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统计之平均数

统计之平均数
统计之平均数

平均数

教学目标:

1、让学生在具体情境中理解平均数产生的价值和实际意义,掌握平均数的特征,并且会运用平均数解决一些实际问题。

2、让学生探索平均数求得方法的多样性,能根据具体情况灵活选用方法进行解答,培养学生的数学兴趣,发展学生的数学思维。

3、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯,让学生体验数学与生活的联系。

教学重点:理解平均数的意义和求平均数的方法。

教学难点:理解平均数的意义。

教学过程:

一、情境引入,体会平均数产生的必要性

老师原来教的六年级的同学们特别喜欢打篮球,其中几位还是咱们校队的主力队员呢!有一次老师把全班同学分成两个大组,进行投篮比赛:第一组选了3

第一组

刘张王杜刘王

预设:(一)生:第二组赢了,因为第二组投进的个数多。

师:有没有不同意见?为什么不同意他的意见?

(人数不一样,比总数不合理——什么情况下才可以比总数?——人数相同的情况下才可以比总数判断输赢)

师:既然人数不同,不可以通过比总数来决定输赢,那怎么比较,你们有什么好办法?——引出平均数(学生不出现这种想法的话老师可以说出来)

预设:(二)生:先求出两个组平均每人投进多少,在比较

师:你说的平均每个人投进多少是什么意思————生:把一个组投进的个数匀乎匀乎,使每个人投进的个数一样多。

师:谁跟她有不一样的方法

生:第二组赢了,因为第二组投进的个数多。(学生不出现这种想法的话老师可以说出来)

师:组织学生讨论,你们统一谁的方法?为什么?

(人数不一样,比总数不合理——什么情况下才可以比总数?——人数相同的情况下才可以比总数判断输赢)

预设(三)生:把第二组去掉一个人,或者把第一组加上一个人,在或者让第一组多投2个球,第二组少投2个球。

________ 都不可以,人数和投球的总数就是这样不能改变,是不是就无法比较了呢?————引出平均数

师:按照以往的经验,人数相同,可以通过比总数来决定输赢,总数一样,也可以通过比人数来判断输赢

当人数和总数都不同时,我们可以通过比较平均数来判断输赢。也就是把一个组投进的个数匀乎匀乎,使每个人投进的个数一样多。

二、探究平均数的求法和实际意义

(一)求第一组的平均数

1、出示:

第一组

刘张孟

2、师:

预设:生:把刘雨投进的球匀给张丰一个,他们投球的个数就相等了。——也就是说第一组平均每个人投进6个球。即5、6、7的平均数是6。

师:这种方法叫移多补少——求平均数就是移多补少的过程

3、还有什么方法,我们也可以求出这组数据的平均数?

生试做后汇报(7+5+6)÷3=6(个)

追问每一部分表示什么?

重点理解6,师:把平均数6和三个人投球的个数5、6、7相比,看看你发现了什么?

6不是每个人实实在在投进的个数,表示的是这个组投球的整体水平,既可以比某个人投进的球数多,也可以比某个人投进的球数少,还可以跟某个人投球的个数相等,平均数介于最大数和最小数之间。

王杜刘王

15个球,请你用手势判断有没有这种可能?为什么?——平均数是移多补少的过程,不可能比最大数大,也不可能比最小数小。

那么先请你判断第二组的平均数在哪个数和哪个数之间。——4—6

3、到底是几?

移多补少

计算(4+6+6+4)÷4=5(个)

为什么除以4——有几个人,就要把总数平均分成几份

理解5的意义——不是每个人实实在在投进的个数,表示的是这个组投球的整体水平

(三)判断这两个组比,谁赢了?为什么?————平均数可以帮助我们解决人数不一样时比输赢的问题________板书课题

三、练习,强化对平均数意义的理解和求法

(一)下面的说法正确吗?(用手势,并说理)

1、三(1)班男生平均身高是135厘米,女生平均身高是140厘米,每个女生一定比每个男生高.( )

2.某公司招聘职员,广告上标明员工平均月工资4000元,刘刚去应聘,月工资只拿到1000元,他准备去告公司,相信自己一定能赢。()(二)小红身高155厘米,不会游泳,过河会遇到危险吗?

平均水深110厘米

(三)1、估计三条丝带的平均长度接近哪个数

14 厘米24厘米18厘米

2、还有一条丝带长3厘米,这4条丝带的平均长度接近哪个数?

(四)这里是五位男同学50米赛跑成绩统计图

1、他们的平均成绩是多少秒?

2、50米跑的优秀成绩是10秒,谁达到了优秀?

(五)动脑筋

在期中考试中,王红语文得了90分、数学也是90分、三科的平均成绩是91分,请你帮忙算一算,她英语得了多少分?

四、总结你有哪些收获?

