高导热电封装复合材料界面热传导的扫描热显微镜分析_吉元
第20卷第3期
2001年6月电 子 显 微 学 报Journal of Chinese Electron Microscopy Society Vo-l 20,No 132001-6文章编号:1000-6281(2001)03-0238-06
高导热电封装复合材料界面热传导的
扫描热显微镜分析
吉 元,钟涛兴,高晓霞,毋立芳
(北京工业大学材料学院,北京100022)
陈皓明,王秀凤,韩 立,谢志刚
(清华大学物理系,北京100084)
摘 要:本文利用扫描热显微镜(STh M ),以微米级的空间分辨率,测量了SiC P Cu 和SiC P Al 电封装复合
材料增强相-基体的界面特征和界面导热性能。STh M 热图显示出材料界面导热性能的差异,对形貌
数据和热数据进行统计分析和转换,确定了复合材料的界面宽度和界面导热率。
关键词:扫描热显微镜(SThM);界面热传导;复合材料;电封装
中图分类号:TN16;TB331 文献标识码:A
收稿日期:2000-08-15;修订日期:2000-12-07
基金项目:国家自然科学基金和北京市自然科学基金资助项目
扫描热显微镜(SThM)是20世纪80年代中期在扫描隧道显微镜(STM)和原子力显微镜(AFM)的基础上发展起来的一种表面分析仪器,它可以亚微米级的空间分辨率(<500nm),显示样品表面的热性能,包括样品表面的温度分布和热传导分布图[1]。近年来这项新技术已在新型电子材料的亚微米特征尺寸和量子井结构,集成电路,薄膜及生物材料等学科领域显示出良好的
应用前景[2]。
金属基复合材料具有高导热和低膨胀等优良特性,可作为微电子器件电封装的新一代材料[3]
。然而由于复合材料的基体和增强相在物理和化学性能上存在明显差异,导致在基体和增强相的界面产生界面热阻,从而影响复合材料的导热性能。因此探讨复合材料界面特征及界面导热性能就成为十分必要和令人感兴趣问题。
本文将SThM 技术用于SiC P Cu 和SiC P Al 两类电封装复合材料界面局域热性能的研究。在获得材料表面形貌和热信息的基础上,分析了界面导热性能的变化,半定量计算了SiC 颗粒增强相与金属基体界面的导热率。STh M 工作原理及测试条件
SThM 采用特殊的热探针代替STM 或AFM 的普通针尖在样品表面扫描成像。探针和样品的相互作用是基于探针与样品表面间的热传导。SThM 扫描热探针有热阻和热敏电阻两种结构。
图1为热敏电阻式SThM 扫描针尖示意图[4]。在标准的Si 3N 4探针尖端处用镀膜方法制备两个
独立电极(图中未显示出来),然后用热敏材料(Thermistor)在针尖尖端将两个电极连起来,构成一个微型热敏电阻。该微型热敏电阻通过电极接入惠斯登桥电路。当热敏电阻温度改变时,由于阻值变化使电桥输出端电压相应改变。在本项研究中采用Digital Instruments 公司的扫描热显微镜。探针背面受到测量用的激光束照射,针尖温度一般保持在约60e ,使样品温度低于针尖温度。在扫描过程中,热量由针尖流向样品,这样针尖温度取决于被测区域的热导率。因此所测到
的热图是样品表面的热传导分布图。
在SThM 实验中采用的热探针仪器为Digital Instruments 公司的Dimension 3100型,电子控制单元是NanoScope IIIa 。热通道板上最大电压范围为2010V,扫描速率为10Hz 。实验中每幅图像由256@256矩阵数据构成,以机器码(ASCAII)
形式存放在文本档中。
图1 S ThM 扫描针尖示意图。
Fig 11 STh M scanning tip.
