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优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《整数指数幂的运算法则》教学设计

优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《整数指数幂的运算法则》教学设计
优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《整数指数幂的运算法则》教学设计

课题:整数指数幂的运算法则

学习目标:

1通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则。 2会用整数指数幂的运算法则,熟练进行计算。

重点:整数指数幂的运算法则

难点:正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂。

教学过程:

一、知识复习:(出示ppt 课件)

1、幂的运算性质:

同底数幂的乘法:a m ·a n = ;

幂的乘方:(a m ) n = ;

积的乘方:(ab) n = ;

同底数幂的除法:a m ÷a n =m n a a = 。(m >n ,且a ≠0) 分式的乘方(商的乘方).()m a b

= . 注意:这里的m 、n 均为正整数。

零指数幂:a 0=1(a ≠0). 任何一个非零数的零次幂等于1. 负整数指数幂:1n n

a a -= (a ≠0,n 为正整数) 二、合作探究:(出示ppt 课件)

由于学习了零指数幂和负整数指数幂,我们把幂的指数从正整数推广到了整数.

说明:当a ≠0,b ≠0时,正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立.

1、由于对于a ≠0,m ,n 都是整数,有:

()m

m n m n m n n a a a a a a

-+--=?== 因此同底数幂相除的运算法则可包含在同底数幂相乘的运算法则中.

2、由于对于a ≠0,b ≠0,n 是整数,有

1()()n

n n n n n a a ab a b b b

--=== 因此分式(商)的乘方的运算法则被包含在积的乘方中.

3、总结归纳:于是综合整数指数幂的运算法则有

同底数幂的乘法:a m ·a n = ;

幂的乘方:(a m ) n = ;

积的乘方:(ab) n = ;(a ≠0,b ≠0,m 、n 是整数).

特殊指数幂:零指数幂:a 0=1(a ≠0). 任何一个非零数的零次幂等于1. 负整数指数幂:1n n

a a -= (a ≠0,n 为正整数) 三、应用举例:(出示ppt 课件)

例1 计算下列各式(字母取值都使式子有意义)

(1) a 7?a -3 (2)(a -3) -2;

(3)a 3b(a -1b) -2; (4) (a -1b 2) 3; (5) a -2b 2(a 2b -2) -3

(6) (3m -2n -1) -3 (7) 2a -2b 2÷(2a -1b -2) -3

(8)32()a b -; (9)2

23()2x y --

八上数学幂的运算基础练习题之欧阳数创编

幂的运算练习题 时间:2021.03.02 创作:欧阳数 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C、D、(x ﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是()

①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2?x3=_________ ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ . 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题 8、已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 9、已知25m?2?10n=57?24,求m、n. 10、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值. 11、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值. 12、比较下列一组数的大小.8131,2741,961 13、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值. 14、计算:an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2) 15、若x=3an,y=﹣,当a=2,n=3时,求anx﹣ay 的值. 16、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值. 17、计算:(a﹣b)m+3?(b﹣a)2?(a﹣b)m?(b﹣a)5

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标:掌握负整数指数幂的意义,并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点:重点:运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点:理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一:复习回顾,扎实基础 (预习课本,并且思考问题) 正整数指数幂的性质: 1、正整数指数幂的运算性质是什么 (1)同底数幂的乘法: (2)幂的乘方: (3)积的乘方: (4)同底数的幂的除法: (5)分式的乘方: (6)0 指数幂,即当a≠__ 时,a01. 根据上述性质,计算下列问题: 1. (2ab2)3 2.(2x)3 (-5xy ) 3.(x-1)0=1,则x 活动二:启发引导,揭示意义

1. (预习书本143 页,自主探究负整数指数幂的意义) 2. 探一探 在a m a n中,当m =n时,产生0 次幂,即当a≠0时, 那么当m< n时,会出现怎样的情况呢 (1)计算:525552 5535255 5513 55 由此得出: ______________ 。 (2)当a≠0 时,a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到:_____ (a≠0)。 小结: 1.负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时, a n= 1n(a≠0). 如 1 纳米=10 米,即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义,计算下列各题: 例 1 填空: (1)21,311, x1 (2) ( 2) 3,( 3) 3,( x) 3, (3)42,( 4) 2, 4 2 1 (4) 1 2 2 , 3 2 ,4 1 b 1,a (5)若x m =2,则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2(2) 3 2 12006a01 。米. 1

