§1.4数据的数字特征 一、教学背景分析 在义务教育阶段,学生已经通过实例,学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等,并能解决简单的实际问题。(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。)在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学目标 1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息,培养学生解决问题的能力。 2、通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力。 三、教学重、难点 教学重点:平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点:根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、设计思路 (1)、教法构想 本节教学设计依据课程标准,在义务教育阶段的基础上,进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例,让学生理解数字特征的意义,并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 (2)学法指导 学生自主探究,交流合作,教师归纳总结相结合。 五、教学实施 导入新课 提出问题:小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利,需增加一个新工人,小亮需要一份工作,应征而来与小明交谈。小明说:“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元,不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说:“你欺骗了我,我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,平均工资
大数据的4V特征 近几年很多领域都在讨论如何发展和运用大数据,那么什么是大数据?大数据的特征是什么?好多人不怎么了解,下文对这些方面进行简单的阐述。 (一)大数据(Big Data) 大数据是指那些超过传统数据库系统处理能力的数据。它的数据规模和转输速度要求很高,或者其结构不适合原本的数据库系统。为了获取大数据中的价值,我们必须选择另一种方式来处理它。数据中隐藏着有价值的模式和信息,在以往需要相当的时间和成本才能提取这些信息。如沃尔玛或谷歌这类领先企业都要付高昂的代价才能从大数据中挖掘信息。而当今的各种资源,如硬件、云架构和开源软件使得大数据的处理更为方便和廉价。即使是在车库中创业的公司也可以用较低的价格租用云服务时间了。对于企业组织来讲,大数据的价值体现在两个方面:分析使用和二次开发。对大数据进行分析能揭示隐藏其中的信息。例如零售业中对门店销售、地理和社会信息的分析能提升对客户的理解。对大数据的二次开发则是那些成功的网络公司的长项。例如Facebook通过结合大量用户信息,定制出高度个性化的用户体验,并创造出一种新的广告模式。这种通过大数据创造出新产品和服务的商业行为并非巧合,谷歌、雅虎、亚马逊和Facebook它们都是大数据时代的创新者。 (二)大数据的4V特征 大量化(V olume):企业面临着数据量的大规模增长。例如,IDC最近的报告预测称,到2020年,全球数据量将扩大50倍。目前,大数据的规模尚是一个不断变化的指标,单一数据集的规模范围从几十TB到数PB不等。简而言之,存储1PB数据将需要两万台配备50GB硬盘的个人电脑。此外,各种意想不到的来源都能产生数据。 多样化(Variety):一个普遍观点认为,人们使用互联网搜索是形成数据多样性的主要原因,这一看法部分正确。然而,数据多样性的增加主要是由于新型多结构数据,以及包括网络日志、社交媒体、互联网搜索、手机通话记录及传感器网络等数据类型造成。其中,部分传感器安装在火车、汽车和飞机上,每个传感器都增加了数据的多样性。 快速化(Velocity):高速描述的是数据被创建和移动的速度。在高速网络时代,通过基于实现软件性能优化的高速电脑处理器和服务器,创建实时数据流已成为流行趋势。企业不仅需要了解如何快速创建数据,还必须知道如何快速处理、分析并返回给用户,以满足他们的实时需求。根据IMS Research关于数据创建速度的调查,据预测,到2020年全球将拥有220亿部互联网连接设备。 价值化(Value):大量的不相关信息,浪里淘沙却又弥足珍贵。对未来趋势与模式的可预测分析,深度复杂分析(机器学习、人工智能Vs传统商务智能(咨询、报告等) 蚁坊软件在舆情大数据处理中注重大量化、多样化、快速化、价值化,凭借自身的大数据平台为客户提供舆情应用服务,其中鹰击提供微博舆情监测分析服务,正是基于这四个维度,其舆情“早发现”的能力显著领先竞争对手,为舆情早报告、早响应提供先机;而蚁坊软件旗下的另外一款典型产品,则是从多样性(全网)、快速性方面独有优势——鹰眼提供全网舆情监测分析服务,方便客户“速读网”,掌控舆情发展态势。
