时间序列

实验二：时间序列分析

1、1996-2010年我国肉类产量数据见表book2.01。要求：

（1）分别取移动间隔三年和五年，计算我国肉类产量的平滑值（预测值）

（2）计算移动平均新数列与原数列的预测误差，说明采用三年或五年移动平均哪个较好，并预测2011年我国肉类总产量。

2、我国1981-2010年油菜籽单位面积产量数据见book2.02。要求：

(1)采用指数平滑法，分别用平滑系数0.3和0.5预测各年的单位面积产量，分

析预测误差，说明用哪一个平滑系数更合适。并预测2011年油菜籽单位面积产量。

（2）将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较

3、1990～2010年我国啤酒产量完成情况见表book2.03。

（1）用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，并预测2011年的啤酒产量。

（2）将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较

4、 1981年～2010年我国财政用于文教、科技、卫生事业费支出额数据见book2.04。

（1）绘制时间序列散点图，描述其趋势。

（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2011年的支出额。

5、一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）见book2.05。

要求：

(1) 用趋势剔除法计算该百货公司销售额的季节指数；

(2) 用消除季节影响的时间序列确定趋势方程，并计算趋势值；

(3) 预测2012年1-4季度的预测值。

《统计基础知识》时间序列复习题

财经专业统计基础知识试题（时间序列部分） 年级 姓名 学号 分数 一、单项选择题 1．时间数列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间数列 B 时期数列 C 时点数列 D 相对数时间数列 3．发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2 万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6% 6.158

10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ） A 、长期趋势 B 、季节变动 C 、循环变动 D 、随机变动 二、多项选择题 1．对于时间数列，下列说法正确的有( ) A 数列是按数值大小顺序排列的 B 数列是按时间顺序排列的 C 数列中的数值都有可加性 D 数列是进行动态分析的基础 E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( ) A 数值大小与间隔长短有关 B 数值大小与间隔长短无关 C 数值相加有实际意义 D 数值相加没有实际意义 E 数值是连续登记得到的 3．下列说法正确的有( ) A 平均增长速度大于平均发展速度 B 平均增长速度小于平均发展速度 C 平均增长速度=平均发展速度-1 D 平均发展速度=平均增长速度-1 E 平均发展速度×平均增长速度=1 4．下列计算增长速度的公式正确的有( ) A % 100?= 基期水平增长量 增长速度 B %100?=报告期水平增长量增长速度 C 增长速度= 发展速度—100％ D % 100?-= 基期水平基期水平 报告期水平增长速度 E % 100?= 基期水平报告期水平 增长速度 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( ) A 123 1201-????=n n a a a a a a a a n x B a a n x n = C 1 a a n x n = D n R x =

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

时间序列完整教程(R)

时间序列完整教程(R) 简介 在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。? 本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。? 当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。? 所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。? 本文包含的内容如下所示：? 目录? * 1、时间序列模型介绍? * 2、使用R语言来探索时间序列数据? * 3、介绍ARMA时间序列模型? * 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用 1、时间序列模型介绍 本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。 平稳序列 判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：? 1. 均值，是与时间t 无关的常数。下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）很明显具有时间依赖。?

1. 方差，是与时间t 无关的常数。这个特性叫做方差齐性。下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。（注意右图的不同分布。）? 2. 3. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒定的。?

时间序列格式说明

时间序列格式说明 概念： 时间序列：变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。 Y ： {y 1，y 2，…，y n } 时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等等 图12.1a 摩托车月注册数时间序列（file:TCSI ） 图12.1b 深圳股市收盘价序列（file:stock ） 以上两张图是典型的时间序列的原始数据 时间序列数据的预测方法： 1. 简单算术平均 2. 加权平均 3. 各类回归算法 4. BP 神经网络 时间序列预测数据预处理格式要求 时间序列预测就是对历史数据进行学习得到的一个非线性的映射，逼近数据中隐含的非线性机制 f , 从而可以利用该映射进行时间序列预测。 若一个已知长度为N 的时间序列 {x t },其中x t = x(t ) , t = 1,2,...,N 。可以在 一个高维的相空间中恢复系统的演化规律，因此复杂时间序列{x t }是可以短期预测的。 使得： x t = f (x t-m , x t-m+1 , ... , x t-1) 做时间序列数据的预测，需要首先对原始的时间序列数据进行预处理，通常需要从一维处理成高维数据。 高维数据中包含目标值（label 因变量）之前连续几个时间序列数据 举例如下： 600 800100012001400 160018001971 1972 1973 1974 1975 1976 Y 1000 1200 1400160018002000 22002400 100200300400500600 Stoc k of s henz hen