八年级数学幂的运算法则

课文学习 知识结构 1.理解幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础. 2.理解幂的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则. 3.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.所以要求每个学生都能得三个运算法则的数学表达式“都为正整数)”和语言表述“同底数 幂相乘,底数不变,指数相加,幂的乘方,底数不变,指数相乘,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方”搞清楚,并能正确运用. 重点难点本节的重点是:正确理解幂的三个运算法则,并能熟练运用这三个法则进行计算与化简.本节的难点是: (1)正确运用有关的运算法则,防止发生以下的运算错误,如: 等; (2 )正确处理运算中的“ 符号”,避免以下错误,如:等; (3)在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题,防止用运算程序混乱产生的错误,如,, 等等. 典型例题 例1 计算: 【点评】在运用幂的运算法则进行计算时,要避免出现繁杂运算的现象,如 运算的结果虽然没有错误,但由于运算的过程中没有直接运用幂的乘方法则,而采取幂的乘法法则,致使运算出现了思维回路,达不到“简洁”的要求. 【解】

例2 【分析】 【解】 【点评】当两个幂的底数互为倒数或负倒数时,底数的积为1 或-1.这时逆用积的乘方公式可起到简化运算的作用. 例3 【分析】 解】 略 【点评】在运用幂的运算法则时,不仅要分清何时指数相加?何时指数相乘?还要能对法则灵活运用,即能顺用又能逆用.例4 求下列各式中的: 【 【分析】 【解】 略. 【点评】由幂的意义,我们容易知道,两个幂相等时,如果底数相同,则指数一定相同;但如果指数相同,其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研究.当指数为奇数时,则底数相同;当指数为偶数时,则底数相同或互为相反数. 例5 【分析】 (1)比较两个数的大小.常用比较法即考察两数差的值.当差为正数时,第一量大于第二量;当差为零时,第一量等于第二量;当差为负数时,第一量小于第二量.即 【解】

人教版数学八年级上册30幂的运算(提高)知识讲解

幂的运算(提高) 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方); 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()() n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其 是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 (1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式. (2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要 遗漏. (3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加. (4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. (5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.

《整数指数幂》教学设计

《15.2.3整数指数幂》教学设计 一、内容和内容解析 本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)八年级上册,是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容. 根据教材内容和学生情况,本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动,在了解负整数指数幂定义合理性的基础上,探究负整数指数幂的性质,并运用于简化计算. 在此之前,学生已经学过正整数指数幂和零指数幂,特别是正整数指数幂,学生已经学过了它的5条运算性质:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方,其中对同底数幂的除法,要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件,引导学生类比0指数幂展开探索,从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性,这样,就在运算需求之下,实现了指数的扩充,然后引导学生通过验证的方式,针对以前的5条性质进行再探讨,不难发现,在负指数的约定下,其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂,这不仅给式的计算带来更大的便利,也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此,教学中对于负整数指数幂性质的探究方法,对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用(如以后随着认识分数指数和无理数指数,对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围),是初中代数的重要内容之一. 在负整数指数幂性质的教学中,通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感;学生用符号表示数、数量关系和变化规律,用符号进行运算并得到一般性的结果,进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法. 本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用,学生能够灵活选择各类性质进行简化计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 知识与技能: ①了解负指数幂的意义. ②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性. ③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题. (2) 过程与方法: 学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动,探索负整数指数幂的运算性质,进一步体会幂的意义,发展推理能力和运算能力. (3) 情感态度与价值观: 在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究,感受数学充满着探索与创造,在师生、生生的交流活动中,学会合作学习,学会倾听、欣赏和感悟. 2. 目标解析 达成知识与技能目标①的标志是:学生知道负指数幂的意义,能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是:学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是:在理解整数指数幂性质的基础上,学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生思维活跃,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征,本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动,让学生感受到探索的乐趣. 在此之前,学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂,然而什么是负整数指数幂,为什么

