水乡行

《水乡行》教学设计（一）教学目标

1．正确流利，有感情地朗读课文，背诵课文。

2．认识本课八个生字，会写田字格里的八个生字。

3．了解课文大意，学会欣赏水乡的美。

教学过程：

古典概型练习题(有详细答案).

古典概型练习题 1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 ( ) 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 37 B. 710 C. 110 D. 310 ( ) 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 ( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 1118 6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. 715 B. 815 C. 35 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n =； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球； ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次， 设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示 向上的一面出现的点数不小于4，则 （ ） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 11.下列说法中正确的是 ( )

《古典概型》练习题(有祥细解答)

《古典概型》练习题（有祥细解答） 重庆南川中学罗光军 2016.5.30 一、选择题 1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D.无法确定 解析：我们将两个房间分为A和B， (甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选A.答案：A 2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种 不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为1 3 ，故选B.答案：B 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 解析：由log 2x y＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝ 1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为 3 36 ＝ 1 12 ，故选C.答案：C 4．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为( ) A.1 8 B. 3 16 C. 1 4 D. 1 2 解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)， (2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为1 4 .答案：C 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.2 3 B. 2 5 C. 3 5 D. 9 10

高考数学(人教a版,理科)题库：古典概型(含答案)

第4讲 古典概型 一、选择题 1．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是( ) A.5216 B.25216 C.31216 D.91216 解析 抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P ＝125216，所求的概率为1－125216＝91216 . 答案 D 2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ( )． A.15 B.3 10 C.2 5 D.12 解析 基本事件有C 25＝10个，其中为同色球的有C 23＋C 2 2＝4个，故所求概率 为410＝25. 答案 C 3．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 ( )． A.12 B.1 3 C.1 4 D.15 解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P ＝24＝12. 答案 A 4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )

A.3 18 B. 418 C. 5 18 D. 618 解析 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于518. 答案 C 5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )． A.112 B.110 C.325 D.1125 解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：81 000＝1125. 答案 D 6．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4<0成立的事件发生的概率为 ( )． A.18 B.3 16 C.1 4 D.12 解析 由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为1 4. 答案 C 二、填空题 7．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________． 解析 由题意得到的P (m ，n )有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x 2＋y 2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为26＝1 3.

古典概型练习题(有详细标准答案)

古典概型练习题(有详细答案)

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古典概型练习题 1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( ) C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x<”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ( ) 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 3 7 B. 7 10 C. 1 10 D. 3 10 ( ) 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概 率为( ) A. 1 2 B. 7 18 C. 13 18 D. 11 18 6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. 7 15 B. 8 15 C. 3 5 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()k P A n =； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件

古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题（有详细答案）

古典概型练习题 1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品） A.3个都是正品 B. 至少有一个是

次品() C.3个都是次品 D. 至少有一个是 正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球"是必然事件 ②“当X为某一实数时可使x2 < 0 ”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是() A.0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构

A. B. i C. D. () 4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2 个 球,则至少摸出1个黑球的概率为 A.3 B. 7 C.丄 D. ? 7 10 10 10 () 5.从标有 1,2,345,6,7,8,9 的9张纸片中任取

A. 2 B. 13 D. 11 18 18 2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概 率为 () 6. 某小组共有10名学生,其中女生3名，现选举

A. B. 15 C. 5 D. 1 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是() ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本 事件,则P A ； n 7 ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球 那么下列事件中互斥事件的个数是() ⑴至少有一个白球，都是白球；⑵至少有一 个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球，恰有2个白球；⑷至少有一个 白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中，不是互斥事件的是() A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低

高中数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)

古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为． 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 求：(1) 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率． 题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．

古典概型和几何概型专题训练[答案解析版]

古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析：1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析：2.A 3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析：3.B . 因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为 3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 求解．所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）

17.1.2 古典概型(含答案)

课堂练习 1.掷一颗公正骰子一次，观察骰子出现的点数，求下列事件的概率： (1)出现5点； (2)出现奇数点； (3)出现的点数大于2. 2.4位男生和2位女生应征工作，假设面试的次序随机排定，求2位女生先进行面试的概率 3.连续掷一公正骰子两次，求： (1)点数之和为质数的概率； (2)点数之积至少为15的概率. 4.在一个有3个小孩的家庭中，假设生男、生女的可能性相等，求孩子性别是2男孩1女孩的概率.

