奥数 小二教案 45 二年级提高班第十一讲学生版讲义

第十一讲 简单推理

同学们，生活中你遇到过这样的推理问题吗？遇到这样的问题你是怎样解决的

呢？对于这些需要我们去判断的问题，其实只要弄清楚条件之间的关系，根据关系有理有据地进行判断、推敲，充分利用每次的结论作为下一次推理的依据，这样就能一步一步推断出正确的结论了.今天这节课我们就一起来学习推理的方法吧！

＊我是推理小能手＊

【例1】 张山是张川的新弟弟，张海是张湖的哥哥，张海是张川的父亲.张湖说自己不是张山的叔叔，张湖是张山的什么人呢?

【例2】 小红、小芳、小玲比赛背英语单词，小红记得比小玲多，小芳记得比小红少，小玲记得比小芳少，那么，三人里谁记得最多，谁记得最少？

拓展训练

小美，小丽，小娇在谈论谁高谁矮，两人比高矮时，由第三人判断.小美说：小娇比小丽矮2厘米，小娇说：小美比小丽高2厘米.三人中，谁最矮？最矮的比最高的矮多少厘米？

你 知 道 吗 ?

家早，你知道这四兄弟回家的顺序是怎样的？

拓展训练

体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位熟悉运动员的观众正相互议论这四个运动员：

“关超比李明年轻．”

“赵奇比他的两个对手年龄都大.”

“关超比张辉年龄大．”

“李明比赵奇年龄大．”

请分析一下他们四人的年龄顺序，谁得年龄最大？谁得年龄最小？

【例4】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”

拓展训练

甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次数

学测验，这三个人的成绩是：

（1）丙比大队长的成绩好.

（2）甲和中队长的成绩不相同.

（3）中队长比乙的成绩差.

请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【例5】赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：

(1)赵比教师体重重；

(2)钱和教师体重不同；

(3)赵和农民是朋友．

你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?

拓展训练

兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知：(1)

兰兰画的鸡正在打鸣，(2)小月与兰兰画的鸡都是黑色的，(3)小英和小月画的鸡都是母鸡．问白公鸡是谁画的?

【例6】有A、B、C、D、E、F六个人，围坐在圆桌边玩游戏.已知：

（1）C、E之间相隔一人；

（2）E坐在C的右边(如下图)；

（3）D坐在A的对面；

（4）B与F之间相隔一人坐着A；

（5）E与F不相邻；

请问A、B、D、F各坐在哪一个位置上?

【例7】甲、乙、丙三个小朋友分别喝三种不同的冷饮，有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么.

当当猜：“甲喝可乐，乙喝芬达.”

咚咚猜：“乙喝雪碧，丙喝可乐.”

林林猜：“丙喝芬达，乙喝可乐.”

已知每人只猜对了一半，那么甲、乙、丙三位小朋友各喝什么冷饮?

【例8】一个岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎的人句句是谎话，说真话的人句句是实话.如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：

王说：李和张都说谎.

李说：我没有说谎.

张说：李确实在说谎.

小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗?

柯南在调查一起盗窃案，甲、乙两个人有重大嫌疑，但两个人都不肯承认.甲狡猾地说：“我们两人中至少有一个总是在说谎.”柯南听了这句话，思考了一下，马上判断出了谁是盗贼.请问你知道柯南是怎样判断的吗？到底谁是盗贼？

练习十一

1.王阿姨问四个同学的体重．王凯说：“我比刘伟重”．丁林说：“刘伟比我重”．毛毛说：“我比丁林轻3千克”．请你想一想：四个同学体重最重的是谁?最轻的是谁?

2.有A、B、C、D四盘苹果，B不是最多，但比A、D多.A没有D多，A、B、C、D四个盘里各有几个苹果?各是哪盘?

3.甲、乙、丙三个同学参加校运动会，他们参赛的项目有长跑、跳远和跳绳.请你根据下面三句话猜一猜，他们分别参加的是什么项目的比赛?