数学人教版八年级上册幂的运算

教学设计 8.1 幂的运算 ----- 幂的乘方 一、教学背景 (一)教材分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方,是对幂的意义的理解、运用和深化.让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算,提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据,也为后面学习方程、函数做了准备. (二)学情分析 学生已经学过乘方,并掌握代数式的意义,这为本课奠定了基础.从学生的认知规律看,学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法,为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证. 二、教学目标: 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解幂的乘方的运算的性质,培养学生综合运用知识的能力. 三、重点、难点: 重点:理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点:幂的乘方的运算性质的探究过程及运用. 四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法: 利用引导探究法,让学生以“体验-归纳-概括”为主要线索,在合作探索与交流中获得知识,使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算,培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力. 学法指导: 关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.本节主要学习幂的乘方性质后,学习了幂的两个运算性质,深刻理解幂的运算的意义,能熟练地进行幂的乘方运算. 五、教学过程: (一)知识回顾: 1 幂的意义是什么? 2 同底数幂的乘法运算性质是什么? 设计意图:复习旧知识,为学习新知识做铺垫。 (二)情境导入:

一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3 210 怎样计算呢? 完成教材P47页填表: 设计意图:从实例引入课题,强化数学应用意识,使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想,从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. (三)探究新知: 计算下列各式 (1) ()4 26=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()3 22= 22×22×22= 2222++ = 62 (3) () 2 m a = m a ? m a =m m a += 2m a (4) ()4 m a = m m m m a a a a ???=m m m m a +++=4m a 你能猜想出()n m a 的结果吗? () m n a n m m m m a a a a =???个 ( 乘方的意义) n m m m m a ++???+=个 (同底数幂相乘的法则) mn a = () n m a =mn a (m 、n 都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. “一般”的过程,培养学生思维的严密性,也感受了数学学习的严谨性,积累了解决问题的经验和方法. (四)合作学习: 例2 计算 (1)()3 510 (2)()2 4x (3)()3 2a -

整数指数幂--教学设计(高洁).docx

整数指数幂教学说明 上海市黄浦区李惠利中学高洁 一、内容与内容解析 本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6 整数指数幂及其运算》的第一课时 . 在本节课之前,学生已经学习了整式 概念、整式的加、减、乘、除运算,学习了分式的意义、分式的基本性质及分 式的运算 . 掌握了“同底数幂的乘法” 、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底 数的幂除法”等知识 . 本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的 范围扩大到整数 . 旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中,体会到一套新概 念扩张的研究方法 . 并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推 断的思维方法 . 这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的 切入点 . 尤其是对数学规定合理性的思考,这些内容对学生的发展都是有益的. 本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用,既承接了零指数幂的扩展的过程,又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例,也为高中指数函数的研究奠定了基础 . 同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系,因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位 . 本节课将教学重点定为 : 展现整数指数幂的扩充过程,体会负整数指数幂规 定的合理性 . 二、目标与目标解析 1、经历整数指数幂概念的扩展过程,理解负整数指数幂的意义,掌握 1 p a 成立的条件 . 2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程,体会从特殊到一般的数学思想. 3、理解整数指数幂的意义,初步学会简单的整数指数幂的计算. 类比 a 0 (a0) 规定产生的过程,以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张 为切入点,使学生经历整数指数幂概念的扩展过程. 理解规定 : a p1p(其中 a a0 , p 是自然数)的意义 . 体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往 能的法则发生矛盾,使之得以延续和推广 . 三、教学问题诊断分析

八年级数学幂的运算测试题

幂的运算测试 一、选择题(30分) 1.下列各式运算正确的是( ) A .2a 2+3a 2=5a 4 B .(2ab 2)2=4a 2b 4 C .2a 6÷a 3=2a 2 D .(a 2)3=a 5 2.若a m =2,a n =3,则a m +n 的值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .9 3.在等式a 3·a 2·( )=a 11中,括号里填入的代数式应当是( ) A .a 7 B .a 8 C .a 6 D .a 3 4.计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A .5 B .20 C .20m D .5m 5.下列算式:①(-a )4.(-a 3c 2)=-a 7c 2;②(-a 3)2=-a 6;③(-a 3)3÷a 4=a 2; ④(-a )6÷(-a )3=-a 3.其中,正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 6.下列运算正确的是( ) A .xy y x 532=+ B .36329)3(y x y x -=- C .442232)2 1(4y x xy y x -=-? D .333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是( ) ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8.计算(a-b)n ·(b-a)n-1等于( ) A.(a-b)2n-1 B.(b-a)2n-1 C.+(a-b)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是( ) A .3422(231)462x x x x x x -+-=+- B . 232(1)b b b b b b -+=-+ C .x x x +-=-22)22(x 21- D .342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10.如图14-2是L 形钢条截面,它的面积为( ) A .ac+bc B .ac+(b-c)c C .(a-c)c+(b-c)c D .a+b+2c+(a-c)+(b-c)

