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词频共现矩阵分析步骤

词频共现矩阵分析步骤
词频共现矩阵分析步骤

作者:侯风飞

词频共现矩阵分析步骤

目录

1将所选的几百篇期刊导出 (1)

2进行关键字的词频分析 (2)

3找出几百篇期刊的关键字 (7)

4用BibExcel进行运行,得出“词频共现矩阵” (10)

5将“词频共现矩阵”粘贴到“Ucinet软件”中,用NetDraw画图 (25)

1将所选的几百篇期刊导出

2进行关键字的词频分析

3找出几百篇期刊的关键字

4用BibExcel进行运行,得出“词频共现矩阵”

(1)使用bibexcel打开数据文件(关键词.txt),特别注意的是,事先要将数据文件进行格式化(上面已经进行了格式化),如图1所示:

(2)在窗口“Frequency distribution”的下拉菜单中选中“Whole string”,并选中“Make new out-file”,以及“Old tag”中填写字段“DE”,单击按钮“Start”,将产生一个后缀名为.oux 的新文件。如图2所示

(3)选中文件“关键词.oux”,并在“The List”窗口打开,从窗口“Select field to be analysed…”的下拉菜单中选中“Any;separated field”(数据文件中单个关键词以;隔开),并单击“Prep”按钮,将产生一个新文件“关键词.out”,所有单个关键词以文件为单位分别列出。如文件1含有3个关键词分别为“竞争情报”、“装备制造业”、“技术创新”。如图3所示:

(4)打开数据文件“关键词.out”,在工具栏选中“Analyze——Add frequencies”,得到后缀名为.cit的文件,在此统计得出关键词的词频。

如图中,在这1425篇文献中,关键词“竞争情报”出现1109次,“企业竞争情报”出现47次,知识管理出现40次。

(5)这一步有两种方法:第一种:将上图中的词频统计列表拷贝到Excel文件中,并按词频降序排列,选择频次20以上的关键词(共35个,排除关键词“竞争情报”)做进一步分析,将关键词及其频次复制回BibExcel。

第二种:将本文上面“第二步进行关键字的词频统计”的结果,进行筛选,比如关键字出现3次以上的,将出现3次以上的关键字粘贴回BibExcel中去,其格式和下图一样。第二种方式能够自由选择出现在几次以上的关键字进行词频共现分析。《一般数据量大时一定要用第二种方法》更精确一些!

(6)接下来,选中数据文件“关键词.out”,选择工具“Analyze_Co-occurrence_Make pairs via listbox.”,得到后缀为.coc的文件,得到关键词共现频次。

(7)选中数据文件“关键词.coc”,并选择工具“Analyze_List units in pairs”,得到后缀名为.ccc的文件,

(8)打开数据文件“关键词.ccc”,并在文件列表中单击文件“关键词.coc”,选择工具“Analyze_”Make a matrix for MDS etc”,得到共词矩阵。

定量分析简明教程赵士铎答案

第一章 定量分析的误差和数据处理 1-2 下列情况,将造成哪类误差?如何改进? (1) 天平两臂不等长,属于系统误差。可对天平进行校正或者更换天平。 (2)测定天然水硬度时,所用蒸馏水中含Ca 2+。属于系统误差。可更换蒸馏水,或作空白试验,扣 除蒸馏水中Ca 2+对测定的影响。 1-3 填空 (1) 若只作两次平行测定,则精密度应用相对相差表示。 (2)对照试验的目的是检验测定中有无系统误差,空白试验的目的是判断测定中的系统误差是否因试剂、 蒸馏水不纯等所致。 (3)F 检验的目的是检验两组测定结果的精密度有无显著性差异。 (4)为检验测定结果与标准值间是否存在显著性差异,应用t 检验。 (5)对一样品做六次平行测定,已知d 1~d 6分别为0、+0.0003、-0.0002、-0.0001、+0.0002,则d 6为-0.0002。 (提示:一组平行测定,各单次测定结果偏差的代数和为0) 1-4解:%3.0mL 50.6mL 02.01r ±=±= E %08.0mL 65.25mL 02.02r ±=±= E 上述计算说明为减小滴定管的体积误差,应适当增大取液的体积。 1- 5解: 纯FeSO 4·7H 2O 试剂中w (Fe)的理论值是: %09.20mol g 0.278mol 55.85g O)H 7FeSO (Fe)(Fe)(-124=??=?=M M w %06.20%4 05 .2004.2003.2010.20=+++= x d i 分别为:0.04%,-0.03%,-0.02%,-0.01% %03.0%4 01 .002.003.004.0=+++= =d 平均偏差 %2.0% 06.20%03.0=== x d d r %03.0%09.20%06.20-=-=-=T x Ea %2.0% 06.20%03.0-=-== x Ea E r %03.01 401.002.003.004.02 222=-+++=S