SThM 成像采用两个成像通道板,第一个成像通道产生AFM 形貌像,第二个成像通道产生与形貌相对应的热图像。由此采用SThM 可同时获得样品表面的热信息和形貌信息。
样品条件
SThM 实验所测的SiC P Cu 和SiC P Al 两种复合材料样品由不同工艺制备而成。材料表面抛光后的SE M 形貌见图2a,2b
。
图2 SiC P Cu (a)和SiC P Al (b)复合材料的SE M 图像(Bar=30L m)。
Fig 12 SE M i mages of SiC P Cu (a)and SiC P Al (b)composites.
图2(a)为碳化硅增强铜基复合材料(SiC P C u,将尺寸为10L m 左右的SiC 颗粒与Cu 粉均匀混制后,采用热等静压工艺制成)的SEM 图像,SiC 颗粒与C u 基体的界面基本属于机械结合的不浸润界面[5]
。图2(b)为SiC 颗粒增强铝基复合材料(SiC P Al)的SE M 图像,SiC 颗粒尺寸为10~30L m,采用无压自渗透原理,将SiC 先制成预制块再放到铝液上面,使铝液填充到预制块中的空239第3期吉 元等:高导热电封装复合材料界面热传导的扫描热显微镜分析
隙内,形成的复合材料致密度较高,SiC 颗粒与Al 基体的界面基本属于浸润界面。
结果与讨论
11SThM 形貌与热图
图3,图4分别为SiC P Cu 和SiC P Al 两种复合材料的SThM 形貌像(a)和热图(b),热图与形貌像之间有着较好的对应关系。热图衬度主要由热电压值的高低,即增强相SiC 和基体Cu 之间导热率的差异而形成。如从图3(b)SiC P Cu 的热图看出,由于SiC 颗粒的导热率为30W P m -K,C u 的导热率为400W P m -K,两相在导热性能上存在明显差异,当热针尖与Cu 基体相接触时,Cu 基体带走针尖的热量较多,热敏电阻值上升,在电桥输出端产生的压降大,从而在热图中形成暗区;而当热针尖与SiC 颗粒相接触时,SiC 带走针尖的热量较少,电桥输出端产生的压降小,从而在热图中
形成亮区。由此构成了热图的衬度。
图3 SiC P Cu 复合材料的STh M 形貌像(a)和热图(b)。
Fig 13 STh M top ographic (a)and thermal images (b)of SiC P Cu composites.
图5a,5b 给出了与图3SiC P Cu 复合材料形貌和热图相对应的形貌截面曲线和热电压截面曲线,截面位置为自上而下跨越图3中右侧的三个SiC 颗粒。
从图5中看出,热电压曲线敏感地反映出导热率沿SiC 颗粒)界面)Cu 基体的变化。当热探针扫过图右边三个SiC 颗粒的中间位置时,它们所对应的电压值基本相等,即图5(b)中箭头所指示的三个高电压的位置,说明该电压值基本反映了SiC 颗粒的导热率。当热探针扫过界面时,跨越界面附近的电压值发生了明显的变化,表明增强相和基体之间存在着界面热阻,它使界面处的导热率明显有别于基体和增强相的导热率。
21界面导热率的半定量计算
为了得到复合材料界面形貌和界面热性能的关系,并将热图中的界面电压值转化成界面导热率值,我们使用了MATLAB,EXCE L 等数字处理软件,处理代表形貌高度和热电压的ASC AII 码矩阵数据组。通过数形结合和数据运算,建立起界面形貌数据组(高度值)与界面导热率数据组(电压值)之间的一一对应关系。在此基础上,将界面局域的ASC AII 码转化成界面相对导热率,以便直观研究界面局域的热传导规律。在复合材料界面导热率K in 的计算中,我们将与SiC,Cu
240 电 子 显 微 学 报第20卷
图4 SiC P Al 复合材料的STh M 形貌像(a)和热图(b)。
Fig 14 S ThM topographic (a)and thermal images (b)of SiC P Al composi
tes.
