材料加工冶金传输原理习题答案2010

第一章 流体的主要物理性质（吉泽升版）

1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？

答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。 解：由液体密度、重度和质量体积的关系知： )m /(88208.9900g 3

N V

G =*===

ργ

∴质量体积为)/(001.01

3

kg m ==

ρ

ν

1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少? 解：等温压缩率K T 公式(2-1): T

T P V V K ???

?????-

=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3

注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa

将V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。 注意：式中V 是指液体变化前的体积

1.6 如图1.5所示，在相距h ＝0.06m 的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄

板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v ＝0.3m/s 被拖动时，每平方米受合力F=29N ，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力

力为Y

A

F 0yx νητ==

平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即 h

h F 000162

/22

/h ν

ηνηνητ=+==合

代入数据得η=0.967Pa.s

第二章 流体静力学（吉泽升版）

2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。

静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。

2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。解:流体静力学基本方程为：

h P h P P P Z P Z γργ

γ+=+=+

=+

002

21

1g 或

同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。

2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外力

F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：

)()

2/()

mg 2

h H g d F +=+ρπ（

代入数据得H=12.62m

2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3

＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝1.33m 。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。 )(01Pa P =

)(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ

)(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(196034Pa P P -==

)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ

2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图 2.24所示。已知油的密度ρ油=900kg ／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。求两容器中的压强差。

解：记AB 中心高度差为a ，连接器油面高度差为

h ，B 球中心与油面高度差为b ；由流体静力学公式知：

gh g 42油水ρρ-=-P h P b)a g 2++=（水ρP P A gb 4水ρ+=P P B

Pa ga P P P P P B A 1.107942=+-=-=?水ρ

2-8一水压机如图 2.26所示。已知大活塞直径D ＝11.785cm ，小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长a ＝15cm ，b ＝7.5cm ，活塞高度差h ＝1m 。当施力F1＝98N 时，求大活塞所能克服的载荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F 3：a F b F *=*3

由流体静力学公式知：

2

22

3

)2/()

2/(D F gh d F πρπ=

+ ∴F 2=1195.82N

2-10水池的侧壁上，装有一根直径d ＝0.6m 的圆管，圆管内口切成a ＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m ，如图2.28所示。如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T 为若干?(椭圆形面积的J C =πa 3b/4)

解：建立如图所示坐标系oxy ，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为 A gy A gh F d sin d d θρρ==

板受到的总压力为

A h A y g A g F

c c A

A

γθρθ

ρ==

==

??sin yd sin d F

盖板中心在液面下的高度为 h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h 0/sin45° 盖板受的静止液体压力为F=γh c A=9810*2.3*πab 压力中心距铰链轴的距离为 ：

X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零，

即：

0=-=∑Tx l F M

故T=6609.5N

2-14有如图2.32所示的曲管AOB 。OB 段长L1＝0.3m ，∠AOB=45°，AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到O 点的距离L2＝0.23m ，此管绕AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与O 点的压强相同?OB 段中最低的压强是多少?位于何处?

解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：

z r

P P γωρ

-+=2

2

20

以A 点为原点，OA 为Z 轴建立坐标系

O 点处面压强为20gl P P a ρ+=B 处的面压强为gZ P P a B ρωρ-+=2

r

2

2

其中：Pa 为大气压。21145cos ,45s L L Z in L r -?=?=

2

223

2D F 2d F ??

? ??=

+?

??

??πρπgh 44

.045sin 04

45sin 1245sin h A

J 3

0c =??? ?

?

?++

?

=?

-

+

=ab

h a b

a d

y y l c c ππ

当PB=PO 时ω=9.6rad/s OB 中的任意一点的压强为

??

?

???--+=)(2r 222L r g P P a ωρ

对上式求P 对r 的一阶导数并另其为0得到，2

ω

g

r =

即OB 中压强最低点距O 处

m r

L 15.045sin =?

='

代入数据得最低压强为P min =103060Pa

第三章习题（吉泽升版）

3.1已知某流场速度分布为

，试求过点(3，1，4)的流线。

解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：

即：

求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为：

3.2试判断下列平面流场是否连续?

解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20）知：

，

当x=0，1，或y=k π （k=0，1，2，……）时连续。

3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d 1=100 cm ，d 2=50cm ，d 3＝25cm ，已知断面平均速度v 3＝10m/s ，求v 1,v 2，和质量流量(流体为水)。

3,3,2-=-=-=z u y u x u z y x ?????=-=-1

)3(1

)2(33y z y x y

x u y x y x cos 3,sin u 3

3==

解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变，

质量流量为：

3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。已知管直径d

1＝10 cm ，管口处的水流速度v I ＝1.8m/s ，试求管口下方h ＝2m 处的水流速度v 2，和直径d 2。

解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努利方程： 代入数据得：v2=6.52m/s

由 得:d2=5.3cm

3.6水箱侧壁接出一直径D ＝0.15m 的管路，

如图3.29所示。已知h1＝2.1m ，h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下A 的压强。

(1)

管路末

端安一喷嘴，出口直径

d=0.075m ；(2)管路末端没有喷嘴。

解：以A 面为基准面建立水平面和A 以B 面为基准，建立A,B （1）当下端接喷嘴时，

解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa

（2）当下端不接喷嘴时，

解得PA=71.13KPa 3.7

如图

3.30

所示，用毕托管测量气体管

()s A /Kg 490v Q M 33==?=水ρρ2211v A v A =b b a a A v A v =b

a v v =

道轴线上的流速

Umax ，毕托管与倾斜(酒精)微压计相连。已知d=200mm ，sin α

=0.2，L=75mm ，酒精密度ρ1=800kg ／m 3，气体密度ρ2＝1.66Kg/m 3

；

Umax=1.2v(v 为平均速度)，求气体质量流量。

解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为B ，过AB 两点的断面建立伯努利方程有：

其中ZA=ZB, vA=0,此时A 点测得 的是总压记为PA*，静压为PB

由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。 由此可得

气体质量流量:

代入数据得M=1.14Kg/s

3.9

如图

3.32

所示，一变直径的管段

AB ，直径

dA=0.2m ，dB=0.4m ，高差h=1.0m ，用压强表

测得PA ＝7x104Pa ，PB ＝4x104

Pa ，用流量计测

得管中流量Q=12m

3

/min ，试判断水在管段中流动

的方向，并求损失水头。

解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较A

和

B

点总水

头可知管内水的流动方向。

即：管内水由A向B流动。

以过A的过水断面为基准，建立A到B的伯努利方程有：

代入数据得，水头损失为hw=4m

第四章（吉泽升版）

4.1 已知管径d＝150 mm，流量Q＝15L/s，液体温度为10 ℃，其运动粘度系数ν＝0.415cm2/s。试确定：(1)在此温度下的流动状态；(2)在此温度下的临界速度；(3)若过流面积改为面积相等的正方形管道，则其流动状态如何?

解：流体平均速度为：

雷诺数为：

故此温度下处在不稳定状态。

因此，由不稳定区向湍流转变临界速度为：

由不稳定区向层流转变临界速度为：

若为正方形则

故为湍流状态。

4.2 温度T=5℃的水在直径d＝100mm的管中流动，体积流量Q=15L/s，问管中水流处于什么运动状态?

解：由题意知：水的平均流速为：

查附录计算得T=5℃的水动力粘度为

根据雷诺数公式

故为湍流。

4.3 温度T=15℃，运动粘度ν＝0.0114cm2/s的水，在直径d=2cm的管中流动，测得流速v=8cm/s，问水流处于什么状态?如要改变其运动，可以采取哪些办法?