整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 (第6课时) 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算,使学生感受数学应用的价值,提高学习学生的热情。 重点、难点: 重 点:同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点:同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境,导入新课 1 复习: 约分:① , ②, ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位: 计算机硬盘的容量最小单位为字节,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=

(2)提出问题: 小明的爸爸最近买了一台计算机,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗? 提醒这里的结果,所以, 如果把数字改为字母:一般地,设a 0,m,n 是正整数,且m>n,则这是什么运 算呢?(同底数的除法) 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流,探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗? 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算:(1)(n 是正整数), 例2 计算:(1) ,(2) , 例3 计算:(1),(2) 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移,巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????

八年级数学幂的运算测试题

一、选择题(30分) 1.下列各式运算正确的是( ) A .2a 2+3a 2=5a 4 B .(2ab 2)2=4a 2b 4 C .2a 6÷a 3=2a 2 D .(a 2)3=a 5 2.若a m =2,a n =3,则a m +n 的值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .9 3.在等式a 3·a 2·( )=a 11中,括号里填入的代数式应当是( ) A .a 7 B .a 8 C .a 6 D .a 3 4.计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A .5 B .20 C .20m D .5m 5.下列算式:①(-a )4.(-a 3c 2)=-a 7c 2;②(-a 3)2=-a 6;③(-a 3)3÷a 4=a 2; ④(-a )6÷(-a )3=-a 3.其中,正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 6.下列运算正确的是( ) A .xy y x 532=+ B .36329)3(y x y x -=- C .442232)2 1(4y x xy y x -=-? D .333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是( ) ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8.计算(a-b)n ·(b-a)n-1等于( ) A.(a-b)2n-1 B.(b-a)2n-1 C.+(a-b)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是( ) A .3422(231)462x x x x x x -+-=+- B . 232(1)b b b b b b -+=-+ C .x x x +-=-22)22(x 21- D .342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10.如图14-2是L 形钢条截面,它的面积为( ) A .ac+bc B .ac+(b-c)c C .(a-c)c+(b-c)c D .a+b+2c+(a-c)+(b-c) 二、填空题(24分)

幂的运算测试题

幂的运算检测题 一.选择题: 1.下列运算正确的是 ( ) A .a 5·a 2=a 10 B .(a 2)4=a 8 C .a 6÷a 2=a 3 D .a 3+a 5=a 8 2.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963 321256454y x y x =??? ??, 其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a m =2,a n =3,则a m+n 等于 ( ) A .5 B .6 C .8 D .9 4.在等式a 3 ·a 2 ·( )= a 11 中,括号里面代数式应当是 ( ) A .a 7 B .a 8 C .a 6 D .a 3 5.下列四个算式:(-a )3 ·(-a 2 ) 3 =-a 7 ;(-a 3 ) 2 =-a 6 ; (-a 3)3÷a 4=a 2;(-a )6÷(-a )3=-a 3.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.计算99 10022)()(-+-所得的结果是( ) A.-2 B.2 C.-99 2 D.99 2 7.当m 是正整数时,下列等式一定成立的有( ) (1)22)(m m a a =(2)m m a a )(22=(3)22)(m m a a -=(4)m m a a )(22-= A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作,则5次操作后右下角的小正方形面积是 ( ) A .5)21( B 、5)4 1 ( C 、51 D 、5)41(1- 9.计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 二、填空题 9.计算:102·108 = ; (m 2)3= ; (-a )4÷(-a )= ; (-b 3)2= ; (-2xy )3= ; =-?-22)(x x ; ()()=-?-32a b b a ; 2332)()(a a -+-= ; (-t 4)3÷t 10=______; 10.(a +b) 2 ·(b+a )3 =__________;(2m -n) 3 ·(n -2m) 2 =___________. 11.若3n =2,3m =5,则3 2m+3n -1 =______. 若a m =2,a n =6,则a m +n =_______;a m -n =__________. 若52=m ,62=n ,则n m 22+= . 12.0.25 ×55 =_______;0.125 2008 ×(-8)2009=________. 200820074)25.0(?-=______ 13.如果x+4y-3=0,那么2x ·16y = 14.已知3×9m ×27m =321 ,则m 的值 . 15.16a 2b 4 =(_______)2 ; ()(2?-m )=m 7 ; ×2 n -1=2 2n +3; 三、解答题 16、计算与化简:(要写出规范的过程) (1)(-3pq) 2; ⑵ ()3 242a a a -+?

