文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2011年数学建模集训小题目

2011年数学建模集训小题目

2011年数学建模集训小题目
2011年数学建模集训小题目

2011年数学建模集训小题目

1.求下列积分的数值解

(1)?

+∞

+-?2

3

2

2

3x x x dx

(2)

σd y x D

??

--221,}|),{(22x y x y x D ≤+=;

(3)???Ω

++++++dv z y x z y x z 1)1ln(2

222222,{}

2

210|),,(y x z z y x --≤≤=Ω。 2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h

t ++++=+,dt h t f h g ?=10

),()(,画出

]10,10[-∈h 时,)(h g 的图形。

3.画出由椭圆

12

2

22=+b y a x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体(叫做旋转椭球体)的图形,并计算它的体

积。

4.画出16)5(22=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形,并求所产生的旋转体的体积。

5. 有一外表面母线为400

130sin (25)130,[0,600]100x y e

x x π-??=++∈ ???

的旋转体(绕x 轴旋转)工件,画出该工件并计算工件的体积。

6.画出下列曲面的图形

(1)旋转单叶双曲面

1492

22=-+z y x ; (2)旋转双叶双曲面1492

22=+-z y x ; (3)抛物柱面x y =2

; (4)椭圆锥面22

249z y x =+; (5)椭球面66

492

22=++z y x ; (6)马鞍面xy z =;

(7)椭圆柱面14

92

2=+y x 。 7.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。

8.(1)求函数x

x y -+=12

ln 的三阶导数;

(2)求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。

9.求解非线性方程组

(1)?????=-+=-+060622x y y x

(2)???=+=++5

ln 10tan 10cos sin y x y e y x

10.求函数186)(23-++=x x x x f 的极值点,并画出函数的图形。 11.画出函数2

2

y x

xe z --=在]2,2[]2,2[-?-上的等值线和相应的梯度方向。

12.曲线L 是椭圆122

22=+b

y a x 在第一象限部分,求曲线积分=I

30.求微分方程组初值问题

???

?

?????==+-=-=00)0(,)0(y y x x bxy

sy dt dy

axy rx dt dx

式中,2=r ,1=s ,1=a ,2=b 。

选用ode45函数计算,其相对误差限为5

10-,绝对误差限为6

10-,分别画出初值条件为]3.0,1[],[00=y x ,]5.0,1[,]7.0,1[,]9.0,1[,]1.1,1[解的相平面轨迹图。 31.J .H .Engel 用第二次世界大战末期美日硫磺岛战役中的美军战地记录,对Lanchester 作战模型进行了验证,发现模型结果与实际数据吻合得很好。

硫黄岛位于东京以南660英里的海面上,是日军的重要空军基地。美军在1945年2月开始进攻,激烈的战斗持续了一个月,双方伤亡惨重,日方守军21500人全部阵亡或被俘,美方投入兵力73000人,其中第1天登陆54000人,第2天未增援,第3天增援6000人,第4、5天未增援,第6天增援13000人,以后未增援。战斗结束时,战斗结束时,美军伤亡20265人,战争进行到28天时美军宣布占领该岛,实际战斗到36天才停止。美军的战地记录有按天统计的战斗减员情况。日军没有后援,战地记录则全部遗失。

用)(t x 和)(t y 表示美军和日军第t 天的人数,忽略双方的非战斗减员,则

????

?????==-=+-=21500)0(,0)0()(y x bx dt

dy

t u ax dt dx

(1) 美军战地记录给出增援)(t u 为

????

???<≤<≤<≤=其它

,065,1300032,600010,54000)(t t t t u

并可由每天伤亡人数算出)(t x (36,,2,1 =t )的实际值。

模型求解的主要工作是对参数b a ,进行估计。对(1)式两边积分,并用求和来近

似代替积分,有

∑∑==+-=-t t

u y a

x t x 11

)()()0()(ττ

ττ (2) ∑=-=-t

x b

y t y 1

)()0()(τ

τ (3) 为估计b 在(3)式中取36=t ,因为0)36(=y ,且由)(t x 的实际数据可得∑==36

12037000)(t t x (Engle 根据Morehouse 所给的数据算出来的)

