苏州市2014-2015学年第二学期期末调研测试
高一数学 2015.6
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.已知集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,则A B = ▲ .
2.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n = ▲ .
3.已知点(1,3)A ,(4,1)B ,则向量AB 的模为 ▲ .
4.数据2,4,5,3,6的方差 ▲ .
5.如图所示,此程序框图运行后输出s 的值是 ▲ .
6.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边为a ,b ,c ,若a b c cosA cosB cosC ==,则△ABC 是 ▲ 三角形.
7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为 ▲ .
8.已知变量x y ,满足约束条件2
203x y x y y +≥??-≤??≤≤?
,则目标函数2x y -的最大值是 ▲ .
9.已知(0,)απ∈,45
cos α=-,则()4tan πα+= ▲ . 10.已知数列{}n a 满足120a n a a ++=,132a =,则{}n a 的前10项和等于 ▲ .
11.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为21
5.060.15l x x =-和22l x =,其中x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 ▲ 万元.
12.设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =6,AC =3,则AE AF ?= ▲ .
13.已知函数22,()(),x sinx f x x cos x α?+?=?-++??00
x x ≥<是奇函数,则sin α= ▲ . 14.若0x >,0y >,()1xy x y -+=,则x y +的取值范围为 ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,共计90分)
15.(本小题满分14分)
已知函数()()f x Asin x ω?=+(其中0A >,0ω>,02π
?<<)的周期为π,且图象上有一个最低点为2(
,3)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式;
(Ⅱ)求函数
()f x 的单调增区间.
16.(本小题满分14分) 已知函数()f x x a =-,其中0a >.
(Ⅰ)当1a =时,求不等式
2()2f x ≤的解集; (Ⅱ)已知函数()(2)2()g x f x a f x =
++的最小值为4,求实数a 的值.
17.(本小题满分14分)
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足24a =,530S =.
(Ⅰ)求数列
{}n a 的通项公式n a ; (Ⅱ)若12n n
n b a -=,求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.(本小题满分16分)
已知函数()1x f x a =-(1a >).
(Ⅰ)若2a =,求函数
()f x 的定义域、值域; (Ⅱ)若函数
()f x 满足:对于任意(],1x ∈-∞,都有()10f x +≤.试求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分16分)
如图,在一条直路边上有相距A 、B 两定点,路的一侧是一片荒地,某人用三块长度均为100米的篱笆(不能弯折),将荒地围成一块四边形地块ABCD (直路不需要围),经开垦后计划在三角形地块ABD 和三角形地块BCD 分别种植甲、乙两种作物.已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比,且比例系数均为k (正常数),设DAB α∠=.
(Ⅰ)当60α?
=时,若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开,现有篱笆150米,问是否够用,说明理由? (Ⅱ)求使两块地的年总收益最大时,角α的余弦值?
20.(本小题满分16分)
已知数列{}n a 中,11a =,在1a ,2a 之间插入1个数,在2a ,3a 之间插入2个数,在3a ,4a 之间插入3
个数,…,在n a ,1n a +之间插入n 个数,使得所有插入的数和原数列
{}n a 中的所有项按原有顺序构成一个正项等差数列
{}n b . (Ⅰ)若311a =,求{}n b 的通项公式;
(Ⅱ)设数列
{}n b 的前n 项和为n S n b μ=+(λ,μ为常数)
,求{}n a 的通项公式.