华师大版数学八上13.1《幂的运算》(第2课时)word教案

21.1.2 单项式除以单项式 教学目标: 1、使学生掌握单项式除以单项式的方法,并且能运用方法熟练地进行计算。 2、探索多项式除以单项式的方法,培养学生的创新精神。 3、培养学生应用数学的意识。 重点难点: 重点:单项式除以单项式,多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。 难点:运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。 教学过程: 一、复习提问: ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示? ②、叙述单项式乘以单项式的法则 ③、叙述单项式乘以多项式的法则。 ④、练习 x6÷x2= ,(—b)3÷b = 4y2÷y2 = (-a)5÷(-a) 3= y n+3÷y n = , (-xy) 5÷(-xy)2 = ,(a+b)4÷(a+b)2= , y9 ÷(y4 ÷y) = ; 二、创设问题情境 问题:地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字) 解(1.9×1027)÷(5.98×1024) =(1.9÷5.98)×1027-24 ≈0.318×103=318. 答:木星的重量约是地球的318倍. 教师提问:对于一般的两个单项式相除,这种方法可运用吗? 概括: 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了 三、例1计算: (1)6a3÷2a2;(2)24a2b3÷3ab;(3)-21a2b3c÷3ab.

分析:对于(1)、(2),可以按两个单项式相除的方法进行;对于(3),字母c只在被除数中出现,结果仍保留在商中。 说明:解题的依据是单项式除法法则,计算时,要弄清两个单项式的系数各是什么,哪些是同底数幂,哪些是只在被除式里出现的字母,此外,还要特别注意系数的符号 由学生归纳小结如: 一般地,单项式相除,把分数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除数里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 练习1:计算: (1)(2) 练习2:计算:课本第4页练习1、2 例2:计算:(1) 练习:计算(1) (2) 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论:有了单项式除以单项式的经验,你会做多项式除以单项式吗? (1)计算(ma+mb+mc)÷m; (2)从上面的计算中,你能发现什么规律?与同伴交流一下 概括:多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则:先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所有的商相加. 例3 (1)计算 (12x3-5ax2-2a2x)÷3x (2)讨论探索:已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5,求这个多项式。 教学小结 1、单项式除以单项式,有什么方法? 2、多项式除以单项式有什么规律? 布置作业:

16.2.3 整数指数幂教学设计

16.2.3 整数指数幂 一、教学目标 (一)知识与技能 1(a≠0,n是正整数). 1.知道负整数指数幂n a-= n a 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学计数法表示小于1的数. (二)过程与方法 通过练习,掌握整数指数幂的运算性质. (三)情感、态度与价值观 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系,理论来源于实践,服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 二、教学重、难点 重点:掌握整数指数幂的运算性质. 难点:会用科学计数法表示小于1的数. 三、教学准备 多媒体教学设备 四、教学方法 启发式,讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾,引入新课 1.回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:n m m a n a ?(m,n是正整数); = a+ (2)幂的乘方:mn m a n ((m,n是正整数); ) a= (3)积的乘方:n n b n ((n是正整数); ) a ab= (4)同底数的幂的除法:n m m a n ÷( 其中a≠0,m, n是 a = a- 正整数,m>n);

(5)商的乘方:n n n b a b a = )( (n 是正整数); 2.回忆0指数幂的规定,即当a ≠0时,10=a . 3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=9 101米吗? 4.计算当a ≠0时,5 3 a a ÷= 5 3a a = 2 3 3 a a a ?= 21a ,再假设正整数指数 幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0,m,n 是正整数,m >n)中的m >n 这 个条件去掉,那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a = 2 1a (a ≠0) 总结:负整数指数幂的运算性质: 当n 是正整数时,n a -=n a 1(a ≠0).(注意:适用于m 、n 可以 是全体整数) (二)新课教授 例1:计算 (1) 321b a )(- (2)2 2222b a b a ---)(? 解:(1)3 66 3 321 a b b a )b a = =--( (2)2 2 2 2 3 2 2 6 6 () a b a b a b a b -----?=? 8 8 b a -= 8 8a b = 例2 下列等式是否正确?为什么? (1)n m n m a a a a -?=÷ (2)n n n b a ) b a ( -= 解:(1) n m n m n m ) n (m n m n m a a a a a a a a a a ---+-?=÷∴?===÷