【知识再现】 1.一个试验被称为古典概型，需满足：(1)试验的样本空间S 中样本点 ； (2)样本空间S 中 发生的可能性相等. 2.在1的条件下，对于任意事件A ，其概率是()P A = . 特别地，()P ?= ，()P S = . 【基础训练】 1.掷一公正骰子，求出现下列事件的概率： (1)事件A “出现1点”，(A)P = ; (2)事件B “出现偶数点”，(B)P = . 2.储蓄卡的四位密码中，每位上的数字可在0～9中任取， 如果随意按下一个密码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率有 . 3.一个罐子里有同样大小、同样重量的20个玻璃球，其中4个红色，6个黑色，10个无色，充分混合后，从罐子中任取一求，求下列事件的概率： (1)事件A “取到红色玻璃球”，(A)P = ; (2)事件B “取到有色玻璃球”，(B)P = ; (3)事件C “取到无色玻璃球”，(C)P = . 4.从含有四件正品和二件次品的六件产品中，任取两件产品，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是 . 5.试验“同时抛掷两枚均匀硬币一次，观察反面出现的次数”， (1)写出一个满足古典概型的样本空间；(2)求事件“反面恰好出现1次”的概率. 6.用三种不同的颜色给右图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： (1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率. 7.小明班上共有42人，教室内座位安排为七排六列，若座位是任意安排的，求小明与小美坐在同一排或是同一列的概率.

高一古典概型练习题附详细答案

《古典概型》练习题（有祥细解答） 一、选择题 1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 [答案] C [解析]基本事件有{数学，计算机}，{数学，航空模型}，{计算机，航空模型}，共3个，故选C. 2．下列试验中，是古典概型的为() A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 [答案] C [解析]对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C. 3．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为() A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} [答案] D [解析]至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少1个红球}不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件． 4．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是() A．0.2 B．0.02

C．0.1 D．0.01 [答案] B [解析]所求概率为4 200＝0.02. 5．下列对古典概型的说法中正确的是() ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个事件出现的可能性相等③每个基本事件出现的可能性相等④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本 事件，则P(A)＝k n A．②④B．①③④ C．①④D．③④ [答案] B [解析]②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确． 6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种 不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为1 3 ，故选B.答案：B 7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( ) A.1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 解析：由log 2x y＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝ 1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为 3 36 ＝ 1 12 ，故选C.答案：C 8．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为( ) A.1 8 B. 3 16 C. 1 4 D. 1 2

几何概型、古典概型常考经典好题(史上最全面含答案)

几何概型、古典概型常考经典题（史上最全面） 1．在长为2的线段AB 上任意取一点C ，则以线段AC 为半径的圆的面积小于π的概率为( ) A .14 B.12 C .34 D.π4 2．已知正棱锥S-ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得 V P-ABC ＜12V S- ABC 的概率是( ) A .34 B.78 C .12 D.14 3.如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) A .12 B.32 C .13 D.14 4．在区间???? ??－π6，π2上随机取一个数x ，则sin x ＋cos x ∈[1， 2 ]的概率是( ) A .12 B.34 C .38 D.58 5．若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m)y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的 面积小于98的概率为________． 6.如图，正四棱锥S-ABCD 的顶点都在球面上，球心O 在平面 ABCD 上，在球O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率 为________． 7．平面区域A 1＝{}(x ，y )|x 2＋y 2＜4，x ，y ∈R ，A 2＝{(x ，y )||x | ＋|y |≤3，x ，y ∈R}．在A 2内随机取一点，则该点不在A 1内的概率为________． 8．在边长为4的等边三角形OAB 及其内部任取一点P ，使得 OA ―→·OP ―→≤4的概率为( ) A.12 B.14 C.13 D.18

9．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为35，则AD AB ＝________. 10．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有________分钟的广告． 11．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14 ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________． 12.在面积为S 的ABC ? 的边AB 上任取一点P ，则PBC ?的面积大于4S 的概率为 . 13．在ABC ?中，060,2,6ABC AB BC ∠===，在BC 上任取一点D ，则使ABD ?为钝角三角形的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 14.从区间[0,1]上随机抽取2n 个数1212,,,,,,,n n x x x y y y L L ，构成n 个数对 11(,)x y ，22(,)x y ，[来源:学+,(,)n n x y L ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________. A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．m n 15. 在等腰Rt △ABC 中， (1)在斜边A B 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率. （2）过直角顶点C 在ACB ∠内作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM

17.1.1 古典概型(含答案)

【课堂例题】 例1.求下列试验的样本空间: (1)投掷一公正骰子,观察出现的点数是奇数或偶数; (2)同时投掷两个公正的骰子,观察出现的点数和; (3)从一副52张扑克牌中抽取4张,观察出现是A的张数. 例2.连续投掷一公正骰子4次,观察点数3是否出现,求次试验的样本空间. 例3.连续投掷一公正骰子两次,观察出现的点数,令A表示点数和为7的事件,B表示点数6至少出现一次的事件,C表示点数相同的事件,求事件A,B,C.

