信号与系统期末考试含答案

信号与系统2002-2003学年第二学期B 卷

1. 给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt

d

t r t r dt d t r dt d +=++，初始状

态为

2)(0=-

=t t r dt d

，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的零输入响应、零状态响应和全响应。(12’)

2. 下图为某LTI 系统的模拟图，设)2()()2(1-=--t u e t h t ，试求当

)2()1()(--+=t u t u t e 时的输出)(t r 。(8’)

3. 已知信号)(t x 的幅频特性为()()[]c c u u A X ωωωωω--+=)(，相频特性为

0)(t ωω?-=，求)(t x 。(6’)

4. 已知信号()[])5()1(23)(--+--=t u t u t t f ，记其傅里叶变换为

)()()(ω?ωωj e F F =，试求：

5. (1) )(ω?；

6. (2) )0(F ；

7. (3)

?

+∞

∞

-ωωd F )(。(12’)

8. 已知某因果稳定系统的系统函数为10

73

3)(2

+++=

s s s s H 。 9. (1) 求系统的单位冲激响应)(t h ；

10. (2) 画出系统的零、极点分布；

11. (3) 粗略画出系统的频率响应特性；

12. (4) 若有输入信号t t e 3sin 7)(=，求系统的稳态响应。(15’)

13. 一个

LTI 系统，它对输入())(3)(32t u e e t e t t --+=的响应为

())(22)(3t u e e t r t t ---=。

14. (1)求系统的频率响应；

15. (2)确定该系统的单位冲激响应；

16. (3)求出描述该系统的微分方程。(12’)

17. 求下列三种收敛域情况下4

927)(2

+--=

z z z

z X 的逆变换)(n x ：(12’) 18. (1) 4>z (2)

421<

19. 某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入为)(n u 的零状态响应为()[]

)(10532)(n u n g n n ++=，求：

20. (1) 系统的单位样值响应)(n h ，并决定此二阶差分方程； 21. (2) 若激励为[])5()(5)(--=n u n u n x ，求响应)(n y 。(8’)

22. 已知离散系统差分方程表示式)()1()(3

1n x n y n y =--。 23. (1) 画出系统的结构框图；

24. (2) 求系统对单位样值信号的零状态响应；

25. (3) 若系统的零状态响应为)(31 213)(n n n u n y ???

?

??????? ??-??? ??=，求激励信号)(n x ；

26. (4) 画出系统函数)(z H 的零极点分布图及幅频响应特性。(15’)

B 卷答案：

1. 解：(12’)

由方程形式易得特征根为21-=α，32-=α，从而可设零输入响应为

())()(3221t u e C e C t r t t zi --+=

2’

将初始状态代入，得

??

?

=--=+23222121C C C C 解得

??

?-==6

8

21C C 于是零输入响应为

())(68)(32t u e e t r t t zi ---= 2’ 由输入信号形式可设特解形式为 )()(t u Ae t r t f -=

1’

将)()(t u e t e t -=和)(t r f 代入原微分方程，得

)()(2)(6)(5)(t u Ae t u Ae t u Ae t u Ae t u Ae t t t t t -----+-=+-

解得 21-=A 即

)()(21t u e t r t f --=

2’ 设零状态响应为

())()(213221t u e e B e B t r t

t t zs ----+= 1’

以零状态代入上式得 ???=+--==-+=032)0(0)0(21212121B B r B B r zs zs & 解得

???-==2

1

211

B B 于是零状态响应为

())()(213212t u e e e t r t

t t zs -----= 2’

全响应为

())

(69)

()()(2

132

12t u e e

e

t r t r t r t

t

t

zs zi -----=+= 2’

2. 解：(8’)

h 1(t )的拉氏变换为

1

)(21+=-s e s H s

2’ 由框图可得系统的单位冲激响应为 )1()()(11-+=t h t h t h

1’

从而系统函数为

1

11)()()(323211++=+++=+=-----s e e s e s e e

s H s H s H s s s s s

激励信号的拉氏变换为

s

e e s e s e s E s

s s s 22)(---=-=

1’

输出信号的拉氏变换为 ()?

?

? ??+---+=-?

