数理统计统考
一、简要回答下列问题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 1．12,,,n X X X 是来自正态总体()2
,N μσ
的样本，
其中参数μ和2
σ均未知，对于参数μ
的置信度为1α-的置信区间，试问当α减少时该置信区间的长度如何变化？
答：则μ的置信度为1－ α的置信区间)]1([2-±
n t n
S X α
置信区间的长度)1(22-=
n t n
S L α，当样本容量给定时，减小α的值会增大)1(-n t α的
值，相应地)1(22-=
n t n
S L α变长。
2．基于小概率事件原理的显著性假设检验不免可能会犯两类错误：
α：第一类错误 β：第二类错误
（1）解释这两类错误；（2）说明α和β如何相互影响以及样本容量n 对它们的影响。 答1.P{第一类错误}=P{拒绝H0|H0为真}， P{第二类错误}=P{接受H0|H0为假}
2. 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增；要同时降低 ， ，需要增加样本容量.
二、（12分）设12,,,n X X X 是正态总体2~(,)X N μσ的样本， 1．试问
2
2
1
1
()n i
i X
μσ
=-∑服从什么分布（指明自由度）？
)1,0(~N X i σ
μ
-且独立，
)(~)
(
)
(1
2
1
2
1
2
2
n X X n
i i n i i χσ
μ
μσ
∑
∑
==-=
-
2．证明12X X +和12X X -相互独立；
)2,2(~2
21σμN X X +,)2,0(~2
21σN X X -，（12X X +，12X X -）服从二维正态分布二者的协方差为
)(00)(),(),(),(),(),2
2
21221221112121=-=-+-=-+-=-+σ
σ
X D X D X X COV X X COV X X COV X X COV X X X X COV （
故12X X +和12X X -不相关, 而（12X X +，12X X -）服从二维正态分布不相关和独立是等价的，故12X X +和12X X -相互独立。 3．假定0μ=，求
2122
12()()
X X X X +-的分布。
)2,0(~2
21σN X X +,)2,0(~2
21σN X X -
)1,0(~22
1N X
X σ
+,
)1,0(~22
1N X
X σ
-)1(~)2(
2
2
1χσ
X
X +,)1(~)
2(
2
2
1χσ
X
X -
又2
2
1)2(
σ
X
X +和2
2
1)2(
σ
X
X -相互独立，故
2122
12()()
X X X X +-＝)1,1(~1
/)2(
1
/)2(
2
2
12
2
1F X
X X X σ
σ++ 三、（12分）设总体X 服从(0,1)上的均匀分布，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，最小顺序统计量(1)12m in(,,,)n X X X X = ， 1．求随机变量(1)X 的概率密度；
??
?<<=其它,010,1)(~x x f X ，其分布函数为??
?
??≥<<≤=1
,110,0
,0)(x x x x x F 而
}
)),,,{min(}{)(21)1()1(z X X X P z X P z F n X ≤=≤= })),,,{min(121z X X X P n >-= }),,,{121z X z X z X P n >>>-=
)]
(1[)](1[)](1[121z F z F z F n X X X ----= n
z F )](1[1--=
()()z F z f X X )1()1('=()[]{}n
z F dz
d --=11()[]
()z f z F n n 1
1--=
1
)
1(--=n z n ，)10(< 2．设12,,,n Y Y Y 是来自总体(1)X 的一个样本，求样本方差2 2 1 1 ()1 n i i S Y Y n == --∑的期望。 而1 1) 1()(1 1 )1(+= -= -? n dz z n z X E n ，) 2)(1(2) 1()(1 1 22 )1(++= -= -? n n dz z n z X E n ， ) 2()1() 1 1( ) 2)(1(2 ][][)()(2 2 2 ) 1(2 )1()1(2++= +-++=-==n n n n n n EX X E X D S E 四、（12分）设总体X 的概率密度为 . , ,0,)()(其它θθ≥???=--x e x f x θ是未知参数,n X X X ,,,21 是来自X 的样本， 1．求θ的矩估计量1θ∧ ； 矩估计法:1) (-== ? ∞ --θθ θdx xe EX x ，令X EX =-=1θ, => 1?1+=X θ 2．求θ的最大似然估计量2θ∧ ； 最大似然估计法：设n x x x ,,21 为样本的观察值，则 似然函数为∑== =- --=∏ n i i i x n x n i e e L 1 ) (1 )(θθθ， θ θ≥=≥≤≤i n i i x n i x 1min ,,1,即 按似然估计的思想，当 似然函数关于θ 是增函数，故 i x min ?2=θ。 θ的最大似然估计量为i X min ?2＝θ。 3．1θ∧ 和2θ∧ 是不是θ的无偏估计量（说明原因）？ θθθ=+-=+=+=+=111)(1)()1(]?[1X E X E X E E ,1θ∧ 是θ的无偏估计量. X 的分布函数为., ,0,1)()(其它θθ≥? ? ?-=--x e x F x ),,,min(?212n X X X ＝θ的概率密度为()[]())(1?1)(2 θθ---=-=x n n ne z f z F n z f θθθθ θ≠+ == ?∞ --n dx xne E x n 1)?() (2,2θ∧ 不是θ的无偏估计量。 五、（12分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2 110.190, 0.006,x s == 2 220.238, 0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， 1．在显著性水平0.10α=下，能否认为22 12σσ=？ 2．