电动力学
任课教师: 赵彦立
办公室:武汉光电国家实验室B204
Email: yanlizhao@https://www.wendangku.net/doc/de16712159.html,
Tel: 027-********-804
2012-4-91
√
√
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第一章第一节
矢量代数与张量初步2012-4-93
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4
§1
矢量代数与张量初步举例矢量加法的物理意义:比如分力合力等。
A
A A A A A A A
=
==?,,?一矢量定义的模
被称为矢量→
A A
§1矢量代数与张量初步
举例说明矢量点积的物理意义:如果把一个矢量理解为作用力,另一个矢量是距离,则矢量点积的意义就是功。
2012-4-95
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6
§1
矢量代数与张量初步
的模
被称为矢量→
A A 矢量叉积的几何意义:其大小为平行四边形的面积,方向符合右手螺旋规则
§1矢量代数与张量初步
2012-4-97
§1矢量代数与张量初步
2012-4-98
这些性质的严格推导不要求掌握!!!
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9
()
b a
c ×?含义如何?
()
b a c
××
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()
b a
c ×?b
a ×()
a c
b ×?矢量的混合积
标量
矢量大小为平行四边形面积大小为平行六面体体积
()
b a
c ×?把三个矢量按循环次序轮换,其积不变;若只把两矢量对调,其积差一负号。
()c b a ×?
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11
b
a d d
b a
, ,⊥=×()()()()
()()
a c
b b
c a a c a c b b c b c a b a b a c b a b a c
d c d c f ???=+?+=???=?=11332213322131133122122
3321()
b a c
××()d
c f f b a c
, ,⊥=××()()()b
a c a
b
c b a c
???=××x 分量
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第一章第二节
矢量的微分
2012-4-914
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15
矢量代数中的两个重要公式
混合积
矢量微分??dA dA dA
A A dt dt dt
=+
()d A B dB dA A B dt dt dt
?=?+? ()d A B dB dA A B dt dt dt ×=×+×
双重矢量积注意顺序
不能颠倒
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场的概念
(,,,)(,)
(,,,)(,)
x y z t x t A x y z t A x t ??=???
=??
标量场矢量场描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量,或说:若在一定空间中的每一点,都对应着某个物理量的确定值,就说在这空间中确定了该物理量的场。如:强度场、速度场、引力场、电磁场。
场用一个空间和时间坐标的函数来描述:稳恒场(稳定场、静场):场与时间无关变化场(时变场):场函数与时间有关
为了细致刻划标量场和矢量场的空间分布特性,在场论中引进了梯度、散度和旋度三个重要概念:
已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数,这是电动
力学求解电磁场的主要方法;
已知场函数可以了解场的各种性质:随时空的变化关系
(梯、散、旋度)。
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d dx dy dz
x y z
???????=++???x y z
d dx
e dye dze =++ x y z d e e e d d x y z ?????
???=++?=????????? l d e d ??=??
cos ?θ=?在空间某点的任意方向上,导数有无
穷多个,其中有一
个值最大,这个方向导数的最大值定义为梯度:
在空间任意靠近两点标量场函数的全微分:
?φ
φ?=grad 其中,
)
,cos()cos(l e φθ?=
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梯度的意义:空间某点标量场函数的最大变化率,
刻画了标量场的空间分布特征.
?等值面:常数的曲面称为等值面;
()x ?=
?梯度与等值面的关系:梯度与等值面垂直。
?已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数;
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