++==-------1111)

()()(542232s s e e e e s

e e s e e s E s H s R s s s s s s s s 2’

从而输出信号为

()[]

()()()())

5(1)4(1)2(1)1(1)5()4()2()1(*)(1)(5

4

2

1

--------+--=-----+--=+-+-+-+--t u e t u e t u e t u e

t t t t t u e t r t t t t t δδδδ 2’

3. 解：(6’)

[]

)

()

(2121)(21)(21)(0)

()(0)

()(000t t Sa A e e t t j A d Ae d e e X d e X t x c c

t t j t t j t t j t j j t

j c c c c

-=

--====

---+--∞+∞-+∞∞-???ωπ

ωπωπωωπ

ωωπωωωωωωω?ω 6’

4. 解：(12’)

(1) 原信号)(t f 关于2=t 偶对称，从而)2(+t f 的谱为实函数。 2’ 根据傅里叶变换的性质，有 ωω?2)(-=

2’ (2) )0(F 就是原函数与实轴间的面积，即

936)()0(210=??==?+∞

∞--dt e t f F t j

4’

(3) 与(2)相似，有

ππωω2)0(2)(==?

+∞

∞

-f d F 4’

5

4

21)5)(2()1(310733)(2+++-=+++=+++=

s s s s s s s s s H

4’

(1) 对)(s H 进行拉氏逆变换，有

())(4)(52t u e e t h t t --+-=

3’ (2) 零点11-=z ，极点21-=p ，52-=p 。 3’ (3) 频率响应特性应为低通形状，图略。

2’ (4)

7

3

3773331037333310733)(323=++=++-+=

+++=

=

=

j j j j s s s s H j

s j

s

1’ [

]73

)()(*

33===

-=j

s j

s s H s H

1’

[

]t e s H e s H j

t r t

j j

s t

j j s 3sin

3)()(1

)(33

33

=?-?=

--== 1’

6. 解：(12’)

(1) 对输入、输出信号进行拉氏变换，得

)

3)(2(9

43321)(+++=+++=s s s s s s E

1’ )

3)(1(43212)(++=+-++=

s s s s s R 1’

由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为

91348

4)1)(94()2(4)3)(2(94)3)(1(4

)()()(2+++=+++=+++++==s s s s s s s s s s s s E s R s H

2’

从而得到系统的频率响应为

ωωω

ωω134948)()(2

j j s H j H j s +-+=== 2’

(2) 对系统函数进行部分分式展开，得

1)1)((2)(54

49

5

149+++=+++=s s s s s s H 2’

进行拉氏逆变换，得

)(5451)(4

9t u e e t h t t ???? ?

?+=-- 2’

(3) 由系统函数可得描述该系统的微分方程为

)(8)(4)(9)(13)(422t e t e dt

d

t r t r dt d t r dt d +=++ 2’

对原式进行部分分式展开，有

42

1)(--

-=z z

z z z X 3’ (1) 收敛域4>z ，)(n x 为右边序列

1’ )(421)(n u n x n n ???

?

????-??? ??=

2’ (2) 收敛域421<

1’ )1(4)(21)(--+??

?

??=n u n u n x n n

2’ (3) 收敛域21

1’ )1(421)(--???

?????+??? ??-=n u n x n

n

2’

8. 解：(8’)

(1) h (n )为g (n )的前向差分，所以 ()[

]()[

]

[

]

)

1(54.225.0)(14)1(10532)(10532)

1()()(11-?+?+=-++-++=--=--n u n n u n u n g n g n h n n n n n n δ 1’

要确定此二阶差分方程，先确定系统函数。

()()()

1112

11

11151211118514110

513211)(-----------+-=

-+

-+-=z z z z z z z z z G

2’

()2

121110*********)

(1)(-----+-+-=

-=z z z z z G z z H 2’ )2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(-+--=-+--n x n x n x n y n y n y 1’

(2) 根据系统的线性和时不变性，有 []

()[]()[

]{}

)5(105

32

)(105325)5()(5)(5

5

-++-++=--=--n u n u n g n g n y n n n n

2’

9. 解：(15’)

(1) 结构框图为单反馈形式，反馈系数为1/3，图略。 3’ (2) 对原差分方程进行Z 变换，得到系统函数

13

111

)(--=

z z H 1’

对系统函数进行逆Z 变换，得到单位抽样响应

)(31)(n u n h n

??

