广东省佛山市高明区高二数学下学期第1周练习试题理剖析

第一周高二理科数学静校测试

1. （本小题满分14分）

如图5，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90o，2==BC RB ．

点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，

使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．

（1）求证：BC ⊥PB ；

（2）求二面角P CD A --的平面角的余弦值．

2．（本小题满分14分）如图，△ABC 的外接圆⊙O

CD ⊥⊙O 所在的平面，BE //CD ，CD=4，BC=2，且BE=1

，cos AEB ∠=

（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ；

（2）求几何体ABCDE 的体积； （3）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值

2 7？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由。

为

第一周高二理科数学静校测试答案

18. 解：（1）∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点， ∴BC AD BC AD 2

1,//=. …… 2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90o.∴AD PA ⊥.∴ BC PA ⊥, ∵A AB PA AB BC =⊥ ,,∴BC ⊥平面PAB . …… 4分

∵?PB 平面PAB ,∴PB BC ⊥. …… 6分

（2）法1：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．

∵1==AD RA ,∴RC AF ⊥

. ∵AD AP AR AP ⊥⊥,,∴⊥AP 平面RBC .

∵?RC 平面RBC ,

∴AP RC ⊥. …… 8分 ∵,A AP AF = ∴⊥RC 平面PAF .

∵?PF 平面PAF ,∴PF RC ⊥. ∴∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ……10分

在Rt △RAD 中, 2

2212122=+==AD RA RD AF ， 在Rt △PAF 中, 2622=+=

AF PA PF ， 332

6

22

cos ===∠PF AF AFP . ……12分 ∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是

33. ……14分 2．解：（1）∵CD ⊥平面ABC ，BE //CD

∴ BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AB …… 1分∴ cos BE AEB AE ∠== ∵BE=1 ∴ AE = 从而AB == …… 2分 F R

A D B

C

P

∵⊙O

AB 是直径，∴AC ⊥BC …… 3分

又∵CD ⊥平面ABC ，∴CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACD

BC ? 平面BCDE ，∴平面ADC ⊥平面BCDE …… 5分

（2）由（1

）知：4AC ==， …… 6分

111()332

ABCDE BCDE V S AC BE CD BC AC ==?+ 120(14)2463

=+= …… 9分 （3）方法一：

假设点M 存在，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连结AN ，作MF ⊥CB 于F ，连结AF ∵平面ADC ⊥平面BCDE ，∴MN ⊥平面ACD ，

∴∠MAN 为MA 与平面ACD 所成的角 …… 10分 设MN=x ，计算易得，DN=32x ，MF=342

x - …… 11分

故AM ===

2sin 7MN MAN AM ∠=

== …… 12分 解得：83x =-（舍去） 43x =

， …… 13分 故23MN CB =

，从而满足条件的点M 存在，且23

DM DE = …… 14分