整式的乘法与因式分解知识点总结

整式的乘法与因式分解知识点总结

一、同底数幂的乘法

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m n a a a +?=（m 、n 为正整数）

注：（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式。

（2）当幂的指数为1时，计算不要遗漏，也可以省略不写，即a a =1

。

2. 在幂的运算中，经常用到以下变形：

二、幂的乘方

1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：()n m mn a

a =（m 、n 为正整数） 注：（1）公式的推广： （，均为正整数) （2）逆用公式：

三、积的乘方

1. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：()n

n n ab a b = （n 为正整数） 注：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式： 四、单项式与单项式相乘

1. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

五、单项式与多项式相乘

1. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

公式：mc mb ma c b a m ++=++)(，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。

()()(),n n n a n a a n ??-=?-??为偶数,为奇数()()()()()n n n b a n a b b a n ?-?-=?--??为偶数为奇数(())=m n p mnp a a

0≠a ,,m n p ()()n m mn m n a a a ==()=??n n n n

abc a b c n ()n

n n a b ab =

六、多项式与多项式相乘

1. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：()()nb na mb ma b a n m +++=++

七、同底数幂的除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：m n m n a a a -÷=（0≠a n m n m >都是正整数，并且

、） 八、零次幂

1.零次幂：任何不等于0的数的零次幂都等于1。即：10

=a （ 0≠a ） 九、单项式除以单项式

1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

十、多项式除以单项式

1. 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加。

公式：m c m b m a m c b a ÷+÷+÷=÷++)（，其中m 为单项式，c b a ++为多项式。

十一、整式的混合运算

1. 整式混合运算顺序：

①先乘方，再乘除，最后加减；

十二、平方差公式

1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差得积，等于这两个数的平方差。

()()22

a b a b a b -?+=-

注：①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全一样，另一项互为相反数。

②右边是相同项的平方减去相反项的平方。

③公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

④不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形。

十三、完全平方公式

1、完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 即： 222()2a b a ab b +=++ 、222()2a b a ab b -=-+

注：（1）完全平方公式常见变形

（2）补充公式：

；； ；.

十四、因式分解（提取公因式、公式法、十字相乘法）

1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。

注：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式。

（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止。

（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算。

2. 公因式：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式。

3. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。如：)(c b a p pc pb pa ++=++

4. 公式法：①平方差公式： ))((22b a b a b a -+=-

②完全平方公式： 222)(2b a b ab a ±=+±

5. 十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ()2222a b a b ab +=+-()22a b ab =-+()()22

4a b a b ab +=-+2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2233()()a b a

ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++

因式分解知识点总结及典型试题

因式分解知识点总结及典型试题 知识点一：因式分解的总体思路 第一步：定项（以加减号为准，区分三项以下的和三项以上的两种因式分解）第二步：三项以下的要观察是否有公因式，有公因式先公因式提再分解。 第三步：三项以上的要分组，分组后再用公式法分解。 第四步：用公式法分解（如果是两项用平方差；三项用完全平方或十字相乘法）知识点二：公因式确定方法：各项中系数取最大公因数，相同字母取最低次幂，乘起来作为公因式 1．（2016?平南县二模）分解因式m﹣ma2的结果是（） A．m（1+a）（1﹣a）B．m（1+a）2C．m（1﹣a）2D．（1﹣a）（1+a） 2．（2016春?东湖区校级月考）计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（） A．22015 B．22014 C．﹣22014D．3×22014 3．（2015?菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（） A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2） 4．（2015?宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（） A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2 5．（2015?长沙校级自主招生）多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（） A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2）D．a n（﹣a3+a n）6．（2015?杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9] C．3（x+y）（x+y+3）2D．3（x+y）（x+y﹣3）2 7．（2016?温州校级一模）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 8．（2016?赵县模拟）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（） A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8 9．-6xyz+3xy2-9x2y的公因式是（）A．-3xB．3xzC．3yzD．-3xy 10.（1）m（a-2）+n（2-a）（2）（y-x）2+2x-2y． 11．（2014春?玉环县期中）分解因式：x3﹣2x2﹣8x=． 12．（2014春?诸城市校级月考）分解因式：x3﹣4x2﹣21x=． 13．（2013秋?瑞安市校级期末）分解因式a3﹣a2﹣2a=． 14．（2013?南充模拟）分解因式：2x2﹣2x﹣12=． 15．（2015春?文昌校级期中）分解因式：x4﹣3x3﹣28x2= 知识点三：平方差公式使用的条件：前提是两项；必须是平方的形式；平方的两项符号必须相反；只有具备上述三个条件才能平方差公式。 1．（2016?富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（） ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2016春?梅州校级月考）下面哪个式子的计算结果是9﹣x2（） A．（3﹣x）（3+x）B．（x﹣3）（x+3）C．（3﹣x）2D．（3+x）2 3．（2016?天门模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（） A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

