2015年春季高考数学模拟试题

13 第一次模拟考试数学试题 淄博信息工程学校 王红霞

一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有

一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)

1. 设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ??)(=( ) A. {1,2,3} B. {2,4} C. {2,3} D. {2,3,4}

2. 若p 是假命题,q 是真命题,在下列命题中真命题共有( ) ①p ? ②q p ∨ ③ q p ∧ ④q ? A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

3.已知代数式242

-+a a 的值是3,则代数式1-a 的值是( ) A.6-

B. 0

C. 06或-

D. 2

4.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是( ) A.)3,1(-

B. ]3,1[-

C.),3()1,(+∞?--∞

D. ),3[]1,(+∞?--∞

5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在),0[+∞上单调递增,则)4(),3(-f f 的大小关系是( ) A.)4()3(->f f

B.)4()3(-

C.)4()3(-=f f

D.无法比较

6.等差数列

{}n a 中,若58215a a a -=+,则5a 等于( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 7.若0

a

11<

B. b a 22<

C. b a 2

1

2

1log log <

D. 2

2

b a >

8.式子++++)()(化简结果是( ) A.AB B.AC

C.BC

D.AM

9.函数()()33142

≤≤- +--=x x x x f 的值域为( ) A.(]5,∞- B.[)+∞,5

C.[]5,20-

D.[]5,4

10.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于( ) A.5

3

B.5

3- C.5

4-

D.5

4

11.已知2

2

cos -=x ,且)2,0[π∈x 那么x 的值是( ) A.

4π B.43π

C.

4

D.

4

543ππ或 12. 直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=,则直线l 的方程是( ) A. 2x-y-5=0 B. x+2y-5=0 C. 2x-y-7=0 D. x+2y-1=0

13. 二项式153)2(x

x -

的展开式中,常数项是( )

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项

14.有8个座位供四个人坐,一人坐一个座位,共有不同坐法的种数是( )

A.40320

B.4096

C.65536

D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于( )

A.

2

3

B.2

1

-

C.2

3

-

D.4

3-

16.直线y-2x+5=0与圆x 2

+y 2

-4x+2y+2=0的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交且直线不过圆心

17.已知x,y 满足,1020

12??

??

?≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是( )

A. 7-

B.

3

5

C. 5-

D. 5 18. 若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22162

x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A. 2- B. 2 C. 4- D. 4

19.在△ABC 中,a=2,∠A=300

,∠C=450

,则△ABC 的面积等于( ) A.2 B.22 C.13+ D.

2

1

3+ 20.设O 为坐标原点,抛物线y 2

=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点,则OB OA ?等于( ) A.

4

3

B.4

3

-

C.3

D.3

-

二、填空题(本大题共5个小题,每题4分,共20分.)

21. 设函数,1

,21

,1)(22

?????>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是 。

22. 若函数f (x)是定义在R 上的偶函数,且图像经过点(-1,2),则f(-1)+f(1)= 23.已知圆锥的母线长为8,底面周长为6π,则它的体积是 . 24.已知02

,32cos <<-=

απ

α,则=α2sin . 25.设中心在原点的双曲线与椭圆112

162

2=+y x 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该

双曲线的渐近线的方程为 .

三、解答题(本大题共5个小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

26.(本大题满分7分)

等比数列{n a }中,已知16,241==a a (1)求等比数列{n a }的通项公式;

(2) 若53a a ,分别是等差数列{n b }的第三项和第五项,试求数列{n b }的通项公式及前n 项和S n

27. 二次函数c bx ax y ++=2

满足:)1()1(x f x f -=+;)(x f 的最大值为15;)(x f 的

图像于y 轴交点的纵坐标是9。求)(x f 的表达式。

28. (本大题满分12分)已知函数

3cos 32sin cos 2)(2-+=x x x x f .

⑴求函数

)(x f 的最小正周期;

⑵求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 的值; ⑶求函数)(x f 的单调增区间.

29. (本大题满分12分)如图所示,空间四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA=a ,

对角线a AC 2

6

=

,a BD 2=, (1)求证: BD AC ⊥

(2)求:二面角A-BD-C 的大小.

30. 双曲线 C 与椭圆 x 28+y 2

4=1有相同的焦点,直线 y = 3 x 为C 的一条渐近线.

(1)求双曲线 C 的标准方程;

(2)过点 P (0,4)和右焦点的直线 l ,交双曲线 C 于 A ,B 两点,求线段 AB 中点 Q 的坐标.

A

D

C B

B

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