图5 SiC P Cu 复合材料的STh M 形貌曲线(a),和热电压曲线(b)。
Fig 15 S ThM topographic profile (a)and thermal voltage profile (b)of the SiC P Cu composite.
和Al 的形貌高度相对应的热电压ASCAII 码数据分别当作SiC,C u 和Al 的导热率K SiC ,K Cu 和K Al 。采用二元一次方程组确定转化关系中的转换系数a 和b 。对SiC P Cu 复合材料:
K Cu =a @(ASCA ò+b )
K SiC =a @(ASCA ò+b )
(1)式中,K Cu =400W P m -K;K SiC =30W P m -K 。求出转换系数a =010123,b =931333。将界面区域的ASC AII 码数据代入方程,求出SiC P Cu 复合材料界面导热率K in :
K in =010123@(ASCA ò+931333)(2)
为了使选取的界面ASC A ò数据具有真实性和代表性,我们采用了求平均值的方法,即反复筛选界面的数值区(每个数值区取10@10个像素),求出多个均值,确定为界面的ASC A ò数据。表1为按照上述方法求出的SiC P Cu 和SiC P Al 复合材料界面相对导热率。241
第3期吉 元等:高导热电封装复合材料界面热传导的扫描热显微镜分析
242电子显微学报第20卷
表1SiC P Cu和SiC P Al复合材料界面特征及界面导热率K
in
detected
Table1Characteristic and thermal conductivity coefficient K
in
at the boundaries of SiC P Cu and SiC P Al com posites
SiC P Cu复合材料SiC P Al复合材料界面类型不浸润界面浸润界面
热电压(V)017~019110~111
界面宽度(nm)250~500160~300
界面平均宽度(nm)400200
界面导热率K in(W P m-K)60~80105~110
从表1看出,SiC P Cu比SiC P Al复合材料的界面宽,界面导热率低,这可能是由于SiC P Cu为不
浸润界面,界面结合能力较SiC P Al的浸润界面差的原因。实测SiC P Cu和SiC P Al复合材料体材的宏观导热率的测试值K SiC P Cu和K SiC P Al分别为:
K SiC P Cu=9313和4514W P m-K(当SiC含量分别为40vol.%和60vol.%时)
K SiC P Al=120W P m-K(当SiC含量为40vol.%时)
尽管Cu的导热率(400W P m-K)比Al的导热率(220W P m-K)高得多,实测结果却是SiC P Cu的导
热率明显低于SiC P Al的导热率。这表明,影响复合材料导热性能的因素除了基体和增强相的物
理和化学性能,两相体积百分比含量(vol.%)等因素之外,制备工艺也是影响复合材料导热性能的重要因素,形成浸润界面可以更好地发挥金属基复合材料的导热能力。
由于热图中除了反应出样品表面热信息之外,还包含样品表面的形貌信息,以及界面元素富
集和界面化合物的形成等因素,如何将热信息与形貌等信息分辨和分离是目前尚未解决的问题。
此外实验热电压值也需要进行校正。因此上述初步结果只能视作是半定量或相对的界面导热率。
31界面热传导性能
为了比较上述两种界面导热率,我们在由ASC AII码转换的导热率数据图中选取大量的界面
热传导曲线进行拟合。图6,图7分别为SiC P Cu和SiC P Al复合材料界面区域的热传导曲线,每一条热传导曲线是30条曲线的平均值。图中曲线从左到右相当于针尖沿颗粒)界面)基体扫描。图中热传导曲线的变化部分对应于增强相-基体的界面。从图6,图7的均值曲线可以求得SiC P Cu和SiC P Al界面宽度分别约为379和234nm。可以看出,由拟合曲线求得的界面宽度与表1的计算结果相符。此外,从图6,图7曲线的变化规律,还可以估算界面导热率。图6中的SiC P Cu 热传导曲线在界面内由凸曲线(左)和凹曲线(右)组成。若将凹凸曲线交点的ASCAII值视作界面导热率,转换成导热率值为60W P m-K。图7中的SiC P Al热传导曲线在界面内存在一小平台,若将该平台的ASC AII值视作界面导热率,它所对应的导热率转换值为109W P m-K。这两个界面导热率的估算值均在上述计算结果的范围之内。
结论
(1)扫描热显微镜(SThM)的热图可敏感地反映出复合材料增强相和基体热传导性能的差异,以及界面区域导热率的变化,它是研究材料局域热性能的有效方法。
(2)对SThM形貌和热图数据的半定量计算结果为:SiC P Cu不浸润界面和SiC P Al浸润界面的平均宽度分别为400nm和200nm;界面导热率分别在60~80和105~110W P m-K范围内。形成浸
润界面可以提高复合材料的导热能力。
图6 SiC P Cu 复合材料界面热传导曲线。 图7 Si C P Al 复合材料界面热传导曲线。
Fig 16 Interfacial thermal profile of SiC P Cu composites.Fig 17 Interfacial thermal profile of SiC P Al composites.