(1)甲说：“我不参加跳绳比赛.”

(2)乙说：“我不参加跳远比赛.”

(3)丙说：“我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛.”

甲参加了( )比赛，乙参加了( )比赛，丙参加了( )比赛.

4.五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳小，小丽比小刚大。将他们按年龄从大到小排列起来。

5.二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：小军比二(1)班的选手得分高，小明与二(1)班的选手得分同样多，又比二(3)班选手得分低．问小军、小明、小强各是哪班的选手?

6.二(2)班的小童、小林、小超、小奇四人．每人手里拿了一块积木，有红色圆形的、红色方形的、黄色圆形的、黄色方形的．只知道：

(1)小童拿的是圆形的；

(2)小林与小童拿的都是红色的；

(3)小超和小林拿的都是方形的．

问谁拿的积木是黄色圆形的?

慧眼识假

黑猫警长在公安学院的进修学习结业了.今天是结业后的首次值班.警长拿起值班记录，要了解一下前一段时期本地区的发案、办案情况.他刚看了两页．就见野马风风火火地跑进值班室，上气不接下气地说：“警长，不好了，我家出事了.”

“不要慌，坐下，慢慢说.”警长一边说，一边给野马倒了一杯水.

野马喝了口水，说：“我是一个皮鞋厂的业务员，半个月前出差到外地联系业务，今天清晨才返回本市.6时整下火车，7时多到家，进屋一看，发现家中被盗，丢失收录机一台，照相机一部，金戒指一枚，现金2000元.”说着说着，从眼角掉下两滴眼泪来.

“不要难过，政府会帮助你的.入家庭保险了吗?”警长拍着野马的肩膀和气地说.

“入家庭保险了.我相信政府会帮助我.警长．请抓紧破案啊!”

“放心吧，我们会破案的.走，到你家去看看.”

警长让猴侦探值班，自己和野马一起赶往现场.

来到野马家，黑猫警长见地上有衣物，衣橱的门敞着，抽屉(ti)开着.桌上的闹钟滴答滴答地走着，指针指着10时多.床上的被子很整齐，只是褥子被掀起一个角.

“家中还有其他人吗?”警长问.

野马见警长问话，急忙回答：“我是一个单身汉，家里没有其他人.”

警长接着问：“你回家后动过屋里的东西没有?”

野马显出很有经验的样子说：“保护好现场，才有利于破案，这点常识我还是知道的.我进门发现家中被盗，只看了看放贵重物品和现金的抽屉，发现照相机、金戒指和2000元现金没有了.另外，一眼就发现桌子上的收录机不见了.其他物品没有动，就立即锁上门去报案了.”

警长听野马说完，皱起了眉头，严肃地对野马说：“够了，收起你的把戏吧.这是你想骗取保险金而制造的一起假案.马上收拾一下屋子，下午到我的办公室来，要认真地作出检查.”

野马先是惊呆了，而后慢慢地低下了头.

小朋友，你知道黑猫警长是怎样看出来的吗?

初一数学上册奥数题

初一数学上册奥数题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初一数学上册奥数题 姓名:座号:班级:成绩：_______ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）的实际应用 A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.以上答案都不对 2、b为有理数，则下列结论正确的是（） A、|b|=b B、|b|是非负数 C、|b|是正数 D、-b为负有理数 3、当a=2时，代数式2a-3的值为（） A.3 B.1 C.-1 D.5 4、化简-2a+（2a-1）的结果是（） A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-1 5、与m2t是同类项的是（） A.t2m B.m2st C.-3m2t D.(mt)2 二、填空题（每小题3分，共30分） 6、平面内两直线相交有______个交点，两平面相交形成______条直线 7、-5的绝对值是______，相反数是______，倒数是______ 8、|a b|=1，x与y互为相反数，则（x+y）+2a b=______ 9、若|m+3|+(n-2)2=0,则m+n=________. 10、代数式-的系数是________. 11、如果x a+2y3与-5x3y2b-1是同类项，则a-b=_____________________ 12、周角=____度=____平角=____直角 13、0.5的相反数的倒数的绝对值是_______ 14、定义a☆b=a2-b2，则（-3）☆5☆（-1）=______ 15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有负整数的和是____ 三、解答题（本大题共55分）

