物理学相关 状态方程

理想气体状态方程

***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日

理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各

理想气体状态方程整理

19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示，一个粗细均匀的平底网管水平放置，右端用一橡皮塞塞住，气柱长20cm ，此时管内、外压强均为1．0×105Pa ，温度均为27℃；当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时，橡皮塞刚好被推动；继续缓慢降温，直到橡皮塞向内推进5cm ．已知圆管的横截面积为4.0．×105-m 2，橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，大气压强保持不变．求：(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力； (ii)被封闭气体最终的温度． 20. (2015?枣庄八中模拟?14)．将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0．缓慢加热A 中气体，使气缸A 的温度升高为1.5T 0，稳定后．求： （i ）气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ； （ii ）此过程中B 中气体吸热还是放热？试分析说明． 21.(2015?陕西三模?14)如图，导热性能极好的气缸，高为L=l.0m ，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时，气柱高度为l=0.80m ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s 2 ，求： ①如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端．在顶端处，竖直拉力F 有多大？ ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？ 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示，质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上，A 为一T 型活塞，气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ，当外界温度为t=27℃时，气缸对地面恰好没有压力，此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度，内壁光滑，活塞始终在地面上静止不 动，大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求： ①气缸内气体的压强；②环境温度升高时，气缸缓慢上升，温度至少升高到多少时，气缸不再上升。 ③气缸不再上升后，温度继续升高，从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)（2）（10分）如图20所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg=P 0S ，环境温度保持不变。求： ①在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m ，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A 回到初始位置．此时Ⅱ气体的温度。

数学物理方程小结85856

数学物理方程小结 第七章 数学物理定解问题 数学物理定解问题包含两个部分：数学物理方程（即泛定方程）和定解条件。 §7.1数学物理方程的导出 一般方法： 第一确定所要研究的物理量u ,第二 分析体系中的任意一个小的部分与邻近部分的相互作用,根据物理规律, 抓住主要矛盾, 忽略次要矛盾。（在数学上为忽略高级小量.）第三 然后再把物理量u 随时间，空间的变为通过数学算式表示出来, 此表示式即为数学物理方程。 （一） 三类典型的数学物理方程 （1）波动方程： 0 :),(:),(:22222222==??-??=?-??→f 当无外力时t x f x u a t u 一维t r f u a t u 三维 此方程 适用于各类波动问题。（特别是微小振动情况.） （2）输运方程： 0 :).(:),(:2222==??-??=?-??→f 无外源时t x f x u a t u 一维t r f u a t u 三维 此方程 适用于热传导问题、扩散问题。

（3）Laplace 方程： . 0(:0 :).程时泊松方程退化拉氏方f f u 泊松方程u 拉氏方程t r ==?=?→ 稳定的温度和浓度分布适用的数学物理方程为Laplace 方程, 静电势u 在电荷密度为零处也满足Laplace 方程 。 §7.2定解条件 定解条件包含初始条件与边界条件。 （1） 初始条件的个数等于方程中对时间最高次导数 的次数。例如波动方程应有二个初始条件, 一般 选初始位移u （x,o ）和初始速度u t （x,0）。而输 运方程只有一个初始条件选为初始分布u （x,o ）, 而Laplace 方程没有初始条件。 （2） 三类边界条件 第一类边界条件： u( r ,t)|Σ = f （1） 第二类边界条件： u n |Σ = f （2） 第三类边界条件： ( u+Hu n )|Σ= f （3） 其中H 为常数. 7.3 二阶线性偏微分方程分类 判别式 , ,0,,0,,0221121222112122211212抛物型a a a 椭圆型a a a 双曲型a a a =-=?<-=?>-=? 波动方程是双曲型的,输运方程为抛物型的,而拉普拉斯方程为椭圆型的.

高中物理-理想气体的状态方程练习

高中物理-理想气体的状态方程练习 A级抓基础 1．(多选)对一定质量的理想气体( ) A．若保持气体的温度不变,则当气体的压强减小时,气体的体积一定会增大B．若保持气体的压强不变,则当气体的温度减小时,气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变,则当气体的温度减小时,气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不变 解析：气体的三个状态参量变化时,至少有两个同时参与变化,故D对；T不 变时,由pV＝恒量知,A对；p不变时,由V T ＝恒量知,B错；V不变时,由 p T ＝恒量知,C 错． 答案：AD 2.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是（） A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍 B.气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半 解析：一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误；理想气体状态方 程成立的条件为质量不变,B项缺条件,故错误；由理想气体状态方程pV T ＝恒量可 知,C正确,D错误. 答案：C 3.一定质量的气体,从初态（p0、V0、T0）先经等压变化使温度上升到3 2 T ,再 经等容变化使压强减小到1 2 p ,则气体最后状态为（）