华东师大版八年级数学上册《幂的运算》教案

《幂的运算》教案 教学目标 1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程. 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式a m a n=a m+a n. 3.使学生掌握幂的乘方的法则,并能够用式子表示; 4.通过自主探索,让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的,并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算; 5.使学生理解.掌握和运用积的乘方的法则; 6.使学生通过探索,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的; 7.让学生通过类比,对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别; 8.了解同底数幂的除法法则,注意运算顺序. 教程方法:经历法则的探索过程,感受法则的来龙去脉,加深学生对知识的掌握.情感态度:通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思想.教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算; 幂的乘方法则的应用; 积的乘方法则的理解和应用; 同底数幂的除法法则的应用. 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则; 理解幂的乘方的意义; 积的乘方法则的推导过程的理解; 同底数幂的除法法则的应用. 教学过程 【一】 引入 1.填空. (1)2×2×2×2×2=( ),a·a·…·a=( ) m个 (2)指出各部分名称.

2.应用题计算. (1)1平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤? (2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度,达到7.9×l05米/秒,求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程? 新课教学 一.探索,概括 1.试一试,要求学生说出每一步变形的根据之后,再提问让学生直接说出23×25=( ),36×37=( ),由此可发现什么规律? (1)23×25=( )×( )=2( ), (2)53×54=( )×( )=5( ), (3)a3a4=( )×( )=a( ). 2.如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m.n为正整数),你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确? 即a m·a n=a m+n(m.n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则. 二.举例及应用 1.例1计算: (1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5 三.拓展延伸(公式的逆用) 由a m a n=a m+n,可得a m+n=a m a n(m.n为正整数.) 例2已知a m=3,a m=8,则a m+n=( ) 提问:通过以上练习,你对同底数是如何理解的?在应用同底数幂的运算法则中,应注意什么? 课堂小结 1.在运用同底数幂的乘法法则解题时,必须知道运算依据. 2.“同底数”可以是单项式,也可以是多项式. 3.不是同底数时,首先要化成同底数. 【二】

人教版八年级数学幂的乘方练习题

人教版八年级数学幂的乘方练习题 一、填空 计算:(1)(x 4)3 = (2)a·a 5 = (3)x 7·x 9(x 2)3= 活动:参考(2a 3)2的计算,说出每一步的根据。再计算(ab )n 。 (1)(2a 3)2 = 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( ) (2)(ab )2= = =a ( ) b ( ) (3)(ab )3= = =a ( ) b ( ) (4) 归纳总结得出结论:(ab )n =()() ()()()( )个 ( )个 ( )个 ?=????a b a b a b a a a a b b b b =a ( )b ( ) (n 是正整 数). 用语言叙积的乘方法则: 同理得到:(abc )n = (n 是正整数). 二、范例学习 例1计算:(1)(2b )3; (2)(-5a )3 (3)(xy 3)2; (4)(-3x )4. 例2计算:(1)(-8)2004·(-0.125)2005 三、学以致用 1、计算下列各式: (1)(-3 5 )2·(-3 5 )3= (2)(a -b )3·(a -b )4= (3)(-a 5)5= (4)(-2xy )4= ; (5)(3a 2)n = ; (6)(x 4)6-(x 3)8= (7);-p·(-p )4= (8);(t m )2·t= ; (9)(a 2)3·(a 3)2= . (10)积的乘方,等于 .用公式表示:(ab )n =_______(n 为正整数). 2.下面各式中错误的是( ). A .(24)3=212 B .(-3a )3=-27a 3 C .(3xy 2)4=81x 4y 8 D .(3x )2=6x 2 3.下面各式中正确的是( ). A .3x 2·2x=6x 2 B .(1 3 xy 2)2=1 9 x 2y 4 C .(2xy )3=6x 3y 3 D .x 3·x 4=x 12 4.当a=-1时,-(a 2)3 的结果是( ). A .-1 B .1 C .a 6 D .以上答案都不对 5、如果(a m b n )3=a 9b 12,那么m ,n 的值等于( ) A .m=9,n=4 B .m=3,n=4 C .m=4,n=3 D .m=9,n=6 6.a 6(a 2b )3的结果是( ) A .a 11b 3 B .a 12b 3 C .a 14b D .3a 12b 4. 7.(ab )2=______,(ab )3=_______.

新人教版八年级上册数学[幂的运算(提高)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 幂的运算(提高) 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方); 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()()n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:1010 101122 1.22?????=?= ? ?????