从统计学角度分析平均数的概念

平均数 平均数,在统计上指的的是平均指标,用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下,总体各单位数量差异抽象化的代表性指标,是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等。平均指标能够反映总体部的一般分布特征,这种特征表现为:一般距离其平均数远的标志值比较少,而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多,所以,平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。或者简单地说,平均数就是用来反映总体现象的集中趋势或者一般水平的一种指标.。平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标,它反映了数据的代表性,也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。其次,平均数也是常用的一种统计量,许多推断统计方法都是基于平均数进行的。目前大多数统计方法中,平均数都占有最重要的位置,无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数。 平均数在统计分析及统计研究中应用十分广泛。具体来讲,表现在几个方面:(一)运用平均数可以科学地对两个总体的水平进行对比。比如我国的GDP 总量在2010年已经超过日本,跃居全世界第二。如果单以GDP总量来对比,说我国的经济水平超过日本,是不科学的,因为这样的对比不具有可比性,两个国家的规模是不一样,在进行对比时,用人均GDP来进行对比就消除了规模的大小对水平的影响。 (二)运用平均数可以反映现象总体的发展变化趋势,比如利用历年我国职工年平均工资,可以说明职工年平均工资的变动趋势等。 (三)利用平均数用来分析现象之间的依存关系。比如将耕地按施肥量分组,

计算单位面积产量,可以分析施肥量与单位面积产量之间的依存关系。 (四)平均指标是统计推断的基础。 例如,在农业产品产量的抽样调查中,利用样本的平均亩产量,推断全部播种面积总产量,利用部分居民的年平均收入推断全部居民的总收入等。’平均数又称为统计指标,是统计学中的一部分,定义为反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标分析。它描述数据的集中程度,反映一组数据的一般情况;对现象在不同空间、时间上进行比较;分析现象之间的依存关系;作为评价事物的参考依据;进行数量上的估算,特点是直观、简明。 平均指标按其所属总体的时间围不同分为两种:静态平均数和动态平均数。静态平均数是反映同一时间围总体各单位某一数量标志一般水平的平均指标;动态平均数是反映不同时间而同一空间围总体某一数量标志一般水平的平均指标。 算数平均数 数值平均数调和平均数 几何平均数 静态平均数 中位数 平均数位置平均数 众数 动态平均数:平均发展水平 一、数值平均数 1、算数平均数

统计学-平均数、中位数和众数

假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平,需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数,一般我们讲的平均数即算数平均数,计算起来很简单,就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为: A n =1n i=1n a i b)几何平均数,是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为:G n = n i=1n a i c)调和平均数,又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数,是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重,数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性,每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和,就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组,并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算,根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为: A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数,又名均方根,是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为:

M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知,所研究的数据中有一半小于中位数,一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下,用中位数作为代表值要比用算术平均数更好,因为中位数不受极端变量值的影响;如果研究目的就是为了反映中间水平,当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时,可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定: M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看,众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势,当然也适用于作为定序(品质标志)数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。

三年级数学下册3《复式统计表》平均数习题(无答案)新人教版

一、填空。 1. 小林三次口算分别算对了14题、10题、18题。平均每次算对了()题。 2. 学校气象小组一天中测得气温如下:14度、16度、20度、21度、14度,这一天的平均气温是()度。 3. 三个笔筒平均每个笔筒是6枝笔,第1个笔筒里有6枝笔,第2个笔筒里有7枝笔,第3个笔筒里有()枝笔。 4. 在读书比赛中,小朱读了6本,小明读了4本,小华读了3本,小军读了7本,平均每人读()本课外书。 5. 小华一星期共练了84个大字,平均每天练()个大字。 6. 三(5)班有69人,平均每人向学校捐2本书,一共捐了()本。 7. 平均每堆有()个小方块 二、选择正确答案的序号填在括号里。 1. 下面()平均数是不合理的。 ①小力走8步,共走了520厘米。他每步都是走65厘米。 ②学校买来120盒粉笔,平均分给6个年级,每个年级分得20盒。 ③电梯里有8人,他们体重的和是430千克。平均每人的体重大约是54千克。 2. 池溏的平均水深140厘米,小华身高是145厘米。他下河玩水()。 ①不会有危险②可能有危险 3. 四位同学进行100米跑的成绩分别是:小明15.3秒,小军16.8秒,小华16秒,小山 15.1秒。跑第一的是() ①小明②小军③小华④小山 4. 在“书香校园”活动中,我校同学平均每人捐书5本。 ①全校每个同学一定都捐了5本书。②可能有捐4本书的。 5. 学校篮球队队员的平均身高是160cm。() ①李强是学校篮球队队员,他的身高不可能是155㎝。 ②学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员。 三、解决问题。 1. 小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学少用两分钟,那么小明往返一趟平均每分钟走多少米? 周三 (1)()修得最多,()修得最少。 (2)平均每天修的米数大概在()到()之间。 (3)实际算算,平均每天修多少米? (4)照这样计算,再修6天,还能修多少米?