初一奥数提高班第02讲-代数式

第二讲代数式 一主要知识点回顾 字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题. 1．代数式 用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 单项式、多项式 数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式. 3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式 4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项 5．用字母表示数解题 在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果. 6．求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值 二．典型例题讲解 例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元, (1)请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式; (2)若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元? (3)若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?

例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b 的值． 三.专项练习 (一)选择题: 1．已知14x 5y 2和－31x 3m y 2是同类项，则代数式12m －24的值是 （ ） （A ）－3 （B ）－5 （C ）－4 （D ）－6 2.列去括号错误的是 （ ） （A ）2x 2－(x －3y)=2x 2－x ＋3y （B ）31x 2＋(3y 2－2xy)=3 1x 2－2xy ＋3y 2 （C ）a 2－4(－a ＋1)=a 2－4a －4 （D ）－(b －2a)－(－a 2＋b 2)=－b ＋2a ＋a 2－b 2 3.a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是21 的倒数，则m 2－2cd ＋m b a +的 值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.M 厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N 厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x 个月，两厂所剩钢材相等，x 等于 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）3 （D ）5 5.a 是有理数，则200011 +a 的值不能是（ ） A 1 B 1- C 0 D 2000- 6.若a a a 112000,0+<则等于（ ） A a 2007 B a 2007- C a 1989- D a 1989

初一奥数题100道

a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最值。 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快. 第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 小学数学应用题综合训练(02)

初一奥数提高班绝对值-

第3讲 绝对值 （1） 一 主要知识点回顾 1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零 2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数） 4 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数 二 典型例题分析: 例1 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜；(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜． 例2设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜． 三.专项练习 (一).填空题: 1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________； 2.已知130a b ++-=，则__________a b

3.如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来) 4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0． 5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时 (二).选择题: 6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 7.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( ) Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0 9.列说法中正确的是（ ） A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 11.<0时，化简a a 等于（ ） A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1± 12.若ab ab =，则必有（ ） A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab 13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 (三).解答题: 14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值. 16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？ 17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.

初一奥数题100道

a,b,c,d,e 五个数，和为8, xx 为16,求e 的最值。 甲、乙、丙三人在 A 、B 两块地植树， 已知甲、乙、丙每天分别能植树 24, 30， 树，乙先在A 地植树，然后转到B 地植树? 两块地同时开始同时结束，乙应在开 始后第几天从A 地转到B 地？ 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样 快.第 一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天， 块地可供多少头牛吃80天？ 3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元； 丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包， 天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承 包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分 钟时 水面恰好没过长方体的顶面?再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50 厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老 板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲 仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10套，甲原 来购进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给 A ，B 两个大小相同的水池注水，在相 同的 时间里甲、乙两管注水量之比是 7： 5.经过2+1/3小时，A ，B 两池中注入的 水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那 么，当甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程 时， 在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明 还有 随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明A 地要植900棵，B 地要植1250棵. 32棵，甲在A 地植树，丙在B 地植 问第三 由 乙、 B 池？ 爸爸发现小明的数学书丢 3/10的路程未走完，小明 5分钟到校.小