8、性别比指总人口中男女人口数间的对比比例关系,表明当女性人口数为100时所对应的男性人口数。 9、年龄别性别比指相同年龄组的男女人口数之间的对比比例关系,表明某一年龄组女性人口数为10 0时所对应的相同年龄组的男性人口数。 10、出生婴儿性别比是指某年出生的婴儿中男婴和女婴的对比比例关系。 11、虚岁年龄一般是出生后当年就算一岁,以后每过一次新年便增加一岁。 12、确切年龄是从出生之日起至计算之日为止所经历的真实日数。 13、周岁年龄(实足年龄)是从出生时起至计算时为止共计经历的整年数。 14、少年人口儿童系数又称少年儿童人口比重,是指15周岁以下的少年儿童在总人口中所占的百分比。 15、年龄中位数是描述人口总体年龄构成分布状况的一个指标,是按年龄标志把人口总体划分为对等两半的那个年龄数值。 16、年龄众数指人口总体中最频繁出现的年龄值,即在年龄分布上包含人数最多的那个年龄。 17、平均年龄是综合反映人口年龄构成一般特征的指标,能说明人口年龄的集中趋势。 18、高等教育普及率通常以每万人中受过高等教育的人数表示。 19、文盲半文盲率是指不识字和识字很少的人在总人口中所占的百分比。 20、就学率是指某一时刻各级学校在学人数与相应年龄人数之百分比。 21、在业人口也称为就业人口,是指从事一定的社会劳动或经营活动,并取得劳动报酬或经营收入的那一部分人口。 22、非在业人口指我国城镇中达到劳动年龄、具有劳动能力,但没有就业,不能取得劳动报酬的那部分人口。 23、劳动适龄人口指人口总体中处在适合于劳动年龄段内的人口。 24、非劳动适龄人口指人口总体中未达到劳动年龄或超过劳动年龄的人口。 25、少年儿童人口负担系数(少儿抚养比)指人口总体中,少年儿童人口数与劳动适龄人口数之比 26、老年人口负担系数(老年抚养比)指人口总体中,老年人口数与劳动适龄人口数之比。 27、总负担系数指人口总体中,非劳动年龄人口数与劳动适龄人口数之比。
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 教学目标: 知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗:P62 (1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”? (2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论) 初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗:请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据,有没有2.25这个数值呢?
统计学基础(练习题一) 一、单项选择题 1.调查某大学5000名学生学习成绩,则总体单位是() A、5000名学生 B、5000名学生的学习成绩 C、每一名学生 D、每一名学生的学习成绩2.下列属于品质标志的是() A、工人年龄 B、工人性别 C、工人体重 D、工人工资等级 3.要了解我国农村经济的具体状况,最适合的调查方式是() A、普查 B、典型调查 C、重点调查 D、抽样调查 4.按连续型变量分组,其末组为开口组,下限为2000,已知相邻组的组中值为1750,则末组的组中值为() A、2500 B、2250 C、 2100 D、2200 5.某商场2007年空调销售量为6500台,库存年末比年初减少100台,这两个总量指标是() A、时期指标 B、时点指标 C、前者是时期指标,后者是时点指标 D、前者是时点指标,后者是时期指标 6.下列标志中属于品质标志的是() A、年龄 B、工龄 C、职业 D、工资 7.在编制组距数列时,影响组数多少的主要因素是() A、组距 B、全距 C、组中值 D、组距和全距 8.下述各项调查属于全面调查的是() A、对某种连续生产的产品质量进行抽样检验 B、对全国钢铁生产中的重点单位进行调查 C、对某地区工业企业设备进行普查 D、抽选部分地块进行农产量调查 9.下列分组中属于按品质标志分组的是() A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组 C、企业按计划完成程度分组 D、家庭按年收入分组 10.某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,则末组组中值为() A、230 B、260 C、185 D、215 11.某城市进行工业企业未安装设备普查,个体是() A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 12.几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、96分,则“成绩”是() A、品质标志 B、数量标志 C、标志值 D、数量指标
§4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2标准差 双基达标(限时20分钟) 1.已知一组数据20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大小关系是( ).A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 解析中位数、平均数、众数都是50,从中看出一组数据的中位数、众数、平均数可以相同. 答案 D 2.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ).A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6 解析由题意得原来数据的平均数是80+1.2=81.2,方差为4.4. 答案 A 3.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值为( ) A.150.2克B.149.8克 C.149.4克D.147.8克 解析这车苹果单个重量的平均值为 x-=150+152+…+147 10 =149.8(克).故选B. 答案 B 4.已知数据a,a,b,c,d,b,c,c,且a2019年统计学试题及解析