参考文献
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Scanning thermal microscopic analysis of interface
thermal conductivity of high thermal conductivity
composites for electronic packaging
JI Yuan Z HONG Tao -xing GAO Xiao -xia WU L-i fang
(School of Materials,Beijing Polytechnic University,Beijing 100022,China.)
C HE N Hao -ming WANG Xiu -feng HAN Li XIE Zh-i gang
(Physics Department,Tsinghua University ,Beijing 100084,Chi na.)
Abstract :In this article,interface features and interface thermal conductivi ty of SiC P Cu and SiC P Al composites for electronic packaging were investigated at the micron scale by the scanning thermal microscope (STh M ).The thermal i mages display the differences of the interface thermal conducti vity of composites.The statistical analysi s was used to process and translate topographic and thermal data in order to determine the interface width and interface thermal conductivity of composites.Keywords :scanning thermal microscope (STh M );in terface thermal conductivity ;composites;electronic packaging 243第3期吉 元等:高导热电封装复合材料界面热传导的扫描热显微镜分析
MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序
求解下列热传导问题： ()()()()?????????====-=≤≤=??-??1, 10,,1,010,001222ααL t L T t T z z T L z t T z T 程序： function heat_conduction() %一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于',}; topic='seting'; lines=1; ； def={'1','100','1000','1',''}; h=inputdlg(options,topic,lines,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于 %*************************************************** ￥ h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 @ T=zeros(N+1,M+1); Ti=init_fun(z); To=border_funo(t); Te=border_fune(t); T(:,1)=Ti; T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T 与杆长L 、时间t 的关系 ： for k=1:M m=2;
环氧树脂导热复合材料的研究及其应用
环氧树脂导热复合材料的研究及其应用 摘要 介绍了提高聚合物导热性能的两种基本途径，环氧树脂基导热复合材料的导热机理和导热模型, 概述了国内外近年来在环氧树脂复合材料导热方面的研究开发和应用情况。 关键词：环氧树脂；导热性；复合材料；研究；应用； 从20世纪90年代开始,导热高分子复合材料的研究与开发成为功能性复合材料的研究热点之一,受到各国科学家的关注。近年来, 随着工业生产和科学技术的发展,人们逐渐开发出以环氧树脂为基体的导热粘合剂、涂料和灌封材料等导热材料,来代替传统的金属材料, 解决了金属材料不耐腐蚀、导电等缺点。但由于环氧树脂是热的不良导体,因此导热高分子材料从基础理论到产品开发,都是高分子材料研究的重要内容[1]。 一、提高聚合物导热性能的途径 导热性能是聚合物重要的物理性能之一,对于热流平衡计算,研究聚合物结构与性能的关系,聚合物加工工艺条件的选择和确定及聚合物材料应用的选择和对比等有重要意义,所以受到广泛关注。提高聚合物导热性能的途径有两种:第一,合成具有高导热系数的结构聚合物。如具有良好导热性能的聚乙炔、聚苯胺、聚吡咯等,主要通过电子导热机制实现导热;或具有完整结晶性,通过声子实现导热的聚合物,如平行拉伸HDPE ,在室温下,拉伸倍数为25倍时,平行于分子链的导热系数可达13. 4W/ m·K[2]。第二,高导热无机物对聚合物进行填充复合制备聚合物/ 无机物导热复合材料,如四川大学高分子研究所王琪等研究了石墨填充高密度聚乙烯基导热复合材料[3] 。 