如果维度m=5 ,转换后 这里要求预测X29 为了便于方便演示，下面使用数值作为示例:

时间序列分析实验指导

时间序列分析 实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院

前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心2007年2月

目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验- 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验- 20 - 实验五ARMA模型的建立、识别、检验- 26 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验- 29 - 实验七 ARMA模型的预测- 30 - 实验八复习ARMA建模过程- 32 - 实验九时间序列非平稳性检验- 34 -

实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>

时间序列

1. 简述时间序列的组成要素。 答案： 一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。 趋势是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。趋势可能是线性的，也可能是非线性的。 季节变动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。 循环波动是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。它与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。 不规则波动是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。 知识点：时间序列预测 难易度：2 2. 什么是指数平滑预测？在用指数平滑预测时，如何确定合适的平滑系数a？ 答案： （1）指数平滑预测是用t期实际值与t期预测值的加权平均值作为第t+1期的预测值。该方法是加权平均的一种特殊形式，观察值的时间离现时期越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为 指数平滑。指数平滑预测模型为：。 （2）平滑系数a的取值范围是。当时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；当 时，预测值就是上一期实际值。越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更大的权数。同样，越接近0，意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化，当序列的随机波动较小时，宜选较小的。但实际应用时，还应考虑预测误差。预测时可选择几个进行比较，然后找出预测误差最小的作为最后的值。 知识点：时间序列预测 难易度：3 3. 解释自相关和自回归。 答案： （1）自相关是指不同点的时间序列残差之间的相关。相邻两期（t期和t-1期）残差之间的相关称为一阶自相关。 （2）自回归是的自相关序列的预测方法之一，它是利用观测值与以前时期的观测值之间的关系来 预测Y值的一种多元回归方法。其中，因变量就是观测值，而自变量则是因变量的滞后值 。当前值与滞后一期值的回归称为一阶自回归；当前值与滞后二期值的回归称为二 阶自回归；当前值与滞后P期值的回归称为P阶自回归。 知识点：时间序列预测 难易度：2 4. 简述分解法预测的基本步骤。 答案： （1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分。 （2）建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。

spss教程第四章时间序列分析

第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。

试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 1979 1980 1981 1982 1 23 30 18 22 2 3 3 37 20 32 3 69 59 92 102 4 91 120 139 155 5 192 311 324 372 6 348 334 343 324 7 254 270 271 290 8 122 122 193 153 9 95 70 62 77 10 34 33 27 17 11 19 23 17 37 12 27 16 13 46 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量年 度 月 份

时间序列实验题目

实验七 Unit root test Case 1 : check whether the series in unit root1.xls is stationary or not by ADF-test ,if the series is nonstationary, then consider the nonsationarity and establish suitable model ◆ create a new integer-data workfile named unit root1; import data series named y ◆ Check series-- long-run trend----unit root test(trend stationary or unit root process) ◆ Uint root test--ADF ◆ Case3(including a constant and a linear time trend in the test regression)---- H0 is rejected ： series is trend stationary ◆ Establish trend equation(we usually term the‘‘ trend equation”) —eq01: y c t (t=@trend+1) Eliminate nonstationarity( long-run trend component) ,get new series X=y-c-at ， x=y-eq01.@coefs(1)-eq01.@coefs(2)*@trend i.e. residuals of eq01 in fact, which can be obtained from equation Proc —make residual(show name) ◆ Obviously , new series x is stationary ，we can establish ARmodel for series x by correlogram ，lag length p=1 ◆ X ar(1)-------eq02， ◆ write the model (eq02)： ◆ In fact , we can establish combined model for original series y, future value of y can be by the equation directly y c @trend ar(1) ※※※※※ Exercise 1 : check whether the series in test1.xls is stationary or not by ADF-test ,if the series is nonstationary, then consider the nonstationarity and establish suitable model ◆ create a new integer-data workfile named test1; import data series named y ◆ Check series-- long-run trend----unit root test(trend stationary or unit root process) ◆ Uint root test —ADF, give your reason or how do you get your result ◆ If the series y is nonstationary , please eliminate the nonstarionarity and establish suitable model for original series , the equation should be stored in the workfile and give name eq01 ◆ write out the equation ： 10.32t t t x x ε-=+10.32((1))(10.32)()t t t t t y c bt y c b t L y c bt εε---=---+---=