2019年统计学试题及解析 一、单项选择题 1.在企业统计中,以下统计标志中属于数量标志的是〔〕 A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.以下属于相对数的综合指标有〔〕 A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元,那么这句话中有〔〕个变量? A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.以下变量中属于连续型变量的是〔〕 A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.以下各项中,属于时点指标的有〔〕 A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是〔〕确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到〔〕: A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8.把样本总体中全部单位数的集合称为〔〕 A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p〔〕 A、大于1 B、大于-1 C、小于1 D、在0与1之间 10.算术平均数的离差之和等于〔〕 A、零 B、1 C、-1 D、2 11.统计有三种含义,即统计活动、统计学和〔〕 A、统计数据 B、人口统计 C、外贸统计 D、数理统计 12.〔〕尺度只能区分事物的类别,但无法比较类别间的大小。 A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 13.时间数列包括绝对数数列、相对数数列和〔〕 A、时期数列 B、平均数数列 C、时点数列 D、属性数列 14.以下变量中不属于连续型变量的是〔〕 A、企业产值 B、毕业生人数 C、生产工人数 D、工资额 15.对种子的发芽率进行质量检验,需要采纳以下那种方法取得数据〔〕 A、全面调查 B、普查 C、重点调查 D、抽样调查 16.分配数列由统计分组和〔〕两个要素组成 A、频数或频率 B、观看值 C、随机变量D标准差 17.在假设检验中,假如盼望所考察的数值越小越好,一般要进行〔〕: A、左单侧检验 B、右单侧检验 C、双测检验 D、单侧检验 18.序时平均数是一种〔〕 A、中位数 B、众数 C、动态平均数 D、静态平均数 19.频率的取值范围是〔〕 A、大于1 B、大于-1 C、小于1 D、在0与1之间
《人口统计学》复习题 一、单选题 1、中国最早出现全国范围的人口调查是在()时期。 A.西周B.西汉C.春秋D.秦朝 2、我国()时期已经有了户籍管理制度。 A.西周B.春秋战国C.秦朝D.西汉 3、在人口统计学的形成和发展过程中,有()个学术流派起到了重要作用。 A.1 B.2 C.3 D.4 4、某年龄人口性别比=() A.某年龄男性人口数/同年龄女性人口数x100 B.同年龄女性人口数/某年龄男性人口数x100 C.某年龄女性人口数/同年龄男性人口数x100 D.同年龄男性人口数/某年龄女性人口数x100 5、出生婴儿性别比=() A.某年女婴出生人数/同年男婴出生人数x100 B.同年女婴出生人数/某年男婴出生人数x100 C.同年男婴出生人数/某年女婴出生人数x100 D.某年男婴出生人数/同年女婴出生人数x100 6、我国1998年年初人口数为123626万人,年末为124810万人,全年共死亡807万人,那么我国1998年的粗死亡率为()A.124218
B.134218 C.124219 D.134219 7、赫尔曼·康令是() A.英国人 B.法国人 C.德国人 D.比利时人 8、若一个人口的年龄金字塔呈上尖下宽的形态,从发展趋势看该人口属于() A.增长型 B.稳定型 C.静止型 D.缩减型 9、某地某年年中总人数为280万,其中育龄妇女占28.5%,当年共出生婴儿6.6万人,则该地该年育龄妇女的一般生育率为 A.82.5% B.82.6% C.82.7% D.82.8% 10、某县2002年人口均匀变化,年中有育龄妇女114320人,其中已婚育龄妇女约占71%,年内出生人数为20120人,人工流产4756例,
社会统计学课程期末复习题 一、填空题(计算结果一般保留两位小数) 1、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为 比较 相对指标;某企业男女职工人数之比为 比例 相对指标;某产品的废品率为 结构 相对指标;某地区福利机构网点密度为 强度 相对指标。 2、各变量值与其算术平均数离差之和为 零 ;各变量值与其算术平均数离差的平方和为 最小值 。 3、在回归分析中,各实际观测值y 与估计值y ?的离差平方和称为 剩余 变差。 4、平均增长速度= 平均发展速度 —1(或100%)。 5、 正J 形 反J 形 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步增多; 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步减少。 6、调查宝钢、鞍钢等几家主要钢铁企业来了解我国钢铁生产的基本情况,这种调查方式属于 重点 调查。 7、要了解某市大学多媒体教学设备情况,则总体是 该市大学中的全部多媒体教学设备 ;总体单位是 该市大学中的每一套多媒体教学设备; 。 8、若某厂计划规定A 产品单位成本较上年降低6%,实际降低了7%,则A 产品单位成本计划超额完成程度为 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=-=-产品单位成本计划超额完成程度 ;若某厂计划规定B 产品产量较上年增长5%,实际增长了10%,则B 产品产量计划超额完成程度为 100%10% 100% 4.76%100%5% +=-=+B 产品产量计划超额完成程度 。 9、按照标志表现划分,学生的民族、性别、籍贯属于 品质 标志;学生的体重、年龄、成绩属于 数量 标志。 10、从内容上看,统计表由 主词 和 宾词 两个部分组成;从格式上看,统计表由 总标题 、 横行标题 、 纵栏标题 和 指标数值(或统计数值); 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看,企业广告费支出与销售额的相关关系,单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于 正 相关;而市场价格与消费者需求数量的相关关系,单位产品成本与产品产量的相关关系属于 负 相关。 12、按指标所反映的数量性质不同划分,国民生产总值属于 数量 指标;单位成本属于 质量 指标。 13、如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 不存在线性相关关系 。 二、判断题