,于是从(3)式估计出0106.0=b 。再把这个值代入(3)式即可算出)(t y ,36,,2,1 =t 。

然后从(2)式估计a 。令36=t ,得

∑∑==-=

36

1

36

1

)()36()(τ

τ

ττy x u a (37)

其中分子是美军的总伤亡人数,为20265人,分母可由已经算出的)(t y 得到,为372500人,于是从(2)式有0544.0=a 。把这个值代入(2)式得 ∑∑==+-=t t

u y t x 1

1

)()(0544

.0)(ττ

ττ (4) 由(4)式就能够算出美军人数)(t x 的理论值,与实际数据吻合得很好。

根据上述求得的参数b a ,的值,求微分方程组(1)的数值解,并画出美军人数、

日军人数的按时间变化曲线和微分方程组的轨线。

32.某地区用水管理机构需要对居民的用水速度(单位时间的用水量)和日总用水量进行估计。现有一居民区,其自来水是由一个圆柱形水塔提供,水塔高12.2m ,塔的直径为17.4m 。水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水。按照设计,当水塔中的水位降至最低水位,约8.2m 时,水泵自动启动加水;当水位升高到最高水位,约10.8m 时,水泵停止工作。

表1给出的是28个时刻的数据,但由于水泵正向水塔供水,有3个时刻无法测到水位(表1中为-)。

试建立数学模型,来估计居民的用水速度和日总用水量。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带 一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2) 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w (千克)与举重成绩y (千克) (1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y ?I ?S 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方,则w ? h 3 (6分) ( 12分) 14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签: 分类:专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 (一)数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型,这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。(二)应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题,把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用,甚至排版软件等知识的基础。

(三)数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点;数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。(四)数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 (五)数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力; 2.训练快速获取信息和资料的能力; 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能; 4.培养团队合作意识和团队合作精神; 5.增强写作技能和排版技术;

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者:Ternence Zhang 转载注明出处:https://www.wendangku.net/doc/d316493229.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF: https://www.wendangku.net/doc/d316493229.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

数学建模训练题

数学建模训练题 1、个人住房贷款,根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定,个人住房贷款的最长期限为30年,5年(含5年)的年利率为5.31%(折合月利率为4.425‰),5年以上年利率为5.58%(折合月利率为4.65‰)。同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。第一种是等额本息还款法,即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息;第二种是等额本金还款法(又叫等本不等息还款法),即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外,还要以相等的额度偿还贷款的本金。 (1)试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。 (2)若一借款人从银行得到贷款40万元,计划20年还清。试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算? 2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔,一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是,当水塔水位下降到设定的最底水位时,水泵自动启动向水塔供水,到设定的最高水位的时候停止供水,这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次,每次约3h. 水塔是一个高为12.2m,直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时,水泵自动启动,水位升至约10.8m时水泵停止工作。 下表是某一天的水位测量记录(符号“//”表示水泵启动),试估计任何时刻(包括水泵正供水时)从水塔流出的水流量,及一天的总用水量。 表1 水位测量记录 (符号//表示水泵启动) 3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外,行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点,依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L,车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案,使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。 4、由于军事上的需要,需将甲地n名战斗人员(不包括驾驶员)紧急调往乙地,但是由于运输车辆不足,m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车,显然,部分战斗人员乘车,部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同,只有一条道路,但足以允许车辆,人员同时进行,请制定一个调运方案,能最快地实现兵力调运,并证明方案的最优性。 5、为向灾区空投一批救灾物资,共2000kg,需选购一些降落伞,已知空投高度为500m,要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒,降落伞的伞面为半径为r的半球面,用每根长

2011-2012第一学期《数学建模》试题卷及答案

2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷 班级: 姓名: 学号: 成绩:

一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分5分,共15分) 1.模型 模型是所研究的系统,过程事物或概念的一种表达形式,也可只根据实验。图样放大或缩小而制成的样品,一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。 2.数学模型 当一个数学结构作为某种形式语言(既包括常用符号,函数符号,谓词符号等符号集合)解释时,这个数学结构就称为数学模型。 3.抽象模型 二、简答题(每小题满分8分,共24分) 1.模型的分类 按照模型替代原型的方式,模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类. 形象模型:直观模型、物理模型、分子结构模型等; 抽象模型:思维模型、符号模型、数学模型等。 2.数学建模的基本步骤 1.模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确建模的目的及要求,收集各种必要的信息。 2.模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题作出必要的合理的假设,是,问题的主要特征凸显出来,忽略问题的次要方面。 3.模型构成:根据说做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题。 4.模型求解:利用已知的数学方法来求上一步所得到的数学问题词时往往还要做进一步的简化。 5.模型分析:对所得到的解答进行分析,特别注意当数据变化时所得到的结果是否稳定。 6.模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较看是否符合实际; 7.模型应用:所建立的模型必须在实际中才能产生效益。