解：由题意知：

故为层流。

升高温度或增大管径d均可增大雷诺数，从而改变运动状态。

4.5 在长度L=10000m、直径d=300mm的管路中输送重γ＝9.31kN/m3的重油，其重量流量G＝2371.6kN/h，求油温分别为10℃(ν=25cm2/s)和40℃(ν=1.5cm2/s)时的水头损失

解：由题知：

油温为10℃时

40℃时

4.6某一送风管道(钢管，⊿=0.2mm)．长l=30m，直径d=750 mm，在温度T=20℃的情况下，送风量Q=30000m3/h。问：(1)此风管中的沿程损失为若干?(2)使用一段时间后，其绝对粗糙度增加到⊿=1.2mm，其沿程损失又为若干?(T=20℃时，空气的运动粘度系数ν=0.175cm2/s)

解：（1）由题意知：

由于Re ＞3.29*105，故

（2）：同（1）有

4.7直径d=200m ，长度l=300m 的新铸铁管、输送重度γ=8.82kN/m 3的石油．已测得流量

Q=0.0278m 3/s 。如果冬季时油的运动粘性系数ν1=1.092cm 2/s ，夏季时ν2=0.355cm 2/s ，问在冬季和夏季中，此输油管路中的水头损失h1各为若干?

解：由题意知

冬季

022

.0d lg 274.11

2

=??

???

??+=

λ

同理，夏季有

因为

由布拉休斯公式知：

第五章 边界层理论（吴树森版教材）

5.2流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展了的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？

答： 流体在圆管中流动时，由于流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离后不再改变。进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失后，便形成了充分发展的流动。

当流进长度不是很长（l=0.065dRe)，R ex 小于Re cr 时为充分发展的层流。随着流进尺寸的进一步增加至l=25-40d 左右，使得R ex 大于Re cr 时为充分发展的湍流

3．常压下温度为30℃的空气以10m/s 的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Re cr =3.2*105,试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度 解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则

常压下，20℃的空气以10m/s 的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平板前缘0.1m ，v x /v ∞=0处的y ，δ，v x ，v y ，及a vx /y

解：平板前缘0.1m 处

5

46

10

21064.610

06.151

.010Re ?

=

-γ

Vx

故为层流边界层

又由 0

=∞

V V x

而

V V →∞ 则

,00==?=y V V y x

由速度分布与边界层厚度的关系知：

再由 （舍去）

或δδ

δ300)(21)(233

==?=-=

y y y y V V x

由布拉修斯解知mm

V x

3

5

10

94.110

1

.010

506.10.50.5--?=???

=?=γδ

1

3

3

00

1073.710

94.11102

3)1(

23--=?=??

?=

=??s

V y V y x

δ

5．

η=0.73Pa·s 、ρ=925Kg/m 3的油，以0.6m/s 速度平行地流过一块长为0.5m 宽为0.15m 的

光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力

解：（1）由题意知：

第七章 相似原理与量纲分析

1. 用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法导出Fr 数和Eu 数 解： 理想流体的伯努利方程：g

v p z g

v p z 222

2

2

22

1

1

1+

+

=++

γ

γ

实际系统：''+

''+'

=''+''+'

g v p z g v p z 2)(2)(22222111

γγ （1） 模型系统：""+

""+"

=""+""+"

g

v p z g v p z 2)(2)(22222111

γγ （2） 做相似变换得

l C l

l z z z z ='

"=

'"=

'"2

211

v C v v v v ='"=

'"2

21

1

p C p p p p ='"='"2

21

1

g C C g

g

ρρργ

γ=''"

"=

'"

g C g

g ='

"

ρρ

ρC ='"

代入（2）式得

g

v g p l g v g p l C g v C C C p C z C C g v C C C p C z C '

'+

''+'=''+''

+'2)(2)(2

222221

21

1γγρρ 上式的各项组合数群必须相等，即：g

v

g

p

l C C C C C

C 2

=

=

ρ ?

12

=v

l g C C C 、

12

=v

p C C C ρ

所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数

得：r F v gl

v l g v l g =='''=""

"222)()(）（ 、u E v p v p ='''="''''22)()

(ρρ

3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ与管径d ，粗糙度Δ，流体密度ρ，黏度η，流速有关ν，试用量纲分析法求出它们的关系式

解法一：设有关物理量关系式为： 0),,,,,(=?v d f ηρτ,其中e

d

c

b

a

V D ?=ηρτ0 量纲关系

[][][][][][]e

d

c

b

a

T L L T

M

ML T

ML

111

12

1

------=

?????--=-+++--=-+=e b e d c b a b a 2311 →??

???+=--=-=111a e d a c a b 因此，1

1

10+---?=a d d a a

a V

D

η

ρτ

=2

V Dv

d d d

a

v ρρηηρ??

??

???????????????=[]

1

2

-???????a e d

R V d ρ=2

),

(V

d

R f e ρ?

解法二：由关系式知：0),,,,,(=?v d f ηρτ

选择d ，ρ ，V 为基本物理量，则τ ，η ，⊿均可由它们表示，由此得到三个无量纲参

由此可得准数方程：

d ，流体密度为ρ，运动粘性系数为ν，流体经过孔板时的速度为v ，孔板前后的压力差为Δp 。试用量纲分析法导出流量Q 的表达式。 解：物理量之间的关系

),,,,,(=

?p V d Q f νρ

选择d ，ρ，V 为基本物理量，则 [][][][]

c

b

a

c

b

a

LT

ML L MT V

d Q 1

31

1---=

=

ρπ，对[]M ，1=b

对[]T ,-1=-C ???

?

??===1

12

c b a ?v

d Q ρπ21=

对[]L ，0=a-3b+c

[][][][]

l

n

m

l

n

m

LT ML L T L V

d 131

2

2---=

=

ρν

π，??

?

??-=-+==l

l m n

120?dV νπ=2

[][][][]

z

y

x

z

y

x

LT ML L T ML V

d p 132

1

3----=

?=

ρπ

对[]M ，1=y

对[]L ，-1=x-3y+z ???

?

??===2

10

z y x ?u E V p =?=2

3ρπ 对[]T , -2=-z

可得准数方程

),

(2

dV

E f V

d Q u ν

ρ=

所以，V d R E f V d dV

E f Q e

u u ρρν

2

2

)1,

(),

(==

第八章 热量传递的基本概念

2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。 注：无对流换热

3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。

例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）

多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。

4．假设在两小时内，通过152mm ×152mm ×13mm （厚度）实验板传导的热量为 837J ，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm 2的平面的热量为

t x

T A

t dx

dT A

Q ??-=-=λλ

873=-3600210

13261910

152101523

3

3

???-?

????---λ

得 C m W 0

3

/10

34.9*?=-λ

第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时),,,(n

t z y x q T =??λ

固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 τ＞0时Τw =f(τ)

注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件

3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm 的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通过锅底的热流密度q 为42400W/m 2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知

C q T 0

3

2.1271

10

342400=??=

=

?-λ

δ

=?T -=-121t t t 111℃， 得 1t =238.2℃

4. 有一厚度为20mm 的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W ，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为

15002

21

12

1≤-

-λδλδT T

15001

.03

.102.0557502

≤+

-δ

得mm 8.442≥δ 6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm 和170mm ，管外覆盖厚度为80mm 的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m ℃)，λ2=0.116W/(m ℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。 解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知

C T o

2401=,2.58,33.0,17.0,16.0,4013210

3=====λm d m d m d C T 116.02=λ

所以每

米长管

道的热损失为

m w l l d d l d d l T T l n

n

n n

/6.219718

.5001.020014.32116

.017

.033

.02.5816.017

.0)40240(14.32)(22

2

311

231=+??=

+

-??=

+

-=

λλπφ

7．解：

查表,00019.01.2-

+=t λ已知C C C t m mm 0

00975)3001650(2

1,37.0370=+===-

δ

2

/07.833837

.028525.2)3001650(,285525.297500019.01.2m

w T

q =?