时间序列AR(2)模型程序

时间序列AR(2)模型程序 1、计算AR(2)模型k γ的理论值，并作图，自协方差0γ=1，1γ=0.5。在Matlab 中输入如下程序： >> clear all >> r(1)=0.5; r(2)=-0.125; for t=3:30 r(t)=0.75*r(t-1)-0.5*r(t-2); end >> r r = Columns 1 through 6 0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 Columns 7 through 12 0.0748 -0.0022 -0.0391 -0.0282 -0.0016 0.0129 Columns 13 through 18 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008 0.0013 Columns 19 through 24 0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 Columns 25 through 30 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 0.0000 >> plot(r) 由上图可看出AR （2）模型的协方差函数是以负指数的数独趋于零的。

2、计算AR(2)模型k ρ的理论值，并作图，自相关系数01ρ=，112 0.51a a ρ==-。在Matlab 中输入下列程序： >> p(1)=0.5; >> p(2)=-0.125; >> for k=3:30 p(k)=0.75*p(k-1)-0.5*p(k-2) end p = Columns 1 through 6 0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 Columns 7 through 12 0.0748 -0.0022 -0.0391 -0.0282 -0.0016 0.0129 Columns 13 through 18 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008 0.0013 Columns 19 through 24 0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 Columns 25 through 30 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 0.0000 >> plot(p) 3．偏相关系数1,110/a γγ==0.5，2,220.5a a ==-，,0(3)k k a k =≥在Matlab 中输入

eviews教程第25章时间序列截面数据模型

eviews教程第25章时间序列截面数据模型 (3) 对转换后变量使用OLS (X 包括常数项和回归 量x ) (25.12) 其中。 EViews在输出中给 出了由(3)得到的的参数估计。使用协方差矩阵的标准估计量计算 标准差。 EViews给出了随机影响的估计值。计算公式为： (25.13) 得到的是的最优线性无偏预测值。最后， EViews 给出了加权和不加权的概括统计量。加权统计量来自(3)中的 GLS 估计方程。未加权统计量来自普通模型的残差，普通模型中包括 (3)中的参数和估计随机影响： (25.14) 三、截面加权当残差具有截面异方差性和 同步不相关时最好进行截面加权回归： (25.15) EViews进行FGLS ，并且从一阶段Pool 最小 二乘回归得出。估计方差计算公式为： (25.16) 其中是OLS 的拟合值。估计系数值和协方差矩阵 由标准GLS 估计量给出。四、SUR 加权当残差具有截 面异方差性和同步相关性时，SUR 加权最小二乘是可行的GLS 估计量： (25.17) 其中是同步相关的对称阵： (25.18) 一般项，在所有的t 时为常 数。 EViews估计SUR 模型时使用的是由一阶段Pool 最小二乘回归得到： (25.19) 分母中的最大值函数是为了解决向下加权协方差项产 生的不平衡数据情况。如果缺失值的数目可渐进忽略，这种方法生成 可逆的的一致估计量。模型的参数估计和参数协方差矩阵计 算使用标准的GLS 公式。五、怀特（White ）协方差估计在Pool 估计中可计算怀特的异方差性一致协方差估计（除了SUR 和 随机影响估计）。EViews 使用堆积模型计算怀特协方差矩阵： (25.20) 其中K 是估计参数总数。这种方差估计量足以解释各截面 成员产生的异方差性，但不能解释截面成员间同步相关的可能。 * * 第二十五章时间序列/截面数据模型在经典计量经济学模型 中，所利用的数据（样本观测值）的一个特征是，或者只利用时间序