【知识再现】 1.随机试验所有可能的结果所成的集合S 称为 ，其中每一个元素都称为一个 , 2.这个集合S 的子集称为事件，其中?叫做 ，S 叫做 ， 基本事件是指只含有 . (选做)3.,A S B S ??，若A B =?，则事件A 与B 为 ； 若S B A =e，则事件A 与B 为 . 【基础训练】 1.给出下列事件：①明天进行的某场足球比赛的比分是3:1；②同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；③下周一某地的最高气温与最低气温相差10C ? ；④射击一次，命中靶心；⑤当x 为实数时，2 440x x ++<. 其中，必然事件有 ，不可能事件有 . 2.求下列试验的样本空间： (1)从班上抽出一人，观察其生日月份： ； (2)从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数： ； (3)袋中有编号为1～5的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和： . 3.设样本空间{1,2,3,4}S =，则S 的不同事件的总数是 . 4.样本空间* {(,)|,,1,6,16}S a b a b a b =∈≤≤≤≤N ，事件A 表示a b +为5的倍数， 则事件A = . 5.从集合{,,,,}A a b c d e =中取出两个相异字母，试列出：(1)此试验的样本空间；(2)字母a 被选中的事件. 提示：此题(1)可以有不同的写法，但(2)必须依据(1)的结果书写 6.将5颗相同的球，任意放入,A B 两个箱子中，可以有空箱子，观察,A B 两个箱子中的球数，求此试验的样本空间. 7.{||1|3,}S x x x Z =+≤∈，则S 中：(1)恰含有两个样本点的事件有多少个？(2)至少含有三个样本点的事件有多少个？

高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型(附答案)

第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 3.2.2 （整数值）随机数 （random numbers）的产生 A级基础巩固 一、选择题 1．下列是古典概型的是 ( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 答案：C 2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( ) A. 1 105 B. 1 104 C. 1 102 D. 1 10 解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最 后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是1 10 . 答案：D

3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析：事件A 包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3， 1)． 答案：D 4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( ) A.23 B.35 C.37 D.25 解析：A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}， 所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37 . 答案：C 5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的 频率即概率为410 ＝0.4.故选B. 答案：B 二、填空题 6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a

古典概型练习题(有详细答案)(可编辑修改word版)

古典概型练习题 1.从12 个同类产品(其中 10 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,下列事件是必然事件的是 A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品( ) C.3 个都是次品 D.至少有一个是正品 2.给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使x2< 0 ”是不可能事件 ③“明天要下雨”是必然事件④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 3.从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40 的概率为 1 2 3 4 A. B. C. D. ( ) 5 5 5 5 4.袋中有 3 个白球和 2 个黑球,从中任意摸出 2 个球,则至少摸出 1 个黑球的概率为 3 7 1 3 A. B. C. D. ( ) 7 10 10 10 5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9 的9 张纸片中任取2 张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概 率为( ) 1 7 13 11 A. B. C. D. 2 18 18 18 6.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为 ( ) 7 8 3 A. B. C. D. 1 15 15 5 7.下列对古典概型的说法中正确的个数是( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； k ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则P (A)=； n ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.从装有2 个红球和2 个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有 2 个白球；⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各组事件中,不是互斥事件的是( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8 与命中环数小于6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分 C.播种菜籽100 粒,发芽90 粒与发芽80 粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上 抛掷1 次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）

高中数学概率几何概型古典概型精选题目(附答案)

高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案） 一、古典概型 1．互斥事件与对立事件的概率 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． (2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)． (3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法 对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A) ＝m n求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某 种顺序，以保证不重复、不遗漏． 1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． [解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示． (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A， E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种． 从中选出的2名教师性别相同的结果有： (A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种， 所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，

人教版高中数学必修一《古典概型》学案(含答案)