七年级数学上册奥数题测试题

一、填空题。 1、浓度为19％的盐水b 千克，其中含盐 千克，含水 千克。 2、如果十位数1995xy5991能被99整除，则x ＝ 。 3、五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，那么abcde 的最小值为 。 4、m 亩地，亩产水稻a 千克，n 亩地产水稻b 千克，m+n 亩地平均亩产水稻 千克。 5、将a 元按活期存入银行，月利率2.4‰，3个月的利息是 元 6、在两位数的质数中，两上数字之和最大的值为 。 二、选择题。 1、有两个数串1、3、5、7、…，1997、1999和1、4、7、10，…1996，1999同时出现在两个数串中的数有（ ）个。A 、333 B 、334 C 、335 D 、336 2、能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 3、196个苹果，如果不一次拿完，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果数一样多，拿法共有（ ）种。 A 、4 B 、6 C 、7 D 、9 4、a 公斤盐和b 公斤水混成的盐水浓度为（ ） A 、a/(a+b) B 、a/(a+b) ％ C 、100×｛a/(a+b)｝％ D 、以上都不对 5、如果m 人d 天内可以完成的工作，则m+r 人完成此项工作需要（ ）天 A 、d+r B 、d-r C 、md/(m+r) D 、d/(m+r) 6、如果a÷b 的商是111余24,此时b 的最小值是( ) A 、23 B 、25 C 、28 D 、33 7、若代数式2y 2+3y+7的值为2，那么代数式4y 2+6y-9的值是（ ） A 、1 B 、－19 C 、－9 D 、9 三、列代数式 1、比a 小3的数除以比a 大5的数的商。 2、a,b 的差乘以比a,b 的和小3的数的积。 3、x 的3倍与y 的和除以x 的商与y 的3倍的差。 4、比x 的1/2大5的数与比y 的2倍小3的数的商。 5、x 是一个两位数，y 是一个三位数，请列出表示xy 的值这个五位数的代数式。 四、计算题。（6分×5＝30分） 1、已知a=3b,c=2a , 求c b a c b a -+++的值。 2、已知(a-b)/(a+b)=2, 求代数式2(a+b)/(a-b)-(a-b)/3(a+b)的值。 3、已知a+b+c=0, 求a( b 1+ c 1)+b(a 1+c 1)+c(b 1+a 1)+3的值。 4、已知正整数p 、q 均为质数，且7p+q 与 pq+11也都是质数，求 pq+qp 的值。 五、证明题。 １、设M ＝(b-a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),这里a,b,c,d 均为整数，求证12/M （8分） ２、证明：若质数P ≥5，且2p-1是质数，那么4p+5是合数。（７分） 六、应用题。 1、某校初一有八个班约四百余人，在列队过程中，3个一排多2个人，3个一排多3人，7个一排又多2人，求该校初一年级有多少个人？（要求出确切人数） 2、轮船在A 、B 两地之间行驶，静水中的速度为每小时m 千米，水流速度为每小时n 千米。①列出轮船在A 、B 两地之间往返一次的平均速度的代数式。②当m ＝15，n ＝2时，求出平均速度。 3、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我国北方某地决定植树造林速度，每年40％增长率递增，预计2005年能植树30870亩，问今年准备植树多少亩。

奥数提高班第一讲-有理数的巧算(含答案)

第一讲有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 例1计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 2．用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： 这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过 程变为(a+b)(a-b)=___________ 于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 这个公式叫___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明 过程，可直接利用该公式计算． 例3 计算3001×2999的值． 练习1 计算103×97×10 009的值．练习2 计算： 练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 练习4 计算：

3．观察算式找规律 例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88． 例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值． 例6计算 1+5+52+53+…+599+5100的值． 例7 计算： 练习一 1．计算下列各式的值： (1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999； (2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100； (3)1991×1999-1990×2000； (4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636； (6)1+4+7+ (244) 2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分． 81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