《定量分析简明教程》习题一参考答案

一、 选择题 1、用同一NaOH 滴定相同浓度和体积的两种弱一元酸,则a K Θ 较大的弱一元酸(B ) A 消耗NaOH 多;B 突跃范围大;C 计量点pH 较低;D 指示剂变色不敏锐。 2、滴定分析要求相对误差±0.1%,万分之一的分析天平绝对误差为±0.0001g ,则一般至少称取试样质量为(B ) A0.1g ;B0.2g ;C0.3g ;D0.4g. 3、以HCl 溶液滴定某碱样,滴定管的初读数为0.25±0.01ml ,终读数为32.25±0.01ml ,则用去HCl 溶液的准确体积为(D ) A32.0ml ;B32.00ml ;C32.00±0.01ml ;D32.00±0.02ml 。 4、指示剂的变色范围越窄,则(A ) A 滴定越准确; B 选择指示剂越多; C 变色敏锐; D 滴定越不准确。 5、溶液pH 降低,EDTA 的配位能力会(B ) A 升高;B 降低;C 不变;D 无法确定。 6、用KMnO 4法测定Ca 2+离子,所采用的滴定方式是(B )法 A 直接滴定法;B 间接滴定法;C 返滴定法;D 置换滴定法。 7、不同波长的电磁波,具有不同的能量,其波长与能量的关系为(B ) A 波长愈长,能量愈大;B 波长愈长,能量愈小;C 波长无能量无关。 8、在酸性条件下,莫尔法测Cl -,其测定结果(B ) A 偏低;B 偏高;C 正好;D 无法确定。 9、下列有关配体酸效应叙述正确的是(B ) A 酸效应系数越大,配合物稳定性越大;B 酸效应系数越小,配合物稳定性越大;CpH 越高,酸效应系数越大。 10、酸性介质中,用草酸钠标定高锰酸钾溶液,滴入高锰酸钾的速度为(B ) A 同酸碱滴定一样,快速进行;B 开始几滴要慢,以后逐渐加快; C 始终缓慢;D 开始快,然后逐渐加快,最后稍慢。 11、酸碱滴定中,选择指示剂可不考虑的因素是(D ) ApH 突跃范围;B 要求的误差范围;C 指示剂的变色范围;D 指示剂的结构。 12在硫酸—磷酸介质中,用17221.06 1 -?== L mol O Cr K c 的K 2Cr 2O 7滴定121.0)(-+?≈L m o l Fe c 硫酸亚铁溶液,其计量点电势为0.86V ,对此滴定最适合的指示剂 为(C ) A 邻二氮菲亚铁V 06.1=' Θ ?; B 二苯胺V 76.0=' Θ ? ; C 二苯胺磺酸钠V 84.0=' Θ ?; D 亚甲基蓝V 36.0=' Θ ? 13、在1mol·L -1HCl 介质中,用FeCl 3(V Fe Fe 77.023/=+ +Θ ?)滴定SnCl 2(V Sn Sn 14.024/=++Θ?) 终点电势为(D )

关于某矩阵秩地证明

关于矩阵秩的证明 -----09数应鄢丽萍 中文摘要 在高等代数中,矩阵的秩是一个重要的概念。它是矩阵的一个数量特征,而且在初等变换下保持不变。关于矩阵秩的问题,通常转化为矩阵是否可逆,线性方程组的解的情况等来解决。 所谓矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的秩,矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩,由于矩阵的行秩与列秩相等,故统称为矩阵的秩。向量组的秩就是向量组中极大线性无关组所含向量的个数。 关键词:初等变换向量组的秩极大线性无关组

约定用E 表示单位向量,A T 表示矩阵A 的转置,r(A)表示矩阵A 的秩。在涉及矩阵的秩时,以下几个简单的性质: (1) r(A)=r(A T ); (2) r(kA)=? ??=≠0 00 )(k k A r (3) 设A,B 分别为n ×m 与m ×s 矩阵,则 r(AB)≤min{r(A),r(B),n,m,s} (4) r(A)=n,当且仅当A ≠0 (5) r ???? ??B O O A =r(A)+r(B)≤r ??? ? ??B O C A (6) r(A-B)≤r(A)+r(B) 矩阵可以进行加法,数乘,乘法等运算,运算后的新矩阵的秩与原矩阵的秩有一定关系。

定理1:设A,B 为n ×n 阶矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B) 证: 由初等变换可得 ???? ??B O O A →???? ??B A O A →???? ??+B B A O A 即???? ??E E O E ???? ??B O O A ???? ??E E O E =??? ? ??+B B A O A 由性质5可得 r ???? ??B O O A =r ??? ? ??+B B A O A 则有r(A)+r(B)≥r(A+B) 定理2(sylverster 公式)设A 为s ×n 阶矩阵,B 为n × m 阶矩阵,则有r(A)+r(B)-n ≤r(AB) 证:由初等变换可得 ???? ??O A B E n →???? ??-AB O B E n →???? ??-AB O O E n 即? ??? ??-s n E A O E ??? ? ??O A B E n ? ??? ? ?-m n E O B E =???? ??-AB O O E n 则r ???? ??O A B E n =r ??? ? ??-AB O O E n 即r(A)+r(B)-n ≤r(AB)