321 古典概型(二) 【明目标、知重点】 1 ?进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数； 2 ?能从集合的角度理解古典概型的概率计算公式； 3?能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率. 【填要点、记疑点】 1 ?古典概型的适用条件 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2) 每个基本事件出现的可能性相 ____ 2. 古典概型的解题步骤 (1) 求出总的基本事件数; ⑵求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 _A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数- 【探要点、究所然】 探究点一与顺序有关的古典概型 思考1在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 答这是因为猜对的概率更小，由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A) , (B), (C), (D) , (A , B), (A , C), (A, D), (B, C), (B, D) , (C, D), (A, B, C), (A , B, D), (A , C, D), (B , 1 1 C, D) , (A , B , C, D)共15个，所以所求概率为15<4- 例1同时掷两个骰子，计算： (1) 一共有多少种不同的结果？ ⑵其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3) 向上的点数之和是5的概率是多少？ 解(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表

2020高考数学(理数)复习作业本10.4 古典概型(含答案)

2020高考数学(理数)复习作业本10.4 古典概型 一、选择题 1.下列事件中，随机事件是( ) A 、连续两年的国庆节都是星期日 B 、国庆节恰为星期日 C 、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D 、国庆节一定不在星期日 2.已知某人在某种条件下射击命中的概率是 2 1 ，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是( ) A 、 41B 、31C 、21D 、4 3 3.将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k≤4，假设各种 方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( ) A 、 8116 B 、81 21C 、818D 、8124 4.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑 爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为( ) A.89 B ．49 C.29 D ．827 5.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花 种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B ．12 C.23 D ．56 6.在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小完全相同的卡片， 每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为( ) A.415 B ．13 C.25 D ．715 7.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支 不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A.45 B ．35 C.25 D ．15 8.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( ) A 、41 B 、31 C 、83 D 、2 1

17.1.3 古典概型(含答案)

课堂练习1 1.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机抽取3件产品，求至少1件二等品的概率. 2.某种饮料每箱装8听，其中有3听不合格，质检人员从中随机抽出3听，则检出不合格产品的概率有多大？ 【课堂例题】 例1.10节相同的干电池中有3个是没有电的，从这些电池中选取2个，每个电池被取出的机会均等，则至少有一个是有电的概率是多少？ 例2.一群人中任选4人，每个人被选出的机会均等，求这4个人中有人同一天生日的概率. (一年365天，闰年不计，精确到0.001) 课堂练习2 1.求某一个班级36位同学中，至少有2个同学在同一天出生的概率. (一年365天，闰年不计，精确到0.001) 2.从一副52张的扑克牌中，假设每张被抽到的机会均等，任意选取3张，求至少2张同花色的概率. (选用)3.连续掷一公正骰子n次，n至少要多少时才会使6点至少出现1次的概率大于 0.9999?

【知识再现】 1.已知,A B是同一样本空间S的事件， =和的随机事件,A B称为对立事件，记为B= . 满足A B S 2.对立事件概率公式： . 【基础训练】 1.10件产品中有3件次品，随机抽取3件，至少抽到1件次品的概率是 . 2.在80件产品中，有50件合格品，30件次品， 从中任取3件，3件中有次品也有正品的概率是 . 3.从装有5只红球、5只白球的袋中任取3只球，有事件： ①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”； ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”； ④“取出3只红球”与“取出3只白球”. 其中是对立事件的有 .(写出所有正确选项的序号) 4.掷3枚均匀硬币，则三枚硬币中既有正面朝上也有反面朝上的概率是 . 5.假设每位同学在每一个月份出生的可能性相等，求随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份出生的概率.(精确到0.001) 6.从一副52张的扑克牌中抽取两张，假设每张被抽到的机会均等，求： (1)两张中没有A的概率；(2)两张中有A或K的概率. 7.一列火车有10个车厢，车厢号码为1，2，3，…,10，今有五人同时上火车，假设进到每节车厢的机会均等，求至少有两人同车厢的概率.

古典概型答案

课题：§3.2古典概型（一） 课型：新授课 执笔：郭群 闻军 审核： 日期：2010．5.31 编号：02 【学习目标要求】 （1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=A 事件包含的可能结果数试验的所有可能结果数 （1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； 【学习重、难点】 正确理解掌握古典概型及其概率公式； 【学习过程】 一、自主学习 1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件 2．概率是怎样定义的？ 一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率 作为事件A 发生的概率的近似值， 即 n m A P )(, (其中P(A)为事件A 发生的概率) 3、概率的性质： 0≤P （A ）≤1； P(Ω)＝1，P(φ)=0. 二、合作探究 探究一：古典概型 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？ 我们会发现，以上试验有两个共同特征： (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的 我们称这样的随机试验为古典概型. 每个可能的结果称为基本事件。 思考：（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？