求12μμ-的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 解 (1) 检验假设22 22 012112:, :H H σσσσ=≠ 拒绝域为 () () 2 2 11/2121/212222 2 1,11,1S S F F n n F F n n S S αα-=≥--= ≤--或 由条件知 2 2 121 28, 9,0.006/0.0080.75, 10.90.1n n F S S α======-= 查表得 ( )()/ 2 120.05 1,17,83.50F n n F α--==， ()()() 1/2120.950.05111,17,88,7 3.73 F n n F F α---== = 显然 ()()1/212/2121,10.751,1F n n F F n n αα---<=<-- 接受原假设22012:H σσ=，故可认为2212σσ=，即认为两总体方差相等，也就是两厂生产的产品的指标X 的方差无显著性差异． (2) 求12μμ-的置信区间。 由(1)知2212σσ=，但其值未知，故12μμ-的1α-置信区间为 ( )12/2122w X X t n n S α? -±+- ? 计算 ()()22 1122212110.00712 w n S n S S n n -+-= =+- 查表 ()()/2120.05215 1.7531t n n t α+-== 故12μμ-的90%置信区间为 ( )12/2122X X t n n S α? -±+- ? =()0.1900.238 1.75310.120,0.024? -±?=- ? 因为此区间包含0，故可以认为两总体均值差为0，即两个厂家生产的产品性能指标X 无显 著差异. 六、（12分）我校硕士研究生《数理统计》课实行选课、考教分离制，由全校统一命题进行考试，试卷批改也是集体阅卷、流水进行，成绩出来以后要进行多项分析，现从参加该课程 1386x = ，2381x = ，3377x = ，4373x = ；1517 x = ，75.85x =， 1158514 1 5 1 2 == ∑∑==i j ij x SS 设各成绩值总体服从同方差的正态分布，试仅从学生成绩角度用方差分析法检验各个教师的教学水平是否有明显差异(0.05)α=？ 解：分别以4321,,,μμμμ 表示不同老师的学生成绩的均值，按题意需检验假设 j i H H j i ,:, :143210至少有一对 μμμμμμ≠=== 20,5,4===n n r i 此处， 45 .7863655.187865555.1845.11506411508378655 20 151******** 4 1 2 2 2 =--==-=-= =-=- =??=???∑ ＝A T E i i i A T Q Q Q n x n x Q n x SS Q 给定05.0=α,查出24.3)16,3(),1(05.0==--F r n r F α, ;)16,3(24.300126.0005.0H F F ，则接受=<=即认为各个教师的教学水平没有明显差异。 七、（12分）为研究蒸馏水的PH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中的白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水的PH 值（A ）取了四个不同的水平，对硫酸的浓度（B ）取了三个不同水平，在不同的组合水平(,)i j A B 下，各测一次白蛋白与球蛋白之比，对其结果进行运算得以下方差分析表的部分数据： 1．填充方差分析表的空白数据； 2．检验两个因素不同水平下的化验结果是否有明显差异(0.05)α=。 给定05.0=α,查出,26.7)6,2(,76.4)6,3(05.005.0==F F ;)6, 3(76.4410 05.0A A H F F ，则拒绝=>=认为因素A 对化验结果有显著影响, ;)6,2(26.781.25005.0B B H F F ，则拒绝=>=认为因素B 对化验结果有显著影响。 y x αβε=++，()2 ~0,N εσ 并算得 9 1 30.3i i x ==∑ ，9 1 91.11i i y ==∑，9 1 345.09i i i x y ==∑，9 2 1 115.11i i x ==∑， 9 2 1 1036.65i i y ==∑ 。 1．证明β都是12,,,n Y Y Y 的线性组合； 2．线性回归方程 y x α β=+； 3．对回归效果的显著性进行检验（显著性水平0.05α=）。 解：1.xx xy L L =β ?，而∑∑==--= --= n i i i n i i i xy y y x x y y x x L 1 1 ))(())(( ∑ =++-+++-= n i n i i n y y n y y x x 1 21)1() ( 显然xx xy L L =β ?是12,,,n Y Y Y 的线性组合。 2. 37.3=x ，12.10=y ，1.13) 9/3.30(911.11592 9 1 2 2=?-=-= ∑ =i i xx x x L 92.11412 .10965.103692 9 12 2=?-=-= ∑ =i i yy y y L 353.389 11 .913.3009.34599 1 =?- =-= ∑ =i i i xy y x y x L 928.21 .1335.38?===xx xy L L β ，2526.0??=-=x y βα 线性回归方程为：x y 928.22526.0?+= 3. 6113.2?21=-=xx yy E L L Q β，373.02 96113.22?2=-=-=n Q E σ， 检验假设：,0:, 0:10≠=ββH H 统计量)2(~??-= n t L T xx σ β，对于给定的0.05α= ,拒绝域为)2(2/->n t T α， 0.025(7) 2.3646t =，计算统计量的值 3646.2)7(3446.171.13611 .0928.2??025.0=>== = t L T xx σ β 故拒绝10H H 接受，即即认为线性回归显著。 参考数据： 样本方差2 2 1 1 ()1 n i i S X X n == --∑，0.025(3,16) 4.08F =，0.05(3,16) 3.24F = 0.05(2,6) 5.14F =，0.05(3,6) 4.76F =，0.025(2,6)7.26F =，0.025(3,6) 6.60F =， 0.05(7,8) 3.50F =，0.05(8,9) 3.23F =，0.1(7,8) 2.62F =，0.1(8,9) 2.47F = 0.025(5) 2.5706t =，0.05(5) 2.015t =，0.025(7) 2.3646t =，0.05(7) 1.8946t =， 0.025(15) 2.1315t =，0.05(15) 1.7531t = 一．