定量分析简明教程(第一版)课后练习题答案第三章

《定量分析简明教程》 第三章习题答案 3-1 EDTA 在水溶液中是六元弱酸(H 6Y 2+),其p K a1~p K a6分别为0.9、1.6、2.07、2.75、6.24、10.34、则 Y 4-的pK b3为: p K b3=p K w -p K a4=14-2.75=11.25 3-2解: 99.010 8.110 108.1/)H ()Ac (5 7 5 - =?+?= += ---Θ + a a K c c K x x (HAc) = 1-0.99 = 0.01 c (Ac -) = 0.99?0.1mol·L -1 = 0.099 mol·L - 1 c (HAc) = 0.01?0.1mol·L -1 = 0.001 mol·L -1 3-3 (1) H 3PO 4 的PBE :c (H +)=c (H 2PO 4-)+2c ([HPO 42-]+3c ([PO 43-]+c (OH - ) (2) Na 2HPO 4的PBE :c (H +)+c (H 2PO 4-)+2c ([H 3PO 4]= c ([PO 43-]+c (OH - ) (3) Na 2S 的PBE :c (OH -)=c (HS - )+2c (H 2S)+c (H +) (4) NH 4H 2PO 4的PBE :c (H +)=c (NH 3)+2c (PO 43-)+c (HPO 42-) +c (OH - ) - c (H 3PO 4) (5) Na 2C 2O 4的PBE :c (OH -)=c (HC 2O 4- )+2c (H 2C 2O 4)+c (H +) (6) NH 4Ac 的PBE :c (H +)+c (HAc)=c ( NH 3) +c (OH - ) (7) HCl+HAc 的PBE :c (H +)=c (OH -)+c (HCl)+ c (Ac - ) (8) NaOH+NH 3的PBE :c (OH - )=c (NH 4+)+c (H +)+c (NaOH) 3-4解: 一元弱酸HA 与HB 混合溶液的PBE :c (H +)=c (A -)+c (B -)+c (OH - ) (1) 将有关平衡关系式代入质子等衡式中得到计算c (H +)的精确式: w /H B )()HB (/HA)()HA (/)H (/)H (/)H (/(HB))HB (/)H (/HA)()HA (/)H (K c c K c c K c c c c K c c c c K c c c c K c c w +?+?= + ?+ ?=Θ Θ Θ + Θ + Θ + Θ Θ + Θ Θ + (1) 由PBE :c (H +)=c (A - )+c (B - )+c (OH - ) ,若忽略c (OH - ),则:c (H +)=c (A - )+c (B - ),计算c (H +)的近似公式为: Θ Θ + ?+?= c c K c c K c /H B )()HB (/HA)()HA ()H ( (2) 再若{c (HA)/c }/K Ha ,{c (HB)/ c }/K HB 均较大,则c eq (HA)≈c 0(HA), c eq (HB)≈c 0(HB),计算[H +]的近似公式为: )H B ()H B ()H A ()H A ()H (00c K c K c ?+?= + 3-5计算下列溶液的pH 值: (1),c (H 3PO 4)= 0.20mol ?L - 1 因为K a1/K a2>10,(c /c )/K a2>102.44,∴只考虑H 3PO 4的第一步解离 又因为(c /c )?K a1>10-12.61, (c /c )/K a1=29<102.81,∴用近似式计算: 034 .02 2 .010 9.64)10 9.6(10 9.62 /4/)H (3 23 3 1211=???+?+?-= ++-= ---Θ Θ + c c K K K c c a a a pH=1.47 (3) c (Na 3PO 4)=0.1mol ?L - 1 Na 3PO 4 K b1=2.1?10-2, K b2=1.6?10-7 , K b3=1.4?10- 12 因为K b1 /K b2>10,(c /c )/ K b2>102.44,∴只考虑Na 3PO 4的第一步解离 又因为(c /c )?K b1>10- 12.61,(c /c )/K b1<102.81,∴用近似式计算:

《矩阵的秩的等式及不等式的证明》

摘要 矩阵的秩是矩阵的一个重要特征,它具有许多的重要性质.本文总结归纳出了有关矩阵的秩的等式和不等式命题,以及证明这些命题常用的证明方法,即从向量组、线性方程组、线性空间同构、矩阵分块、矩阵初等变换等角度给出多种证明方法.本文主要解决以下几个问题:用矩阵已知的秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题;用线性空间的方法证明矩阵秩的等式和不等式问题;用向量组秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题;用矩阵分块法证明秩的等式和不等式问题.