初一奥数题

初一数学提高题 1.甲乙两人每年收入相等.甲每年储蓄全年收入的，乙每月比 甲多开支100元，三年后负债600元?求每人每年收入多少？二岂 ::i :i II m { ■■- - imm咏S的末四位数字的和是多少？ 3.试确定等式丨-_- I =丄上(&7^0)成立的条件- 3. 9. 4.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程. 3 5 7 2n + l 5?求和：■、J「一一一一 ..-: 6.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数. 7.若p,中空二^丝卫都是整数，且p>l, q>h求p + q的值. q p 8.若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除. 9 .已知3x -x=1，求6x +7x -5x + 2000 的值. 10.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 11?王平买了年利率7.11 %的三年期和年利率为7.86 %的五年期国库券共35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与 五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22 %) 12 .解关于x的方程 13.解方程 be ac ab 其中a+ b+ c工0. 14.求(8X3-6X2+4X-7)3(2X5-3) 2的展开式中各项系数之和. 15.液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满, 这时农药的浓度为72%，求桶的容量.

初一奥数有理数的加减法

第 二节有理数的加减法 【知识要点】 1．有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即)(b a b a -+=-。 3．有理数的加减混合运算：统一成加法运算。 4．处理好符号是学好有理数加法的关键，因此学习有理数加法运算时要养成好习 惯，先确定运算结果的符号，再算出结果的绝对值。 5．加法和减法可以相互转化即)(),(b a b a b a b a -+=---=+。因此，引入负数后， 加法和减法的界限已经消失。 6．小学学过的加法的交换律和结合律对有理数加法仍然适用。因此为简化运算，我 们往往将正数、负数分别放到一起先相加，互为相反数的数先相加，和为整数的 数先相加。 【典型例题】 例1计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ． 例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 姓名： 日期：

例3飞跃特训班20名学生的数学月考考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88． 例4实验中学做课间操，初一共1000名学生，对学生从1到2000进行编号，校长说奇数编号和偶数编号的同学分开站，请你算一下，奇数编号的数字和与偶数编号的数字和分别是多少 例5计算98 97983981656361434121++++++++++ΛΛ 例6一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从A 地出发，?晚上最后达到B 地，约定向北为正方向（如+7表示汽车向北行驶7千米，-6表示向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5． 请你根据计算回答： （1）B 地在A 地何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油3.35升，那么这一天共耗油多少升？ 例7分别在如图所示的空格内填上适当的数，?使得每行每列的三个数之和相等． 【经典练习】 1．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5． 2．-923+（-1378）-2003.3-8-（-723）-（+178 ）-（-2003.3） 4．-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999； 5．11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100； 6．112?+123?+134?+…+120042005 ?． 7．利用有理数的加、减法，将下列各式写成便于计算的形式，和同伴比较一下，看谁的方法较简便．

奥数提高班第五讲 一元一次方程

第5讲 一元一次方程 一、重要知识点回顾 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况． 1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 3） 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： 　 (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 二、典型例题分析: 例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 　 　 例2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值．

例3： 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 　 例4 已知关于x的方程 且a为某些自然数时，方程的解 为自然数，试求自然数a的最小值． 　 三、拓展练习 (一)填空题 1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7, 个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是 ． 3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________. 4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________

初一奥数提高班绝对值_

第3讲绝对值（1） 一主要知识点回顾 1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零 2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数） 4 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数 二典型例题分析: 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

例2 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜． 三.专项练习 (一).填空题: 1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________； 2. 已知130a b ++-=，则__________a b 3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)

4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0． 5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时 (二).选择题: 6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 7.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 8.下列说法中不正确的是( ) Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0 9.列说法中正确的是（ ） A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 11.<0时，化简a a 等于（ ） A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1± 12.若ab ab =，则必有（ ） A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab 13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ） A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1 (三).解答题: 14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.