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 整体设计 教学分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到:只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 三维目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数;能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法;初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法;通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断,培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风. 2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差;能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释;会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法;会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点:根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征;体会样本数字特征具有随机性. 教学难点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差;能应用相关知识解决简单的实际问题. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时众数、中位数、平均数 导入新课 思路1 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体
课时教案4 课题:数据的数字特征 一、教学分析 在初中阶段,学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念,它们都是一些统计量,反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学建议 1、本节开始,可结合上一节茎叶图的相关内容,让学生计算初中已经学习过的统计量,让学生复习初中学习的统计量的内容,并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时,学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时,可以先让学生自主思考,选择适当的数来表示,在此基础上,再鼓励他们积极交流,并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束,可安排教材的“动手实践”活动,让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程,进一步体会统计对决策的作用。 三、教学目标 1、知识与技能 (1)能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 (2)通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中,学会用恰当的统计量表示数据的方法,并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决,体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法,认识数学的重要性。
四、教学重点、难点 教学重点:理解各个统计量的意义和作用,学会计算数据的标准差。 教学难点: 根据给定的数据,合理地选择统计量表示数据。 (一)课题引入 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表述,也就是将多个数据“加工”为一个数值,使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 (二)探求新知 请大家思考,初中时我们学习了几个统计量?它们在刻画数据时,各有什么样的优点和缺点?请大家结合下面问题的解决,对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数 某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下: (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数; (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从 5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?为什么? (4)公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况? 税务官呢?工会领导呢? 通过这个问题的解决,我们应该认识到,各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据,并且有着各自的特点。 平均数:一般地,对于N 个数N x x x ,,,21 ,我们把 N x x x N +++ 21叫做这 N 个数的算术平均数,简称平均数。平均数是数据的重心,它是反映数据集中 趋势的一项指标。它的优点在于:对变量的每一个观察值都加以利用,比起众数与中位数,它会获得更多的信息;但是平均数对个别的极端值敏感,当数据有极端值时,最好不要用均值刻画数据。 众数:一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的