因式分解知识点归纳总结word版本

因式分解知识点归纳总结概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 例如：-am+bm+cm= a(x-y)+b(y-x)= ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 例如：a2 +4ab+4b2 = ⑶分组分解法 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y) 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)

初二数学—整式的乘法知识点归纳与练习

解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结精编版

《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结 一、幕的运算： 1、同底数幕的乘法法则：a m?a n=a mn( m, n都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 女口：(a b)2 *(a b)3二(a b)5 2、幕的乘方法则：(a m)n“mn(m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。口：(一35)2=310 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m女如: 4^(42)^(43)2 3、积的乘方法则：(ab)n=a n b n( n是正整数)。积的乘方，等于各因数乘方的积。 女口：( -2x3y2z)5=(-2)5?(x3)5?(y2)5?z5 =-32x15y10z5 4、同底数幕的除法法则：a m-'a n=a m』(a = 0, m,n都是正整数，且m「n) 同底数幕相除，底数不 变，指数相减。 女口：(ab)4亠(ab)二(ab)3二a3b3 5、零指数；a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 r / n为偶数r迪T n为偶数 I —屮11次奇数1一@—b乜为奇数 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，贝S连同它的指数作为积的一个因式。口：- 2x2y3z?3xy二_____________ 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a b c^ ma mb mc ( m, a, b, c 都是单项式)。女口 : 2x(2x ~'3y) -'3y(x ' y) = 。 8多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

因式分解知识点总结

因式分解知识点总结 一、 知识梳理 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式→几个整式的积 例：111 ()333 ax bx x a b += + 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 2.因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或 字母，也可以是一个单项式或多项式。 ?? ??? 系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母 指数——取相同字母的最低次幂 例：33 323 422 1286a b c a b c a b c -+的公因式是 ． 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们 的最大公约数为2；字母部分33323422 ,,a b c a b c a b c 都含有因式32 a b c ，故 多项式的公因式是232 a b c . ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式， 所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项 式中第一项有负号的，要先提取符号。

例1：把 2233121824a b ab a b --分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab ，故公因式为6ab 。 解： 2233 121824a b ab a b -- 226(234)ab a b a b =-- 例2：把多项式3(4)(4)x x x -+-分解因式 解析：由于4(4)x x -=--，多项式3(4)(4)x x x -+-可以 变形为3(4)(4)x x x ---,我们可以发现多项式各项都含有公因 式（ 4x -）,所以我们可以提取公因式（4x -）后,再将多项式写成 积的形式. 解：3(4)(4)x x x -+- = 3(4)(4)x x x --- = (3)(4)x x -- 例3：把多项式2 2x x -+分解因式 解： 22x x -+=2(2)(2)x x x x --=-- （2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 22222 33223322.()().2().()() .()() a a b a b a b b ab b a b c a b a b a ab b d a b a b a ab b -=+-±+=±+=+-+-=-++逆用平方差公式：逆用完全平方公式：a 逆用立方和公式：（拓展）逆用立方差公式：（拓展） 注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方 差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。

因式分解知识点归纳

因式分解知识点回顾

1 1 如: 2 3 ( ')3' 2 8 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

注意: ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：2x2y3z?3xy 11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加, 即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是单项式) ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：2x(2x 3y) 3y(x y) 12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相

(3a 2b)(a 3b) (x 5)(x 6) 三、知识点分析: 1.同底数幕、幕的运算： a m - a n=a m+n（m, n 都是正整数）. （aO n=a mn（m, n都是正整数）. 例题 1.若 2a 2 64，则a= ;若 27 3n（ 3）8，则n= 例题2.若52x1125，求（x 2)2009 x的值。 例题3.计算x 2y 32y 练习 1.若 a2n 3，则 a6n= 2.设4x=8y-1,且9y=2产,则x-y等于 2.积的乘方（ab）n=a n b n（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 p 4 例题1.计算：n m m n n m p 3.乘法公式 平方差公式： a b a b a2 b2