-=?==?+=δ

λλ

8. 外径为100mm 的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m 3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小于163W ，试确定隔热层的厚度。

解：已知.163,50,1.0,400211w L

C t m d C t o

o <≤==θ

查附录C 知超细玻璃棉毡热导率 C t t o

2252

50

400,08475.000023.0033.0=+=

=+=λ

由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：

163)

1

.0(

)

50400(08475.014.32)(221

2<-???=

?=d l d d l T l Q n n πλ

得 314.02=d

而=2d δ21+d 得出 m d d 107.0)1.0314.0(2

1)(21

12=-=-=

δ 9. 解：UI m mm w 0375.05.372

75

150,845.1123.015==-==?==δφ

356.0)

3.478.52(15.0075.01

4.30375

.0845.121=-????=

?=

T

d d πφδλ

10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t 1,t 2,t 3及t 4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知

,q

T R t ?=

=

λ

δ而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为

∴

)(:)(:)(::4332213

2

1

t t t t t t R R R t t t ---=

=100：300：100 =1：3：1 11．题略解：（参考例9-6）4579.03600

*120*10

*69.025

.026

≈=

=

-at

x N

查表46622.0)(=N erf ，代入式得)()(0N erf T T T T w w -+= []46622.0*)1037293(1037-+=k 3.709≈k

12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什么？

答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决于材料的热物性ρλc b =

。

两个砂型材料相同，它们的热导率λ和比热容c 及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。 注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及冷铁等因素有关！

考虑温度影响时，浇注纯铜时由于温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大

13．试求高0.3m ，宽0.6m 且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时后的中心温度。已知：铜柱体的初始温度为20℃，炉温1020℃，表面传热系数a=232.6W/（m 2·℃），λ=34.9W/（m·℃）,c=0.198KJ/（Kg·℃），ρ=780Kg/m 3。

解：此题为二维非稳态导热问题，参考例9.8 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x ，y 轴。则有：

ρλc

b =

热扩散率5

3

10

*26.27800

*10*198.09

.34-≈=

=ρ

λ

c a

㎡/s

999.19

.343.0*6.232)(1≈=

=

λ

αδx Bi 904.0)3.0(3600

*10

*26.2)(2

4

2

1

0≈=

=

-δat

F x

9997.09

.3415

.0*6.232)(2

≈=

=

λ

αδy Bi 62.3)

15.0(3600

*10

*26.2)(2

5

2

2

0≈=

=

-δat

F y

查9-14得，45.0)(

=x m θθ，08.0)(

=y m θθ

钢镜中心的过余温度准则为036.008.0*45.0)(

)(

)(

===y m x m m θθθθθθ

中心温度为f m T T +=0036.0θ=0.036*（293-1293）+1293 =1257k=984℃

15．一含碳量W c ≈0.5%的曲轴，加热到600℃后置于20℃的空气中回火。曲轴的质量为7.84Kg ，表面积为870cm 2，比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m 3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m 2·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。（原题有误）

解：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t 仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常，当毕奥数Bi<0.1M 时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。对于无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F 。

05.021*1.01.0007.010*870*0.42784084

.7*

1.29)

(4

==<≈=

=

-M F V

Bi v λ

α 经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二版，P105-106,公式（3-29） τ

ραθθcV

F f

f e t t t t -

=--=00

其中F 为表面积， α为传热系数， τ 为时间，t f 为流体温度， V 为体积。代入数据得：

τ

7

.418*84.710

*870*1.294

20

6002030--

=--e

?

τ

4

10

*712.758

1--=e

?τ4

10

*712.758

1ln

--=?5265=τs

第十章

对流换热

1. 某窖炉侧墙高3m ，总长12m ，炉墙外壁温t w =170℃。已知周围空气温度t f =30℃，试求

此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。） 解：定性温度1002

301702t t t f w =+=+=

）

（）（℃ 定性温度下空气的物理参数：.w.m

1021.3-1

2

-?=λ℃

1

- ，26

10

13.23-

-?=s

m v ，

688.0=r P 特征尺寸为墙高 h=3m .则：

9

112

6

3

2

3

10

1028.1688.0)

10

13.23()100273(3

)30170(81.9g r r ??=???+?-?

=?=

-Tv

Tl

P G

故 为 湍 流。

查表10-2，得 10.0c = ， 3

1n =

C

m

w

39.53

10

21.3504H u 504

1028.11.0c u 22

31

11

n r r ?

-=??===??==∴λαN P G N ）（）（

w 10*72.23017012339.5t t 4

f w =-???=-=）（）（A αφ

2. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止的空气中冷却。试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水平还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）

解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。水平放置时，特征尺寸为柱体外径；竖直放置时，特征尺寸为圆柱长度，L>d 。近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较两种情况下自然对流表面传热系数，则有：

(1) 水平放置. 23

2

3

1

r r g Tv Td

g Tv

Tl P G ?=?=）（, n

r r P G c Nu 111)(= ,

4

153.01==n c

(2) 竖直放置. 23

2

3

2)(Tv TL

g Tv

Tl

g P G r r ?=?=,n

r r P G c Nu 222)(=,

4

159.02==n c

4

3221121)(59.053.0)()(L d P G c P G c Nu Nu n

r r n

r r =

= 1:6.110)

10

1

(

59.053

.04

32

1

21=?=

=∴L

Nu d

Nu λ

λ

αα

由此可知：对给定情形，水平放置时冷却比较快。所以为了加速冷却，圆柱体应水平放置。

3. 一热工件的热面朝上向空气散热。工件长500mm ，宽200mm ，工件表面温度220℃，室温20℃，试求工件热面自然对流的表面传热系数（对原答案计算结果做了修改） 解：定性温度 1202

20

2202

=+=

+=

f

w t t t ℃

定性温度下空气的物理参数：

1

12

.10

34.3---??=C

m w λ ，,.1045.25126--?=s m v 686.0=r P

特征尺寸， m mm L 35.03502200

500==+=

热面朝上：,1010267.2686.0)

120273()10

45.25(35.0)20220(81.96

82

6

2

2

3

>?=?+???-?=

?=-r r r P T

v TL g P G

故为湍流。

查表得 15.0=c ， 31=λ

46.91)

10267.2(15.0)(3

/18=??==∴n

r r P G c Nu

)(73.835

.010

34.346.912

2

C m w L

Nu

?=??

==-λ

α

4. 上题中若工件热面朝下散热，试求工件热面自然对流表面传热系数 解：热面朝下： 11

51010<

197.27)

10267.2(58.02

.08

=??=Nu

C m w L

Nu

?=??

==-22

595.235

.010

34.3197.29λ

α

5. 有一热风炉外径D=7m ，高H=42m ，当其外表面温度为200℃，与环境温度之差为40℃，求自然对流散热量（原答案缺少最后一步，已添加） 解：定性温度 C t ?=-+=

1802

)

40200(200

定性温度下空气的物性参数为： 1

12

.10

78.3---??=C

m w λ, ,.10

49.321

26

--?=s m v 0681

=r P 依题应为垂直安装，则特征尺寸为H = 42 m.

13

2

6

3

2

3

10

14.4681.0)

273180()10

49.32(42

4081.9?=?+????=

??=

-r r r P T

v TH g P G , 为湍流.

查表得 1.0=c 3

1=

n

27.1590)

1014.4(1.0333

.013

=??=Nu

C m w H Nu ?=??=

=-2

2

1.342

10

78.327.1590λα

自然对流散热量为 W T T A Q f w 5

10145.1404271.3)(?=????=-=πα

7.