目录 第一章绪论 (1) 第二章预备知识 (2) 第三章用矩阵的秩的理论证明秩的等式和不等式 (3) 第四章用线性空间的理论证明秩的等式和不等式 (6) 第五章用向量组秩的理论证明秩的等式和不等式 (10) 第六章用矩阵分块法证明秩的等式和不等式 (15) 第七章小结 (23) 参考文献 (24) 致谢 (25)

第一章绪论 矩阵的秩是矩阵的一个重要特征,是矩阵理论中研究的一个重要内容,它具有许多的重要性质.研究矩阵的秩对于解决矩阵的很多问题具有重要意义.矩阵的秩的等式及不等式的证明对于学习矩阵也是重点和难点,初学者在做这方面的题目往往不知如何下手.笔者归纳了矩阵的秩的常见等式和不等式以及与之相关的一些结论,并从向量组、线性方程组、矩阵分块、矩阵初等变换等角度探索了多种证明方法,它有助于学习者加深对秩的理解和知识的运用,也方便教师教学. 目前对矩阵秩的研究已经比较成熟了,但是由于秩是矩阵论里的一个基本而重要的概念,它仍然有着重要的研究价值,有关它的论文时见报端.很多国内外的有关数学书籍杂志对矩阵的秩都有讲述,如苏育才、姜翠波、张跃辉在《矩阵论》(科学出版社、2006年5月出版)中较完整地给出了矩阵秩的理论.北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数》(高等教育出版社,2003年7月出版)也介绍了秩的一些性质.但是对秩的等式及不等式的介绍都比较分散,不全面也没有系统化,不方便初学者全面掌握秩的性质.因此有必要对矩阵的秩的等式和不等式进行一个归总,便于学习和掌握. 本文通过查阅文献资料,总结归纳出有关矩阵的秩的等式和不等式命题,以及证明这些命题常用的证明方法,从向量组、线性方程组、线性空间同构、矩阵分块、矩阵初等变换等角度给出多种证明方法.主要内容有:(1)用矩阵已知的秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题;(2)用线性空间的方法证明矩阵秩的等式和不等式问题;(3)用向量组秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题;(4)用矩阵分块法证明秩的等式和不等式问题.

矩阵分析第3章习题答案

第三章 1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵,在n 维线性空间n C 中向量 1212(,,,),(,, ,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ= (1) 证明在上述定义下,n C 是酉空间; (2) 写出n C 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --?? =? ? -?? ,求()N A 的标准正交基。 提示:即求方程0AX =的基础解系再正交化单位化。 3、 已知 308126(1)316,(2)103205114A A --?? ?? ????=-=-?? ?? ????----?? ?? 试求酉矩阵U ,使得H U AU 是上三角矩阵。 提示:参见教材上的例子 4、 试证:在n C 上的任何一个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。 5、 验证下列矩阵是正规矩阵,并求酉矩阵U ,使H U AU 为对角矩阵,已知 1 31(1)612A ????? =????????? ? 01(2)10000i A i -????=??????,434621(3)44326962260i i i A i i i i i +--????=----? ???+--?? 11(4)11A -?? =?? ?? 6、 试求正交矩阵Q ,使T Q AQ 为对角矩阵,已知

220(1)212020A -????=--????-?? ,11011110(2)01111011A -?? ??-? ?=?? -??-?? 7、 试求矩阵P ,使H P AP E =(或T P AP E =),已知 11(1)01112i i A i i +????=-????-??,222(2)254245A -?? ??=-?? ??--?? 8、 设n 阶酉矩阵U 的特征根不等于1-,试证:矩阵E U +满秩,且1 ()() H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。反之,若H 是Hermite 矩阵,则E iH +满秩,且1 ()()U E iH E iH -=+-是酉矩阵。 证明:若||0+=E U ,观察0-=E U λ知1-为U 的特征值,矛盾,所以矩阵E U +满 秩。()()1 1()()()--=-+=-+-H H H H H i E U E U i E U E U ,要H H H =,只要 ()()1 1()()()()()()---+-=-+?--+=+-?-=-H H H H H H i E U E U i E U E U E U E U E U E U U U U U 故H H H = 由()0+=--=E iH i iE H 知i 为H 的特征值。由Hermite 矩阵只能有实数特征值可得 0+≠E iH ,即E iH +满秩。 111111()()()()()()()()()()()()------=+-+-=+-+-=++--=H H H U U E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E iH E 9、 若,S T 分别是实对称和实反对称矩阵,且det()0E T iS --≠,试证: 1()()E T iS E T iS -++--是酉矩阵。 证明: 1111 [()()]()()()()()()----++--++--=++--++--H E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS E T iS 11()()()()--=++++----=E T iS E T iS E T iS E T iS E

求矩阵的秩的步骤

求矩阵的秩的步骤 方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或。 m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。 设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。 定义1. 在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。 例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。 特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得: 若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r

当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。 当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。