整式的乘除知识点整理

知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2

中考数学整式知识点归纳

中考数学整式知识点归纳 1. 概念：用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数与字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式：1数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母可以是 两个数字或字母相乘也是单项式。 2单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：1几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列： 1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个 字母降幂排列。 2把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个 字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号 看作是这一项的一部分，一起移动。 1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也 叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法：

1单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法 1单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 把一个多项式化成几个整式的积的形式 1提公因式法：公因式多项式各项都含有的公共因式吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(完整)(用一)整式的乘法(知识点+例题),推荐文档

整式的乘除与因式分解复习 一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m n a a a +?=（m ，n 都是正整数）。 例1：计算 （1）821010?；（2）23x x ?-（-）（）；（3）n 2n 1n a a a a ++???（4）()()103x x -?-=；（5）322(3)---?- （6）23132--??-+ ??? = 。 例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+?+?+（）（）（）；（2） 23 x 2y y x -?（）（2-） 例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。 例4已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 例5已知36m =，92n =，求2413 m n --的值。 1整式的除法运算 例：()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。 例2：已知32214369 m n a b a b b ÷=，则m 、n 的取值为（ ） A 、 4,3m n == B 、4,1m n == C 、1,3m n == D 、2,3m n == 例3若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 例4若3129 327m m +÷=，则m =__________。 2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。 例4：计算 （1）m 2a （）；（2）()4 3m ??-?? ；（3）3m 2a -（） 3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：()()()()3 ab ab ab ab =?? 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如： n n n ab a b ?（）= 例5：计算 （1）()()2332x x -?-；（2）()4xy -；（3）()3 233a b -

整式的乘法知识点总结—

八年级14.1整式的乘法知识点总结 【知识点一】整式的混合运算 例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-?? 例题二、计算：3 222132213??? ??-???? ??-+xy y y x 例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++ 【知识点二】利用幂的运算法则解决问题 例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。 例题二、解方程：486331222=-++x x 例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324?的值。

【知识点三】整式除法的运用 例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=?? ? ??-÷，求n,m,p 的值。 例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2 234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式 【知识点四】整式化简求值 例题一、先化简，再求值： ()() ()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x 例题二、先化简，再求值： ()()()?? ? ??--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .

【知识点五】开放探求题 例题一、若多项式()()4 3 2 2+ - + +x x n mx x展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()b x a x+ +3 2，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为10 11 62- +x x；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10 9 22+ -x x。 （1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。 例题三、若x是整数，求证 1 21 22 3 + -+ -- x x x x x是整数。

因式分解相关知识点整理【竞赛专用】

因式分解相关知识点整理【竞赛专用】1.因式分解的思路：“一提、二代、三分组” 2.常用公式: [1]a 2 b 2(a b)(a b) [2](a b) 2 a 22ab b 2 [3]a 3b3(a b)(a 2?ab [4](a b)3 a 33a 2b3ab 2⑸若n为正奇数，则a n b n ⑹若n为正整数，则a n b n b 2 ) b3 (a b)(a n1 a n 2b a n 3b 2 (a b)(a n i a n 2b a n 3b 2 应用公式时，按某个字母降幕排列是一个简单而有用的措施，值得注意。 3.常用分组方法（注意：每组项数须平均分配）： （1 ）按不同字母分组 （2） b.按不同字母的幕分组（幕次相近的放在一起） （3）按不同项的系数分组 注：当分组不当，无法继续分解原式时，就应回到分组前的状况 4.拆项与添项 （1 ）若整式按某一字母的升幕或降幕排列，那么以拆开中项为宜 （2）可以配完全平方（配方法） 5.十字相乘法（二次齐次式ax 2bxy cy2也可用此法分解，令y1代入原式即可） ax+c例子： X bx+d x+2 X x+3 adx bcx+cd abx2+3x+6 x 2+ 2 x abx2+(ad bc) x+cd x 2+5x+6将以上竖式简化，就可以得到十字相乘法的竖式： a - b c -d 1 1 X2 3 ab bc5 补充一个结论:— 若二次三项式ax bx c的系数和a b c 0，则ax bx c （x 1）（ax c） ax 2 bxy cy 2 dxz eyz fz2的三元齐次式.) 把其中三组二元三项式或二元齐次式分别用十字相乘法来分解，如果其中两组包含相同字母ab n2 b n1) ab n 2 b n 1 ) 第1页-2008.09 - v1.01