在外掠平板换热问题中，试计算25℃的空气及水达到临界雷诺数各自所需的板长，取流速v=1m/s 计算，平板表面温度100℃（原答案计算有误，已修改） 解：定性温度为C t t f

w m ?=+=

+=

5.622

25

1002

t

(1).对于空气查附录计算得 s m v C /1023.19105.210

97

.1802.2097.182

665.62--??=???

? ??

?-+

=

m v v R l v l v R e e 62.911023.191056

5

=???=*=?=-∞∞

(2). 对于水则有 ： s m v C /10462.0105.210

415

.0478.0478.02

665.62--??=???

? ??

?--

=

m v v l v l v 231.0110

462.0105Re Re 6

5

=???=*=?=-∞∞

8.

在稳态工作条件下，20℃的空气以10m/s 的速度横掠外径为50mm ，管长为3m 的圆管后，温度增至40℃。已知横管内匀布电热器消耗的功率为1560W ，试求横管外侧壁温（原答案定性温度计算有误，已修改） 解： 采用试算法

假设管外侧壁温为60℃，则定性温度为 C t t t f w ?=+=+=402)2060(2)( 查表得 1

12

..1076.2---??=C

m w m λ 1

26

10

96.16--?=s

m v m 699.0P =r

4

6

3

1095.210

96.16105010Re ?=???=

=--v Vd

40000Re 4000<<，∴ 618

.0171.0==n c

985.98)

1095.2(171.0Re

618

.04=??==n

c Nu

C m w d

Nu ?=???

==--.975.5510

501083.2985.982

3

2

λ

α

)(f w T T A -=αφ 即:

C T T w w ?=?-?????=-17.79)20(310

5014.3975.5515603

与假设不符，故重新假设，设壁温为C ?80.则定性温度 C t t t f w m ?=+=-=

502

)

2080(2

)

(

材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)

第一章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？ 答：流体是指没有固定的形状、易於流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 2、在图所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水?此时管内流速υ2及流量Q 各为若干?(注意：管B 端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水准基准面O-O ，列1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程 再选取水准基准面O ’-O ’， 列过水断面2-2及3-3的贝努利方程 (B) 因V2=V3 由式(B)得 5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 ?15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差?h ??20cm 。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。 解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式 const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρ ρ22 212122p v p v +=+ 根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的关系式为 所以 ])(1[)(2212212A A p p v --= ρ 通过管子的流体流量为 ] )(1[)(22 1 22 12A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以 074.0))15 .01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22 2 2 3332 212'2 =-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3/s) 式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。 如图6-3—17(a)所示，为一连接水泵出口的压力水管，直径d=500mm ，弯管与水准的夹角45°，水流流过弯管时有一水准推力，为了防止弯管发生位移，筑一混凝土镇墩使管道固定。若通过管道的流量s ，断面1-1和2-2中心点的压力p1相对=108000N/㎡，p2相对=105000N/㎡。试求作用在镇墩上的力。 [解] 如图6—3—17(b)所示，取弯管前後断面1—1和2-2流体为分离体，现分析分离体上外力和动量变化。 图 虹吸管

高分子材料加工成型原理作业

高分子材料加工成型原理作 业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《高分子材料加工成型原理》主要习题 第二章聚合物成型加工的理论基础 1、名词解释：牛顿流体、非牛顿流体、假塑性流体、胀塑性流体、拉伸粘度、剪 切粘度、滑移、端末效应、鲨鱼皮症。 牛顿流体：流体的剪切应力和剪切速率之间呈现线性关系的流体，服从牛顿黏性定律的流体称为非牛顿流体。 非牛顿流体：流体的剪切应力和剪切速率之间呈现非线性关系的流体，凡不服从牛顿黏性定律的流体称为非牛顿流体。 假塑性流体：是指无屈服应力,并具有黏度随剪切速率或剪切应力的增大而降低的流动特性的流体，常称为“剪切变稀的流体”。 胀塑性流体：是指无屈服应力,并具有黏度随剪切速率或剪切应力的增大而升高的流动特性的流体，常称为“剪切增稠的流体”。P13 拉伸粘度：用拉伸应力计算的粘度，称为拉伸粘度，表示流体对拉伸流动的阻力。 剪切粘度：在剪切流动时，流动产生的速度梯度的方向与流动方向垂直，此时流体的粘度称为剪切粘度。 滑移：是指塑料熔体在高剪切应力下流动时，贴近管壁处的一层流体会发生间断的流动。P31端末效应：适当增加长径比聚合物熔体在进入喷丝孔喇叭口时，由于空间变小，熔体流速增大所损失的能量以弹性能贮存于体系之中，这种特征称为“入口效应”也称"端末效应"。鲨鱼皮症：鲨鱼皮症是发生在挤出物表面上的一种缺陷，挤出物表面像鲨鱼皮那样,非常毛糙。如果用显微镜观察,制品表面是细纹状。它是不正常流动引起的不良现象,只有当挤出速度很大时才能看到。 6、大多数聚合物熔体表现出什么流体的流动行为为什么P16 大多数聚合物熔体表现出假塑性流体的流动行为。假塑性流体是非牛顿型流体中最常见的一种，聚合物熔体的一个显著特征是具有非牛顿行为，其黏度随剪切速率的增加而下降。此外，高聚物的细长分子链，在流动方向的取向粘度下降。 7、剪切流动和拉伸流动有什么区别？ 拉伸流动与剪切流动是根据流体内质点速度分布与流动方向的关系区分，拉伸流动是一个平面两个质点的距离拉长，剪切流动是一个平面在另一个平面的滑动。 8、影响粘度的因素有那些是如何影响的 剪切速率的影响：粘度随剪切速率的增加而下降； 温度的影响：随温度升高，粘度降低； 压力的影响：压力增加，粘度增加； 分子参数和结构的影响：相对分子质量大，粘度高；相对分子质量分布宽，粘度低；支化程度高，粘度高； 添加剂的影响：加入增塑剂会降低成型过程中熔体的粘度；加入润滑剂，熔体的粘度降低；加入填料，粘度升高。 12、何谓熔体破裂产生熔体破裂的原因是什么如何避免高聚物熔体在挤出过程中，当挤压速率超过某一临界值时挤出物表面出现众多的不规则的结节、扭曲或竹节纹，甚至支离和断裂成碎片或柱段，这种现象称为熔体破裂。 原因：一种认为是由于熔体流动时，在口模壁上出现了滑移现象和熔体中弹性恢复所引起；另一种是认为在口模内由于熔体各处受应力作用的历史不尽相同，因而在离开口模后所出现的弹

冶金传输原理-吴铿编(动量传输部分)习题参考答案

1.d 2.c 3.a （题目改成单位质量力的国际单位） 4.b 5.b 6.a 7.c 8.a 9.c （不能承受拉力） 10.a 11.d 12.b(d 为表现形式) 13. 解：由体积压缩系数的定义，可得： ()()69 669951000101d 15101/Pa d 1000102110 p V V p β----?=-=-?=??-? 14. 解：由牛顿内摩擦定律可知， d d x v F A y μ= 式中 A dl π= 由此得 d 8.57d x v v F A dl N y μμπδ ==≈

1.a 2.c 3.b 4.c 5. 解： 112a a p p gh gh gh p ρρρ=++=+汞油水 12 2 2 0.4F gh gh d h m g ρρπρ++?? ??? ==油水 （测压计中汞柱上方为标准大气压，若为真空结果为1.16m ） 6．解：（测压管中上方都为标准大气压） （1） ()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水 ρ=833kg/m 3 （2） ()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水 h 3=1.8m. 220.1256m 2 D S π== 31=Sh 0.12560.50.0628V m =?=水 ()331=S 0.1256 1.30.16328V h h m -=?=油 7．解：设水的液面下降速度为为v ，dz v dt =- 单位时间内由液面下降引起的质量减少量为：2 4 d v πρ 则有等式：2 24 d v v πρ =，代入各式得： 20.50.2744 dz d z dt πρ-=整理得： 12 0.5 2 0.2740.2744 t d z dz dt t πρ --==??