（10分）设总体X 服从正态分布(12,4)N ，今抽取容量为16的一个样本1216,,,X X X ，试问： （1）（4分）样本均值X 的绝对值大于13的概率是多少？ （2）（6分）样本的极大值(16)1216m ax(,,,)X X X X = （最大顺序统计量）大于16的概率是多少？ 二．（12分）设总体X 的概率分布为 其中)2 10(< <θθ是未知参数,利用总体X 的如下样本值 1 0 -1 0 2 2 -1 1 （1）（6分）求θ的矩估计值； （2）（6分）求θ的最大似然估计值。 三．（15分）设n X X X ,,,21 是从总体X 抽取的一个样本，X 的密度函数为 1,0 (),00,0x e x f x x θθθ -?>?=>??≤? 证明样本均值X 是未知参数θ的无偏、有效、一致估计量； 四．（12分）设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2 σμN 的样本, 方差2σ未知，总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度记为L ，求4 ()E L 。 五．（15分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对,I II 期矽肺患者各25，16名测其肺活量, 得到I 期患者的平均数为2700毫升, 标准离差为150毫升; II 期患者的平均数为2830毫升, 标准离差为120毫升. 假定第,I II 期患者的肺活量服从正态分布),(2 11σμN 、),(2 22σμN , 试问在显著性水平05.0=α下, 第,I II 期矽肺患者的肺活量有无显著差异？ 194x = ，2141x = ，392x = ，459x = ；386x = ，21.4444x =，4 21 8992i n ij i j x ==∑ ∑ 设各测量值总体服从同方差的正态分布，试用方差分析法检验各类型电路对响应时间有无显著影响)05.0(=α？ 七．（20分）为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：C 0）的关系, 得到资料如下： 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε +=, ),0(~2σεN . 经计算：26.43x =，ln 3.612y =， 7 2 1 5125i i x ==∑， 7 2 1 (ln ) 102.43i i y ==∑， 7 1 ln 718.64i i i x y ==∑ （1）（6分）求Y 对x 的曲线回归方程x b e a y ? ??=； （2）（5分）求2σ的无偏估计2?σ ； （3）（6分）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）（3分）求当温度0x =33时,产卵量0Y 的点估计。 可能用到的数据： 0.02282z =， 0.025(25,16) 2.62F =，0.025(24,15) 2.70F =，0.025(16,25) 2.38F =，0.025(15,24) 2.44F =，0.025(39) 2.0227t =，0.05(39) 1.6849t =，0.025(41) 2.0195t =，0.05(41) 1.6829t = 0.025(3,14) 4.24F =，0.05(3,14) 3.34F =，0.025(5) 2.5706t =，0.05(5) 2.015t = 0.025(7) 2.3646t =，0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =，0.05(1,7) 5.59F = 数理统计实验实验指导书一 理学院实验中心 数学专业实验室编写 实验一常见的概率分布以及分位数 【实验类型】综合性 【实验学时】4 【实验内容】 1、会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值, 以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)； 2、会利用 MATLAB 软件画出各种常见分布图形； 2、会利用 MATLAB 软件计算分布函数值, 或计算形如事件{X≤x}的概率； 3、给出概率p和分布函数, 会求上α分位点, 或求解概率表达式中的待定参数。 【实验前的预备知识】 1、掌握常见离散型随机变量的分布律及性质； 2、掌握常见连续型随机变量的分布密度函数及性质； 3、理解上分位数的定义及求法 4、掌握基本的描绘函数的MATLAB编程法。 【实验方法或步骤】 1、通用MATLAB函数计算概率分布律及密度函数值 命令通用函数计算概率密度函数值 函数pdf 或者namepdf 格式：Y=pdf(‘name'，K，A，B)或者：namepdf (K，A，B) 说明(1)上述函数表示返回在X=K处、参数为A、B、C的概率值或密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表1。 （2）第一个函数名加' '，第二个无需加。 表1 常见分布函数表 例1事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A恰好发生6次的概率. 解: p=pdf('bino',6, 10, 0.3)或者p=binopdf(6, 10, 0.3) p = 0.0368 结果表明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368. 例2 事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 求在4次试验中A发生次数的概率分布. 解: p=pdf('bino',0:4,4,0.3) %0: 4产生步长为 1 的等差数列 0, 1, 2, 3, 4. 或者p=binopdf(0:4,4,0.3) p = 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081 计算的结果是: 参数是n=4, 概率是p=0.3的二项分布的分布律(当x=0,1,2,3,4 时). 例 3 设随机变量X服从参数是3的泊松分布, 求概率P{X=6}. 解: p=pdf('poiss',6,3) 或者p=poisspdf(6,3) p = 0.0504 结果表明：参数是λ=3 的泊松分布在x=6处的概率为0.0504. 