A.1 2 p 、V0、 3 2 T B. 1 2 p 、 3 2 V 、 3 4 T C. 1 2 p 、V0、 3 4 T D. 1 2 p 、 3 2 V 、T0 解析：在等压过程中,V∝T,有 V T ＝ V 3 3T0 2 ,V3＝ 3 2 V ,再经过一个等容过程,有 p 3 2 T ＝ p 2 T 3 ,T3＝ 3 4 T ,所以B正确. 答案：B 4.（多选）一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是（） A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 解析：根据理想气体的状态方程 pV T ＝C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p 减小,再等容降温,则V不变,T降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A错；同理可以确定C也错,正确选项为B、D. 答案：BD 5.氧气瓶的容积是40 L,其中氧气的压强是130 atm,规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧,有一个车间,每天需要用1 atm的氧气400 L,这瓶氧气能用几天？（假定温度不变） 解析：用如图所示的方框图表示思路. 由V1→V2：p1V1＝p2V2, V 2 ＝ p 1 V 1 p 2 ＝ 130×40 10 L＝520 L,

理想气体状态方程式

第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为

怎样运用理想气体状态方程解题

§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量）， 按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。 因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为：

数学物理方法学习心得

竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一：数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程

不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发 展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：

高中物理-理想气体状态方程

理想气体状态方程 理想气体状态方程 理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。 理想气体状态方程建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律的基础上。 理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压强意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。于是从极低压力气体的行为触发，抽象提出理想气体的概念。 理想气体状态方程表达式 理想气体状态方程数学表达式为： pV=nRT 方程有4个变量，其意义描述如下： p是指理想气体的压强；

V为理想气体的体积； n表示气体物质的量； T表示理想气体的热力学温度； 还有一个常量R，R为理想气体常数。 从数学角度可以看出，理想气体状态方程变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。 理想气体状态方程的特殊情况 1.理想气体状态方程的恒温过程（T恒定） 该过程满足玻义耳定律（玻—马定律）（Boyles‘s Law） 当n，T一定时，由理想气体状态方程可知，V，p成反比，即V∝（1/p）； 2.理想气体状态方程的等容过程（V恒定） 该过程满足查理定律（Charles’s Law） 当n，V一定时，由理想气体状态方程可知，T，p成正比，即p∝T； 3.理想气体状态方程的等压过程（p恒定） 该过程满足盖-吕萨克定律（Gay-Lussac‘s Law）

数学物理方程有感

书本个人总结： 由于物理学，力学和工程技术等方面的许多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题，而在数学物理方程这门课上，我们的主要任务便是求解这些定解问题，也就是说在已经列出的方程与定解条件之后，怎样去求既满足方程又满足定解条件的解。 而我们的常用的解决偏微分方程的方法的统一思路是将一个偏微分方程的求解设法转化成一个常微分方程问题的求解。 而我们在学习过程中接触到的常用方法有：分离变量法，行波法，积分变换法和拉普拉斯方程的格林函数法 第二章： 本章主要介绍了分离变量法，介绍了有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题等泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解，还介绍了非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理等等。 A ． 其中泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解步骤，取有界弦的自由振动的方程求解作为例子，定解问题为： 第一步：分离变量 目标：分离变量形式的非零解)()(),(t T x X t x u = 结果：函数)(x X 满足的常微分方程和边界条件以及)(t T 满足的常微分方程 条件：偏微分方程和边界条件都是齐次的 第二步：求解本征值问题 利用0)()(''=+x X x X λ和边界条件0)0(=X 和0)(=l X 求出本征值和本函数： 本征值： 本征函数： 第三步：求特解，并叠加出一般解 ? ??????====<<>??=??) ()0,(),()0,(,0),(),0(0 ,0 ,22222x x u x x u t L u t u L x t x u a t u t ψ?0 )(2 )(''=+t T a t T λ ,3,2,1 2)(==n l n n πλx l n πsin (x)X n =x l n at l n D at l n C t x u n n n πππsin )cos sin (),(1∑∞ =+=

高中物理热学部分---理想气体状态方程

高中物理热学部分-- 理想气体状态方程 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，QabQac D. Pb