平均数教材分析

“平均数”看似简单的数学概念,但它的内涵是那么的丰富,它的应用又是那么的广泛。无论是在日常的生活,还是在科学技术中都要用到“平均数”。因此,让学生从小了解“平均数”的基本含义以及简单的计算方法,无论对学生的后续学习,还是对学生的今后的工作和生活都具有深刻的影响。 一、教学现状分析 新课标人教版义务教材(以下简称新教材)把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于三年级的学生来说,要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为三年级学生的统计意识比较薄弱,他们的生活经验相当肤浅,而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验,而正是由于受到这两方面的不足影响了学生对“平均数”意义的理解。那么如何使三年级的学生正确理解“平均数”的意义?笔者认为我们必须考虑以下三个方面。第一既然“平均数”放在统中计中进行教学存在着较大的困难,那么为什么新教材还要把它放在统计中进行教学。第二放在统计中教学“平均数”和放在解决问题中教学“平均数”,在教学方法和教学目标上有什么区别。第三“平均数”特征有很多,而且这些特征又是十分抽象,那么教学目标应该如何把握?也就是“平均数”的特点让学生掌握到什么程度最为合适。除此以外还必须考虑采用什么方法进行教学最为合适?只有对这以上三个方面有了正确认识才能教好“平均数”。 首先我们来讨论第一个问题,“平均数”的应用虽然广泛,但它不同于一般的数量关系可以独立存在,并适用于一般的实际问题解决。但“平均数”的应用广泛性是指在大量的统计中用到它,也就是单纯计算“平均数”是没有什么实际意义,只有把它看作一个统计量进行分析时,才能显示出它的意义和作用。因此,新教材把“平均数”编排在统计中教学是合理的。 我们再来讨论第二个问题,对同一教学内容而言,编排在不同的教学体系中,虽然这一内容的本质没有发生什么变化,但其教学目标会有所不同,教学侧重点也会发生偏移,对于“平均数”来说也是如此。如果把它编排在解决问题中进行教学,它的教学目标是使学生运用平均分的思想解决简单的实际问题。也就是只重视“平均分”思想的应用,关注的是分得的结果。而“平均数”的统计意义,“平均数”的特点,基本上没有渗透。因此,对教师而言这样的教材比较容易把握,教学方法也比较单一,所以教师们普遍感到把“平均数”放在解决问题中进行教学,教师易教学生易学。新教材把“平均数”编排在统计中教学进行教学,显然这样的编排不但揭示了“平均数”的由来、“平均数”的意义,还渗透“平均数”的一些特征。正因为在统计中教学“平均数”增加了那么多的内涵,这就给教师正确理解的把握教材带来了困惑,同时给学生正确理解“平均数”也带来了困难。 下面我们来讨论第三个问题,由于在统计中教学“平均数”,使的“平均数”的统计意义更加丰富,所以教师们不但把“平均数”的意义、特点和作用都向学生作了介绍,而且想尽一切办法让学生掌握这些意义、特点和作用。老师们的出发点是好的,但是“平均数”的意义、特点和作用,对一般的成人而言都难以理解,那么对三年级的学生来说,他们能全然接受吗?显然是不可能的,也没有必要。因为,正确理解的掌握“平均数”的意义、特点和作用,还必须以一定的生活经验作支撑,仅从概念上去理解“平均数”是远远不够的。正因为学生在理解“平均数”时缺少一定的生活经验,因此,我们在教学平均“平均数”时必须借助直观的教学手段,要重视操作,让学生经历“平均数”的意义的建立,以及特点的发现,下面就“平均数”教学谈谈笔者的观点和做法。 二、教材的分析 认真分析新教材,我们不难发现,教材其实没有让我们把“平均数”这一概念解释地十分深

[初中数学]平均数教案1 人教版

《平均数》教案 教学目标 知识目标:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念; 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 能力目标:1、通过对数据的处理,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、培养学生的合作意识和能力。 情感目标:通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点难点 重点:会求加权平均数 难点:对“权”的理解 课堂教与学互动设计 [创设情境,引入新课] 下述计算方法是否合理?为什么? x =4 1 (80+81+82+79)=80.5 [合作交流,探究新知] 一、试一试 八年级1班的班级总分是多少?其他三个班呢? 整个八年级的总分是多少?学生数是多少?平均分数如何计算? 二、概括 平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。 该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是: 6.8032 45424032 79458242814080≈+++?+?+?+? 上面的平均数80.6称为四个数80、81、82、79的加权平均数(weighted average),四个班级的人数40、42、45、32分别为四个数据的权(weight ) 三、议一议 若n 个数x 1, x 2 , x 3 ……x n 的权分别是w 1 , w 2 ,w 3 ,……w n 则如何计算这n 个数的加权平均数? 计算公式为:n n n w w w w w x w x w x w x +++++?+++ (321332211) 数据的权能够反映数据的相对“重要程度” 从贴近学生学习生活的实例引入,从而激发学生的学习兴趣 复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?