§1.4《数据的数字特征》教学案 一、教学背景分析 在义务教育阶段,学生已经通过实例,学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等,并能解决简单的实际问题。(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。)在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学目标 1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息,培养学生解决问题的能力。 2、通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力。 三、教学重、难点 教学重点:平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点:根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、设计思路 (1)、教法构想 本节教学设计依据课程标准,在义务教育阶段的基础上,进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例,让学生理解数字特征的意义,并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 (2)学法指导 学生自主探究,交流合作,教师归纳总结相结合。 五、教学实施 导入新课 提出问题:小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利,需增加一个新工人,小亮需要一份工作,应征而来与小明交谈。小明说:“我们这里报酬不错,平均薪金是每周3 00元。你在学徒期每周75元,不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到小明说:“你欺骗了我,我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,平均工资怎么可能是一周300元呢?”小名说:“小亮啊,不要激动,平均工资是300元,你看,这是一张工资表。”工资表如下:
统计学基础练习题一
统计学基础(练习题一) 一、单项选择题 1.调查某大学5000名学生学习成绩,则总体单 位是() A、5000名学生 B、5000名学生的学习成绩 C、每一名学生 D、每一名学生的学习成绩2.下列属于品质标志的是() A、工人年龄 B、工人性别 C、工人体重 D、工人工资等级 3.要了解我国农村经济的具体状况,最适合的调查方式是() A、普查 B、典型调查 C、重点调查 D、抽样调查 4.按连续型变量分组,其末组为开口组,下限为2000,已知相邻组的组中值为1750,则末组的组中值为() A、2500 B、2250 C、 2100 D、2200 5.某商场2007年空调销售量为6500台,库存年末比年初减少100台,这两个总量指标是()A、时期指标 B、时点指标 C、前者是时期指标,后者是时点指标 D、前者是时点指标,后者是时期指标 6.下列标志中属于品质标志的是() A、年龄 B、工龄 C、职业 D、工资 7.在编制组距数列时,影响组数多少的主要因素是() A、组距 B、全距 C、组中值 D、组距和全距 8.下述各项调查属于全面调查的是() A、对某种连续生产的产品质量进行抽样检验 B、对全国钢铁生产中的重点单位进行调查
C、对某地区工业企业设备进行普查 D、抽选部分地块进行农产量调查 9.下列分组中属于按品质标志分组的是()A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组 C、企业按计划完成程度分组 D、家庭按年收入分组 10.某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,则末组组中值为() A、230 B、260 C、185 D、215 11.某城市进行工业企业未安装设备普查,个体是() A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业 12.几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、96分,则“成绩”是() A、品质标志 B、数量标志 C、标志值 D、数量指标 13.某课题需要搜集资料,课题组成员从《统计年鉴》摘取有关资料,这种资料是() A、原始资料 B、第一手资料 C、初级资料 D、次级资料 14.抽样调查与重点调查的主要区别是()A、作用不同 B、组织方式不同 C、灵活程度不同 D、选取调查单位的方法不同 15.u型分布的特征是() A、两头大,中间小 B、中间大,两头小 C、左边大,右边小 D、左边小,右边大16.工业企业的设备台数、产品产值是()