材料加工冶金传输原理习题答案

考试重点 第二章：牛顿粘性定律（计算题） 第三章：连续性方程、伯努利定律（计算题） 第四章：雷诺系数、水头损失（计算题） 第九章：P109 9-14的公式 第十章：影响对流换热的因素（简答） 第十一章：辐射换热与导热及对流换热的不同点（简答） 第十四章：等摩尔逆向扩散（简答） (黄色标注为老师上课讲过的题目) 第一章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质 答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。 解：由液体密度、重度和质量体积的关系知： )m /(88208.9900g 3N V G =*=== ργ ∴质量体积为)/(001.01 3kg m == ρ ν 某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少 解：等温压缩率K T 公式(2-1): T T P V V K ??? ?????-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3 注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa 将V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。 注意：式中V 是指液体变化前的体积 如图所示，在相距h ＝的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄 板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v ＝s 被拖动时，每平方米受合力F=29N ，求两种油的粘度各是多少 解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为 Y A F 0y x ν ητ== 平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即

冶金传输原理期末试卷2

上海应用技术学院—学年第学期 《冶金传输原理》考试（2）试卷 课程代码:学分: 考试时间:分钟 课程序号: 班级：学号：姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共4 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一.选择题（每题1分，共15分） 1. 动量、热量和质量传输过程中，他们的传输系数的量纲为： （1）Pa.s (2)N.s/m2 (3) 泊 (4)m2/s 2．流体单位重量的静压能、位能和动能的表示形式为： （1）P/ρ, gz, u2/2 (2)P, ρgz, ρu2/2 (3) P/r, z, u2/2g (4)PV, mgz, mu2/2 3．非圆形管道的当量直径定义式为： （1）D 当=4S/A (2) D 当 =D (3) D 当=4A/S (4) D 当 =A/4S （A：管道的截面积；S：管道的断面周长） 4．不可压缩流体绕球体流动时（Re<1），其阻力系数为： (1) 64/Re (2) 24/Re (3) 33/Re (4) 28/Re 5．判断流体流动状态的准数是： （1）Eu （2）Fr （3）Re （4）Gr 6．激波前后气体状态变化是： （1）等熵过程（2）绝热过程 （3）可逆过程（4）机械能守恒过程

7．Bi→0时，其物理意义为： （1）物体的内部热阻远大于外部热阻。 （2）物体的外部热阻远小于内部热阻。 （3）物体内部几乎不存在温度梯度。 （4）δ/λ>>1/h。 8．根据四次方定律，一个物体其温度从100℃升到200℃，其辐射能力增加 (1) 16倍 (2) 2.6 倍 (3)8 倍 (4)前三个答案都不对 9．表面温度为常数时半无限大平板的加热属于： （1）导热的第一类边界条件 （2）导热的第二类边界条件 （3）导热的第三类边界条件 （4）是属于稳态导热 10．强制对流传热准数方程正确的是： （1）Nu=f(Gr) （2）Nu=f(Re) (3) Nu=f(Re,Pr) (4) Eu=f(Gr,Re) 11．下面哪个有关角度系数性质的描述是正确： （1）ψ1,2=ψ2,1 (2) ψ1+2,3=ψ1,3 +ψ2,3 (3) ψ1,1=0 (4) ψ1,2 F1=ψ2,1 F2 12．绝对黑体是指： （1）它的黑度等于1。 （2）它的反射率等于零。 （3）它的透过率等于1。 （4）它的颜色是绝对黑色。 13.如组分A通过停滞组分B扩散，则有： （1）N A =0 （2）N B +N A =0 (3)N B =0 (4)N A =N B

冶金传输原理(吴树森版)复习题库

一、名词解释 1 流体：能够流动的物体。不能保持一定的形状，而且有流动性。 2 脉动现象：在足够时间内，速度始终围绕一平均值变化，称为脉动现象。 3 水力粗糙管：管壁加剧湍流，增加了流体流动阻力，这类管称为水力粗糙管。 4 牛顿流：符合牛顿粘性定律的流体。 5 湍流：流体流动时，各质点在不同方向上做复杂无规则运动，相互干扰的运动。这种流动称为湍流。 6 流线：在同一瞬时，流场中连续不同位置质点的流动方向线。 7 流管：在流场内取任意封闭曲线，通过该曲线上每一点，作流线，组成的管状封闭曲面，称流管。 8 边界层：流体通过固体表面流动时，在紧靠固体表面形成速度梯度较大的流体薄层称边界层。 9伪塑性流：其特征为（），当n v 1时，为伪塑型流。 10 非牛顿流体:不符合牛顿粘性定律的流体，称之为非牛顿流体，主要包括三类流体。 11宾海姆塑流型流体：要使这类流体流动需要有一定的切应力I时流体处于固结状态，只有当切应力大于I时才开始流动。 12 稳定流：运动参数只随位置改变而与时间无关，这种流动就成为稳定流。 13非稳定流：流场的运动参数不仅随位置改变，又随时间不同而变化，这种流动就称为非稳定流。 1 4迹线：迹线就是流体质点运动的轨迹线，特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异，与时间无关。 16 水头损失：单位质量（或体积）流体的能量损失。 17 沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，也叫摩擦阻力。 18 局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。 19脉动速度：脉动的真实速度与时均速度的差值成为脉动速度。 20 时均化原则：在某一足够长时间段内以平均值的速度流经一微小有效断面积的流体体积，应该等于在同一时间段内以真实的有脉动的速度流经同一微小有效断面积的流体体积。 21 热传导：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动进行的热量传递称为热传导。 22 对流：指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互惨混所引起的热量传递方式。 23 热辐射：物体因各种原因发出辐射能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。 24 等温面：物体中同一瞬间相同温度各点连成的面称为等温面。 25 温度梯度：温度场中任意一点沿等温面法线方向的温度增加率称为该点的温度梯度。 26 热扩散率：（），热扩散率与热导率成正比，与物体的密度和比热容c 成反比。它表征了物体内热量传输的能力。 27 对流换热：流体流过固体物体表面所发生的热量传递称为对流换热。 28 黑体：把吸收率为1 的物体叫做绝对黑体，简称黑体。 29 灰体：假定物体的单色吸收率与波长无关，即吸收率为常数，这种假定物体称之为灰体。 30 辐射力的单位：辐射力是物体在单位时间内单位表面积向表面上半球空间所有方向发射 的全部波长的总辐射能量，记为E,单位是W/ m2o 31 角系数：我们把表面1 发射出的辐射能落到表面2 上的百分数称为表面1 对表面2的角系数。 32质量溶度：单位体积的混合物中某组分的质量。 33摩尔溶度：单位体积混合物中某组分的物质的量。 34空位扩散:气体或液体进入固态物质孔隙的扩散。 35自扩散系：指纯金属中原子曲曲折折地通过晶格移动。36互扩散系数：D D i x2 D2x-，式中 D称为互扩散系数。