例4 写出参数为 3 的泊松分布的前6项的概率分布. 解：p=pdf('poiss',0:5,3)或者p=poisspdf(0:5,3) % 0:5 产生步长为 1的等差数列0,1,2,3,4,5. p = 0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 计算的结果是, 参数为λ=3的泊松分布的前6项的概率(当x=0,1,2,3,4,5时). 例5设随机变量X服从区间[2, 6]上的均匀分布, 求X=4 时的概率密度值. 解：y=unifpdf(4,2,6) 或y=pdf('unif',4,2,6) y = 0.2500 例6 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。 解：在命令窗口中输入: pdf('norm',0.6578,0,1)或者normpdf(0.6578,0,1) ans = 0.3213 例7 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。 解： pdf('chi2',2.18,8)或者chi2pdf(2.18,8) ans = 0.0363 2、常见分布的密度函数作图 函数：plot(x,y) 或plot(x,y) 以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线。 例：1、二项分布 x = 0:10; y = binopdf(x,10,0.5); plot(x,y,'+') 2、泊松分布 中国矿业大学硕士05级统考试卷 数 理 统 计 时间：120分钟 2005-12-17 一．（10分）设总体X 服从正态分布(12,4)N ，今抽取容量为16的一个样本1216,,,X X X ，试问： （1）（4分）样本均值X 的绝对值大于13的概率是多少？ （2）（6分）样本的极大值(16)1216max(,,,)X X X X = （最大顺序统计量）大于16的概率是多少？ 二．（12分）设总体X 的概率分布为 其中)2 0(< <θθ是未知参数,利用总体X 的如下样本值 1 0 -1 0 2 2 -1 1 （1）（6分）求θ的矩估计值； （2）（6分）求θ的最大似然估计值。 三．（15分）设n X X X ,,,21 是从总体X 抽取的一个样本，X 的密度函数为 1,0(),00,0x e x f x x θθθ - ?>?=>??≤? 证明样本均值X 是未知参数θ的无偏、有效、一致估计量； 四．（12分）设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2 σμN 的样本, 方差2σ未知，总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度记为L ，求4 ()E L 。 五．（15分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况, 某医院对,I II 期矽肺患者各25，16名测其 肺活量, 得到I 期患者的平均数为2700毫升, 标准离差为150毫升; II 期患者的平均数为 2830毫升, 标准离差为120毫升. 假定第,I II 期患者的肺活量服从正态分布),(211σμN 、 ),(2 22σμN , 试问在显著性水平05.0=α下, 第,I II 期矽肺患者的肺活量有无显著差异？ 六．（16分）考察4种不同类型的电路对计算机的响应时间的影响，测得数据如下： 经计算： 194x = ，2141x = ，392x = ，459x = ；386x = ，21.4444x =，4 2 18992i n ij i j x ==∑∑ 设各测量值总体服从同方差的正态分布，试用方差分析法检验各类型电路对响应时间有无显著影响)05.0(=α？ 七．（20分）为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单 参数估计 一、 知识点 1. 矩估计法；极大似然估计法 2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性） 3. 区间估计的概念 4. 会求一个正态总体期望μ和方差2 σ的置信区间 二、习题解答 1. 设总体X ～ 2 2 ()(),0p x a x x a a = -<<，求参数a 的矩估计。 解：2 200 2()()()3a a a E X xp x dx ax x dx a ==-=?? 令3 a X =，?3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计?3a X =。 2. 设总体X ～()(1),01,a p x a x x =+<<求 （1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计 解：（1）11 21 1000 1()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++?? 令 1 2 a X a +=+，?211X a X -= -，由矩估计定义知a 的矩估计21 ?1X a X -=- （2） 似然函数()(;)(1)(1)()a n a i i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由 ln ()ln 01 i d L a n x da a =+=+∑ ? 1ln i n a x =- -∑，得a 的极大似然估计?1ln i n a x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布， （1） 求参数a,b 的极大似然估 （2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。分别求a,b 的矩估计值和极大似然估 值。 解：（1）总体X 的密度函数1 ,()0,a x b p x b a ?≤≤? =-???其他 似然函数1 ,1,2,,()()(;,)0i n i a x b i n b a L a b p x a b ?≤≤=?-==??? ∏ ，其他 显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（?a ，?b ）应为：{}1?min i i n a x ≤≤=，{} 1?max i i n b x ≤≤= （2）由课本例题知，a,b 的矩估计为??a X b X ?=-??=+??