3.数学模型的作用 数学模型的根本作用在于它将客观模型比繁为简。化难为易,便于人们采用定量的方法,分析和理解实际问题,正因为如此数学模型在科学发展,科学预见,科学管理,科学决策调控市场乃至个人能高效个工作和生活等众多方面发挥着重要作用。 三、解答题(满分20分) F 题(9n+5, 9n+1) 某金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额$540万的基金,分开放置在位于A城和B城的两个公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍为$540万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一周,各公司的支付基金在流通过程中多数还是留在自己公司内,而A城公司有10%支付基金流动到B城公司,B 城公司则有12%支付基金流动到A城公司.此时,A城公司基金额为$260万,B城公司基金额$280万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于$220万,那么是否在什么时间需要将基金作专门调动来避免这种情形? 解:设此后第K周末结算时,A城公司和B城公司的支付基金数分别是Ak和Bk(单位:万美元),那么此刻有: Ak+1=0.9Ak+0.12Bk Bk+1=0.1AK+0.88Bk k=0,1……其中,初始条件:A0=260,B0=280 给出了这个问题的数学模型。通过一次迭代,可以求出各周末时Ak和Bk的数值,以下的表列出了1至12周末两公司的基金属(单位:万美元)

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

2011年数学建模B题

2011年全国大学生数学建模B题 交巡警服务平台的设置与调度 题目警车配置及巡逻问题的研究 摘要: 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题,建立了求解警车巡逻方案的模型,并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时,本文设计了算法1:先将道路离散化成近似均匀分布的节点,相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区,从每个分区的中心点出发,找到最近的道路节点,作为警车的初始位置,由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果,本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数,用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数,即为该区应该配置的最小警车数目,用MATLAB计算,得到局部最优解为13辆。 在选取巡逻显著性指标时,本文考虑了两个方面的指标:一是全面性,即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例,用两者之比来评价;二是均匀性,即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度,用方差值来大小评价。 问题三:为简化问题,假设所有警车在同一时刻,大致向同一方向巡逻,运动状态分为四种:向左,向右,向上,向下,记录每个时刻,警车经过的节点和能够赶去处理事故的点,最后汇总计算得相应的评价指标。 在考虑巡逻规律隐蔽性要求时,文本将巡逻路线进行随机处理,方向是不确定的,采用算法2进行计算,得出相应巡逻显著指标,当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时,用算法2计算巡逻方案和对应的参数,结果见附录所示。 本文最后还考虑到4个额外因素,给出每个影响因素的解决方案。 关键词:模拟退火算法;Floyd算法;离散化 一问题的重述 110警车在街道上巡逻,既能够对违法犯罪分子起到震慑作用,降低犯罪率,又能够增加市民的安全感,同时也加快了接处警时间,提高了反应时效,为社会和谐提供了有力的保障。 现给出某城市内一区域,其道路数据和地图数据已知,该区域内三个重点部位的坐标分别为:(5112,4806),(9126, 4266),(7434 ,1332)。该区域内共有307个道路交叉口,为简化问题,相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线,且所有事发现场均在下图的道路上。 该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h,接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量:180分钟满分:150分 院系:专业:学号:姓名: 一、选择题(2分/题×10题=20分) 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述,下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中,把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按(B)优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中,下列描述是正确的是( D ) A.上下拼接的命令为C=[A, B],要求矩阵A, B的列数相同; B.左右拼接的命令为C=[A; B],要求矩阵A, B的行数相同; C.上下拼接的命令为C=[A; B],要求矩阵A, B的行数相同; D.左右拼接的命令为C=[A, B],要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为(C ) A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的(A)的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b,可以用Matlab的命令(A)实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令,下列说法正确的是(b) A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列,并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是(d) A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中,以下错误的是( d ) A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种; B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头;