冶金传输原理课后答案

1、什么是连续介质，在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 答：（1）连续介质是指质点毫无空隙的聚集在一起，完全充满所占空间的介质。 （2）引入连续介质模型的必要性：把流体视为连续介质后，流体运动中的物理量均可以看为空间和时间的连续函数，就可以利用数学中的连续函数分析方法来研究流体运动，实践表明采用流体的连续介质模型，解决一般工程中的流体力学问题是可以满足要求的。 1-9 一只某液体的密度为800kg/,求它的重度及比重。 解: 重度：γ=ρg=800*9.8=7840kg/(˙) 比重：ρ/=800/1000=0.8 注：比重即相对密度。液体的相对密度指该液体的密度与一个大气压下4℃水的密度（1000kg/）之比---------------------------------------------课本p4。 1-11 设烟气在标准状态下的密度为1.3kg/m3，试计算当压力不变温度分别为1000℃和1200℃时的密度和重度 解：已知：t=0℃时，0=1.3kg/m3,且= 则根据公式 当t=1000℃时，烟气的密度为 kg/m3=0.28kg/m3烟气的重度为 kg/m3=2.274kg/m3 当t=1200℃时，烟气的密度为 kg/m3=0.24kg/m3烟气的重度为 kg/m3=2.36kg/m3

1—6 答：绝对压强：以绝对真空为起点计算的压力，是流体的实际，真实压力，不随大气压的变化而变化。 表压力：当被测流体的绝对压力大于外界大气压力时，用压力表进行测量。压力表上的读数（指示值）反映被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。既：表压力=绝对压力-大气压力真空度：当被测流体的绝对压力小于外界大气压力时，采用真空表测量。真空表上的读数反映被测流体的绝对压力低于大气压力的差值，称为真空度。既：真空度=︱绝对压力-大气压力︱=大气压力-绝对压力 1-8 1 物理大气压（atm）= 760 mmHg = 1033 2 mm H2O 1 物理大气压（atm） = 1.033 kgf/cm 2 = 101325 Pa 1mmH20 = 9.81 Pa 1-21 已知某气体管道内的绝对压力为117kPa，若表压为70kPa，那么该处的绝对压力是多少（已经当地大气压为98kPa），若绝对压力为68.5kPa 时其真空度又为多少？ 解：P 绝=P 表+P 大气 =70kPa+98kPa =168kPa P 真=-(P 绝-P 大气) =-(68.5kPa-98kPa) =29.5kPa 1、气体在什么条件下可作为不可压缩流体？ 答：对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕）或流速

材料加工冶金传输原理习题答案(完整资料).doc

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Y A F 0 y x νητ== 平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即 h h F 0 162/22/h νηνηνητ=+==合 代入数据得η=0.967Pa.s 第二章 流体静力学（吉泽升版） 2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。 静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。 2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργ γ+=+=+=+002211g 或 同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。 2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量 M ＝50kg ．在外力F ＝520N 的作用下压进容 器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。求测压管 中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：)()2/()mg 2 h H g d F +=+ρπ（ 代入数据得H=12.62m

冶金传输原理吴铿编(动量传输部分)习题参考答案

第一章习题参考答案（仅限参考） 1.d 2.c 3.a（题目改成单位质量力的国际单位） 4.b 5.b 6.a 9. c （不能承受拉力）10.a 11.d 12.b（d为表 现形式） 13?解：由体积压缩系数的定义，可得: 14?解：由牛顿内摩擦定律可知, A f dl ■ dVx . v F = J A x - Ldl — : 8.57N 7.c 8.a 1 dV V dp 1 995 — 1000 103 1000 10“__106__ -5 10^1/Pa 式中 由此得 dy

dy &

第二章参考习题答案（仅限参考）1.a 2.c 3.b 4.c 5?解:P厂P a ‘油g0 、水gh?二'汞gh P a 兀h =—F p 7油gh< ?水gh, 2 r d =0.4m Pg （测压计中汞柱上方为标准大气压，若为真空结果为1.16m )

6?解：(测压管中上方都为标准大气压) (1)P l = P a '油g h3 - ?水 g ?-h i P a 3 p =833kg/m3 (2)P 厂P a '油g % 一0 二 ^水g h, - h l P a h3=1.8m. D2 2 S 0.1256m 2 V水=S0 =0.1256 0.5 = 0.0628m3 V由=S h^h^ 7-0.1256 1.^0.16328m3 7 ?解：设水的液面下降速度为为dz V, V =-一 dt 3T 单位时间内由液面下降引起的质量减少量为：V「一 4 则有等式：v^2"，代入各式得: 4 豈汙巾274」5整理得: -P 二 d2 1 t z°5dz=0.274 dt =0.274t 2 0

材料加工原理作业答案

作业 第一章液态金属的结构与性质 1、如何理解实际液态金属结构及其三种“起伏”特征？ 理想纯金属液态结构能量起伏和结构起伏；实际纯金属液态结构存在大量多种分布不均匀、存在方式（溶质或化合物）不同的杂质原子；金属（二元合金）液态结构存在第二组元时，表现为能量起伏、结构起伏和浓度起伏；实际金属（多元合金）液态结构相当复杂，存在着大量时聚时散，此起彼伏的原子团簇、空穴等，同时也含有各种固态、气态杂质或化合物，表现为三种起伏特征交替；能量起伏指液态金属中处于热运动的原子能量有高有低，同一原子的能量也会随时间而不停变化，出现时高时低的现象。结构起伏指液态金属中大量不停“游动”着的原子团簇不断分化组合，由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，这样此起彼伏，不断发生着的涨落过程，似乎团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及内部原子数量都随时间和空间发生着改变的现象。浓度起伏指在多组元液态金属中，由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力存在差别，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成分差异，而且这种局域成分的不均匀性随原子热运动在不时发生着变化的现象 2、根据图1-8及式（1-7）说明动力学粘度的物理意义和影响粘度的因素，并讨论粘度在材料成形中的意义 动力学粘度的物理意义：表示作用于液体表面的外加切应力大小与垂直于该平面方向上的速度梯度的比例系数。是液体内摩擦阻力大小的表征 影响粘度的因素：1）液体的原子之间结合力越大，则内摩擦阻力越大，粘度也就越高；2）粘度随原子间距δ增大而降低，与δ3成反比；3）η与温度T 的关系总的趋势随温度T 而下降。（实际金属液的原子间距δ也非定值，温度升高，原子热振动加剧，原子间距随之而增大，因此η会随之下降。）4）合金组元（或微量元素）对合金液粘度的影响，如果混合热H m为负值，合金元素的增加会使合金液的粘度上升（H m 为负值表明异类原子间结合力大于同类原子，因此摩擦阻力及粘度随之提高）如果溶质与溶剂在固态形成金属间化合物，则合金液的粘度将会明显高于纯溶剂金属液的粘度，这归因于合金液中存在异类原子间较强的化学结合键。通常，表面活性元素使液体粘度降低，非表面活性杂质的存在使粘度提高 粘度在材料成形中的意义： 1）粘度对铸件轮廓的清晰程度将有很大影响：在薄壁铸件的铸造过程中，流动管道直径较小，雷诺数值小，流动性质属于层流。此时，为提高铸件轮廓清晰度，可降低液体粘度，此时应适当提高过热度或者加入表面活性物质等；2）影响热裂、缩孔、缩松的形成倾向：由于凝固收缩形成压力差而造成的自然对流均属于层流性质，此时粘度对流动的影响就会直接影响到铸件的质量；3）影响精炼效果及夹杂或气孔的形成：粘度η较大时，夹杂或气泡上浮速度较小，会影响精炼效果；铸件及焊缝的凝固中，夹杂物和气泡难以上浮排除，易形成夹杂或气孔；4、影响钢铁材料的脱硫、脱磷、扩散脱氧：而金属液和熔渣中的动力学粘度η低则有利于扩散的进行，从而有利于脱去金属中的杂质元素；5、熔渣及金属液粘度降低对焊缝的合金过渡的进行有利；6、对缩孔、缩松、晶粒大小和偏析的影响，即η愈大，铸件内部缩孔或缩松倾向增大。另外，η大时，将使凝固过程中对流困难而造成晶粒粗化；影响凝固界面前端的熔点物质向后扩散而导致区域偏析