三年级下册统计平均数教案

统计(平均数) 高淳县漆桥中心小学诸梅美 教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P92-94页 教学目标: 1、在具体的问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要。在操作和思考中体会平均数的意义。学会计算简单数据的平均数(结果是整数)。 2、在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。 3、进一步增强与他人交流的意识与能力,体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心。 教学重点:平均数的意义、计算简单数据的平均数 教学难点:平均数的意义 教学过程: 一、创设情境,引入问题 1、前不久,我们漆桥中心小学三年级同学举行了套圈比赛,每人套15个。老师统计了男、女生套中的个数,并制成了统计表。 2、男生套圈成绩统计表

女生套圈成绩统计表 师问:男生几人参加了比赛?女生几人参加了比赛?你觉得怎样才能比出谁赢了呢?学生观察表后回答: 男生一共套了多少个? 4+8+9+6=27(个) 女生一共套了多少个? 8+6+4+5=23(个) 结果是男生胜了。 3、师:哎呀!男生赢了,女生输了。为了增强实力,女生再派1名代表参加比赛,和实力强大的男生进行了第二次的比赛。老师统计了第二次的比赛情况制成了统计图,我们看男、女生分别套了多少个?(板书:6、9、7、6)(10、 4、7、 5、4) 请你算一算这一次男、女生的总成绩分别是多少? 6+9+7+6=28(个) 10+4+7+5+4=30(个) 这次比较总数,结果是女生获胜! 4、对这样的比法,你有什么想法?为什么?(人数不一样,不公平)为什么不公平呢?第一次比赛我们不是比较总数吗?

统计学相关术语(2)

统计学相关术语 1、概率(proability):度量一随机事件发生可能性大小的实数,其值介于0 与1 之间。一随机事件的慨率可看作在相同条件下重复试验时,该事件发生的频率的稳定值,也可看作对事件发生的相信程度。 2、统计学(statistics):主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析、总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考。也就是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。主要又分为描述统计学和推断统计学。 3、描述统计(Descriptive statistics):描述统计是通过图表或数学方法,对数据资料进行整理、分析,并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。目的是描述数据特征,找出数据的基本规律。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。 4、推断统计(Inferential Statistics):推断统计是研究如何根据样本数据来推断总体数量特征的方法,它是在对样本数据进行描述的基础上,对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。主要包括参数估计与假设检验两种方法。 描述统计学和推断统计学的划分,一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段,同时也反映了应用统计方法探索客观事物数量规律性的不同过程。 5、数值型数据(metric data):按数字尺度测量的观察值,结果表现为具体的数值,对事物的精确测度,例如:身高为175cm、168cm、183cm。 6、分类数据(categorical data) :只能归于某一类别的非数字型数据,对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述,例如,人口按性别分为男、女两类。 7、总体(population):所研究的全部个体(数据) 的集合,其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体:有限总体的范围能够明确确定,且元素的数目是有限的;无限总体所包括的元素是无限的,不可数的。 8、样本 (sample):从总体中抽取的一部分元素的集合,构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量 (sample size)。 9、变量(variable):说明现象某种特征的概念,如商品销售额、性别等,变量的具体表现称为变量值,即数据。变量基本分类可分为分类变量:说明事物类别的名称;数值型变量:说明事物数字特征的名称。其他分类可分为随机变量与非随机变量;经验变量和理论变量。 10、平均数(mean):是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置,易受极端值的影响,是反映数据集中趋势的一项指标。它包括算术平均数、加权算术平均数、调和平均数和几何平均数。 11、众数(mode):是指一组数据中出现次数最多的变量值(数据值),不受极端值的影响,一组数据可能没有众数或有几个众数。众数适合于数据量较多时,并且在数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用。 12、中位数(median):是另外一种反映数据的中心位置的指标,其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列,位于中央的数据值就是中位数,不受极端值的影响。中位数在数据分布偏斜程度较大时应用。 13、四分位数(quartile):一组数据中,把所有数值由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数据就是四分位数,不受极端值的影响。四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用较为广泛。 14、算术平均数(Arithmetic mean)简称平均数、均数或均值,是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。 15、加权平均数(Weighted mean)是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按

平均数和条形统计图教学设计

○8平均数与条形统计图教学计划 教材分析: 认真分析新教材不难发现,教材其实没有把“平均分”这一概念解释深奥,也没有让我们把“平均分”的所有特点向学生作详细的介绍,更没有让学生掌握“平均分”的所有特征。 首先来看例1,教材呈现了全队小朋友收集矿泉水瓶的统计办法。显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图,目的有以下三点。其一是让学生体会到“平均分”就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶,也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的过程。其三运用平均分的思想得到求“平均数”的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识,而且使学生了解了“平均数”的含义、经历得到“平均数”的过程。 再看例2,教材安排了一幅情境图和两个小朋友关于两队队员踢毽个数的对话及两张简单统计表。我们不难看出教材是通过两个学生的对话,让学生体会到“平均数”的大小会受到数据的影响,但是个别数据不能代表整体情况。其核心是让学生真正感悟到“平均数”能较好的反映一组数据的总体情况,从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。 最后看例3,通过给某地区做城市人口复式统计表,分别完成该地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。在此基础上,引发学生的认真冲突,激起思维的矛盾,进而激励学生在已有的知识和经验的基础上学习纵、横向复式条形统计图。 学情分析: 教材把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于四年级的学生来说,要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为四年级学生的统计意识比较薄弱,他们的生活经验相对肤浅,而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验,而正是由于受到这两方面的不足,影响了学生对“平均数”意义的理解。 教学目标: 1、体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。 2、认识复式条形统计图,了解复式条形统计图的特点,能根据收集的数据在提供的样图中完成相应的复式条形统计图。 3、会看复式条形统计图,能根据图中的信息提出简单的问题,进行一些分析和判断。 4、培养学生的数据分析观念、推理能力和应用意识。 教学重点: 1、理解平均数的意义和求平均数的方法。 2、能根据提供的数据完成相应的复式条形统计图。