初一奥数提高班第05讲-一元一次方程

第5讲一元一次方程 一重要知识点回顾 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况． 1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．3）一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 二.典型例题分析: 例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 例2：已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．

例3：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 例4 已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 三.拓展练习 (一).填空题 1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是． 3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________. 4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________ 5.若关于x的方程︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________. (二).选择题 6.若2a与1－a互为相反数,则a等于( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. －2

奥数提高班第八讲图形的初步认识

第8讲图形的初步认识 一、学习策略指引 简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，需要在图形形状方面进行想象和判断，掌握立体图形和平面图形的联系与转化，可以培养抽象的空间想象能力. 1.三视图:就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图、右视图. 2.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 3.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 4.技巧与方法： 由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象.例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字. 5.钟表问题:钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度． 二、型例题分析: 例1:由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（） 图1 图2 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 例2.如图是由几个完全相同的小正方体所垒的几何体的俯视图，小正方形中的数字代表该位置小正方体的块数，请你画出这个立方体的正视图和左视图． 例3.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）. A. 19m2 B. 21m2 C. 33m2 D. 34m2

初一奥数试题

甲多开支100元，三年后负 债600元．求每人每年收入多少？ s的末四位数字的和是多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数． 8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形abcd中，对角线ac，bd的中点为m，n，mn的延长线与ab边交于p点．求证：△pcd的面积等于四边形abcd的面积的一半． 自测题二 1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值． 2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每 件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 3．如图1－96所示．已知cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda，∠1＋∠2=90°．求证： da⊥ab．

4．已知方程组 的解应为 一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为 求a2＋b2＋c2的值． 5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解． 6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％) 7．对k，m的哪些值，方程组 至少有一组解？ 8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解． 9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？ 自测题三 1．解关于x的方程 2．解方程

初一数学上册奥数题

初一数学上册奥数题 姓名: 座号: 班级: 成绩：_______ 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）的实际应用 A. 面动成体 B. 线动成面 C. 点动成线 D.以上答案都不对 2、b为有理数，则下列结论正确的是（） A、|b|=b B、|b|是非负数 C、|b|是正数 D、-b为负有理数 3、当a=2时，代数式2a-3的值为（） A . 3 B. 1 C. -1 D. 5 4、化简-2a+（2a-1）的结果是（） A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-1 5、与m2t是同类项的是（） A.t2m B.m2st C.-3m2t D.(mt)2 二、填空题（每小题3分，共30分） 6、平面内两直线相交有______个交点，两平面相交形成______条直线 7、-5的绝对值是______，相反数是______，倒数是______ 8、|a b|=1，x与y互为相反数，则（x+y）+2a b=______ 9、错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。若|m+3|+(n-2)2=0,则m+n=________. 10、代数式-2πab2 3 的系数是________. 11、如果1 5x a+2y3与-5x3y2b-1是同类项，则a-b=_____________________ 12、1 2 周角=____度=____平角=____直角 13、0.5的相反数的倒数的绝对值是_______ 14、定义a☆b=a2-b2，则（-3）☆5☆（-1）=______ 15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有负整数的和是____ 三、解答题（本大题共55分）

初一奥数提高班第03讲-绝对值_(1)

第3讲 绝对值 （1） 一 主要知识点回顾 1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零 2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数） 4 绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数 二 典型例题分析: 例1 a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； (2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜；(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； (4)若｜a ｜=b ，则a=b ；5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； (6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜． 例2 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜． 三.专项练习 (一).填空题: 1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________； 2. 已知130a b ++-=，则__________a b 3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)

初一奥数题100道

初一奥数题100道

a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最值。 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快. 第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟 时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C 地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？ 10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 小学数学应用题综合训练(02)

初一奥数题集(带标准答案)

初一奥数题及答案 1、2002)1(-的值 ( B ) A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数，则2000 11+a 的值不能是 （ C ） A.1 B.-1 C .0 D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ B ） A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是 （ A ） A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 （ A ） A.0 B.1 C.-1 D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是 （ D ） A.2 B.1 C.-1 D.0 7、计算：.2 1825.3825.325.0825.141825.3?+?+-? 8、计算：.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算：).13 8(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算：.363531998199992000?+?- 练习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算： )98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为：5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .200720061431321211?++?+?+? 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习：.105 1011171311391951?++?+?+?