贵州省黔东南州高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
高考数学模拟试卷（理科） （4月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A ={（x ，y ）|y =x }，B ={（x ，y ）|x 2+y 2
=1}，则A ∩B 中元素的个数是（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0 2. 已知复数z 在复平面内对应的点为（1，1），（i 为虚数单位），则
=（ ）
A.
B. C. 2 D. 1
3. 如图给出的是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率分布
折线图（连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点），其中组距为10，且本次考试中最低分为50分，最高分为100分．根据图中所提供的信息，则下列结论中正确的是（ ）
A. 成绩是75分的人数有20人
B. 成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多
C. 成绩落在70-90分的人数有35人
D. 成绩落在75-85分的人数有35人
4. （x -1）（3x 2+1）3的展开式中x 4
的系数是（ ）
A. 27
B. -27
C. 26
D. -26
5. 已知抛物线的焦点为双曲线
的一个焦点，那么双曲线的
渐近线方程是（ ）
A.
B. C.
D.
6. 将函数f （x ）=cos （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象向右
平移个单位长度得到函数g （x ），若g （x ）的图象关于x =对称，则φ的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，
则a 的可能值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体
积为( )
B. C. D.
A.
9.在数列{a n}中，已知a n+1-a n=a n+2-a n+1，a1010=1，则该数列前2019项的和S2019=（）
A. 2019
B. 2020
C. 4038
D. 4040
10.已知F是椭圆的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若F为过
AF的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
11.函数在区间[-3，4]上零点的个数为
（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
12.已知△ABC是边长为a的正三角形，且，，
设函数，当函数f（λ）的最大值为-2时，a=（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若x、y满足约束条件，则2x+y的最大值与最小值之和为______．
14.已知数列{a n}为等比数列，且a8a9a10=-a132=-1000，则a10a12=______．
15.某中学高三共有900人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布N
（100，σ2），统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有______人．
16.已知直三棱柱ABC -A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1
与BC1所成角的余弦值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.已知=（2sin x，cos2x），=（cos x，），函数f（x）=?．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（）=2，C=，且△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC的周长．
18.某工厂生产A、B两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于80cm的为
正品，小于80cm的为次品．现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果
统计如下：
测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95] A零件8 12 40 30 10
B零件9 16 40 28 7
（Ⅰ）试分别估计A、B两种零件为正品的概率；
（Ⅱ）生产1个零件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件B，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（Ⅰ）的条件下：
（i）设X为生产1个零件A和一个零件B所得的总利润，求X的分布列和数学期
望；
（ii）求生产5个零件B所得利润不少于160元的概率．
19.如图所示，三棱锥P-ABC放置在以AC为直径的半圆面O
上，O为圆心，B为圆弧上的一点，D为线段PC上的一
点，且AB=BC=PA=3，，PA⊥BC．
（Ⅰ）求证：平面BOD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当二面角D-AB-C的平面角为60°时，求的值．
20.已知抛物线E：x2=4y．
（Ⅰ）A、B是抛物线E上不同于顶点O的两点，若以AB为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线AB必过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在A、B处的切线相交于点D，求△ABD面积的取值范围．
21.已知函数．
（Ⅰ）当a≥1时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-5，求a的值；
（Ⅱ）设，且g（x）有两个极值点x1，x2．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．
22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，
x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与曲线C1：y=（x＞0）的交点为Q，求线段PQ的长．
23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+k|（k＞0）．
（Ⅰ）当k=2时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为3，且a，b，c∈R*，a+b+c=k，证明：a2+b2+c2≥．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：解得，，或；
∴，有两个元素．
故选：B．
解方程组即可得出A∩B，从而得出A∩B的元素个数．
考查描述法、列举法的定义，以及集合元素的概念．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，z=1+i，
则，
∴=1．
故选：D．
由已知可得z，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意，本折线图是由频率分布直方图得到的频率密度折线图，
图示的表示的是各段分数的人数，而不是某个分数的人数，
故A，B错，没有75到85分数段，故D错．
70～90分的频率为（）×10=，故分数在70～90分的人数为55×=35人．
故选：C．
根据题意，结合图形，用排除法处理即可．
本题考查了频率分布折线图，主要考查读图和识图的能力，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．把（3x2+1）3按照二项式定理展开，可得（x-1）（3x2+1）3的展开式中x4的系数．【解答】
解：∵（x-1）（3x2+1）3=（x-1）（27x6+27x4+9x2+1），故展开式中x4的系数是为1×（-27）=-27.