二、填充型高分子复合材料导热机理 填充材料自身的导热性能及其在基体中的分布情况以及与基体的相互作用，决定了聚合物基材料的导热性能[4]。填料用量较小时,填料虽均匀分散于树脂中,但彼此间未能形成相互接触和相互作用,导热性提高不大;填料用量提高到某一临界值时,填料间形成接触和相互作用,体系内形成了类似网状或链状的结构形态,即形成导热网链。当导热网链的取向与热流方向一致时,材料导热性能提高很快;体系中在热流方向上未形成导热网链时,会造成热流方向上热阻很大,导致材料导热性能很差[5]。固体物质的导热能力顺序依次为: 金属>晶体>非晶体[6]。各种填充材料的导热机理是不同的,金属材料是靠电子运动进行导热,金属导热率随着温度升高而降低。非金属的热能扩散速率主要取决于邻近原子的振动及结合基团。在强共价健结合的材料中,在有序的晶体晶格中传热是比较有效的,尤其在很低的温度下,材料具有良好的导热率,但随着温度升高,晶格的热运动呈现抗热流性增加和热导率降低,而抗热
一维热传导MATLAB模拟
昆明学院2015届毕业设计（论文） 设计（论文）题目 一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无 姓名伍有超 学号 5 所属系物理科学与技术系 专业年级2011级物理学2班 指导教师王荣丽 2015 年 5 月
摘要 本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。 关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟
Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and finite difference method, we simulated the one-dimensional heat conduction problem by MATLAB. The three-dimensional images of the simulation results obtained by the method of separation of variables and finite difference method are similar to each other, and the temperature curve is in accordance with the law of temperature variation during heat conduction. Thus, we can go to the conclusion that both methods can be used to deal with the one-dimensional heat conduction problems. Keywords: One-dimensional heat conduction; method of variable separation; finite difference method; numerical method; MATLAB simulation
导热方程求解matlab
使用差分方法求解下面的热传导方程 2 (,)4(,) 0100.2t xx T x t T x t x t =<<<< 初值条件：2(,0)44T x x x =- 边值条件：(0,)0(1,)0 T t T t == 使用差分公式 1,,1,2 2 2 (,)2(,)(,) 2(,)()i j i j i j i j i j i j xx i j T x h t T x t T x h t T T T T x t O h h h -+--++-+= +≈ ,1,(,)(,) (,)()i j i j i j i j t i j T x t k T x t T T T x t O k k k ++--= +≈ 上面两式带入原热传导方程 ,1,1,,1,2 2i j i j i j i j i j T T T T T k h +-+--+= 令2 24k r h =，化简上式的 ,1,1,1,(12)()i j i j i j i j T r T r T T +-+=-++ i x j t j
编程MA TLAB 程序，运行结果如下 1 x t T function mypdesolution c=1; xspan=[0 1]; tspan=[0 0.2]; ngrid=[100 10]; f=@(x)4*x-4*x.^2; g1=@(t)0; g2=@(t)0; [T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程：
Matlab解热传导方程代码
Sample MATLAB codes 1. %Newton Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-T(k))*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 2. %Boltzman Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10000; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-(T(k))^4)*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 3. %Fourier Heat conduction clear; close all; clc; h = 1; n = 11; T = ones(n,1); Told = T; T(1) = 1; %Left boundary T(n) = 10; %Right boundary x = linspace(0,1,n); dx = x(2)-x(1);