，代入样本值得矩估计?a ＝1.31，?b ＝2.49；极大似然估?a ＝1.4，?b ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1 >===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量; 工程数学 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxx E-mail: xxxxxxxxxxxxxx Tel: xxxxxxxxxxx 5数理统计实验： 5.1.实验目的与要求 ●学会对数据的参数进行评估和作相应的假设检验 ●学会对分布进行检验和数据的秩检验 ●建立相应的统计模型，并用R软件求解 ●对计算结果进行分析和讨论 5.2.基本实验 5.2.1.区间估计 已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 （1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时； （2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。略。 解： (1)由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值与方差； 输入程序： X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) t.test(X,al="g") 运行结果： 结果分析： 有95%的灯泡至少可以使用920个小时。 (2) 输入程序： x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) pnorm(1000,mean(x),sd(x)) 运行结果： 结果分析： 灯泡能够使用1000小时以上的概率为1-0.5087941=0.4912059，即49.12% 5.2.2.假设检验I 正常男子血小板计数均值为225 x 109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值（单位：109/ L） 220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175 问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响。 解： 对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值、均值区间与方差；设原假设为H0:225，对立假设H1:225 输入程序： X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175) t.test(X,mu=225) 运行结果： 名词解释 1、质量：根据国家标准GB／T 6583—94，质量被定义为“反映实体满足明确或隐含需要的能力的特性总和”。 2、实体：可单独描述和研究的事物，它可以是活动和过程，也可以是产品，也可以是组织、体系、人以及上述各项的任何组合。 3、产品：某一活动和过程的结果。 4、产品质量：反映产品满足明确或隐含需要的能力的特性总和。 5、真正质量特性：直接反映顾客对产品期望和要求的质量特性。 6、代用质量特性：企业为了满足顾客期望和要求，相应地制定产品标准、确定产品参数来间接地反映真正质量特性。 7、过程：将输入转化为输出的一组彼此相关的资源和活动。 8、质量环：从最初识别需要到最终满足要求和期望的各阶段中影响质量的相互作用活动的概念模式。又称为质量螺旋或产品寿命周期。 9、质量管理：国家标准GB／T 6583—94给质量管理下的定义是：“确定质量方针、目标和职责，并在质量体系中通过诸如质量策划、质量控制、质量保证和质量改进使其实施的全部管理职能的所有活动。” 10、质量管理学：关于质量的一般规律、理论和方法的知识体系。通俗地说，就是研究产品质量产生、形成、实现过程客观规律的学科，既涉及经济学、管理学等社会科学，又涉及数学、数理统计等自然科学，并且与社会发展密切相关，因此属于“边缘学科”。 11、五方受益者：顾客、职工、所有者、供方、社会。 12、全面质量管理：国家标准(CB／T6583—94)《质量管理和质量保证——术语》中对全面质量管理的定义是：“一个组织以质量为中心，以全员参加为基础，目的在于通过让顾客满意和本组织所有成员及社会受益而达到长期成功的管理途径。”具体地说，全面质量管理就是以质量为中心，全体职工以及有关部门积极参与，把专业技术、经营管理、数理统计和思想教育结合起来，建立起产品的研究、设计、生产、服务等全过程的质量体系，从而有效地利用人力、物力、财力、信息等资源，以最经济的手段生产出顾客满意的产品，使组织、全体成员和社会均能受益，从而使组织获得长期成功和发展。 13、三全一多样：对全面质量管理的基本要求的概括。它是指：全员的质量管理、全过程的质量管理、全企业的质量管理和多方法的质量管理。 14、标准：国家标准GB／T 39351—83对标准所下的定义是：“标准是对重复性事物和概念所做的统一规定，它以科学、技术和实践经验的综合为基础，经过有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定的形式发布，作为共同遵守的 准则和依据”。 15、标准化：国家标准GB／T 3951—83对标准化下的定义是：“在经济、技 术、科学及管理等社会实践中，对重复性事物和概念，通过制定、发布和实施标 准，达到统一，以获得最佳秩序和社会效益。” 16、质量信息：反映企业产品质量和产供销各个环节的基本数据、原始记录 以及产品使用过程中反映处理的各种情报资料。它是质量管理的耳目，也是一项 重要的资源。 17、产品责任：制造者、销售者对用户使用该产品造成的伤亡、损害事故所 应承担的法律责任。 18、质量成本：企业为保证产品质量而支出的一切费用以及由于产品质量未 达到既定的标准而造成的一切损失的总和。是衡量企业质量管理活动和质量体系 有效性的依据。 19、直接质量成本：在产品的制造和销售过程中所发生的质量成本，一般由 内部故障成本、外部故障成本、鉴定成本和预防成本四个部分组成。 20、 GB／T19000系列标准：GB／T 19000系列标准是我国等同采用ISO 9000 系列标准而制定的。又称为双编号系列国家标准，写作GB／T19000一ISO 9000. 其标准名称为《质量管理与质量保证》。它是一套精心设计、结构严谨、定义明 确、内容具体和实用性强的管理标准，它包括“两个指南”和“三种质量保证模 式”。