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：由抛物线y 2
=4
x 得p =2，其焦点为（
，0），
∴双曲线
的一个焦点w 为（
，0），
∴a 2
+1=（
）2，∴a 2
=2，
∴双曲线的渐近线方程为y =±x ．
故选：C ．
根据抛物线方程求得双曲线的一个焦点，由此得到a 2
=2，从而可得双曲线的渐近线方程． 本题考查了双曲线的性质，属中档题． 6.【答案】A
【解析】解：将函数f （x ）=cos （2x +φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度得到函数g （x ），
即g （x ）=cos[2（x -）+φ]=cos （2x -+φ）， 若g （x ）的图象关于x =对称，
则2×-+φ=k π， 即φ=k π-，k ∈Z ， ∵0＜φ＜π，
∴当k =1时，φ=π-=，
故选：A ．
根据三角函数的平移关系求出g （x ）的解析式，结合函数的对称性进行求解即可． 本题主要考查三角函数的对称以及平移关系的应用，求出函数的解析式，结合函数的对称性是解决本题的关键． 7.【答案】A
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S =1，k =1
不满足条件k ＞a ，S =1+=，k =2
不满足条件k ＞a ，S =1++=，k =3
不满足条件k ＞a ，S =1+++=2
=，k =4
不满足条件k ＞a ，S =1++
+
=2
-=，k =5
根据题意，此时应该满足条件k ＞a ，退出循环，输出S 的值为． 故选：A ．
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，k 的值，当S =时，根据题意，此时应该满足条件k ＞a ，退出循环，输出S 的值为，从而得解．
本题主要考查了循环结构，根据S的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查正四棱柱外接球的体积，属于基础题．
正四棱柱体对角线恰好是该球的一条直径，得球半径R=1，根据球的体积公式计算即可．【解答】
解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，
∴正四棱柱体对角线的长为=2，
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是该球的一条直径，得球半径R=1，
则该球的体积V=πR3=π．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：数列{a n}中，已知a n+1-a n=a n+2-a n+1，
所以：2a n+1=a n+a n+2，
所以：数列{a n}为等差数列，
由于a1010=1，
所以：=
故选：A．
首先利用关系式求出数列为等差数列，进一步利用前n项和的应用求出结果．
本题考查的知识要点：等差数列的定义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
10.【答案】B
【解析】解：设F（c，0），A（0，b），直线AF与椭圆的交点为M（m，n），
可得=，
即为（c，-b）=（m，n-b），
即有c=m，-b=（n-b），
可得m=c，n=-b，
M（c，-b）代入椭圆方程可得?+=1，
即有e==．
故选：B．
设F（c，0），A（0，b），直线AF与椭圆的交点为M（m，n），可得=，由向
量的坐标表示，求得M的坐标，代入椭圆方程，由离心率公式可得所求值．
本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，考查向量的坐标表示，化简运算能力，属于基础题．
11.【答案】C
【解析】解：设g（x）=1+x-+-+…-+，
则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2018=，
在区间[-3，4]上，＞0，故函数g（x）在[-3，4]上是增函数，
由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
且g（4）=1+4+（-+）+（-+）+…+（-+）＞0，
故在[-3，4]上函数g（x）有且只有一个零点．
又y=cos2x在区间[-3，4]上有±，±，五个零点，且与上述零点不重复，
∴函数f（x）=（1+x-+-+…-+）cos2x
在区间[-3，4]上的零点的个数为1+5=6．
故选：C．
先将原函数分解成两个函数g（x）=1+x-+-+…-+和y=cos2x的积，分别计算
这两个函数的零点．前面的用导数证明是单调增，且f（-3）f（4）＜0，所以必有一个零点；后面一个函数y=cos2x的零点是五个，从而得出答案．
本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，导数的应用，考查了等价转化的思想，属于中档题．
12.【答案】D
【解析】解：由△ABC是边长为a的正三角形，，，
所以函数=（）
==-（1-λ）2-+=
（-λ2+λ-1）=a2[-（）2-]，
则有-=-2，
又a＞0，
解得a=，
故选：D．
由平面向量的线性运算及向量的数量积运算得：函数=（）
==-（1-λ）2-+=
（-λ2+λ-1）=a2[-（）2-]，由二次函数的最值可得：-=-2，又a＞0，解得
a=，得解．
本题考查了平面向量的线性运算及向量的数量积运算，属中档题．
13.【答案】0
【解析】解：作出x、y满足约束条件
对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线
y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由，解得A（-1，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=-2-1=-3．
即目标函数z=2x+y的最小值为-3．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得B（2，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=4-1=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．则2x+y的最大值与最小值之和为0．
故答案为：0．
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
14.【答案】100
【解析】解：根据题意，等比数列{a n}满足a8a9a10=-a132=-1000，
则有（a9）3=-1000，则a9=-10，
a132=1000，则a13=±10，
又由a13=a9q4＜0，则a13=-10，
则a10a12=a9a13=100；
故答案为：100．
根据题意，由等比数列的性质可得a9=-10且a13=±10，又由又由a13=a9q4＜0，则
