -=+

3.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

3R B.

3R C 3R D.

3R 4. （理）已知2220,M(,)M ab a b x y r m ≠+=点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线

2,l ax by r +=的方程是则下列结论正确的是 （ ）

A ．//,m l l 且与圆相交

B ．,l m l ⊥且与圆相切

C ．//,m l l 且与圆相离

D ．,l m l ⊥且与圆相离

（文）{}3M=)|

3,)|20,M N=2y x y N x y ax y a x φ-??

==++=???-??

已知（、（、且，则a =（ ） A.62-或

B. 6-

C. 26--或

D. 2-

5.已知直线12:(3)(4)10:2(3)230l m x m y l m x y -+-+=--+=与平行，则m 值为（ ） A.1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2

6.过点12P(3,0),:220:30l l x y l x y --=++=有一条直线它夹在两条直线与之间的线段恰被点P 平分，则直线l 方程为（ ）

A.6180x y --=

B. 8240x y --=

C. 52150x y --=

D.

83240x y --= 7.

20(0,0)ax by a b +-=>>若直线2始终平分圆222410x y x y +---=的面积，

14

a b

+则的最小值为 （ ）

A.5

B.7

C.

D.9

8.22|||3,2x y x y x ≤+≤+-2|则的取值范围是 （ ）

A.2?

?

???

，3

B. 2?

?

???

4

C. 12??

-????

，15

D. 12??

????

，16

9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），

（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zox 平面为投影面，则得到

的正视图可以为（ ）

A B C D

10.实数对20(,)25020x y x y x y Z kx y y --≤??

+-≥=-??-≤?满足不等式组则目标函数当且仅当3,1x y ==时取

最大值，则k 的取值范围是（ ） A.[)1(,)1,2-∞-?+∞ B. 1(,)2

-+∞

C. 1(,1)2

-

D. (],1-∞-

11.y 函数 （ ）

A.

B.10

C.

D.0

12.0

）引直线A B O l y 与曲线，两点，为坐标原点，当ΔAOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率为（ ）

B.

C.

D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.一个空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的表面积为 。

14.已知点22(1,0)4250P x y x y k k +-++=在圆的外部，则的取值范围是 。 15.自点A (3,3)-发出的光线l x x 射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆

224410,MN =x y x y MN l +---=相交于且｜｜4，则光线所在

的直线方程为：

.

16.已知集合224A=(,)|(1)(2)5x y x y ?

?-+-≤???

? ，{}B=(,)|1|2|2,A B x y x y a -+-≤?｜｜且，

则实数a 的取值范围是 .

三、解答题：

17.（10分）如下图所示，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成的几何体的表面积和体积.

18.（12分）直线P 14A B .l x y 过点（，

）分别交轴的正方向和轴正方向于、两点 ①|OA |+|OB|.l 当最小时，求的方程

②|PA ||PB|.l ?当最小时，求的方程

19.（10分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据测算，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20.（12分）已知ABC A AB CM 250x y ?--=的顶点（5，1），边上的中线所在直线方程为，

AC BH 边上的高所在直线方程为250x y --=. 求①顶点C 的坐标 ②直线BC 的方程

③过A 、C 两点且圆心在直线.y x =上的圆的方程

21.（12分）已知曲线22C 4220200x y ax ay a +-++-=：. ①求证：不论C A a 取何实数，曲线必过一定点．

②2C a ≠当时，求证：曲线是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程. ③若1P a =时，动点到①A B 中定点及点（-2,1）的距离之比为1：2，求P M 点的轨迹，并指出曲线M 与曲线C 的公共点个数。

22.(14分)(理)如图，

2001

A D D(,)4A

B

C

D y x x y =，，，在上，、关于抛物线对称轴对称，过点作抛物线切线，

可证切线斜率为012121

,//D AB AC ,,AD|2

x BC d d d d +切线，点到，距离分别为

①试问：ΔABC 是锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由. ②若ΔABC 的面积为240，求A 点的坐标和BC 直线的方程. （文）2

001P(4

C y x x y =

,如图，已知抛物点,线：)为抛物线上一点，[]03,5F y ∈，圆方程为 22(1)=1P x y +-，过点作

圆

F

的

两

条

切

线

PA

，

PB

分

别

交

M N A B.x 轴于点，，切点分别为， ① 求四边形PAFB 面积的最大值. ② 求线段MN 长度的最大值.

(理) （文）

高2014级第三期10月阶段性考试数学试题

答题卷

请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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（理）

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高2014级第三期10

或

15.230230

+-=++=

x y x y