“两个指南”是指一头一尾两个标准，即GB／T19000.1一ISO9000——1 《质量管理和质量保证——选择和使用指南》和GB／T19004.1一ISO 9004—1 《质量管理和质量体系要素指南》：“三种保证模式”是指GB／T19001一IS09001 《质量体系——设计／开发、生产、安装和服务的质量保证模式》，GB／ T 19002 一ISO 9002《质量体系——生产和安装的质量保证模式》和GB／T 19003一ISO 9003 《质量体系——最终检验和试验的质量保证模式》。 21、 ISO 9000族：由ISO／TC 176技术委员会制定的所有国际标准。TCl76 指的是国际标准化组织的“质量管理和质量保证技术委员会”。目前，这些标准 包括：IS09000至IS09004的所有国际标准和各分标准；ISO 10001至ISO 10020 的所有国际标准和分标准；ISO 8402—94《质量管理和质量保证——术语》。ISO 9000族描述了质量体系包括的要素，而不是描述某一具体组织如何实施这些要素， 它们不受具体的行业或经济部门所制约，只为质量管理提供指南和为质量保证提 供通用的质量要求。 22、间接质量成本：在直接质量成本基础上进一步引伸和扩展，涉及制造和 销售过程以外的企业活动。一般包括：无形的质量成本、，使用质量成本、供应 商质量成本和设备质量成本等。 23、内部故障成本：企业内部由于生产的产品质量缺陷而造成的损失和处理 质量缺陷而发生的费用总和。它一般包括：废品损失、返工费、复检和筛选费、 停工损失、不合格品处理费等。 24、外部故障成本：在销售和使用中发现产品缺陷而产生的由制造企业支付 的一切费用的总和。它一般包括：保修费、索赔费、诉讼费、退货费、降价费等。 25、鉴定成本：在“一次交验合格”的情况下，为检验产品质量而发生的一 切费用。它通常包括：进货测试费、工序和成品检验费、在库物资复检费、对测 试设备的评价费、质量评审费等。 26、预防成本：为了防止质量缺陷发生，保证产品质量，使故障成本和鉴定 成本最低而耗费的费用。它通常包括：质量计划编制费、质量管理培训教育费、 工序控制费、产品评审费、质量信息费、质量管理实施费等。 27、废品损失：制造的产品在经济上已不值得修复利用而发生的损失。 28、返工费：修复次品使之达到合格品的使用价值而支出的费用。 29、复检和筛选费：返修品的检验费、试验费，库存产品发生质量问题的检 验费、试验费，抽检退回来的不合格品的筛选费等。 30、停工损失：产品在制造过程中发生质量缺陷而造成的停工损失。 31、索赔费：根据订货合同规定或其它有关的协议、承诺，赔偿顾客因产品 质量问题而蒙受的经济损失所支出的费用。 32、诉讼费：为了证明顾客向法院提出的产品质量申述是否确实由于产品质 量所致，企业派出专人调查和处理该项诉讼案所支出的费用。 33、保修费：根据订货合同规定或其它有关的协议、承诺，在保修期内对顾 客提供技术服务的费用。 34、不合格品处理费：处理不合格品所花的人工、材料和设备费用。 35、退货费：产品出厂后，因质量问题而造成的退货、换货所支出的费用。 36、进货测试费：鉴定和评价外购原材料、半成品、工具、量具、配套件等 的质量而发生的检验和试验费用。 37、在库物资复检费：对各种库存的材料、工装、半成品、成品等作定期检 验、试验和维护保养的费用。 38、工序和成品检验费：产品在各道工序加工完毕和成品入库时的检验和试 验费用。 39、对测试设备的评价费：对在用的仪器、仪表、工具、量具、计量基准等进 行的日常维护保养、“周期检定”是计量标准中的专用术语等使之保持标准质量状 态而支出的费用。 40、质量评审费：确定产品质量等级的评审费用。 41、产品评审费：设计方案评价、试制产品质量的评审等所发生的费用。 42、质量计划编制费：制定企业质量计划等方面的费用。 43、质量管理培训教育费：用于质量管理方面的一切培训教育活动费用。 44、工序控制费：为了确保产品质量而对工序能力进行调查、研究、评价以及 制定工序质量分析表、建立控制点、使用控制图等方面的费用。 45、质量信息费：收集、整理、分析、保存全部质量信息的费用。 简答题 1、为什么质量是企业生存与发展的基础：(1)质量是企业竞争力的关键因素。产 品及服务是企业竞争力的载体(2)质量是企业经济效益的基础(3)质量是企业经营 素质的体现 2、我国的质量状况可概括为五方面：①质量问题令人担忧②假冒伪劣屡禁不止 ③质量管理严重滑坡④优难胜、劣不汰现象十分突出⑤监督乏力，有效手段不足 3、《质量振兴纲要》提出了现阶段我国质量振兴的主要目标：经过5至15年 的努力，从根本上提高我国主要产业的整体素质和企业的质量管理水平，使我国的 产品质量、工程质量和服务质量跃上一个新台阶。这一总体目标包括提高主要产业 的整体素质、提高重点产品实质质量、提高工程质量、提高服务质量等四方面的具 体目标。 4、缺陷与不合格的区别：ISO9000：2000将“缺陷”定义为“未满足与预期或 规定用途有关的要求”，并指出与不合格具有关联关系。缺陷的定义强调与“用途有 关的要求”，显然，只有在使用过程中才能更好地发现缺陷，并且会涉及到缺陷的 责任问题。适用的法律法规要求未满足，那是不合格，不是缺陷。如未满足安全法 规要求、环保法规要求等，也是不合格。要求来自顾客、来自适用法规、来自组织 规定，而用途来自产品本身并经由实现产品者提出用途指南。 5、体系和过程的关系：体系是由过程构成的，体系的目标是通过过程结果的积 累和调整而实现的。过程是由活动组成的，过程的目标是通过活动结果的积累和调 整而实现的。体系、过程和活动三者的关系既有区别，又具有共同之处(如三者都 有输入和输出)。有的只是为使分析问题和解决问题具有一种秩序，而把所研究的 事物视为体系(系统)或过程或活动。如：我们研究一个组织的质量管理体系，把产 品实现看作一个过程，把设计和开发看作一项活动等。 概率论与数理统计（B ）试题答案（A 卷） 一、1.C 2.B 3.C 4. A 5. B 6.D 7.D 二、1. 9 5 2.a ; 49; 49+2a ； 3.)5,0(N ;)5(2χ ； 4. 2 ,σa . 三、1．解：设{}台正在工作从三台仪器中任选的一=A ， {}）（所选仪器编号为3,2,1==i i B i (1) )()|()()|()()|()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= = 7.03 1 4.0318.0319.0=?+?+? (2) 21 87.0318.0) ()|()()|()|(31 222=? = =∑=i i i B P B A P B P B A P A B P 2.