§4 数据的数字特征 【自主探讨学习】 【自主归纳】 1、平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商,数据 , , ……,的平均数 = n x x x n +++ 21 2、中位数:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置的数成为这组数据的中位数。若个数为偶数,中位数为位于中间的数的平均数,若个数为奇数,位于中间的数为中位数。 3、(1)众数:一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数。 (2)众数特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有。反应该数据的集中趋势 4、极差 一组数据的最大值与最小值的差成为这组数据的极差,表示该组数据之间的差异情况。 5、标准差:样本数据到平均数的一种平均距离。 S= n x x x x x x n 2 2 22 1) ()()( -++-+- 6、方差,即标准差的平方 = 【问题研讨】 疑点一:中位数,众数和平均数的作用及区别 ①中位数,众数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 ②平均是的大小与一组数据里的每个数的大小均有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 ③众数考察各数出现的频率,其大小与这组数据中部分数据又关,当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往能反映问题。 ④中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不再所给数据中,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其中集中趋势。 【问题研讨】: 1、已知一组数据为10,20,80,40,30,90,50,40,50,40.这组数据的众数是40,中位数是40 平均数是_____。 2、某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学初二某班的20名男生所穿鞋号的统计如右表: 那么这20名男生鞋号数据的平均数是24.55,中位数是24.5,众数是25,在平均数、中位
数据的数字特征同步练习思路导引 1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验,它们在各试验点的单位面积产量如下(单位:kg): 甲402 492 495 409 460 420 456 501 乙428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定? 解:比较甲、乙两组数据标准差的大小.S甲=37.5,S乙=14.7.S 乙新教材2020人教B版数学必修第二册教师用书:第5章 5.1.2 数据的数字特征
5.1.2 数据的数字特征 1.数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数 (1)最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max 表示,最小值用min 表示. (2)平均数 ①公式:指样本数据的平均数, 即x =1n (x 1+x 2+…+x n )=1n ∑i =1 n x i . 一般地,利用平均数的计算公式可知,如果x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,且a ,b 为常数,则 ax 1+b ,ax 2+b ,…,ax n +b 的平均数为a x -+b . ②求和的性质 ∑i =1n (x i +y i )=∑i =1n x i +∑i =1n y i ;∑i =1n (kx i )=k ∑i =1n x i ;∑i =1n t =nt . (3)中位数 一般地,有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置:如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x 1,x 2,…,x 2n +1,则称x n +1为这组数的中位
数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x 1,x 2,…,x 2n ,则称x n +x n +12 为这组数的中位数. (4)百分位数 ①定义 直观来说,一组数的p %分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p %位置的数.中位数就是一个50%分位数. ②意义 一组数的p %(p ∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p %的数据不大于该值,且至少有(100-p )%的数据不小于该值. 规定:0分位数是x 1(即最小值),100%分位数是x n (即最大值). (5)众数 一组数据中,某个数据出现的次数称为这个数据的频数,出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 2.极差、方差、标准差 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述. (1)极差 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差. (2)方差 如果x 1,x 2,…,x n 的平均数为x -,则方差可用求和符号表示为s 2=1n i =1n (x i -x -)2. 此时,如果a ,b 为常数,则 ax 1+b ,ax 2+b ,…,ax n +b 的方差为a 2s 2. (3)标准差 方差的算术平方根称为标准差. 思考:方差与标准差的大小与样本数据有什么关系? [提示] 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.