复合材料与结构热传导问题的多尺度模型与算法研究
复合材料与结构热传导问题的多尺度模型与算法研究 翟方曼 摘 要 本文主要研究复合材料与多孔固体材料结构热学问题的多尺度分析与数值算法，内容分为四部分。 本文的第一部分对一类具有快速振荡系数，即系数关于时间变量和空间变量快速变化的抛物方程，提出了具有高精度的多尺度有限元方法，利用有限元后处理技术给出了其严格的误差估计，并对边界层问题的计算给出了一套新的数值算法，用大量的数值算例表明了多尺度有限元方法的有效性和正确性。 本文的第二部分研究了格子结构的热传导问题。格子结构含有两个小参数，这使得格子结构无论是从数值计算还是多尺度理论分析都比通常的只含有一个小参数的孔洞结构要困难。本文对格子结构的热传导问题提出了多尺度方法及相关算法，利用均匀化方法和多尺度渐近方法给出了收敛定理。在多尺度收敛定理的证明中，在处理多尺度渐近解在区域边界上的效应时，与已有理论采用的截断函数法不同，我们对多尺度渐近解在边界上给出了具体的估计，从而对多尺度展开式本身给出了新的误差估计。数值算例表明:在解决格子结构的热问题中，一阶多尺度方法比均匀化方法和二阶多尺度方法具有更高的数值精度。 本文的第三部分研究了具有快速振荡系数的抛物型积分-微分方程的多尺度分析方法。在对这类问题进行多尺度分析时，经典的多尺度分析方法无法处理方程中的积分项。本章将Laplace变换技术和经典的多尺度分析方法相结合，给出了求解具有快速振荡系数抛物型积分-微分方程的多尺度数值算法并给出了相关的收敛定理。本部分方法的核心思想是：先利用Laplace变换将原问题转化为稳态问题，再提出稳态问题的均匀化与多尺度算法，最后借助逆Laplace变换得到原问题的近似解。值得一提的是本文给出的多尺度数值算法适用于并行计算。数值结果表明：我们提出的多尺度算法是有效和可靠的。 本文的第四部分对微尺度传热问题中的一个重要模型即双相延滞型热传导方程，给出了多尺度分析和有限元算法。在讨论高维复合介质双相延滞型热传导方程的多尺度计算中，一个本质困难是：如何处理方程中关于时间变量和空间变量的混合导数。本章将Laplace变换技术和经典的多尺度分析方法相结合，给出了求解复合介质双相延滞型热传导方程的多尺度数值算法并给出了相关的收敛定理。值得一提的是本文给出的多尺度数值算法适用于并行计算。数值试验结果验证了多尺度算法的正确性和有效性。 关键词: 复合材料，均匀化方法，多尺度分析，后处理技术，格子结构，积分-微分方程，延滞型热传导方程，Laplace变换
MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序
求解下列热传导问题: 2T 1 T 门 c , 2 0 0 z L z t T乙0 1 z2 T 0,t 1, T L,t 0 L 1, 1 程序： fun ctio n heat_c on ductio n() % 一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N','时间点数M','扩散系数alfa',' 件的值 稳定条lambda(取值必须小于0.5)',}; topic='set in g'; lin es=1; def={'1','100','1000','1','0.5'}; h=in putdlg(opti on s,topic, lin es,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于0.5 o%*************************************************** h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h A2/alfa;% 时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 T=zeros(N+1,M+1); Ti=i nit_fu n(z); To=border_fu no (t); Te=border_fu ne(t); T(:,1)=Ti;- T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系 for k=1:M m=2; while m<=N T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1; end;
高热导率复合材料