解：(1) 0)(=-∞F 0=∴k (2) 1)(=+∞F 1=∴r (3) 4.004.0)0()2()20(=-=-=≤ 数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ， 则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的 分布 <数理统计>试题 一、填空题 1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已 知，令 ∑==16 1161i i X X ，则统计量σ -164X 服从分布为 （必 须写出分布的参数）。 2．设),(~2σμN X ，而，，，，是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。 3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。 4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。 5．θ ?和β?都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θ ?是比β?有效的估计。 6．设样本的频数分布为 X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2 则样本方差2s =_____________________。 7．设总体X~N （μ，σ2），X1，X2，…，Xn 为来自总体X 的样本， X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。 8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…， Xn 为其样本。若假设检验问题为1H 1H 2120≠?σσ：＝：，则采用 的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本 值（x1,x2, …，xn ）落入W 的概率为，则犯第一类错误的概率为_____________________。 10．设样本X1，X2，…，Xn 来自正态总体N （μ，1），假设检验问 题为：，：＝：0H 0H 10≠?μμ 则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。 11．设总体服从正态分布(,1)N μ，且μ未知，设1,,n X X 为来自该总 体的一个样本，记1 1n i i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公 式是 ；若已知10.95α-=，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n 至少要取__ __。 数理统计学实验报告 院： 专业：班级：学号： 学生姓名： 指导教师姓名： 实验日期： 实验1 用表中的资料，按以下要求绘制图表： （一）用表中1950、1960、1970、1980四年三类产品的出口金额绘制分组柱形图，然后将图复制到Word文档。 （二）用表中1950和1980两年三类产品的出口金额占总金额的百分比，分别绘制两幅饼图, 然后将图复制到Word文档； （三）用1950、1960、1970、1980四年三类产品出口金额绘制折线图, 然后将图复制到Word文档。 （四）将以上一张表、三幅图联系起来，结合我国当时的历史背景写一篇300字左右的统计分析报告。 (一) （二）1950： 1980: （三） （四） 总结 建国初期，我国对外贸易仅限于原苏联和东欧等前社会主义国家，对外贸易规模极其有限，基本上处于封闭半封闭状态。1950年，出口额极少，以农副产品为主的出口占我国出口总额的百分之五十八，而工矿产品的出口极少只占百分之九。随着经济发展，出口额增长，工矿产品的出口额增长迅速，而出口产品以农副产品加工品为主。改革开放以来，我国走上了对外开放之路，从大规模“引进来”到大踏步“走出去”，一跃而成为世界对外贸易大国。工矿产品的出口量急剧增长，以工矿产品为主的出口额占总出口额的百分之五十，而农副产品的出口持续减少。 通过office软件制图分析可以清楚明确的看出我国出口经济的发展情况，通过对比可以发现，我国在改革开放之后出口经济大力发展，并以农副产品向工矿产品转变，并以工矿产品为主的出口经济产生。 数理统计学实验报告 院：理学院 专业：统计学班级：1301 学号：33 学生姓名：孙思敏 指导教师姓名：王剑君 实验日期：2015-5-26 实验2 一、统计分组与直方图 某市50家商城某年营业额如下：（单位：百万元） 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）． §13.6 概率统计实验 [学习目标] 1． 会用Mathematica 求概率、均值与方差； 2． 能进行常用分布的计算； 3． 会用Mathematica 进行期望和方差的区间估计； 4． 会用Mathematica 进行回归分析。 概率统计是最需要使用计算机的领域，过去依靠计算器进行统计计算，由于计算机的普及得以升级换代。本节介绍Mathematica 自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数。 一、 样本的数字特征 1. 一元的情况 Mathematica 的内部没有数理统计方面的功能，但是带有功能强大的数理统计外部程序，由多个程序文件组成。它们在标准扩展程序包集的Statistic 程序包子集中，位于目录 D ：\Mathematica\4.0\AddOns\StandardPackages\Statistics 下。通过查看Help ，可以找到包含所需外部函数的程序文件名。 在程序文件DescriptiveStatistics.m 中，含有实现一元数理统计基本计算的函数，常用的有： SampleRange[data] 求表data 中数据的极差（最大数减最小数）。 Median[data] 求中值。 Mean[data] 求平均值∑=n i i x n 1 1。 Variance[data] 求方差（无偏估计）∑=--n i i x x n 1 2)(11。 StandardDeviation[data] 求标准差（无偏估计）∑=--n i i x x n 12)(11。 