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 : (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处,A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行,再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ,C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令 ()f θ为A 、B 离地距离之和, ()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地, 故 ()f θ()g θ=0必成立(?θ )。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g (若(0)g 也为 0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归 结为: 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数, (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=,求证存 在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,AB 与CD 互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-,显然,() h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定 理,存在0θ,0 0θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有 00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则

2019年数学建模训练题

西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定 摘要 食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分,食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入,是关系国计民生的重要战略问题。在收入增长缓慢的情况下,食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加,特别是蔬菜价格的变化关系到千家万户的日常生活,菜价的上涨将严重影响城市低收入群体的生活质量。本文应用时间序列法来研究蔬菜价格的变动以及蔬菜价格指数的编制问题,并运用所构建的模型来进行蔬菜价格的短期预测。 针对问题一,要求根据所选的5种蔬菜近几年的价格数据,建立数学模型研究这5种蔬菜价格随月份的变化规律,并预测2015年这5种蔬菜每月的价格。通过绘制5种蔬菜价格随月份变化的折线图,发现蔬菜价格具有较明显的季节性变动。显然,5种蔬菜价格分别是5个时间序列,利用EViews软件对5个时间序列进行稳定性检验,结果显示全部5个时间序列都是平稳时间序列。因此,本文分别对5个时间序列建立了ARMA模型,利用EViews和MATLAB软件进行参数求解和模型检验得出具体的时间序列模型,并通过所建立的模型对未来一年内的蔬菜价格进行了预测。 针对问题二,本文首先利用SPSS软件对17种蔬菜进行了系统聚类,将17种蔬菜分为三类,通过分别计算三类蔬菜价格的平均值来给各类蔬菜对价格指数的影响程度赋予不同的权重值。然后考虑人们的消费习惯对价格指数的影响,本文查找网上资料,按销量将17种蔬菜分为五类,用各类蔬菜的销量在一定程度上反映人们的消费习惯。通过各类蔬菜的销量来给各类蔬菜对价格指数的影响程度赋予不同的权重值。最后对于上述两种因素,本文凭借生活经验,人为的对两种因素赋予不同的权重值,进而计算每月蔬菜价格的加权平均价格,求出每月的定基价格指数。通过检验发现价格指数仍是一平稳的时间序列,因此同第一问一样建立ARMA模型进行研究。 针对问题三,本文对问题二所得到的蔬菜价格指数进行回归分析,利用SPSS软件绘制散点图,发现在95%的置信区间内可以进行线性回归分析。然后利用SPSS软件做线性回归,得到显著性水平为0.05时,线性回归模型整体显著。由回归方程可知近几年蔬菜价格总体升高,结合蔬菜价格指数的变动情况可知西安市每年一月至四月蔬菜价格总体处于高位。 针对问题四,本文根据题目要求,在满足所有约束条件的情况下,以采购蔬菜的最大重量为目标函数,分别对四个蔬菜批发市场建立整数规划模型。通过LINGO软件进行求解,得出到胡家庙蔬菜批发市场进行一次采购可以使得当天采购蔬菜的总重量最大。 关键词:蔬菜价格时间序列 ARMA模型价格指数线性回归整数规划 一、问题重述 为监测食品价格的实际变化情况,西安市物价局对食品价格一直进行着严密的监测,每周都会在其官方网站上公布食品价格监测数据。为了跟踪研究西安市农副产品价格变动的规律,请从该网站下载查阅相关监测数据,建立数学模型解决如下问题:

2011年高教杯全国大学生数学建模竞赛A题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务: (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题? 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868

数学建模题(乒乓球赛)

东华理工大学 数学建模一周论文论文题目:乒乓球赛问题 姓名1:夏国图学号:2 姓名2:蔡鹏泽学号:2 姓名3:吕玉林学号:2 专业:核工程与核技术 班级: 指导教师:黄涛