冶金传输原理课后题 沈巧珍版

第一章 1-9解 3/78408.9800m N g =?==ργ 8.01000 800 =比重 1-10解 3 3 /kg 1358010 5006790m V m =?== -ρ 3/1330848.913580m N g =?==ργ 1-11解 273 10 t t += ρρ 31000/279.027******* .1m kg =+ = ρ 31200/241.0273 120013 .1m kg =+ = ρ 或 RT P =ρ C R p T == ρ 221100T T T ρρρ== 31 01/279.01000 273273 3.1m kg T T =+?= = ρρ 32 02/241.01200 273273 3.1m kg T T =+?= = ρρ 1-12解 T V V V P T V V t V ?-=? ? ? ????= 1111α 423.1200 273400 2731212=++==T T V V

增大了0.423倍。 1-13解 ?? ? ?? +=27310t v v t s m t v v t /818.5273 90027325 27310=+= ? ? ? ??+= 1-14解 RT P =ρ K m K mol J K mol L atm K s m T P R /27.29/31.8/082.0/05.287273 293.110132522=?=??=?=?== ρ 1-15解 RT P = ρ ()33 111/774.020*********.65m kg RT P =+??==ρ () 33 222/115.137273287102.99m kg RT P =+??==ρ 1-20解 dP dV V P 1- =α 7 9 0210210 5.0%1?=?= -=-P P dP 1-18解 2 2 2111T V P T V P = 2.020 27379273100792.610032.15 5122112=++???=?=T T P P V V 111128.02.0V V V V V V -=-=-=? 体积缩小了0.8倍。 1-19解 C PV k = nRT PV =

材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)

第一章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？ 答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 2、在图3.20所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水?此时管内流速υ2及流量Q 各为若干?(注意：管B 端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水平基准面O-O 1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程 再选取水平基准面O ’-O ’， 列过水断面2-2及3-3的贝努利方程 (B) 因V2=V3 由式(B)得 图3.20 虹吸管 g p H g p a 22022 2121υ γ υ γ + + =+ + g p p a 22222υ γ γ + + =g p g p H H a 202)(2322 221υγυ γ+ +=+++g g p 2102823222υ υ γ + =+ + ) (28102水柱m p =-=γ ) (19620981022a p p =?=) /(85.10)410(8.92)2( 222s m p p g a =-?=-- =γ γ υ

) /(9.1)/(0019.085.104 )015.0(32 22s L s m A Q ==??= =πυ

5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差?h =20cm 。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。 解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式 const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρ ρ22 212122p v p v +=+ 根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的关 系式为 2211v A v A = 所以 ])(1[)(2212212A A p p v --= ρ 通过管子的流体流量为 ] )(1[) (22 1 2212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以 074.0) )15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22 2 2 3332212'2 =-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3 /s) 式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。

冶金传输原理试题1

1.牛顿黏性定律的物理意义说明流体所产生的黏性力的大小与流体的 （）和（）成正比，并与流体的黏性有关。 2.（）以流场中某一空间点作研究对象，分析该点以及该点与其他 点之间物理量随（）的变化过程来研究流体运动情况的。 3.按照流体流速、压力、密度等有关参数是否随时间而变化，可以将流体分为 （）和（）。 4.流体密度的倒数称为流体的（）；气体重度γ与密度ρ的关系为 （）。 5.流体包括液体和气体，流体具有流动性、（）和（）。 6.超出大气压力的那部分压力称之为相对压力，一般测压仪表都是测定相对压 力的，则又称为（），当相对压力为负值时称为负压，其差值的绝对值称为（），而（）是以绝对真空作零压而计算的。7.实际流体的动量平衡微分方程，又称纳维尔－斯托克斯方程，是（） 定律，即动量守恒定律在流体流动现象中的应用，当 ＝0时，可简化为理想流体的动量平衡方程，亦称（）方程；理想流体微小流束单位质量流体的伯努利方程可写成（）＝常数； 质量守恒定律在流体力学中的具体表现形式为（）方程。 8.水平圆管层流条件下，截面平均流速为管中心流速的（）。 9.（）以流场中某一空间点作研究对象，分析该点以及该点与其他 点之间物理量随（）的变化过程来研究流体运动情况的。10.雷诺准数的定义式或表达式Re＝（）或（），其物理意义 反映了流体流动过程中（）的相对大小。 11.流态化现象中，随流体流速由小到大的变化，床层出现三个不同阶段，即 （）阶段、（）阶段和（）阶段。 12.流体流动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为局部阻力损 失和沿程阻力损失两种形式，沿程阻力损失也称作（）损失。 13.压缩性气体流动能量转换关系具有显著特点，当流速增大，流体（） 减少时，会引起温度相应地降低。 14.作用在流体上的力可分为两大类：（）、质量力或体积力。 15.准数是指几个有内在联系的物理量按无量纲条件组合起来的数群，它既反映 所含物理量之间的内在联系，又能说明某一现象或过程的（）。

冶金传输原理【周俐】第一章课后习题及解答

冶传第一章习题答案 1-1如图，质量为1.18×102㎏的平板尺寸为b×b=67×67㎝2，在厚δ=1.3 ㎜的油膜支承下以u=0.18m/s 匀速下滑，问油的粘度系数为多少？ 解：如图所示： 2324 sin 5 1.18109.81 1.310sin 137.16/6767100.18 F u A F mg mg N s m Au μδ θθδ μ--==??? ??∴= =??? 1-2一平板在距另一平板2㎜处以0.61m/s 的速度平行移动，板间流 体粘度为 2.0×10-3N·s/m 2,稳定条件下粘性动量通量为多少？粘性力又是多少？两者方向如何？以图示之。 解：粘性动量通量τ与粘性切应力'τ大小相等 τ='τ= 31230.61 2.010 6.110/210 F u N m A d μ---==??=??

1-3圆管中层流速分布式为)1(22 R r u u m x -=求切应力在r 方向上的分布， 并将流速和切应力以图示之。 解：2222x m m du F r r u u A dr R R τμμμ= ==-= 1-4 221/0.007/T m cm s ρν=＝，的水在水平板上流动，速度分布为 33(/)x u y y m s =-求： （1） 在1x x =处板面上的切应力； （2） 在11x x y mm == ，处于x 方向有动量通量存在吗？若有，试 计算其值。 （3） 在11x x y mm == ，处的粘性动量通量。 'τ τ 快板 慢板 快流层 u

解：（1） 2) 40 32 (330.0071010003 2.110/y x y du F y A dy N m τρυρυ=-=-= ==-=???=? （2）3 310310/0x y u m s --=?≠ ∴在x=x 1,y=1mm 处于x 方向有动量通量存在 232321000(310)9.010/x x p x Au tu mv u N m ρτρ--???= ==??=? （3）粘性动量通量 433 '210 10000.007103 2.110/x y F A du N m dy ρυτ---===???=? 1-5如上题，求x=x 1,y=1m 处两种动量通量，并与上题相比较。 解：当x=x 1,y=1m 时， 动量通量 232321000(311) 4.010/p x u N m τρ==??-=? 粘性动量通量 '42 1 10000.00710(33)0/x y du F N m A dy τρυ-====???-= 1-6在间距为3㎝的平行板正中有一极薄平板以3.0m/s 的速度移动，两间隙间为两种不同粘性的流体，其中一流体的粘度为另一流体粘度的两倍，已测知极薄平板上、下两面切应力之和为44.1N/㎡，在层流及速度线性分布条件下，求流体的动力粘度。 解：设一流体粘度为1μ，另一流体粘度为2μ，且212μμ= 由题意可知 21 44.1u u y y μμ+= 又3/u m s =,232 10m y -=?