?

??=

2’

(3) 对输出序列进行Z 变换，有

??

? ??-??? ??-=

--

-=-----111

1

1311211213

113

2113)(z z z z z z Y 2’

从而有

()()

1211

2

11

3113

11

2

1121111

11)

()

()(-------=--

-=

=z

z z

z z

z

z H z Y z X 2’

系统的响应为

)1(21)1(2121)(1

-??

?

??=-??? ??=-n u n u n x n

n

2’

(4) 根据系统函数可得原系统的零、极点分别为 零点01=z 极点311=p

1’ 根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状，图略。 2’

数字信号处理期末试卷(含答案)全..

数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

信号与系统期末考试试题

期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

数字信号处理期末试题及答案(1)

一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴

信号与系统期末考试试题

重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

《数字信号处理》期中试题答案

《数字信号处理》期中试题答案

西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷 课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟 题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一、选择题：（30分） 本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C ) A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器 2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。 A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A ) A. 窄 B. 宽 C. 不变 D. 无法确定 6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。 A.L≥N+M -1 B.L

信号与系统期末考试试卷有详细答案

信号与系统期末考试试卷有详细答案 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足 dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、 因果.（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+? ∞∞ -δ的值为 5 . 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影 响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz . 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比. 7． 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ω ωω. 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是 ） ）00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ. 10． 若信号f(t)的 211 )s (s )s (F +-= ，则其初始值=+)(f 0 1 . 得分

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”.（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ >时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1) t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1) t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知 )2)(1(10)(--= z z z z X ，2>z ，求)(n x .（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到 ()10(21)()n x n u n =- 得分 得 分

信号与系统期末考试知识点梳理

信号与系统知识点综合CT:连续信号 DT:离散信号 第一章信号与系统 1、功率信号与能量信号 性质：（1）能量有限信号的平均功率必为0； （2）非0功率信号的能量无限； （3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号。 2、自变量变换 （1）时移变换 x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0] （2）时间反转变换 x(t)→x(-t),x[n]→x[-n] （3）尺度变换 x(t)→x(kt) 3、CT、DT复指数信号

周期频率CT 所有的w对应唯 一T DT 为有理数 4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃 （1）DT信号 关系 （2）CT信号 t=0时无定义 关系 （3）筛选性质 （a）CT信号

（b）DT信号 5、系统性质 （1）记忆系统 y[n]=y[n-1]+x[n] 无记忆系统 y(t)=2x(t) （2）可逆系统 y(t)=2x(t) 不可逆系统 y(t)=x2(t) （3）因果系统 y(t)=2x(t) 非因果系统 y(t)=x(-t) （4）稳定系统 y[n]=x[n]+x[n-1] 不稳定系统 （5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性 ax(t)→ay(t) 可加性 x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统 x(t-t o)→y(t-t0) 第二章 1、DT卷积和，CT卷积积分

2、图解法 （1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和 第三章CFS DFS 1、 CFS 收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件。 存在“吉伯斯现象”。 DFS 无收敛条件 无吉伯斯现象 2、三角函数表示

北京工业大学数字信号处理期末试题及答案

一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ） A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频 域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1

信号分析及处理期末考试Word版

2014-2015学年第一学期期末考试 《信号分析与处理中的数学方法》 学号： 姓名： 注意事项： 1.严禁相互抄袭，如有雷同，直接按照不及格处理； 2.试卷开卷； 3.本考试提交时间为2014年12月31日24时，逾期邮件无效； 4.考试答案以PDF 和word 形式发送到sp_exam@https://www.wendangku.net/doc/df10816354.html, 。 1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。 解：形为λφ(s ) = ∫C(t,s)φ(t)dt T (1-1) 的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中φ（t ）为未知函数，λ是参数，C （t,s ）为已知的“核函数”，它定义在[0，T]×[0，T]上，我们假定它是连续的，且是对称的： (t,s)=s (s,t) (1-2) 使积分方程(1-1)有解的参数λ称为该方程的特征值，相应的解φ(t)称为该方程的特征函数。 又核函数可表示为： C(t,s)=∑λn φn (t)φn (s)∞ n=1 （1-3） 固定一个变量（例如t ），则式（1-3）表示以s 为变量的函数C(t,s)关于正交系{φn (s)} 的傅里叶级数展开，而傅里叶级数正好是λn φn (t)。 设x （t ）为一随机信号，则其协方差函数 s（t,s ）=s {[x(t)-E{x(t)}][x(s)-E{x(s)}]}是一个非随机