2016年1月7日

摘要 “乒乓球赛”数学模型是根据参赛人出场顺序不同,来探讨如何有效地获取最大几率的胜利。就我们所知道的,在奥运会中,乒乓球赛是以五局三胜制来决定胜负,因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力。 如何最大可能获取胜利,是每个队共同追求的,建立乒乓球模型,可以帮助我们更快解决这一难题,乒乓球的建模问题可以与数学的建模问题联合起来。以“五局三胜制”进行乒乓球赛,虽然两队实力相当,但不同的出场顺序可能导致不同的结果,所以合理的安排是取得成功的关键。 题中所给矩阵也只是打满五局A队获胜的预测结果。根据矩阵来说明两队实力的强弱,不同的出场方案会有不同的结果。当站在A队的角度,分析采取不同的出场方案。对“五局三胜制”的乒乓球赛,我们进行了假设、分析、建模、解模。A队以i次序出场、B队以j 次序出场时,设这时A队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数,并且假设各局是否获胜是相互独立的,因此需要对五场比赛各队的输赢情况进行列举,比较双方的实力。从矩阵中可知,A队以i次序出场而B队以j次序出场,则打满5局A队可胜局,A、B两支队伍实力的强弱与胜利的次数有关,由A队在5局比赛中获胜的概率分布为: , k=0,1,2,3,4,5 ,然后计算五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率:在矩阵中A队以i次序出场、B队以j次序出场时,在五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率。 建模目的:通过两支乒乓球队过去所比赛胜负的记录来预测将要进行一场五局三胜制的比赛的胜负情况,并对该预测方式的优缺点进行分析,最后以本次预测方式为基础,对乒乓球比赛赛制方式进行分析点评以及提出了一些新的比赛方式。

数学建模练习题

2011—2012学期数学建模问题 1食品加工 一项食品加工业,为将几种粗油精炼,然后加以混合成为成品油。原料油有两大类,共5种:植物油2种,分别记作V1和V2;非植物油3种,记为O1、O2和O3。各种原料油从市场采购。现在(一月份)和未来半 成品油售价1500元/吨。 植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨。非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。 每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。 对成品油限定其硬度在3到6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示: 假设硬度是线性地混合的。 现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。 (1)为使公司获得最大利润,应取什么样的采购和加工,请写出相关的数学模型并求解。 (2)研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式:2月份植物油价上升x%,非植物油价上升2 x%;3月份植物油价升2 x%,非植物油升4 x%;其余 月份保持这种线性的上升势头。对不同的正整数x值(直到20),就方案的必要的变化及对总利 润的影响,作出全面计划。 (3)对原问题中附加3个条件:㈠每个月中最多使用3种原料油;㈡在一个月中,一种原料油如被使用,则至少要用20吨;㈢如果某月使用了原料油V1和V2,则必须使用O3。重新对问题(1) 求解。 运输问题 某地区有50个乡镇(见附件1),设该地区的每个乡镇需要铺设通信网络(在沿铁路线上的乡镇已有通信网络,不需要再重复建设)。设铺设的费用与每个乡镇之间的距离成正比(各乡镇之间的距离见附件2)。 (1)请建立安排费用最小的铺设方案的数学模型,并给出最佳的方案。 (2)如果铺设的材料需要从外地从铁路运输到该地区的两个火车站,再通过汽车将材料运往各乡镇。 每辆汽车一次可装载2公里的材料,运费为每公里C元(在沿铁路线上的乡镇也有平行的公路相 联)。假设每个乡镇所存放的材料约为两乡镇之间公里数量的一半,请分别安排两个火车站各需要 多少公里的材料,才能使汽车运费最少。

1998年全国大学生数学建模竞赛题

1998年全国大学生数学建模竞赛题目 B题灾情巡视路线 下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线。 (1) 若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 (2) 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时,汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 (3) 在上述关于T , t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。(4) 若巡视组数已定(如三组),要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。 ?

灾情巡视路线模型 摘要 本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路(哈米尔顿回路)的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。对问题1,运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为公里,公里,公里,总路程公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为小时,小时,小时,小时。对问题3,求出完成巡视的最短时间为小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4,研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。 关键词:最佳推销员回路问题哈米尔顿回路赋权图近似算法均衡度 一、问题重述 1998年夏天某县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各17个乡(镇)、35个村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线。 (1) 若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 (2) 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时, 汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组; 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 (3) 在上述关于T , t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时 间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。 (4) 若巡视组数已定(如三组),要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变对最佳 巡视路线的影响。 二、问题分析 本题给出了某县的公路网络图,要求的是在不同的条件下,灾情巡视的最分组方案和路线.将每个乡(镇)或村看作一个图的顶点,各乡镇、村之间的公路看作此图对应顶点间的边,各条公路的长度(或行驶时间)看作对应边上的权,所给公路网就转化为加权网络图,问题就转化图论中一类称之为旅行售货员问题,即在给定的加权网络图中寻找从给定点O出发,行遍所有顶点至少一次再回