《矩阵分析》(第3版)史荣昌,魏丰.第一章课后知识题目解析

第1章 线性空间和线性变换(详解) 1-1 证:用ii E 表示n 阶矩阵中除第i 行,第i 列的元素为1外,其余元素全为0的矩阵.用 ij E (,1,2, ,1)i j i n <=-表示n 阶矩阵中除第i 行,第j 列元素与第j 行第i 列元素 为1外,其余元素全为0的矩阵. 显然,ii E ,ij E 都是对称矩阵,ii E 有(1) 2 n n -个.不难证明ii E ,ij E 是线性无关的,且任何一个对称矩阵都可用这n+(1)2n n -=(1) 2 n n +个矩阵线性表示,此即对称矩阵组成 (1) 2 n n +维线性空间. 同样可证所有n 阶反对称矩阵组成的线性空间的维数为(1) 2 n n -. 评注:欲证一个集合在加法与数乘两种运算下是一个(1) 2 n n +维线性空间,只需找出 (1)2n n +个向量线性无关,并且集合中任何一个向量都可以用这(1) 2 n n +个向量线性表示即可. 1-2解: 11223344x x x x ααααα=+++令 解出1234,,,x x x x 即可. 1-3 解:方法一 设11223344x x x x =+++A E E E E 即 123412111111100311100000x x x x ??????????=+++???????????????????? 故 1234 1231211203x x x x x x x x x x +++++?? ??=??? ?+???? 于是 12341231,2x x x x x x x +++=++=

1210,3x x x +== 解之得 12343,3,2,1x x x x ==-==- 即A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --. 方法二 应用同构的概念,22R ?是一个四维空间,并且可将矩阵A 看做(1,2,0,3)T , 1234,,,E E E E 可看做(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0)T T T T .于是有 111111 000 31110201003110000 01021000300011???? ????-??? ?→???? ??? ? -???? 因此A 在1234,,,E E E E 下的坐标为(3,3,2,1)T --. 1-4 解:证:设112233440k k k k αααα+++= 即 12341234123134 12411111110110110110 k k k k k k k k k k k k k k k k k ????????+++???????????????? +++++??==??++++?? 于是 12341230,0k k k k k k k +++=++= 1341240,0k k k k k k ++=++= 解之得 12340k k k k ==== 故1234,,,αααα线性无关. 设

《定量分析简明教程》第二章习题答案

《定量分析简明教程》 第二章习题答案 2-2 (6) 答:分析纯NaCl 试剂若不作任何处理就用以 标定AgNO 3溶液的浓度,结果会偏高,原因是NaCl 易吸湿,使用前应在500~600?C 条件下干燥。如不作上述处理,则NaCl 因吸湿,称取的NaCl 含有水分,标定时消耗AgNO 3体积偏小,标定结果则偏高。 H 2C 2O 4?2H 2O 长期保存于干燥器中,标定NaOH 浓度时,标定结果会偏低。因H 2C 2O 4?2H 2O 试剂较稳定,一般温度下不会风化,只需室温下干燥即可。若将H 2C 2O 4?2H 2O 长期保存于干燥器中,则会失去结晶水,标定时消耗NaOH 体积偏大,标定结果则偏低。 2-3 (1) H 2C 2O 4?2H 2O 和KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O 两种物质分别和NaOH 作用时, -△n (H 2C 2O 4?2H 2O):-△n (NaOH)=1:2 ; -△n (NaOH): -△n (KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O)=3:1 。 (2)测定明矾中的钾时,先将钾沉淀为KB(C 6H 5)4,滤出的沉淀溶解于标准EDTA —Hg(II )溶液中,在以已知浓度的Zn 2+标准溶液滴定释放出来的 EDTA : KB(C 6H 5)4+4HgY 2-+3H 2O+5H +=4Hg(C 6H 5)++4H 2Y 2-+H 3BO 3+K + H 2Y 2-+Zn 2+=ZnY 2-+2H + K +与Zn 2+的物质的量之比为1:4 。 2-4解: m (NaOH)=c (NaOH)v (NaOH)M (NaOH)=0.1mol ·L -1?0.500L ?40g ·mol -1=2g 1-1-142424242L mol 8.17mol g 9895%L 1840)SO (H )SO H ()SO H )SO H (?=???==?g M w c (浓ρ c (H 2SO 4稀)v (SO 4稀)=c (H 2SO 4浓) V (H 2SO 4浓) 0.2mol ?L -1?0.500L=17.8mol ?L -1? V (H 2SO 4浓) V (H 2SO 4浓)=5.6mL 2-5解: 2HCl+Na 2CO 3=2NaCl+H 2O+CO 2 -△n (Na 2CO 3)=-(1/2)△n (HCl) S s m M V c w m V T w V m T ) CO Na ((HCl)HCl)(2 1)CO Na (%30.58g 2500.0mL 00.25mL g 005830.0HCl)(HCl)/CO Na ()CO Na (mL g 005830.0mL 1mol 106.0g L 001.0L mol 1100.021HCl)()CO Na (HCl)/CO Na (32321-32321 -1-13232==??==?=?????==?或:

矩阵秩的一些著名结论

引言 矩阵的秩是高等代数中一个应用及其广泛的理论,有关矩阵的秩的等式或不 等式的证明,常常和向量组的秩,线性方程组的解等密切相关,推证有难度也有技巧。熟练掌握关于矩阵秩的一些结论及其证明技巧,对有关理论的学习会有很大的裨益。矩阵A 中的最大阶不为零的子式的阶数就称为矩阵A 的秩,记为r(A).一些平凡的理论及概念读者可参阅一些权威教材,这里只对一些经典的理论做一讨论. 1. 证明: 设B A ,为两个同阶矩阵,则有r(A ﹢B)≤r(A)﹢r(B) 证 设A =(α1,α 2 ,…, αn ), B =() ββ βn ,...,,2 1 则 A +B =( α1 +β1 ,α2 +β 2 ,…, αn +βn ) 不妨设A 列向量的极大线性无关组为 α1 ,α 2 ,…, α r . (1≤r ≤n); B 列向量的极大线性无关组为β1,β2,…βs . (1≤s ≤n). 则k i i 1 =αα1 +α 2 2 k i +…+ α r ir k ; βi =β1 1 l i +β 2 2 l i +…+ β s is l ; 则 αi +β i = k i 1 α1 +α 2 2 k i +…+αr ir k +β1 1 l i +β 2 2 l i +…+ β s is l ; 即A +B 的列向量可由 α1 ,α 2 ,…, α r , β 1 , β 2 ,… β s 线性表出, 故)()()(B +A =+≤B +A r r s r r . 2. 若AB =O ,则)()(B r A r +n ≤. 证 记 ),...,,(2 1 ββ βn B =,由AB =O ,知B 的每一列都是O =AX 解, 即O =A β i ,i =1,2,…,n 又因O =AX 的基础解系所含向量个数为)(A r n -, 换言之, O =AX 的所有解所构成的向量组的秩为)(A r n -.故≤)(B r )(A r n -, 即)()(B r A r +n ≤.

第九章---spss的回归分析

第九章spss的回归分析 1、利用习题二第4题的数据,任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量,利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图,并在图上绘制三条回归直线,其中,第一条针对全体样本,第二和第三条分别针对男生样本和女生样本,并对各回归直线的拟和效果进行评价。 选择fore和phy两门成绩做散点图 步骤:图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴,将sex导入设置标记→确定 图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定 分析:如上图所示,通过散点图,被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。 2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的? 线性回归分析是相关性回归分析的一种,研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。

3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验?一般需要对哪些方面进行检验? 线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。 回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著,用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验,残差分析等。 4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略? 包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。 5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据,请利用建立多元线性回归方程,分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。 步骤:分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定 结果如图: Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾 面积比例(%), 粮食播种面 积(万公顷), 施用化肥量 (kg/公顷), 年份a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000a Residual 2.278E7 28 813478.405 Total 2.048E9 34 a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份 b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta

《定量分析简明教程》总结

第一章 系统误差的性质:由固定原因造成的,有单向性特征,通过数理统计的方法不能除去。 系统误差的来源:仪器、试剂、实验方法、实验操作 系统误差的解决办法:针对仪器的要校准仪器;针对试剂的要做空白试验,因实验方法而带来系统误差的要改进实验方法或重新选定实验方法。 随机误差具有偶然性,随机性,也是必然存在的,随机误差只能通过多次平行实验来减小随机误差 在没有系统误差的情况下,无限次平行测定结果的平均值等于真值。 在没有系统误差的情况下,无限次平行测定结果的随机误差遵循正态分布规律,有限次的采用 n ts x ± =μ 来处理。 为了检验两组数据之间的精密度是否有显著性差异,用F 检验 为了检验平均值和真值或标准值之间是否显著性差异,用t 检验。 为了考察两组数据之间显著性差异,先用F 检验,后用t 检验。F 检验不合格就不用t 检验,只有F 检验合格了才可以进行t 检验。 处理数据要注意四舍六入五成双 计算平均值时要注意可疑值的取舍,取舍有两种方法,Q 值检验法和4d 法。会计算标准偏差 以及置信区间。 第二章 酸碱滴定法 要会计算溶液酸碱度,针对具体情况选用不同的公式;一元酸、二元酸、一元碱、二元碱、两性物质等 要会写质子平衡方程,这是计算pH 值的基础。