对称函数，而且是非负定的。为了能方便地应用式(1-3)，假定C(t,s)是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。当然，还假定C(t,s)在[0，T]×[0，T]上连续。 现在用特征函数系{φn (t)}作为基来表示x （t ）： x(t)=∑αn φn (t)∞ n=1 (1-4) 其中 αn =∫x （t ）φn （t ）dt T 因为{φn （t ）}是归一化正交系，所以展开式（1-4）类似于傅里叶级数展开。但是因 为x （t ）是随机的，从而系数x n 也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。 式(1-4)称为随机信号的卡享南-洛厄维展开。因为这种变换能使变换后的分量互不相关，而且这种展开的截断既能使均方差误差最小，又能使统计影响最小，故具有最优性。 卡享南-洛厄维变换没有固定的变换矩阵，它依赖于给定的随机向量的协方差阵。正是这种变换的特点，也是它在实际使用时的困难所在，因为它需要依照不固定的矩阵求特征值和特征向量。 卡享南-洛厄维变换应用在数据压缩技术中。按照最优化原则的数据压缩技术可以解决通讯和数据传输系统的信道容量不足和计算机存储容量不足的问题。通过对信号作正交变换，根据失真最小的原则在变换域进行压缩。卡享南-洛厄维变换被选用并不是偶然的，因为这种变换消除了原始信号x 的诸分量间的相关性，从而使数据压缩能遵循均方误差最小的准则实施。 2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明其各自的优缺点。 解：希尔伯特空间中线性逼近问题的求解方法称为最小二乘法。通常它有三种不同的表现形式：投影法、求导法和配方法。我们以傅里叶级数展开为例来说明。 投影法： 设X 为希尔伯特空间，{e 1,e 2,e 3……}为X 中的一组归一化正交元素，x 为X 中的某一元素。在子空间M=span{e1,e2,e3……}中求一元素m ，使得 ‖x-m0‖=min‖x?m‖m∈M (2-1) 由于M 中的元素可表示为e 1,e 2,e 3……的线性组合，那么问题就转化为求系数 α 1 ,α2……使得 ‖x-∑a k e k ‖∞ k=1=min 2-2 投影定理指出了最优系数α1,α2……应满足

信号与系统期末考试试题

信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s

数字信号处理期末试题及答案汇总

数字信号处理卷一 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )

信号与系统(期末考试试卷)

信号与系统期末试题（B ） 一、填空题（20分，每空2分） 1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_______________________________。 2.离散系统的激励与响应都是_____________________，它们是_____________的函数（或称序列）。 3.确定信号是指能够以________________________表示的信号，在其定义域内任意时刻都有____________________。 4.请写出“LTI ”的英文全称_________________________________________。 5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足绝对可积的条件是_____________________。 6.自相关函数是描述随机信号X(t)在_________________________取值之间的相关程度。 7.设X(t)为平稳的连续随机信号，其自相关函数是___________________，其功率密度谱是___________________________________________。 二、选择题（20分，每小题2分） 1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ (a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ 2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ (a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 3．线性时不变系统的数学模型是 (a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程 4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则 (a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号 (d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或虽时间n t t ，成比例增 长的信号 5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 (a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换

信号与系统期末考试4(含答案)