时间序列分析及其应用

时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即

沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季

实验十时间序列模型

实验十时间序列模型 10.1 实验目的 掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。 10.2 实验原理 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 10.3 实验内容 建立中国人口时间序列模型。 表10.1给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。 表10.2

10.4 建模步骤 10.4.1 识别模型 利用表10.2数据建立y t序列图，如图10.20。 图10.20 中国人口序列（1952-2004） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。 察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图10.21，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图10.22所示的序列y t的相关图和偏相关图。 图10.21 图10.22 y t的相关图，偏相关图 由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图10.23，其相关图，偏相关图见图10.24。 图10.23 图10.24 Dy t的相关图，偏相关图 人口差分序列Dy t是平稳序列。应该用Dy t建立模型。因为Dy t均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。 10.4.2 估计模型 采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下： D(Y) C AR(1) 结果如图10.25所示，整理如下： Dy t = 1374.097 + 0.6681 (Dy t-1– 1374.097) + v t

时间序列法的一些基础知识

时间序列法的一些基础知识 I.时间序列 时间序列是按照时间顺序取得的一系列观测值，且观测值按固定的时间间隔采样。 时间序列典型的一个本质特征就是相邻观测值的依赖性．这就决定了将要讨论的时间序列只能作短期预测，不适合作长期预测．然而，时间序列观测值之间的这种依赖特征具有很大的实际意义．时间序列分析所论及的就是对这种依赖性进行分析的技巧．这要求对时间序列数据生成动态模型．它可以看作是所研究系统的一个特殊实现，这一实现是由系统依照基本的概率机制而产生的．换言之，在考查一个时间序列时，我们将其视为某个随机过程的一个实现．随时间顺次发展且遵从概率法则的统计现象称之为随机过程． 1.1一些简单的算子 1.2时间序列模型流程图 1.3定义的一些算子 定义后移算子为Bxi=xi-1;从而Bmxt=xt-m 其逆运算由前移算子F=B-1来实现 1.4自回归滑动平均模型

在自回归模型中，过程的当前值被表示为过程的有穷线性组合再加上一个冲击zt，我们用xt，xt-1……记在等时间间隔t,t-1,t-2…上的过程值。另外，用 就是p阶自回归（AR）过程。我们定义p阶自回归算子为 则自回归模型就可以记为 滑动平均模型是使线性依赖于有限的q个z的过去值，于是 称为q阶滑动平均（MA）过程。我们定义一个去阶滑动平均算子为 则自回归模型就可以简记为 我们将二者同时纳入模型，得到自回归滑动平均混合模型 II.参数确定 对于固定的p和q的值，估计参数 ，我们约定数据已进行零均值化的预处理，问题是对预处理后的数据如何拟合一零均值ARMA模型 ◆差分 ◆零均值化 2.3 p，q的确定 我们结合时间序列的自相关系数和偏相关系数特性及AIC和BIC准则确定时间序列的阶数p，q，同时参考其他统计值

时间序列测验2解答

测试2 解答 （第三、四章） 1. 设{}x t 为一时间序列，且，），（，k -t t k t 1 -p t p 1-t t t x x x x x x x -=???=?-=? t t 2 31-t t x B x x Bx ）（） （记，Φ=??=， 则=Φ）（B 。 解：根据k 步差分和p 阶差分与延迟算子之间的关系，得23B 1B 1B ） ）（（）（--=Φ。 2. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=。 求： 222), (), (φρ和t t x Var x E 。 解：(1) 由平稳序列0x E 0E x E x E t t 1-t t ===）（得，）（）和（） （ε 或 ） （00 10p 10 ==---= φφφφμ P. 49 (2) 212)(49.0)()(7.0)(εσε+=+=-t t t t x Var Var x Var x Var 即 )(t x Var = 22 2 96.151 .049.01εεεσσσ≈= - (3) AR （1）模型49.07.00k 2212k 1 k ===≥=φρφρ），（ P. 52 (4) AR （1）模型偏自相关系数截尾: 022=φ P. 57-58。 3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1），t 1-t t x 8.0x ε+-= （2），t 1-t t x 3.1x ε+= （3），t 2-t 1-t t x 6 1 x 61x ε++= （4），t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 其中，}{t ε均为服从标准正态分布的白噪声序列。 解：AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ， AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。 (1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳； (2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为: 2 1 ,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即 由特征根判别法：平稳； 10,13 1 ,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳； 11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。 P ．48-49

