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电动力学 第一章第1.2节

电动力学

任课教师: 赵彦立

办公室:武汉光电国家实验室B204

Email: yanlizhao@https://www.wendangku.net/doc/de16712159.html,

Tel: 027-********-804

2012-4-91

2012-4-92

第一章第一节

矢量代数与张量初步2012-4-93

2012-4-9

4

§1

矢量代数与张量初步举例矢量加法的物理意义:比如分力合力等。

A

A A A A A A A

=

==?,,?一矢量定义的模

被称为矢量→

A A

§1矢量代数与张量初步

举例说明矢量点积的物理意义:如果把一个矢量理解为作用力,另一个矢量是距离,则矢量点积的意义就是功。

2012-4-95

2012-4-9

6

§1

矢量代数与张量初步

的模

被称为矢量→

A A 矢量叉积的几何意义:其大小为平行四边形的面积,方向符合右手螺旋规则

§1矢量代数与张量初步

2012-4-97

§1矢量代数与张量初步

2012-4-98

这些性质的严格推导不要求掌握!!!

2012-4-9

9

()

b a

c ×?含义如何?

()

b a c

××

2012-4-910

()

b a

c ×?b

a ×()

a c

b ×?矢量的混合积

标量

矢量大小为平行四边形面积大小为平行六面体体积

()

b a

c ×?把三个矢量按循环次序轮换,其积不变;若只把两矢量对调,其积差一负号。

()c b a ×?

2012-4-9

11

b

a d d

b a

, ,⊥=×()()()()

()()

a c

b b

c a a c a c b b c b c a b a b a c b a b a c

d c d c f ???=+?+=???=?=11332213322131133122122

3321()

b a c

××()d

c f f b a c

, ,⊥=××()()()b

a c a

b

c b a c

???=××x 分量

2012-4-912

2012-4-913

第一章第二节

矢量的微分

2012-4-914

2012-4-9

15

矢量代数中的两个重要公式

混合积

矢量微分??dA dA dA

A A dt dt dt

=+

()d A B dB dA A B dt dt dt

?=?+? ()d A B dB dA A B dt dt dt ×=×+×

双重矢量积注意顺序

不能颠倒

2012-4-9

16

场的概念

(,,,)(,)

(,,,)(,)

x y z t x t A x y z t A x t ??=???

=??

标量场矢量场描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量,或说:若在一定空间中的每一点,都对应着某个物理量的确定值,就说在这空间中确定了该物理量的场。如:强度场、速度场、引力场、电磁场。

场用一个空间和时间坐标的函数来描述:稳恒场(稳定场、静场):场与时间无关变化场(时变场):场函数与时间有关

为了细致刻划标量场和矢量场的空间分布特性,在场论中引进了梯度、散度和旋度三个重要概念:

已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数,这是电动

力学求解电磁场的主要方法;

已知场函数可以了解场的各种性质:随时空的变化关系

(梯、散、旋度)。

2012-4-917

2012-4-9

18

d dx dy dz

x y z

???????=++???x y z

d dx

e dye dze =++ x y z d e e e d d x y z ?????

???=++?=????????? l d e d ??=??

cos ?θ=?在空间某点的任意方向上,导数有无

穷多个,其中有一

个值最大,这个方向导数的最大值定义为梯度:

在空间任意靠近两点标量场函数的全微分:

φ?=grad 其中,

)

,cos()cos(l e φθ?=

2012-4-919

梯度的意义:空间某点标量场函数的最大变化率,

刻画了标量场的空间分布特征.

?等值面:常数的曲面称为等值面;

()x ?=

?梯度与等值面的关系:梯度与等值面垂直。

?已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数;

2012-4-920

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