平均数的意义

《平均数的意义》教学设计与意图 莱西水集中心小学李浩齐 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》(青岛版)五年制四年级上册第八单元信息窗1,第131页—第134页。 【教材简析】 本课教学是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的,是学习利用统计量描述数据特征的开始,是进一步学习统计知识的基础。教材创设“篮球赛该换谁上场”的问题情境并提供了替补运动员在小组赛中的得分情况统计表,引入对平均数知识的探索和学习,体验平均数产生的必要性,学习求平均数的基本方法,理解平均数的意义。 【教学目标】 1、在具体情境中,感受求平均数是解决实际问题的需要,并通过进一步的操作和思考理解平均数的意义,知道平均数是代表和理解一组数据的一个代表值,是描述和比较数据的统计量;学会计算简单数据的平均数。 2、在解决实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的办法,发展统计观念。 3、在探索知识的过程中,提高学生自主学习的能力。 【教学重点】理解平均数的意义,学会求简单数据的平均数。 【教学难点】引导学生加深对平均数意义的理解。 【教学过程】 一、创设情境,提出问题 谈话: 同学们,今天我们继续学习有关统计的知识(板书课题),统计在日常生活中的应用非常广泛。比如,篮球比赛中的换人就要用到统计。请看屏幕(课件出示情境图)这是一场正在进行的篮球赛,红、蓝两队打得非常激烈,你争我抢,你攻我防。突然,蓝队一名队员受伤了,这时候蓝队的比分还落后,怎么办? 二、解决问题,理解概念 (一)上场次数相同时派谁上场?初步感知平均数的意义。 1、讨论收集信息的标准。

(1)问题。谈话:现在有7号和8号两名替补队员,假如你是教练,你准备派谁上场?根据什么? (2)交流。 预设:①看身高,谁高就让谁上。②看速度,谁跑的快就让谁上。③看经验,谁打球时间长经验多就让谁上。④看得分,谁的得分多就让谁上。 (3)小结。谈话:同学们想到了这么多!不管是看身高、看速度还是看经验,都是为了这个队员上场后能干什么?所以,决定派谁上场,应该比较他们的什么情况? 【设计意图:篮球比赛的情境对于三年级的小学生来说并不是太熟悉,怎样引领学生走进情境呢?我采用适当渲染的办法,让学生感受赛场的紧张与激烈,从而激发学生的学习和探究兴趣。在此基础上,引导学生讨论派谁上场的根据,也就是收集数据的标准,为下一步呈现并分析数据铺平道路。】 2、收集处理数据,作出决策。 (1)问题。谈话:请看屏幕,(课件出示7、8号队员得分表),这是7号和8号队员在小组赛 这个表,你知道了什 么?根据对得分情况 的分析,你觉得应该派 谁上场? (2)思考。谈话:不仅要说出派谁上场,还要讲清楚比较的方法,先自己想想,再和组内同学说说。 (3)交流。 预设: 办法一:派7号上场,因为7号总分高。追问:7号总分怎么算的?那么8号的呢?随机板书算式; 办法二:前两场7号比8号多4分,第三场7号比8号少1,因为7号比8 号一共多3分,所以要派7号上。

初中数学平均数的中考知识点总结

初中数学平均数的中考知识点总结 关于初中数学平均数的中考知识点总结 初中数学平均数的中考知识点总结 平均数 定义 平均数是用总数除以份数。平均数容易受到极端数据的影响。 简介 平均数项目分类算术平均数 算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的平均数 几何平均数 geometricmean n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同,几何平均数分为加权和不加权之分。 公式:x=(x1*x2*......*xn)^(1/n) 调和平均数 harmonicmean 调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之

不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独 成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解 决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相 应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式:n/(1/A1+1/A2+...+1/An) 加权平均数 Weightedaverage 加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,若n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么 (x1f1+x2f2+...xkfk)÷(f1+f2+...+fk)叫做x1,x2, …,xk的加权平均数。f1,f2,…,fk是x1,x2, …,xk的权。 公式:(x1f1+x2f2+...xkfk)/n,其中f1+f2+...+fk=n,f1,f2,…,fk叫做权。 说明:1)“权”的英文是weight,表示数据的重要 程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。 2)平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数。 平方平均数 quadraticmean 平方平均数 公式:M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n]^(1/2)。 温馨提示:上面的内容是初中数学平均数知识点总结,聪明的大家肯定熟记于心了吧。 初中数学知识点总结:平面直角坐标系