教案数据的数字特征 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
课时教案4 课题:数据的数字特征 一、教学分析 在初中阶段,学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念,它们都是一些统计量,反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学建议 1、本节开始,可结合上一节茎叶图的相关内容,让学生计算初中已经学习过的统计量,让学生复习初中学习的统计量的内容,并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时,学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时,可以先让学生自主思考,选择适当的数来表示,在此基础上,再鼓励他们积极交流,并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束,可安排教材的“动手实践”活动,让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程,进一步体会统计对决策的作用。 三、教学目标 1、知识与技能 (1)能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 (2)通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。
2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中,学会用恰当的统计量表示数据的方法,并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决,体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法,认识数学的重要性。 四、教学重点、难点 教学重点:理解各个统计量的意义和作用,学会计算数据的标准差。 教学难点: 根据给定的数据,合理地选择统计量表示数据。 (一)课题引入 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表述,也就是将多个数据“加工”为一个数值,使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 (二)探求新知 请大家思考,初中时我们学习了几个统计量它们在刻画数据时,各有什么样的优点和缺点请大家结合下面问题的解决,对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数 某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下: (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数; (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从
《卫生统计学》考试题库 目录 第一章绪论 第二章定量资料的统计描述 第三章正态分布 第四章总体均数的估计和假设检验 第五章方差分析 第六章分类资料的统计描述 第七章二项分布与Poisson分布及其应用 第八章χ2检验 第九章秩和检验 第十章回归与相关 第十一章常用统计图表 第十二章实验设计 第十三章调查设计 第十四章医学人口统计与疾病统计常用指标 第十五章寿命表 第十六章随访资料的生存分析
附录:单项选择题参考答案
第一章绪论 一、名词解释 1. 参数(parameter) 2. 统计量(statistic) 3. 总体(population) 4. 样本(sample) 5. 同质(homogeneity) 6. 变异(variation) 7. 概率(probability) 8. 抽样误差(sampling error) 二、单选题 1.在实际工作中,同质是指: A.被研究指标的影响因素相同 B.研究对象的有关情况一样 C.被研究指标的主要影响因素相同 D.研究对象的个体差异很小 E.以上都对 2. 变异是指: A.各观察单位之间的差异 B.同质基础上,各观察单位之间的差异 C.各观察单位某测定值差异较大 D.各观察单位有关情况不同 E.以上都对3.统计中所说的总体是指: A.根据研究目的而确定的同质的个体之全部 B.根据地区划分的研究对象的全体 C.根据时间划分的研究对象的全体 D.随意想象的研究对象的全体 E.根据人群划分的研究对象的全体 4. 统计中所说的样本是指: A.从总体中随意抽取一部分 B.有意识地选择总体中的典型部分 C.依照研究者的要求选取有意义的一部分 D.从总体中随机抽取有代表性的一部分 E.以上都不是 5.按随机方法抽取的样本特点是: A.能消除系统误差 B.能消除随机测量误差 C.能消除抽样误差 D.能减少样本偏性 E.以上都对 6.统计学上的系统误差、测量误差、抽样误差在实际工作中: A.均不可避免 B.系统误差和测量误差不可避免 C.测量误差和抽样误差不可避免 D.系统误差和抽样误差不可避免 E.只有抽样误差不可避免 7.统计工作的基本步骤是: A.设计、调查、审核、整理资料 B.收集、审核、整理、分析资料 C.设计、搜集、整理、分析资料 D.调查、审核、整理、分析资料 E.以上都不对 8.统计工作的关键步骤是: A.调查或实验设计 B.整理分组 C.收集资料 D.审核资料 E.分析资料
数据的数字特征-例题解析 刻画数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数,它们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处. 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量,它是反映数据集中趋势最常用的统计量;中位数将观测数据分成相同数目的两部分,其中一部分都比这个数小,而另一部分都比这个数大,对于非对称的数据集,中位数更实际地描述了数据的中心;当变量是分类变量时,众数往往经常被使用. 刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差.虽然极差没有充分利用数据,不能提供更确切的信息,但由于只涉及两个数据,便于计算,所以极差在实际中也经常用到.方差虽然充分利用了所得到的数据,提供了更确切的信息,但方差的单位是原始观测数据的单位的平方,在统计中,我们通常用标准差来刻画数据的离散程度. 【例题】 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下: 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. (1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差; 答案:计算得x 甲=7,x 乙=7,s 甲=1.73,s 乙=1.10. (2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一个人参赛. 分析:数据x1,x2,…,xn 的平均数 x =n x x x n +???++21. 标准差s=n x x x x x x n 2 2221)()()(-+???+-+-. 根据计算得平均数和标准差,分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度,从而选择一人参赛. 答案:由(1)可知,甲、乙两人的平均成绩相等,但s 乙