一、高导热率复合材料 1、导热非绝缘塑料 1）金属粉填充 一般有Cu、Ni、Sn、Al粉和填充的PVC、HDPE、PP、碳纤维(CF)或环氧树脂(EP)基体及固化剂的填充。填料体积渗滤临界值取决于粒子形状和粒子在树脂中的空间分布，与填充因子呈线性关系；填充因子决定着材料的导热系数，它包含了材料中填料空间布局及粒子形状对导热系数的影响；由于材料内部的多孔性，在接近填充极限时很难实现材料的高导热性。 复合材料的热导率随着金属粉末含量增加而增加，当金属含量低于10%时，材料的热导率缓慢增加，当体积份数大于30%时，含铜粉的材料热导率高于含锡粉的材料；同时还研究了铜粉体积份数为40%时，材料的热导率与颗粒直径关系，实验表明当铜粉直径为40～60μm时，材料热导率较高。 但是目前这类的研究一般只得到小于10W/m.K的导热复合材料。 2）石墨及CF填充 有研究结果表明，用热导率高、粒径小的石墨对聚丙烯进行填充改性，可以显著提高复合材料的热导率，当石墨质量百分含量为45％时，石墨/PP复合材料的热导率达到129W/（m·K），是纯聚丙烯树脂的6倍多；但流动性能和力学性能有所下降。 西安交大的井新利研究了天然鳞片状的石墨填充EP的导热及力学性能。发现单独使用过粗或过细的石墨都不利于改善加工工艺性，而将几种不同细度的石墨搭配使用则有比较好的效果，搭配可使材料中石墨的堆砌更致密，能提高导热系数。当石墨为60％时，导热系数达10 W/(m·K)，比纯EP提高了约50倍。钱欣等研究了石墨填充改性酚醛的导热行为。发现石墨含量并不是越大越好，呈现先慢增后快增然后再慢增甚至不变的情况。张舜喜研究了石墨、炭黑填充PE 的导热、力学性能。发现随石墨填充量增多，导热系数明显增加，在50％用量时，导热系数达47.4 W/(m·K)；石墨粒子大小对PE性能也有影响，石墨粒子小，弯曲弹性模量、冲击性能高，反之就低；偶联剂增强了石墨与树脂间的界面粘合力，使制品具有实用价值。 Chen Yumao等研究了CF增强EP复合材料的导热性能。CF体积分数为56％时，首次制得了导热系数达695W/(m·K)的树脂基复合材料，材料密度为1.48g/cm3。引入CF大大降低了材料的线胀系数。 此外，研究将基体采用导电有机物，对导热复合材料的导电性有不少帮助。导电有机物通常是指聚乙炔、聚亚苯基硫醚、聚噻吩等。用导电有机物做填料可以改善材料的相容性、加工性和导热性能，并可以减小材料的密度。但导电有机物质在不纯的情况下将成为绝缘体。 2、导热绝缘塑料 1）SiC、金属氧化物及混合填料填充 将酚醛树脂粉末与SiC、MgO、BeO、石墨或B4C5、玻璃纤维(GF)等捏合、混炼、连续递出，所制得的材料导热系数大于34.8 W/(m·K)。采用纳米颗粒能较大的提高制品的力学性能,此外，纳米粒子还能提高填充后材料的耐疲劳性。 2）金属氮化物填充 在金属氮化物中，一般选用AlN、BN两种氮化物。AlN、BN因导热系数高在导热塑料中得到广泛应用。AlN最大填充量为78.5％(体积比)时，导热系数为32.5 w/(m·K)。含88％BN时体系的导热系数为32.5 w/(m·K)。美国先进陶瓷
热传导方程的求解
应用物理软件训练 前言 MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其
他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。 本部分主要介绍如何根据所学热传导方程的理论知识进行MATLAB数值实现可视化。
题目：热传导方程的求解 目录 一、参数说明 (1) 二、基本原理 (1) 三、MATLAB程序流程图 (3) 四、源程序 (3) 五、程序调试情况 (6) 六、仿真中遇到的问题 (9) 七、结束语 (9) 八、参考文献 (10)
一、参数说明 U=zeros(21,101) 返回一个21*101的零矩阵 x=linspace(0,1,100);将变量设成列向量 meshz(u)绘制矩阵打的三维图 axis([0 21 0 1]);横坐标从0到21，纵坐标从0到1 eps是MATLAB默认的最小浮点数精度 [X,Y]=pol2cart(R,TH);效果和上一句相同 waterfall(RR,TT,wn)瀑布图 二、基本原理 1、一维热传导问题 （1）无限长细杆的热传导定解问题 利用傅里叶变换求得问题的解是： 取得初始温度分布如下 这是在区间0到1之间的高度为1的一个矩形脉冲，于是得 （2）有限长细杆的热传导定解问题
matlab求解热传导实例
matlab 求解热传导问题的几个例子 1.金属板导热问题 解: 2.Matlab 自带例子 :
3.热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。
4.非均质板壁的一维不稳定导热过程： 可用parabolic 函数求解,该函数的说明如下 : 类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot'); x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); x t x x a x t x a t ??????τ??)()(22+=
一维热传导MATLAB模拟
一维热传导MATLAB模拟 昆明学院2015 届毕业设计设计题目一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无姓名伍有超学号201117030225所属系物理科学与技术系专业年级2011级物理学2班指导教师王荣丽2015 年 5 月一维热传导问题的数值解法及MATLAB模拟摘要介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用
MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟 1 一维热传导问题的数值解法及MATLAB 模拟Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution
利用matlab程序解决热传导问题