如何体现平均数的统计价值

如何体现平均数的统计价值 【内容摘要】平均数作为小学阶唯一一个统计的量,对于学生日后对统计的认识,起着至关生要的作用。本文就是对平均数的理解和课堂上的几点教学策略两方面,发表一些个人的看法。在理解上,我们要明确平均数反应是一真实的情况或水平,平均是一虚拟的值,但是我们却可以用它来判断和预测后面将要发生的事。我们教师应该根据平均数的这此本质属性,在课堂上作出相应的对策,那样才能让我们的学生学得更好,更深刻。 【关键词】平均数统计价值 《平均数》一课是小学四年级下册的内容。但是很多学生对平均数最大的感觉,平均数就几个数加一下再除以个数,这可能是因为很多老师在教学生时,更加注重的是平均数的计算方法,对于其统计上的意义却不做深入的研究,导致学生对这块知识的认识存在一定的片面性。其实,平均数作为小学阶段唯一的一个统计量,其教学定位会很大程度影响学生统计观念的发展,平均数除了算术意义上的平均数(即总量÷份数=平均数)之外,还有一个统计意义上的平均数。而这个统计意义上的平均数,应该能表达出一批数据集中趋势,更应该能让人通过对这个平均数(包括整批数据)的观察而进行预测。那么,如何才能从我们的课堂中体现出平均数的统计价值呢?我们认为要做到以下几个方面。 一、加深对平均数统计意义的理解 1.统计意义上平均数反应的是真实的情况或水平 我们都知道,对任何事物的观察或实际操作,都会存在着一定的误差,因此,偶尔一次的观察或操作的结果,往往不能反应这个事物的真实情况,其中可能夹杂着一定的偶然性。比如我们用投篮做一个例子,假设一人投篮的真实水平是“10个中能投中5个”,但如果你只让他投一次,那他可能10中能投中7个,也有可能10中只能投中3个,但这7个和3个都不能反应出他真实的投篮水平。那怎么样才能知道这人的真实水平呢?我们可以通过多次、反复的投篮,如果我们把“7个”、“3个”这样的结果秒称之为样本,经过反复,多次的投篮,我们能得到更多的样本,虽然我们不能确定哪个样本才是这个人的真实水平,但是,我们可以确定的是,在没有任何外界干扰的情况下,这些样本应该是会要他的真实水平的上下浮动的,有的可能会多于真实水平,有的可能会少于真实水平,但这些“多”和“少”又要可以相抵。通过这种“移多补少”的方法,我们就能得到这个投篮真实水平或者说大致水平,而这个真实水平或大致水平就是平均数。 2.平均数是一个虚拟的数

初中统计与概率知识点

(一)统计篇 主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数, 中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差) 一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略 二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章) 1.科学计数法: ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。 ②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万=1×106一亿=1×108 2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如四舍五入到千分位是,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表(八年级上册第八章) 1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加权平均数。 例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y人,吃一碗的z人。平均每人吃多少?

平均数标准差计算例题

例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量(长度)于表1,试求根长的每天平均增长率及第7,11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率(几何平均数) G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×(1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算,则第7天的根长应为 17×(1.31205)6=86.7266毫米,与实际不符。 第11天的根长应为 17×(1.31021)6=253.4306=253.43毫米

未分组资料中位数求法: 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果,施药后对10株杂草观察,发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时,求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法: L — 中位数所在组的下限; i — 组距; f — 中位数所在组的次数; n — 总次数; c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头,使其在浸有1:100敌百虫的滤纸上爬行(在25℃下),得不同时间的死亡头数于表2中,试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d

由表2可见:i =10,n =204,因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组,于是可确定L =35,f =36,c=82,代入公式得: (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间,致死中量。 加权平均数计算公式: 式中: y i —第i 组的组中值; f i —第i 组的次数; k —分组数。 例:某村共种五块麦地,各地块的面积分别为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15公顷,其相应的小麦单位面积产量为2250,1900,1500,1700,2300公斤/公顷,求该村小麦的平均产量? 例:欲了解春季盐碱土的盐分分布动态,在某地对一米土体内进行盐分分析,每个剖面共分8层取样,重复两次,测得结果(%)如下表,求:(1)0-10cm 土层的盐分平均含量(%);(2)一米土体内的盐分平均含量(%)。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权