a13=-10，结合等比数列的性质可得a10a12=a9a13，即可得答案．
本题考查等比数列的性质以及应用，注意等比数列的通项公式，属于基础题．
15.【答案】150
【解析】解：设学生考试成绩为X，则P（80＜X＜100）=，
∴P（100＜X＜120）=P（80＜X＜100）=，
又P（X＞100）=，
∴P（X≥120）=P（X＞100）-P（100＜X＜120）=，
∴成绩不低于120分的学生约有900×=150人．
故答案为：150．
根据正态分布的对称性求出100到120分的概率，再计算成绩不低于120分的概率，从而得出人数．
本题考查了正态分布的特点，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：以A为原点，在平面ABC内
过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1
为z轴，建立空间直角坐标系，
过B作BD⊥AC，交AC于点D，
∵直三棱柱ABC -A1B1C1中，∠ABC=120°，
AB=2，BC=CC1=1，
∴AC==，
BD===，
AD===，
∴A（0，0，0），B1（，，1），B（，
0），C1（0，，1），
∴=（，1），=（-，，1），
设异面直线AB1与BC1所成角为θ，
则cosθ===．
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．
故答案为：．
以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．
本题考查异面直线所成角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
17.【答案】解：（Ⅰ）由已知条件得f（x）=?=2sin x cosx+cos2x
=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，
∵0＜A＜π，∴＜A+＜，可得A=，
由C=，知B=，因为△ABC外接圆的面积为4π，
所以△ABC外接圆的半径r=2，
由正弦定理知△ABC的周长为l=a+b+c=2r sin A+2r sin B+2r sin C
=4（++）=4+2．
【解析】（Ⅰ）由已知条件整理得f（x）=2sin（2x+），再利用三角函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由题意可得sin（A+）=1，由A的范围可得A，
B，再由正弦定理可得a，b，c，进而得到所求周长．
本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，考查三角函数单调性的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
18.【答案】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为=0.8，
元件B为正品的概率约为=0.75；
（Ⅱ）（ⅰ）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B 正，A正B次，A次B次；
∴随机变量X的所有取值为110，50，35，-25；
∵P（X=110）=0.8×0.75=0.6，P（X=50）=（1-0.8）×0.75=0.15，P（X=35）=0.8×（1-0.75）=0.2，
P（X=-25）=（1-0.8）×（1-0.75）=0.05；
计算数学期望为EX =110×0.6+50×0.15+35×0.2-25×0.05=78.25；
（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5-n件．
依题意得60n-15（5-n）≥160，解得n≥3，
所以取n=4或n=5；
设“生产5件元件B所获得的利润不少于160元”为事件A，
则P（A）=?0.754?0.25+?0.755=0.638125≈0.64．
【解析】（Ⅰ）查出正品数，利用古典概型的概率公式计算即可；
（Ⅱ）（i）生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B 正，A正B次，A次B次，
利用相互独立事件的概率公式及数学期望的定义计算即可；
（ii）先求出生产5件元件B所获得的利润不少于160元的正品数，再利用二项分布列
公式计算即可．
本题考查了古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式问题，是中档题．
19.【答案】（I）证明：∵PA=AB=3，PB=3，∴PA⊥AB，
又PA⊥BC，AB∩BC=B，
∴PA⊥平面ABC，又BO?平面ABC，
∴PA⊥BO，
∵AB=BC，O是AC的中点，
∴BO⊥AC，又PA∩AC=A，
∴BO⊥平面PAC，又BO?平面BOD，
∴平面BOD⊥平面PAC．
（II）解：以O为原点，以OB，OC和平面ABC过点O的
垂线为坐标轴建立空间坐标系O-xyz，
∵AB=BC=PA=3，PB=3，∴OA=OB=OC=，
∴A（0，-，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，-，3），
∴=（，，0），=（0，3，-3），=（0，0，3），
设=λ（0≤λ＜1），则=λ=（0，3λ，-3λ），∴==（0，3λ，3-3λ），设平面ABD的一个法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1可得=（1，-1，），
又平面ABC的一个法向量为=（0，0，1），
∴cos＜＞===，
∵二面角D-AB-C的平面角为60°，
∴=，解得λ=或λ=（舍），
∴=．
【解析】（I）证明OB⊥AC，OB⊥PA得出OB⊥平面PAC，故平面BOD⊥平面PAC；（II）设=λ，建立空间坐标系，求出平面ABD和平面ABC的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于计算λ的值．
本题考查了面面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题．
20.【答案】解：（Ⅰ）证明：直线AB必有斜率，设直线AB的方程为y=kx+b，并代入抛物线得：x2-4kx-4b=0，
∴△=16k2+16b＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=4k，x1x2=-4b，
y1y2=×==b2，
以AB为直径的圆经过抛物线的顶点?x1x2+y1y2=0，
-4b+b2=0，解得b=4或b=0（舍）
所以直线AB的方程为y=kx+4过定点（0，4），
（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线AB的方程为kx-y+4=0，
设P（m，n），则切点弦AB的方程为：mx=4×，即mx-2y-2n=0，即y=x-n，
故=k，n=-4，∴D（2k，-4），