整数指数幂 优秀教案

整数指数幂 【教学目标】 1.了解负整数指数幂的意义; 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算; 3.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂,学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1.问题1:你们还记得正整数指数幂的意义吗?正整数指数幂有哪些运算性质呢? 追问:将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗? 师生活动:教师设疑,学生回忆,引出本节课的课题。 2.探索负整数指数幂的意义。 问题2:m a中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂m a表示什么? (1)根据分式的约分,当a≠0时,如何计算35 a a ÷? (2)如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=(a≠0,m,n是正整数,m>n)中 a a a- 的条件m>n去掉,即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用,如何计算? a a 师生活动:教师提出问题,学生独立思考后,交流自己的做法,激发学生探究新知的欲望。 3.探索整数指数幂的性质。 问题3:引入负整数指数和0指数后,m n m n ÷=(m,n是正整数)这条性质能否推 a a a- 广到m,n是任意整数的情形? 师生活动:教师提出问题,引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究,然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4:类似地,你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进

0.00001= = 归纳:10n -= = 师生活动:师生共同探索,发现规律。 追问1:如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢? 师生活动:教师提出问题,学生讲述方法,教师板书。 0.0035=3.5×0.001=-33.510?, 0.0000982=9.82×0.00001=-59.8210?。 追问2:观察这两个等式,你能发现10的指数与什么有关呢? 师生活动:学生独立思考后交流看法,师生共同寻找规律:对于一个小于1的正数,从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几。 例10:用科学记数法表示下列各数: (1)0.3;(2)0.00078;(3)0.00002009. 师生活动:教师提出问题,学生口述,教师板书。 例11:纳米(nm )是非常小的长度单位,1nm =-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体(物体之间的间隙忽略不计)? 师生活动:教师提出问题,由学生独立思考,并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm =-310m ,1nm =-910m ,所以13mm =()3-3103m ,13nm =()3-9310m ,再做除法即可求解。 二、练习。 1.用科学记数法表示下列各数: 000001,0.0012,0.000000345,0.0000000108。 师生活动:两名学生板书,其他学生在练习本上完成,教师巡视,及时给予指导,解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学习了哪些主要内容? 3m m

人教版八年级数学上《整数指数幂》基础练习

《整数指数幂》基础练习 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)2﹣3的倒数是() A.8B.﹣8C.D.﹣2.(5分)(﹣)﹣1=() A.B.C.3D.﹣3 3.(5分)计算2﹣1的结果是() A.B.﹣C.﹣2D.2 4.(5分)下列算式结果为﹣3的是() A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2 5.(5分)计算()﹣2的结果是() A.B.C.9D.6 二、填空题(本大题共5小题,共25.0分) 6.(5分)将代数式化为只含有正整数指数幂的形式是. 7.(5分)计算(﹣)﹣1=. 8.(5分)计算:a0b﹣2=. 9.(5分)计算:a﹣2b2?(a2b﹣2)﹣3=. 10.(5分)计算:(﹣1)3+(﹣)﹣2=. 三、解答题(本大题共5小题,共50.0分) 11.(10分)计算:(2a6b)﹣1÷(a﹣2b)3 12.(10分)计算:(﹣1)2018﹣(π﹣3.14)0+()﹣2. 13.(10分)计算:. 14.(10分)计算:(﹣6×6﹣2)2. 15.(10分)计算:.

《整数指数幂》基础练习 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)2﹣3的倒数是() A.8B.﹣8C.D.﹣ 【分析】利用负整数指数幂法则,以及倒数的定义判断即可. 【解答】解:2﹣3==, 则2﹣3的倒数是8, 故选:A. 【点评】此题考查了负整数指数幂,以及倒数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(5分)(﹣)﹣1=() A.B.C.3D.﹣3 【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解. 【解答】解:(﹣)﹣1=﹣3. 故选:D. 【点评】考查了负整数指数幂,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算. 3.(5分)计算2﹣1的结果是() A.B.﹣C.﹣2D.2 【分析】根据负整数指数幂:a﹣p=(a≠0,p为正整数)可得答案. 【解答】解:原式=, 故选:A. 【点评】此题主要考查了负整数指数幂,关键是掌握计算公式. 4.(5分)下列算式结果为﹣3的是() A.﹣31B.(﹣3)0C.3﹣1D.(﹣3)2 【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可.

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