完整版材料加工原理复习资料

一．选择和填空 1. 液态金属凝固过程的三种传热方式：传导、辐射、对流。 2. 在铸件凝固期间对铸件与铸型之间热交换起决定性作用的因素是热交换。 3. 凝固过程的热阻包括：液态金属的热阻、已凝固金属的热阻、中间层的热阻以及铸型的 热阻。 4. 影响金属凝固温度场的因素主要包括：凝固金属的性质、铸型的性质、浇注条件和铸件 的结构。 5. 金属凝固方式取决于凝固区的宽度。 6. 纯铜、纯铝、灰铸铁以及低碳钢等的凝固均属于逐层凝固；球墨铸铁、高碳钢、锡青铜等合 金均为体积凝固；中碳钢、白口铸铁等合金均为中间凝固。 7. 影响凝固方式的因素：结晶温度范围、温度梯度。 8. 组成最典型的铸件晶粒组织的晶区：表面细晶区、内部柱状晶区、中心等轴晶区。 9. 一个晶粒内部出现的化学成分不均匀的现象称为晶内偏析。消除晶内偏析的方法：采用均 匀化退火。 10. 由于对数应变反应了瞬时的变形，真实地表示了塑性变形过程，因此在金属塑性变形中一般都 采用对数应变来表示变形程度。 11. 屈服准则是变形体由弹性状态向塑性状态过渡的力学条件。 12. 粉体制备的方法：粉碎法、合成法。 13. 粉体的特性指：粉体的粒度、粒度分布、粉体颗粒的形状、粉体表面特性、粉体的流动性。 14. 互不溶解的的混合粉末烧结的条件：（A-B的表面能必须小于组元A和B单独存在 使得表面能之和） 15. 液相烧结需满足的润湿条件：润湿角° 。 16. 界面结合分为：机械结合、物理结合、化学结合。 17. 熔流体的流动曲线：n=1 时，牛顿流体；n<1 时，切力变稀流体或假塑性流体； n>1时，切力增稠流体或胀流性流体。 18. 聚合物流体弹性的表征：液流的弹性回缩、聚合物流体的蠕变松弛、孔口胀大效 应、爬杆效应、剩余压力效应、孔道的虚构长度。 19. 挤出机挤出过程：固体输送、熔化过程、熔体输送 20. 焊接冶金区分为三个区：药皮反应区、熔滴反应区、熔池反应区。 21. 焊接接头由焊缝、熔合区、热影响区、母材组成，焊缝和热影响区的中间为熔合 区。 22. 熔化焊冶金的缺陷：气孔和裂纹（热裂纹和冷裂纹）。 23. 软钎焊一一钎焊液相线温度V 450 C;硬钎焊一一钎焊液相线温度（450? 900 ）C；高温钎焊一一钎焊液相线温度〉900 C 24. 钎缝组织：扩散区、界面区、钎缝中心区。 25. 挤出成型 --- 挤出机 注射成型 --- 注射机 模压成型 --- 压机 名词解释 1．凝固时间：指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需的额时间。 2．穿晶组织：柱状晶一直长大到铸件中心，直到与其他柱状晶相遇的组织。

冶金传输原理热量传输试题库

第8章 辐射换热 题1、试分别计算温度为2000K 和5800K 的黑体的最大单色辐射力所对应的波长m λ。 解：根据 K m T m ??≈?=--3 3109.2108976.2λ 时， K T 2000=m m μλ45.12000109.23 =?=- 时， K T 5800=m m μλ50.05800 109.23 =?=- 题2、试分别计算30℃和300℃黑体的辐射力。 解：30℃时，2 4 11/4781003027367.5100m W T C E b b =??? ??+?=?? ? ??= 300℃时，2 4 22 /612210030027367.5100m W T C E b b =??? ??+?=?? ? ??= 题3、人体的皮肤可近似按灰体处理，假定人体皮肤温度为35℃，发射率， 0.98=ε求人体皮肤的辐射力。 解：略)/500(2 m W E = 题4、液氧储存容器为下图所示的双壁镀银夹层结构。已知镀银夹层外壁温度 ，C 20T W1?=内壁温度，C -183T W2?=镀银壁的发射率， 0.02=ε试求容器壁每单位面积的辐射换热量。 题4示意图 液氧储存容器 解：因为容器夹层的间隙很小，本题可认为属于无限大平行平板间的辐射换热问题。先算得两表面的绝对温度 293K 27320T W1=+=

90K 273-183T W2=+= 容器壁单位面积的辐射换热量可用式（8.16）计算 [] 2442142 4112/18.4102 .0102.019.093.267.511110010067.5m W T T q W W =-+-?=-+?? ????????? ??-??? ??=εε 题5、在金属铸型中铸造镍铬合金板铸件。由于铸件凝固收缩和铸型受热膨胀，铸件和铸型形成厚1mm 的空气隙。已知气隙两侧铸型和铸件的温度分别为300℃和600℃，铸型和铸件的表面发射率分别为0.8和0.67。试求通过气隙的热流密度。已知空气在450℃时的。 )/(0.0548W C m ??=λ 解：由于气隙尺寸很小，对流难以发展而可以忽略，热量通过气隙依靠辐射换热和导 热两种方式。 辐射换热量可用式（8.16）计算 2 4421424112/1540018 .0167.0110027330010027360067.511110010067.5m W T T q =-+?? ????????? ??+-??? ??+?=-+??????????? ??-??? ??= εε 导热换热量可用式（6.12）计算 2/16400)300600(001 .00548 .0m W T q =-?=?= δλ 通过气隙的热流密度=15400+16400=31800 W/m 2 题6、为了减少铸件热处理时的氧化和脱碳，采用马弗炉间接加热铸件。这种炉子有马弗罩把罩外的燃气与罩内的物料隔开，马弗罩如下图所示。已知马弗罩的温度,800T 1C ?=罩内底架上平行放置一块被加热的1m 长的金属棒材，棒材截面为50mm ×50mm,棒材表面发射率。 0.70=ε试求金属棒材温度C ?=004T 2时马弗罩对棒材的辐射换热量。 题6示意图 马弗炉内加热物料示意图 1—马弗罩； 2—被加热物料

冶金传输原理(朱光俊版,第二章)

2-13 (1)q v =V.A V =q v A =10060?60 π4×0.152=1.57m s (2) q v =V.A V =q v A =270060×60 0.3×0.4=6.25m s A=q v V =270060×60 25 =0.03m 2 0.03/0.2=0.15 m 高度为150mm 2-15 q m =q v ×ρ ,ρ同 ,q m 也相同 V BC =q m ρ×A BC =q v 1×ρ1A BC ×ρ2=q v 1A BC =10×0.02520.052=2.5m s V AB =q m 1AB =q v 1×ρ1AB =q v 1BA =10×0.0252=0.625m s 又因为q m =ρ×q v, ρ相同，q v 也相同 q v =q v 1=V CD ×A CD =10×0.0252× π4=4.906×10?3m 3s 2-17 ρgz 1+p 1+ρv 122=ρgz 2+p 2+ρv 222 1×10×5+p 1+12×32=1×10×0+p 2+12 ×v 22 ,p 1=p 2,,v 2= 109m s q v 1=q v 2,v 1A 1=v 2A 2 3× π4×0.22= 109×π4×d 22,d 2=0.108m 1-18 q v 1=v 1×A ,0.2=π4 ×d 2×V 1 , V 1=6.36m s 用法，v 2=1.59m s ,,,则可求 A,B 处的能量。 A 出能量，1×10×0+68.6×103+0.5×6.372=68620.28 J

B出能量，1×10×1+39.2×103+0.5×1.592=39211.27 J