“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分）

西南交通大学《数字信号处理》期中试卷及答案

西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试 阅卷教师签字： 一、选择题：（20分） 本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 若一线性时不变系统当输入为()()x n n δ=时，输出为()()3y n R n =，则当输入为 ()()2u n u n --时，输出为 （ C ）。 A. ()3R n B. ()2R n C. ()()331R n R n +- D. ()()221R n R n +- 2.信号11 sin()3 n 的周期为（ D ）。 A. 3 B.6 C. 611 π D.∞ 3.已知某序列Z 变换的收敛域为2Z <，则该序列为（ C ）。 A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 4.若()x n 为实序列，()j X e ω是其傅立叶变换，则（ C ）。 A ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的偶函数 B ．()j X e ω的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数 C ．()j X e ω的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数 D ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的奇函数 5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ） A.时域连续非周期，频域连续非周期 B.时域离散周期，频域连续非周期 C.时域离散非周期，频域连续周期 D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列5()()x n R n =，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知N 点有限长序列()=[()]X k DFT x n ，则N 点[()]nl N DFT W x n -=（ B ）。 A.(())()N N X k l R k + B.(())()N N X k l R k - C. km N W - D. km N W 8. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16， 倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装

信号与系统期末考试题库及答案

1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

《数字信号处理》期中考试试卷(2012年)参考答案

电子科技大学 第一页（共4页） 2011–2012学年第二学期期中考试试卷（参考答案） 开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 数字信号处理 考试形式：开卷，所需时间90分钟 注意事项：1、教师出题时请勿超出边界虚线； 2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线； 3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。 一、填空（共20分，每空2分） 1. 采样频率f s 对应于模拟角频率Ω= 2πf s ，对应于数字角频率ω= 2π 。 2. 如果8点序列x(n)的 16点DFT 为X 16(k)={X(0),X(1),X(2),……X(15)},则其8点DFT 为X 8(k)= {X(0), X(2), X(4), X(6), X(8), X(10), X(12), X(14)} 。 3. 对模拟信号进行数字信号处理，在A/D 转换器前信号要经过前置低通，该低通滤波器的作用是__防混叠滤波__;在D/A 转换器后信号要经过后置低通，该低通滤波器的作用是 防镜像滤波 。 4. 已知序列x (n )= a n u (n )的Z 变换收敛域为|Z|>|a |,序列y (n )= a n u (n -M)的Z 变换的收敛域为|Z|>|a |，则序列x(n)-y(n)的Z 变换的收敛域为 |Z|>0 。 5. 当单位脉冲响应分别为h 1(n )和h 2(n )的两个线性时不变离散时间系统级联（串联）时，其级联系统的单位脉冲响应为 h 1(n )*h 2(n ) ，系统函数为 H 1(z )H 2(z ) 。 6. 凡是因果系统，系统的极点只能在单位圆内。（对或错）( 错 ) 7. 若某序列的傅立叶变换（DTFT ）存在，则其离散傅立叶变换（DFT ）也 存在。（对或错）( 对 ) 二、计算题（共20分，每题10分） 1. 计算周期序列x[n]=cos(πn/M)的自相关序列R xx ，其中M 为正整数，并确定R xx 的周期。 解： 1*1 111 21 ()()() 21cos()cos()21cos( )cos()cos()sin()sin()211cos()cos ()sin()cos()sin()22111cos()222M xx n M M n M M n M M M n M n M R m x n x n m M n n m M M M n n m n m M M M M M M m n m n n M M M M M M M m M M π ππππππππππππ-=--=--=---=-=-= --=??=+???? =+=+∑ ∑∑ ∑∑112112cos()sin()sin()221cos()2M M n M n M n m n M M M M m M ππππ--=-=-??+????=∑∑ R xx 的周期为N=2M 。 2. 已知序列x (n ) =|n -3| u (n )，试求其Z 变换。 解：x (n ) =|n -3| u (n )=3δ(n)+ 2δu(n-1)+ δ(n-3) +(n-3)u(n-3) 2{()}(),||11(1) d z z Z nu n z z dz z z =-=>-- 1232 (){()}{3()2(1)(2)(3)(3)} 32,||1 (1)X z Z x n Z n n n n u n z z z z z z δδδ---==+-+-+--=+++>- 三、问答题（共20分，每题10分） 下列各系统中，x(n)表示激励，y(n)表示系统响应，问 1. ()()n m y n x m =-∞ = ∑是否为线性系统，时不变系统？为什么？ 解：设11 ()()n m y n x m =-∞= ∑，2 2 ()()n m y n x m =-∞ =∑ 则31 2 1 2 1 2 ()[()()]()()()()n n n m m m y n ax m bx m a x m b x m ay n by n =-∞ =-∞ =-∞ = +=+=+∑∑∑