因式分解知识点归纳总结一

因式分解知识点归纳总结一 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数．

初二上册数学整式的乘法期末知识点复习

初二上册数学整式的乘法期末知识点复习 有关人教版初二上册数学整式的乘法期末知识点复习 学好知识就需要平时的积累。知识积累越多，掌握越熟练，编辑了整式的乘法期末知识点复习：人教版初二上册数学，欢迎参考! 1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则; ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2.单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号，多项式的'每一项都包括它前面的符号; ③在混合运算时，要注意运算顺序。 3.多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; ②多项式相乘的结果应注意合并同类项; ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

因式分解知识点总结复习过程

因式分解知识点总结

第一讲因式分解 一，知识梳理 1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解 即：多项式几个整式的积 1 1 例：- ax bx 3 3 因式分解, 应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式; 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式; 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式，应写成幕的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解; 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程 2. 因式分解的方法： （1）提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式 系数一一取各项系数的最大公约数

字母一一取各项都含有的字母 指数---- 取相同字母的最低次幕 例：12a3b3c 8a3b2c3 6a4b2c2的公因式是________________________ . 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6,它们的最大公约数为2;字母部分a'b3c,a3b2c3, af2都含有因式a3b2c，故多项式的公因 式是2a3b2c. ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因 式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多 项式中第一项有负号的，要先提取符号。 例1：把12a2b 18ab2 24a3b3分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6,相同字母的最低次幕是ab，故公因式为 6ab。 解：12a2b 18ab224a'b3 2 2 6ab(2a 3b 4a b ) 例2:把多项式3(x 4) x(4 x)分解因式 解析：由于4 x (x 4)，多项式3(x 4) x(4 x)可以变形为 3(x 4) x(x 4),我们可以发现多项式各项都含有公因式(x 4 ),所以我们可以提取公因式(x 4 )后,再将多项式写成积的形式. 解：3(x 4) x(4 x)

第12章整式的乘除知识点总结

第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8

（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知 识点归纳 ★★ 知识体系梳理 ◆ 分组分解法： 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。 、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 ◆ 十字相乘法： 、型的二次三项式因式分解： （其中，） 、二次三项式的分解： 如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式： 借助于画十字交叉线排列如下：

◆ 因式分解的一般步骤：一提二代三分组 ①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； ②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法； ③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 ◆ 因式分解几点注意与说明： ①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式； ③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 ★★ 典型例题、解法导航 ◆ 考点一：十字相乘法 、型三项式的分解 【例1】计算：

（1） （2） （3） （4） 运用上面的结果分解因式： ①、 ②、 ③、 ④、 方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。 ◎变式议练一： 、 2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（ ） 、个 、个 、个 、个 3、把下列各式分解因式： ①、

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 2

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5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。 十三、完全平方公式 1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 十四、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 4

整式的乘法知识点及练习

整式的乘法知识点及练 习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

整式的乘法知识点及相关习题复习 1. 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为m n =a n m +（m 、n 都是正整数） 练习： （1）32a a a ?? （2）32)(x x ?- （3） 32333?? （4）312++?n n x x （5） ()()m m 2224?? （6）()()()a a a n n -?-?-++2312 2.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数) 3.积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为 (ab)n =n n (n 为正整数) 练习： －(2x 2y 4)3 (－a)3·(a n )5·(a 1－n )5 ［(102)3］4 ［(a+b)2］4 ［－(－x)5］2 (x a ·x b )c 4.整式的乘法 1）单项式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 练习： 2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习： 3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练习： (3x－1)(4x＋5) (－4x－y)(－5x＋2y) (y－1)(y－2)(y－3) (3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 2.乘法公式 1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。用字母表示为（a+b）(a-b)=a2-b2 (-2+ab)(2+ab) (-2x+3y)(-2x-3y) (1 2m-3)(1 2 m+3) (2x+y+z)(2x-y-z)

整式的乘除与因式分解知识点归纳解析

整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：________3=?a a ；________32=??a a a 532)()()(b a b a b a +=+?+，逆运算为： 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；() 334)()(a a = 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- ________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ ________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 9、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法：如：0.00000721=7.21610-?（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方） 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：=?-xy z y x 3232