数学建模习题集

数学建模 习 题

习题一 1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为呈长方形,其余不变。试构造模型并求解。 2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型,作下面这个众所周知的智力游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型:(1)分段的指数增长模型。将时间分为若干段,分别确定增长率r 。 (2)阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。 4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为) (01)(t t r m e x t x --+= ,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系. 5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+?t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 6.某甲早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿。次日早8:00沿同一条路径下山,下午5:00回旅店。某乙说,甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么? 7.37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支球队中的胜

者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束。问共需进行多少场比赛,共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢? 8.甲乙两站之间有电车相通,每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车,但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 9.某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站,他的妻子驾车准时到车站接他回家,一旦他提前下班搭早一班火车于5:30抵T市车站,随即步行回家,他的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他,即接他回家,此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间? 10.一男孩和一女孩分别在离家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学,每天同时放学后分别以4公里和2公里每小时的速度步行回家。一小狗以6公里/小时速度由男孩处奔向女孩,又从女孩处奔向男孩,如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程?

2011数学建模试题及答案

城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程 考试试题(开卷) 年级:09级 专业:机械1班 学号:20940501115 姓名:李明泽 1. 游泳队员分配问题 某游泳队拟选用 甲,乙,丙,丁四名游泳队员组成一个4*100m 混合泳接力队,参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳,蛙泳,蝶泳,仰泳的成绩如下表所示。问 甲,乙,丙,丁 四名队员各自游什么姿势,才最有可能取得最好成绩。 请建立数学模型,并写出用Lingo 软件的求解程序。 解:引入0-1变量Xij ,若选择队员i 参加泳姿j 的比赛,记Xij=1,否则记Xij=0根据组成接力队的要求,Xij 应该满足两个约束条件: 第一, 每人最多且只能入选4种泳姿之一,即对于i=1234;应有Xij=1; 第二, 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选,即对于j=1234;应有Xij=1 当队员i 入选泳姿j 是,CijXij 表示他的成绩,否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为Z=∑∑==414 1j i CijXij ,这就是改问题的目标函数。 综上,这个问题的0-1规划模型可写作 Min Z= Z=∑∑==4141j i CijXij ;S .t .∑=41j Xjy =1,i=1,2,3,4; ∑=41 i Xjy =1,i=1,2,3,4 将题目给数据代入这一模型,并输入LIGDO : Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1;

数学建模练习题

数学建模习题 题目1 1.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支元,120g装的每支元,二者单位重量的价格比是:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减小的程度变小,解释实际意义是什么。 解答: (1)分析:生产成本主要与重量w成正比,包装成本主要与表面积s成正比,其他成本也包含与w和s成正比的部分,上述三种成本中都包含有与w,s 均无关的成本。又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表示为 (α,β,γ为大于0的常数)。 (2)单位重量价格,显然c是w的减函数。 说明大包装比小包装的商品更便宜,曲线是下凸的,说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的,不要追求太大包装的商品。 函数图像如下图所示: 题目2 2.在考虑最优定价问题时设销售期为T,由于商品的损耗,成本q随时间增长, 设,β为增长率。又设单位时间的销售量为(p为价格)。今将销售期分为和两段,每段的价格固定,记为,.求,的最优值,使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为,再求,的最优值。

解答: 由题意得:总利润为 ,=+ = 由=0,,可得最优价格 , 设总销量为, 在此约束条件下的最大值点为 , 题目3 (与数量无关),随3.某商店要订购一批商品零售,设购进价,售出,订购费c 机需求量r的概率密度为p(r),每件商品的贮存费为(与时间无关)。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大,这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值,需要对订购费c 加什么限制? 解答: 设订购量为u,则平均利润为 u的最优值满足 最大利润为.为使这个利润为正值,应有 . 题目4 4.雨滴匀速下降,空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比,试确定雨速

相关文档