108中考专题:统计的基本概念、平均数、中位数及众数

统计的基本概念、平均数、中位数及众数 【重点难点提示】 重点:平均数的概念及计算 难点:理解用样本估计总体的统计思想方法,熟练掌握有关概念和计算方法 考点:考查的知识点主要是总体、个体、样本、样本容量等基本概念;平均数、众数、中位数的意义及其求法。其分值在3~6分左右,主要题型有选择题、填空题、解答题等,近几年又出现了把统计初步知识与方程(组)、不等式等有机融合在一起的、分数较多的综合性试题。 【经典范例引路】 例1 为了了解参加某运动会的2500名运动员的年龄情况,从中抽查了120名运动员的年龄,下面说法正确的是() A.2500名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.样本的容量是120 D.120名运动员是所抽取的一个样本 答:应选C。 例2 为了估计鱼池里有多少条鱼,养鱼者从池中捕上100条鱼做标记,然后放回池中,经过一段时间,待标标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕第二次样品鱼120条,其中带标记的鱼有15条,试估计鱼池中约有鱼多少条? 解第二次捕上的带标记的鱼是池中所有带标记鱼的15%,故视第二次捕的120条鱼是池中所有鱼的15%,依此估计池中有鱼120÷15%=800(条) 答:鱼池中估计有鱼800条 【解题技巧点拨】 1.一个问题中的总体、个体、样本、样本容量是互相联系的,但各自的意义绝然不同,不能混淆。 2.求平均数有四种方法:(1)①基本方法,②新数据法,③加权法,④新数据加权法,要根据具体情况灵活选用其中某一种方法。 【同步达纲练习】 一、填空题 1.为了调查初三学生完成家庭作业的时间,在某校抽查了8名学生,他们所需时间为:75、70、85、80、75、70、55、90(单位:分),这个问题的总体是,个体是,样本是,样本容量是,样本平均数是。 2.若数据2、4、x的平均数是3,则x等于。 3.已知一组数据为2、4、5、3、7、8、9、2,则它们的中位数是。 4.已知六个数,a、b、c、2、4、6的平均数为8,则a、b、c三个数的平均数是。 5.若一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是3,则(x1-1), (x2-1), (x3-1), (x4-1)的平均数是。 6.要考查某批炮弹的杀伤半径,从中抽取一部分炮弹来进行实验,然后用这一部分炮弹的杀伤半径去估计这批炮弹的所有炮弹的杀伤半径,这种重要的思想方法是。 7.某同学用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入成15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是。

(完整版)人教版四下数学平均数与条形统计图同步测试题

《平均数与条形统计图》同步试题 一、填空 1.看图填空。 如图,甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张,乙给甲()张时,三个人的邮票同样多。 2.观察统计图,请你算一算,填一填。 三年级平均每组植树()棵;第()组和第()组植树棵树比平均棵数少;第()组植树棵树与平均棵数持平。 3.看图回答问题。 (1)收入最多的是()月,支出最少的是()月; (2)5个月一共收入()元; (3)()月余额最多,()月和()月余额同样多。 4.根据表中数据完成下面的统计图,并回答问题。

(1)数码相机()月的销售量最多,普通相机()月的销售量最少;(2)()月两种相机销售量差距最大。 5.根据下面统计图填空。

(1)乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了()台; (2)甲品牌第一季度共销售电视机()台; (3)三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少()台。 二、选择 1.某公司上半年生产饮料42万箱,平均每月生产()万箱。 A.42÷12B.42÷2C.42÷6 2.丽丽数学、英语的平均分是95分,期中英语是91分,数学是()分。A.90B.95C.99 3.师傅和徒弟两人用3天合作生产一批零件,第一天生产234个,第二天生产287个,第三天生产293个,平均每人生产()个。 A.(234+287+293)÷2 B.(234+287+293)÷3 C.(234+287+293)÷2÷3 4.三年级4个班同学捐图书,一班和二班共捐23本,三班捐了15本,四班捐了22本,平均每班捐图书()本。 A.20B.15C.5 5.五个人踢毽子,丽丽踢了39个,明明踢了28个,华华踢了10个,另外两个人踢的个数比明明少、比华华多。这五个人踢毽子的平均数应是()。A.大于10小于28B.28C.大于28小于39 三、解答

统计的意义与平均数

统计的意义与平均数、中位数和众数及使用 教学内容: 一、统计的意义: 1.总体:所要考察对象的全体叫做总体. 2.个体:总体中每一个考察对象叫做个体. 3.样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 4.统计调查的两种基本形式:普查和抽样调查. 区别是:普查是通过调查总体的方式收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的. 二、平均数、中位数和众数的使用: 1.平均数:一组数据中所有数据的平均数叫做这组数的平均数,一组数据x1,x2,…,x n 其平均数是. 2.众数:一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 3.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 4.需要注意的几个问题: (1)平均数大小与一组数据中的每一个数据都有关,它反映一组数据的平均大小。 (2)中位数与数据排列位置有关,且中位数是唯一的,它可以不是数据中的数。 (3)众数的大小只与一组数据中的部分数据有关;一组数据的众数可以有一个或一个以上,也可能没有. 典型例题:

