湖南省张家界市桑植县届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含解析】

2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列函数中，是反比例函数的是（）

A．y=2x+1 B．y=C．y=D．y=

2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（﹣1，5） B．图象分布在第二、四象限

C．当x＞0时，y随x增大而增大D．当x＜0时，y随x增大而减小

3．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）

A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣2

4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=的形式，则m的值是（）

A．2 B．﹣1 C．1 D．2

5．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4

6．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）

A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2

8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是．

10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y= ．

11．若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1y2（填“＞”、

“＜”或“=”）．

12．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是．

13．若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn= ．

14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两

点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．

16．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b=+3，则a= ，b= ，c= ．

三、解答题（共8小题，满分52分）

17．用适当的方法解下列方程．

（1）x2+3=3（x+1）

（2）x2﹣2x+4=0．

18．对于二次三项式3x2﹣6x+4的值，小明同学作出如下结论：“无论x取任何实数都不可能等于1．”你同意他的说法吗？并说明你的理由．

19．一个三角形的两边长分别为3厘米和7厘米，第三边长为a厘米，且a满足a2﹣10a+21=0，求三角形的周长．

20．阅读理解题：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x

从而x=

把x=代入已知方程，得：（）2+

整理，得：y2+2y﹣4=0

因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0

请你用上述思路解决下列问题：

已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．

22．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？

23．如图已知直线AC的函数解析式为y=x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒

的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

24．如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两

点，且与x轴交于点C．

（1）试确定上述两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．

2016-2017学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列函数中，是反比例函数的是（）

A．y=2x+1 B．y=C．y=D．y=

【考点】反比例函数的定义．

【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．

【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；

B、y=，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；

C、y=，是反比例函数，故此选项正确；

D、y=，是正比例函数，故此选项错误；

故选：C．

2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（﹣1，5） B．图象分布在第二、四象限

C．当x＞0时，y随x增大而增大D．当x＜0时，y随x增大而减小

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、∵（﹣1）×5=﹣5≠5，∴函数图象不经过点（﹣1，5），故本选项错误；

B、∵k=5＞0，∴图象分布在第一、三象限，故本选项错误；

C、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项错误；

D、∵k＞0，∴图象分布在第一、三象限，∴当x＞0时，y随x增大而减小，故本选项正确．故选D．

3．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）

A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣2

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【分析】先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．

【解答】解：移项得，（x+1）2=1，

开方得，x+1=±1，

解得x1=0，x2=﹣2．故选D．

4．把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=的形式，则m的值是（）

A．2 B．﹣1 C．1 D．2

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先把二次项系数化为1得到x2﹣2x=，然后把方程两边加上1后利用完全平方公

式变形得到（x﹣1）2=，从而得到m的值．

【解答】解：x2﹣2x=，

x2﹣2x+1=+1，

（x﹣1）2=，

所以m=﹣1．

故选B．

5．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4

【考点】根的判别式．

【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，

∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，

解得：a=﹣1．

故选A．

6．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．

【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3

∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系

∴等腰三角形的腰为6，底为3

∴周长为6+6+3=15

故选C．

7．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）

A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2

【考点】换元法解一元二次方程．

【分析】设t=x2+y2，原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，解之即可得出t的值，再根据x2+y2非负即可确定t的值．

【解答】解：设t=x2+y2，则t≥0，

原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，

解得：t=2或t=﹣2（舍去）．

故选B．

8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则

S1+S2=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩

形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．

【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．

故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0 ．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解答】解：一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是2y2﹣6y+5=0，

故答案为：2y2﹣6y+5=0．

10．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y= ﹣1 ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先把点A（﹣3，1）代入y=求得k的值，然后将x=3代入，即可求出y的值．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，1），

∴k=﹣3×1=﹣3，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

∴当x=3时，y=﹣=﹣1

故答案为：﹣1．

11．若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1＞y2（填“＞”、

“＜”或“=”）．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点A、B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），

∴y1=﹣=3，y2=﹣=，

∵3＞，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

12．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是20% ．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设这种商品每次降价的百分率是x，则第一次下调后的价格为400（1﹣x），第二次下调的价格为400（1﹣x）2，根据题意可列方程为400（1﹣x）2=256求解即可．

【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：

400（1﹣x）2=256，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8=180%（舍去），

即：这种商品平均每次降价的百分率为20%．

故答案是：20%．

13．若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn= ﹣70 ．

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系即可求出m、n的值，将其代入mn中即可得出结论．

【解答】解：∵5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，

∴5+2=﹣m，5×2=n，

∴m=﹣7，n=10，

mn=﹣7×10=﹣70．

故答案为：﹣70．

14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，