D到直线AB的距离d==，
|AB|==，
∴S△ABD=d|AB|=××=（k2+4）×4≥32（当且仅当k=0时取
等．
故△ABD的面积的取值范围是[32，+∞）．
【解析】（Ⅰ）设直线AB的方程为y=kx+b，并代入抛物线得：x2-4kx-4b=0，以AB为直径的圆经过抛物线的顶点?x1x2+y1y2=0，根据韦达定理可得．
（Ⅱ）设出D的坐标，利用抛物线的切点弦方程求出AB的方程与（Ⅰ）中的AB的方程比较可得P的坐标为（2k，-4），再由弦长公式和点到直线的距离求得|AB|和d，再用面积公式求得．
本题考查了抛物线的性质，属中档题．
21.【答案】解：（I）∵，
∴y=f（x）在[1，e]上是单调递增的，
∴，∴a=8．
（II）（i）∵=．
∴g′（x）=ln x-（a+1）x．
∴方程ln x-（a+1）x=0有两个不同实根x1，x2，得．
令，∴．
∴y=h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．
∴．又∵h（1）=0，∴当0＜x＜1，h（x）＜0，当x＞1时，h（x）＞0．
∴．
（ii）由（i）可知，，
两式相加，得ln（x1x2）=（a+1）（x1+x2）--（1）
两式相减，得--（2）
，得，不妨设x2＞x1，
要证：，只需证
即证，
令，
则只需证
令
∵．
∴y=F（t）（1，+∞），∵F（1）=0，∴F（t）＞F（1）=0，本
∴，∴．
【解析】（I）求导确定函数的单调性，从而求出a的值；
（i）数形结合，画出的图象，便可求出a的取值范围；
（ii）通过化归与转化思想将不等式的证明转化为函数的最值问题来解答．
本题考查了利用导数求函数的单调性，通过换元法，利用函数的单调性来求证不等式，本题较难．
22.【答案】解（Ⅰ）圆C1的普通方程为x2+（y-1）2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ；
（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则由解得，
．C1：y=（x＞0）化为极坐标方程ρsinθ=，
设Q（ρ2，θ2），由解得．所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=．
【解析】（Ⅰ）圆C1的普通方程为x2+（y-1）2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ；
（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则由解得．C1化为极坐标方程，
设Q（ρ2，θ2），由解得．所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=．
本题主要考查参数方程与极坐标方程的互化，考查极坐标系下弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．
23.【答案】解：（Ⅰ）方法一：根据几何意义“|x-1|+|x+2|”表示数轴上x到-2和1的距离之和，
所以不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}．
方法二：零点分区间讨论如下：
①当x≤-2时，-x-2-x+1≥5，即x≤-3，∴x≤-3．
②当-2＜x＜1时，x+2-x+1≥5即3≥5，不符合题意；
③当x≥1时，x+2+x-1≥5即x≥2，∴x≥2．
综上所述，不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}．
证明：（Ⅱ）因为f（x）=|x-1|+|x+k|≥|（x-1）-（x+k）|=|k+1|．
又函数f（x）的最小值为3，k＞0，
所以|k+1|=3，解得k=2，即a+b+c=2，
由柯西不等式得（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=4，
所以：a2+b2+c2≥．
【解析】（Ⅰ）方法一：首先判断“|x+2|+|x-1|”的几何意义，运用数形结合思想，在数轴上找到所求不等式的解集．
方法二：根据零点分区间进行分类讨论进行求解．
（Ⅱ）根据绝对值的几何意义，可得k=2，由柯西不等式证明即可
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式和柯西不等式，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质； 3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a. 当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0－a a<0 . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝1 ap (a≠0，p ∈N*)． ④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y ＝ax a>1 0 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； x<0时，0 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 2000年上海高考数学理科卷 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 辽宁省高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（） A . {1，4} B . {1，5} C . {2，3} D . {3，4} 2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（） A . -2 B . 2 C . 0 D . 1 3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）化简以下各式： ① ； ② ； ③ ﹣ ④ 其结果是为零向量的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样 7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（） ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； ④垂直于同一直线的两平面互相平行． A . ①和② B . ②和③ 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果． 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）32020-2021高考理科数学模拟试题
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