例1.(1)为了了解某市初三毕业升学考试数学成绩的状况,从参考学生中抽取了1500名学生的数学成绩统计分析,在这个问题中,下面说法正确的是() A.总体是指该市参加数学开学考试的全体学生B.个体是指每个学生 C.样本是指这1500名学生的数学考试成绩D.以上说法都正确 (2)某校要了解初一学生的体重,以掌握他们的身体发育情况,从初一300名学生中抽出30名进行体重检测,在这个问题中,下列说法正确的是() A.300名学生是个体 B.300名学生是总体 C.30名学生是总体的一个样本D.300名学生中每一个学生的体重是个体 解:(1)应选(C)(2)应选(D) 点评:1.解决此类问题的关键是要弄清总体、个体、样本概念 2.总体、个体和样本的考察对象是同一的,所不同的是范围的大小,在(1)题中,总体、个体都是指毕业考生的数学成绩,它们既不是学生,也不是试卷,统计里考察对象是一种数量指标。 例2.请指出哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查: (1)了解市民最喜欢的几类书 (2)研究早餐中的牛奶和鸡蛋对孩子的健康是否绝对有益 (3)了解一个短期的插花培训班学员的插花技术是否达到班组平均水平 (4)了解一个班级中某一小组的数学平均成绩是否达到班级平均水平 分析:由于人力、物力、时间等等因素的限制,我们常常无法调查总体中的每一个对象,但在小范围内是可以采用普查的调查方法的 解:(1)和(2)所要考察的对象范围太广,故适合作抽样调查(3)和(4)可采用普查例3.请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性:

初中数学平均数教案

平均数教案 姓名:王晓雨 专业:数学与应用数学 班级:09级(1)班 学号:200910520133

1、课程题目:平均数 2、课程类型:新授课 3、教学目标:(1)知识目标:通过本节课的学习,使学生了解算数平均数、加 权平均数的概念。 (2)能力目标:通过例题演示和学生自主练习使学生学会运用算 术平均数公式计算算数平均数,并学会计算一组平均数的权。 并且通过例题,使学生自己领悟出数据的权对数据的平均数 是有影响的。 (3)情感目标:通过例题使学生了解每个人的努力对环保问题的 重要性,以及培养学生的集体荣誉感。 4、重点难点:(1)重点:会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 (2)难点:体会平均数在不同情境中的应用. 5、教学过程:(1)引入:运用一组NBA篮球赛的图片引出姚明在各场比赛中的成绩,让学生求解姚明的平均成绩。从而引出本节课的新内容算数平均数。(2)介绍算数平均数的定义,以及求解一组数据的算术平均数的公式。回到引入时的例题当中,让学生自己计算姚明的平均篮板个数。对篮板个数进行统计。(3)观察统计后的篮板个数数据,篮板的个数有5种,分别是7、10、13、18、21。相应的出现的次数为1、3、4、1、1,借此引出加权平均数的定义。 (4)试一试,给出练习题一,让学生找出数据的权,并计算数据的平均数。(5)做一做,给出关于每个家庭丢弃塑料袋的数量的例题,让学生自主练习,算出每个同学家中一周丢弃的塑料袋的数量,以及一个班57名同学的家中一周共丢弃塑料袋的数量。得出结论,在实践中,我们常用样本的平均数来估计总体的平均数。 (6)给出例1,一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩(百分制)如下: a:如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的权比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁? b:如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2:2 :3 :3 的权比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁? 通过改变同一组数据的权数比,求平均值,从而得出结论,数据的权对数据的平均数是有影响的。 (7)课后习题:在一次广播操比赛中,评委将从精神面貌,动作整齐,动作准确三个方面给班级打分,各项成绩均按百分制,然后再按精神面貌占20% ,动作整齐占50% ,动作准确占30%,计算班级的综合成绩(百分制)。1班、2班、3班单项得分如下表所示:

统计学基础练习题

统计学基础(练习题三) 一、单项选择题 1.已知两个总体平均数不等,但标准差相等,则() A、平均数大,代表性大 B、平均数小,代表性大 C、平均数大,代表性小 D、以上都不对 2.标准差指标数值越小,则反映变量值() A、越分散,平均数代表性越低 B、越集中,平均数代表性越高 C、越分散,平均数代表性越高 D、越集中,平均数代表性越低 3.某企业生产的一种零部件要经过两道工序才能完成,第一道工序的合格率为81%,第二道工序的合格率为64%,则该零部件的平均合格率为() A、72.5% B、81% C、64% D、72% 4.下列标志变异指标中易受极端值影响的是() A、全距 B、平均差 C、标准差 D标准差系数 5.平均数是对() A、总体单位数的平均 B、变量值的平均 C、标志的平均 D、变异的平均 6.下列标志变异指标中易受极端值影响的是() A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数 7.已知两个总体平均数不等,但标准差相等,则() A、平均数大,代表性大 B、平均数小,代表性大 C、平均数大,代表性小 D、以上都对 8.不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是() A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数 9.平均差与标准差的主要区别在于() A、计算条件不同 B、指标意义不同 C、数学处理方法不同 D、计算结果不同 10. 在标志变异指标中,能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是() A、平均差 B、标准差 C、全距 D、离散系数 11. 若两数列平均水平不同,在比较两数列离散程度时,应采用() A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数 12.平均数是对() A、总体单位数的平均 B、变量值的平均 C、标志的平均 D、变异的平均13.下列标志变异指标中易受极端值影响的是() A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数

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