要会运用平衡常数,在分析化学中,几乎所有的问题都可以用平衡常数来解决,分布系数是由平衡平常推导而来的,更为方便一些。 会计算滴定曲线化学计量点前、后及化学计量点时溶液的pH 值。首先要会判断化学计量点前、后及化学计量点时溶液的性质,然后采取相应的公式计算。并且要了解pH 的变化方向。 酸碱指示剂的变色原理,变色点及变色范围公式要记牢:1±=HIn pK pH 要知道其根本依据依然是平衡常数 不只酸碱指示剂其它类型的指示剂的变色点、变色范围也是都有其相应公式的,例如:氧化还原反应的氧化还反应类型指示剂、配位滴定的金属指示剂的变色点及变色范围,要按照对照模式来学习其它类型的指示剂的变色点及变色原理,如果都弄明白就OK 了 在这章中关于计算就是要会计算酸碱度还有一个重要的应用混合碱滴定,求其两种成分。 在整个分析化学中重要的是滴定误差的分析,要会判断是正误差还是负误差,正误差就是过量了,负误差就是不足量。 指示剂的选择,要考虑滴定突跃,因为指示剂变色范围要在滴定突跃范围之内,并且要考虑好滴定曲线的变化趋势及指示剂的颜色如何变化,最后判断大致在哪个具体的点变色,如果低于计量点则是负误差,高于计量点则正误差。必须会判断。 影响滴定突跃的因素:酸碱、沉淀、配位、氧化还原 第三章沉淀滴定法 重点掌握指示剂的变色原理及以莫尔法沉淀滴定时要注意的几点。介质酸度控制在中性或弱碱性的原因,以及沉淀吸附的现象、还有在滴定过程中指示剂用多了或用少了会产生什么样的误差、溶液是酸性或是碱性会产生什么样的后果造成什么样的误差。 第四章配位滴定法 了解EDTA 的结构及具体化学名称

求矩阵的秩的步骤

矩阵的秩就是指这个矩阵经过行列变换过后,化为最简式,以后非零行或者是非零列的最小的数目,这里简单介绍一下,怎样求矩阵的秩。工具/原料 ?矩阵 ?matlab 方法/步骤 1.1 启动matlab程序。 2.2 在命令窗口任意输入一个矩阵a。 >>a=rand(9,9) 3.3 调用rank函数,按一下回车键即可求得矩阵的秩=9。 4.4 再任意输入一个矩阵b。 >>b=rand(5,8) 5.5 再次调用rank函数,即可求到矩阵的秩=5。 END 注意事项 ?当一个矩阵的秩等于五的时候,就表示矩阵当中有五个飞线性 相关的向量组。

?出现的字肯定是小于行数,或者是小于列数。 r3-2r1,r4-r1~ 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 -2 -1 -5 1 0 0 -2 2 -2 r3+r2,交换r3 r4 ~ 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 0 -2 2 -2 0 0 0 0 0 只是求秩就不用再计算,显然矩阵的秩为3 矩阵的秩一般有2种方式定义 1.用向量组的秩定义 矩阵的秩= 行向量组的秩= 列向量组的秩 2.用非零子式定义 矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶 单纯计算矩阵的秩时,可用初等行变换把矩阵化成梯形 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩 这个定义涉及到向量的极大线性无关组.设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大线性无关组.

向量组的极大线性无关组中所含向量的个数,称为向量的秩. 矩阵的行向量的秩称为行秩.列向量的秩成为列秩.

最新考研数学矩阵8大秩及其证明

考研数学矩阵的8大秩及其证明2009 ()1 证明:根据矩阵秩的定义直接得出。 ()2 证明:对矩阵A 任意添加列后变成矩阵(), A B ,则秩显然不小于()R A ,即: ()(), R A B R A ≥ 同理: ()(), R A B R B ≥ 因而:()(){}(), , Max R A R B R A B ≤成立。 又设 ()(), R A r R B t ==,把, A B 分别做列变换化成列阶梯形~ ~ , A B 1110 3 810 1100 1000?? ? ? ? ? ??? 如:就是列阶梯形 用~ ~~ ~ 1 1 , r r a a b b 分别表示非全零列,则有: ()~ ~~ ()1~~ ~ ~~ ()1 , 00, , , 0 0表示列变换表示列变换c r c c r A A a a A B A B B B b b ????????→= ????? ?? ???→? ????? ??????→= ???? ? 由于初等变换后互为等价矩阵,故()~~, , R A B R A B ?? = ??? 而矩阵~~, A B ?? ???只含有r t +个非全零列,所以:()()~~~~, , R A B r t R A B R A R B ???? ≤+?≤+ ? ????? 。 综合上述得:()(){}()()(), , Max R A R B R A B R A R B ≤≤+

●特别地:如B b =为列向量,则()1R b ≡()()() , 1R A R A B R A ?≤≤+。 ●如B E =,设()(), , m n m R A B R A E ?=, 则 ()()() , , m n m m m n m m R A E R E m R A E m ??≥≥=?= ()3 证明: ()()()()()()()()()()()() 2 , , , , , , A B B A B R A B B R A B R A R B R A B R A B B R A B R A B R A R B +→?+=????→+≥=+≥+?+≤+由公式知 ()4 证明:()1 设()()() ,AB C B AX C R A R A C R C =?=?=≥是的解 ()()()() () ()()()()()(){},min , T R B R B T T T T T T T B A C R B R B C R C R B R C R C R AB R A R B n ==?=≥???? ?→≥?=≤≤又, ()2 设()(), m n n s R A r R B t ??== 则A 的标准型为000r m n E ??? ???,B 的标准型为000t n s E ??? ??? 存在可逆矩阵, , , m s n n P Q P Q 使:

相关分析和回归分析SPSS实现

相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析,具体包括: (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前,了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法:回归系数β的显着性检验(t-检验); 回归方程显着性检验(F-检验)。 二、试验原理 1.相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2.回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系,要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是,在相关分析的基础上,对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定,确立一个合适的数据模型,以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数,建立回归模型,对参数与模型进行检验与判断,并进行预测等。 线性回归数学模型如下: 在模型中,回归系数是未知的,可以在已有样本的基础上,使用最小二乘法对回归系数进行估计,得到如下的样本回归函数: 回归模型中的参数估计出来之后,还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷,则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段,重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式,或者对数据进行加工整理之后再

次估计参数。回归模型的检验包括一级检验与二级检验。一级检验又叫统计学检验,它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性,具体又可以分为拟与优度评价与显着性检验;二级检验又称为经济计量学检验,它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验,具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、试验演示内容与步骤 1.连续变量简单相关系数的计算与分析 在上市公司财务分析中,常常利用资产收益率、净资产收益率、每股净收益与托宾Q值4个指标来衡量公司经营绩效。本试验利用SPSS对这4个指标的相关性进行检验。操作步骤与过程: 打开数据文件“上市公司财务数据(连续变量相关分析).sav”,依次选择“【分析】→【相关】→【双变量】”打开对话框如图,将待分析的4个指标移入右边的变量列表框内。其他均可选择默认项,单击ok提交系统运行。 图5.1 Bivariate Correlations对话框 结果分析: 表给出了Pearson简单相关系数,相关检验t统计量对应的p值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显着性水平下显着。从表中可以看出,每股收益、净资产收益率与总资产收益率3个指标之间的相关系数都在0.8以上,对应的p值都接近0,表示3个指标具有较强的正相关关系,而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱。 表5.1 Pearson简单相关分析 Correlations 每股收益 率净资产 收益率 资产收益 率 托宾Q 值 每股收益率Pearson Correlation 1 .877(* *) .824(**)-.073 Sig. ..000.000.199

定量分析简明教程》习题

1、根据化学反应的分类,滴定分析法可分为________、________、________、________、四种滴定法。 2、标定HCl溶液的浓度时,可用Na2CO3或硼砂为基准物质,若Na2CO3吸水,则标定结果__________;若硼砂结晶水部分失去,则标定结果__________;(以上两项填无影响、偏高、偏低)若两者均保存妥当,不存在上述问题,则选__________作为基准物好,原因为 _________________________________。 3、称取纯的K2Cr2O75.8836g,配制成1000mL溶液,则此溶液的c﹙K2Cr2O7﹚为_______mol/L;C ﹙1/6 K2Cr2O7﹚为_________mol/L;TK2Cr2O7/Fe为___________g/mL;TK2Cr2O7/Fe2O3为 __________g/mL;TK2Cr2O7//Fe3O4______________g/mL。 4、滴定管在装标准溶液前需要用该溶液洗涤________次,其目的________。 5、配制标准溶液的方法一般有________、________两种。 6、滴定方式有________、________、________、________四种。 7、常用于标定HCl溶液浓度的基准物质有____________和___________;常用于标定NaOH溶液浓度的基准物质有__________和___________。 8、碱滴定法测定Na2B4O7·10H2O,B,B2O3,NaBO2·H2O四种物质,它们均按反应式 B4O72-+2H+ +5H2O =4H3BO3进行反应,被测物与间的物质的量之比分别为____________、 ____________、___________、____________。 1. 酸碱滴定法、配位滴定法、氧化还原滴定法、沉淀滴定法。 2.偏高、偏低、硼砂、盐酸与两者均按1/2计量比进行反应,硼砂的摩尔质量大称量时相对误差小。 3.0.02000 mol/L,0.1200 mol/L,6.702*10-3g/mL,9.582*10-3g/mL, 9.260*10-3 g/mL。 4.3;除去内壁残留的水分,确保标准溶液的浓度。 5.直接法和标定法。 6. 直接滴定法、返滴定法、置换滴定法、间接滴定法。 7.碳酸钠和硼砂,二水合草酸和邻苯二甲酸氢钾。 8.1:2 , 2:1 , 1:1 , 2:1 。 返回 1、使用碱式滴定管正确的操作是() A、左手捏于稍低于玻璃珠近旁 B、左手捏于稍高于玻璃珠近旁 C、右手捏于稍低于玻璃珠近旁 D、右手捏于稍高于玻璃珠近旁 2、酸式滴定管尖部出口被润滑油酯堵塞,快速有效的处理方法是() A、热水中浸泡并用力下抖 B、用细铁丝通并用水冲洗 C、装满水利用水柱的压力压出 D、用洗耳球对吸 3、如发现容量瓶漏水,则应()

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