哈佛大学能源与环境学院 课程作业报告 作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题 院系：能源与环境学院 专业：建筑环境与设备工程 学号： 姓名：盖茨比 2015年6月8日
一、题目及要求 1.原始题目及要求 2.各节点的离散化的代数方程 3.源程序 4.不同初值时的收敛快慢 5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 6.计算结果的等温线图 7.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、各节点的离散化的代数方程 各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4 ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4
tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;
matlab求解热传导实例(可编辑修改word版)
matlab 求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题 解: 2.M atlab 自带例子: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot'); [p,e,t]=initmesh('crackg'); u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot');
3.热传导问题的动画程序: clc,close all,clear all; %求解在正方形区域上非连续初始条件的、具有热源的典型热传导方程%du/dt-div(grad(u))=1 %定义问题 g='squareg';%描述正方形的文件名squareg 赋予符号变量g b='squareb1';%squareb1 是正方形边界为1 的边界条件文件名 c=1;a=0;f=1;d=1; %初始化网格 [p,e,t]=initmesh(g); %初始条件:半径为0.4 的圆内部取1,外部取0 u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); %在时间段0:0.1 内取20 个点求解 nframes=20; tlist=linspace(0,0.1,nframes); %解抛物型方程 u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); %为提高绘图速度，内插值成矩形网格 x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); % 制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:nframes u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(cool) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); movie2avi(m,'热传导','quality',100,'fps',4); echo off 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe 函数。
(完整word版)matlab求解热传导实例
matlab求解热传导问题的几个例子1.金属板导热问题 解: 2.Matlab自带例子: [p,e,t]=initmesh('crackg'); u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot'); [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot');
3.热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。
4.非均质板壁的一维不稳定导热过程：可用parabolic函数求解,该函数的说明如下: 类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: [p,e,t]=initmesh('squareg'); [p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8); u0(ix)=ones(size(ix)); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot'); x=linspace(-1,1,31);y=x; [unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1)); umin=min(min(u1)); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u)); u(i)=zeros(size(i)); surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot) axis([-1 1 -1 1 0 1]); m(j)= getframe; end movie(m); x t x x a x t x a t ? ? ? ? ? ? τ ? ?) ( ) ( 2 2 + =