应用时间序列分析实验手册

应用时间序列分析实验手 册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

应用时间序列分析 实验手册 目录

第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline； 绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上；

在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 图2：输入序列名称 图2：选择相关分析的对象 图3：序列的相关分析结果:1.可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显着性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.)有的题目平稳性描述可以模仿书本33页最后一段. （三）平稳性检验还可以用： 单位根检验：ADF,PP检验等； 非参数检验：游程检验 图1：序列的单位根检验 图2：单位根检验的方法选择 图3：ADF检验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显着性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。 二、纯随机性检验 计算Q统计量，根据其取值判定是否为纯随机序列。 例2.3的自相关图中有Q统计量，其P值在K=6、12的时候均比较大，不能拒绝原假设，认为该序列是白噪声序列。 另外，小样本情况下，LB统计量检验纯随机性更准确。

应用时间序列实验报告

河南工程学院课程设计《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计 指导教师： 2017年6月2日

目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析 (1) 1.1 实验目的 (1) 1.2 实验原理 (1) 1.3 实验内容 (2) 1.4 实验过程 (3) 2. 实验二我国铁路货运量分析 (8) 2.1 实验目的 (8) 2.2 实验原理 (8) 2.3 实验内容 (9) 2.4 实验过程 (10) 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析 (14) 3.1 实验目的 (14) 3.2 实验原理 (15) 3.3 实验内容 (15) 3.4 实验过程 (16) 课程设计体会 (19)

1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动（单位：千人）情况如表1-1所示（行数据）。 表1-1 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 1.1 实验目的 掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。 1.2 实验原理 （1）平稳性检验与纯随机性检验 对序列的平稳性检验有两种方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法；另一种是单位根检验法。

（2）模型识别 先对模型进行定阶，选出相对最优的模型，下一步就是要估计模型中未知参数的值，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断。 （3）模型预测 模型拟合好之后，利用该模型对序列进行短期预测。 1.3 实验内容 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性 时序图检验，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动，而且波动的范围有界。如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。 对自相关图进行检验时，可以用SAS 系统ARIMA 过程中的IDENTIFY 语句来做自相关图。 而单位根检验我们用到的是DF 检验。以1阶自回归序列为例： 11t t t x x φε-=+ 该序列的特征方程为： 0λφ-= 特征根为： λφ= 当特征根在单位圆内时： 11φ< 该序列平稳。 当特征根在单位圆上或单位圆外时： 11φ≥ 该序列非平稳。 对于纯随机性检验，既白噪声检验，可以用SAS 系统中的IDENTIFY 语句来输出白噪声检验的结果。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展

时间序列分析实验报告

《时间序列分析》课程实验报告

一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=,b=，它们的检验P值均小于，即小于显著性水平，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为：x t=+. 分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_;

cards; ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a= b=; =b**t; =a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay; symbol2c=green v=none i=join; run; 运行结果： 分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12 分析：由上图可得该拟合模型为：x t=*+I t 分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。 3.X—11过程 40777 41778 43160 45897 41947 44061 44378 47237 43315 43396 44843 46835 42833 43548 44637 47107 42552 43526 45039 47940 43740 45007 46667 49325 44878 46234 47055 50318 46354 47260 48883 52605 48527 50237 51592 55152 50451 52294 54633 58802 53990 55477 57850 61978 程序： data xiti3;