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南京大学量子力学

游手好闲会使人心智生锈。
南京大学2001年硕士研究生入学考试试题---量子力学
专业: 理论物理、、凝聚态物理、光学等
一、有一质量为的粒子处于长度为a的一维无限深势阱中
在t=0时刻
粒子的状态由波函数描述
求: (20分)
1. 归一化常数A;
2. 粒子能量的平均值;
3. t=0时刻
粒子能量的几率分布;
4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式

提示:
二、考虑势能为的一维系统
其中为正常数
若一能量为E的粒子从处入射
其透射系数和反射系数各为多少?考虑E的所有可能值
(20分)
三、有一质量为的粒子
在一维谐振子势场中运动
在动能的非相对论极限下
基态能
基态波函数为
考虑T与p的关系的相对论修正
计算基态能级的移动至阶
(c为光速)(20分)
四、氯化钠晶体中有些负离子空穴
每个空穴束缚一个电子
可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中
晶体处于室温
试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长
(20分)
提示:电子质量
晶格常数
五、考虑自旋的系统

1. 求算符的本征值和归一化本征波函数;(A、B为实常数)
2. 若此时系统正处在的某一个本征态上
求此时测量结果为的几率
(20分)

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