VarianceMLE[data] 求方差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 StandardDeviationMLE[data] 求标准差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 实际上程序文件中的函数很多，这里只列出了最常用的函数，其它计算函数可以通过Help 浏览。 例1 给出一组样本值：6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3，计算样本个数、最大值、 最小值、均值、方差、标准差等。 解：In[1]：= << Statistics `DescriptiveStatistics` In[2]：= data = {6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3}； 一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表 概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》 实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作， 故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个正态分布随机 数 a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); 电大广告经营管理期末重点复习资料考试小抄 一.单项选择题 1. 19世纪初，由本杰明?戴所发动的“便士报”运动是报刊大众化的标志性事件。P4 2. 1869年，弗兰西斯?艾耶又在费城开办了一家N.M.艾耶父子广告公司，明确按纯版面成本收取代理费，并向客户 提供文案、设计，甚至还包括市场调查等一系列服务，成为第一家按当今广告公司运作方式进行运作的广告代理公司。P5 3. 广告的市场环境分为一般环境和特殊环境。一般环境包括政治法律环境、经济环境、科技环境、社会文化环境等。特殊环境包括广告活动展开的特定地域环境与特定产业环境。P8 4. 我们将广告主、广告公司、广告媒体、广告受众称为广告市场的四大主体。 5. 从广告公司在广告市场运作中所处的地位来看，广告公司是广告活动不可或缺的关键环节。广告主是广告活动的源泉和发动者。广告公司是广告活动不可或缺的关键环节。广告客户是广告信息的发布者，广告受众是信息的接收者，广告媒体是广告信息的传播载体。这三者的活动都必须由广告公司的广告活动连接起来。 6．在广告活动中，受众是广告信息传播的目标，是广告活动的终点，是广告活动成败的衡量标准。 7. 以15%为标准的代理佣金在美国正式成立，标志着广告代理制度的正式确立。P66 8. 佣金制——广告代理中最早形成和确立的一种收费方式。P68 9. 广告代理制的实质是一种市场运作机制，而不是一种行政管理体制。必须受市场经济基本原则，即成本原则、利己—利他原则（双赢原则）、自我利益原则和完全信息原则的制约。P69 10. 广告市场调查的内容：消费者调查、基本市场情况调查、产品或服务调查、竞争者调查。P92 11. 定量分析和定性分析是调查研究中通常所使用的两种基本分析方法。 12. 确立广告目标是整体广告运作策划过程中的关键性步骤，它指示着广告运作的具体目标和方向，它决定着广告 策划如何发展。广告目标的确立，一般是以心理上的效果为标准，即以知名、了解、偏好等作为测定广告效果的指标。 13. 广告目标可分为广告营销目标和广告传播目标。 14. 在大众传媒中，报纸、杂志诞生最早，也最早与广告结成同盟。 15. 不同的企业有不同的广告管理与组织形式，但是不管采取什么样的广告管理模式与组织类型，都必须遵循和贯 彻三项基本原则，即功能定位原则、层级责任原则和统放结合原则。 二．名词解释 1.广告市场：广告作为一种特殊商品的交换关系的总和。这里，我们将广告活动看作是一种商品交换活动、一种 市场行为和市场过程，注重其交换活动、市场行为和市场过程中的交换关系、经济关系和经济利益关系。 2.广告道德：就是为了调节广告主、广告经营者、广告发布者和消费者在广告活动中的社会关系而形成的一种广 告行为准则，它是广告主、广告经营者和广告发布者在广告活动中所表现出来的职业道德规范的总和，这也是 浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试题(B 卷) 课程名称： 数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 一、填空题（每格2分，共20分） 1、设1621,,,X X X 是总体)16,1(~N X 的样本，则样本均值~X 。 2、设)2()(~≥n n t X 则)(EX X P <= 。 3、设4321,,,X X X X 是来自均值为0、方差为6正态总体的4个样本，求统计量 2 432 124321) ()(X X X X X X X X --++++~ ， 24 23 22 1 3X X X X ++ ~ 。 4、一批电子零件抽取了八个进行寿命测试，得到如下数据：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080 试根据矩法估计原理给出该批零件的平均寿命 ，及其寿命的方差为 。 5、设设n X X X ,,,21 是来自总体),0(~θU X （θ未知）的一个样本，则θ的矩估计 为 ， 其极大似然估计为 。 10、若()2 ,~σ μN X ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本， 则要检验假设2 2 0:σσ=H 可采用检验统计量是 在0H 下它服从 。 二、用调查对象中的收看比例 k /n 作为某电视节目的收视率 p 的估计。 要有 90％ 的把握，使k /n 与p 的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？ （标准正态分布的0.9分位数为1.645）。（10分） 三、设n X X X ,,,21 ，n n n X X X 221,,, ++是来自总体),(2σμN 的一个样本，记 n X X n X X n n i i n i i /,/21 21 1∑ ∑+=== = ，∑∑+==--= n n i i n i i X X X X F 21 2 212 1) () (, 求F 的分布和)1( 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。数理统计实验指导1报告
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