数学物理方程小结

数学物理方程小结 第七章 数学物理定解问题 数学物理定解问题包含两个部分：数学物理方程（即泛定方程）和定解条件。 §7.1数学物理方程的导出 一般方法： 第一确定所要研究的物理量u ,第二 分析体系中的任意一个小的部分与邻近部分的相互作用,根据物理规律, 抓住主要矛盾, 忽略次要矛盾。（在数学上为忽略高级小量.）第三 然后再把物理量u 随时间，空间的变为通过数学算式表示出来, 此表示式即为数学物理方程。 （一） 三类典型的数学物理方程 （1）波动方程： 0 :) ,(:) ,(:22 2222 22==??-??=?-??→f 当无外力时t x f x u a t u 一维t r f u a t u 三维 此方程 适用于各类波动问题。（特别是微小振动情况.） （2）输运方程： 0 :).(:) ,(:2 2 2 2 ==??-??=?-??→f 无外源时t x f x u a t u 一维t r f u a t u 三维 此方程 适用于热传导问题、扩散问题。

（3）Laplace 方程： . 0(:0 :) .程时泊松方程退化拉氏方f f u 泊松方程u 拉氏方程t r ==?=?→ 稳定的温度和浓度分布适用的数学物理方程为Laplace 方程, 静电势u 在电荷密度为零处也满足Laplace 方程 。 §7.2定解条件 定解条件包含初始条件与边界条件。 （1） 初始条件的个数等于方程中对时间最高次导数的次数。 例如波动方程应有二个初始条件, 一般选初始位移u （x,o ）和初始速度u t （x,0）。而输运方程只有一个初始条件选为初始分布u （x,o ）,而Laplace 方程没有初始条件。 （2） 三类边界条件 第一类边界条件： u( r ,t)|Σ = f （1） 第二类边界条件： u n |Σ = f （2） 第三类边界条件： ( u+Hu n )|Σ= f （3） 其中H 为常数. 7.3 二阶线性偏微分方程分类 判别式 , ,0,,0, ,022112 1222112 12 22112 12抛物型a a a 椭圆型a a a 双曲型a a a =-=?<-=?>-=? 波动方程是双曲型的,输运方程为抛物型的,而拉普拉斯方程为椭圆型的.

理想气体状态方程四种情况

理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管 内气体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大?

数学物理方程有感绝对牛人写的

数学物理方程有感绝对牛 人写的 The document was prepared on January 2, 2021

书本个人总结： 由于物理学，力学和工程技术等方面的许多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题，而在数学物理方程这门课上，我们的主要任务便是求解这些定解问题，也就是说在已经列出的方程与定解条件之后，怎样去求既满足方程又满足定解条件的解。 而我们的常用的解决偏微分方程的方法的统一思路是将一个偏微分方程的求解设法转化成一个常微分方程问题的求解。 而我们在学习过程中接触到的常用方法有：分离变量法，行波法，积分变换法和拉普拉斯方程的格林函数法 第二章： 本章主要介绍了分离变量法，介绍了有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题等泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解，还介绍了非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理等等。 A ． 其中泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解步骤，取有界弦的自由振动的方程求解作为例子，定解问题为： 第一步：分离变量 目标：分离变量形式的非零解)()(),(t T x X t x u = 结果：函数)(x X 满足的常微分方程和边界条件以及)(t T 满足的常微分方 程 条件：偏微分方程和边界条件都是齐次的 第二步：求解本征值问题 利用0)()(''=+x X x X λ和边界条件0)0(=X 和0)(=l X 求出本征值和本函数： 本征值： 本征函数： 第三步：求特解，并叠加出一般解 这样的特解都满足齐次偏微分方程和齐次边界条件 第四步：利用本征函数正交性定叠加系数 总结：通过以上例子我们可以得出分离变量的一般方法，总的来说可以分成四步： 一． 首先将偏微分方程的定解问题通过分离变量转化为常微分方程的定解问题。 二． 确定特征值和特征函数。由于特征值是要经过叠加的，所以用来确定特征函数的方程与条件，当函数经过叠加之后仍旧要满足。当边界条件是齐次时，求特征函数就是求一个常分方程满足零边界条件的非零解。 三． 定出特征值和特征函数后，再解其他的常微分方程，把得到的解与特征函数乘起来成为Un(x,t). 四． 最后为了使解满足其余的定解条件，需要把U 叠加起来成为级数形式，叠加出一般解，再利用本征函数的正交性定叠加系数。 0)(2)(''=+t T a t T λ ,3,2,1 2)(==n l n n πλ

人教版高中物理选修3-3理想气体状态方程测试题1(无答案)

高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高二物理理想气体状态方程练习 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体，从初态(P1，V1，T1)变化到终态(P2，V2，T2)，下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1＞P2，V1＞V2，T1＞T2 B.P1＞P2，V1＞V2，T1＜T2 C.P1＜P2，V1＞V2，T1＜T2 D.P1＜P2，V1＜V2，T1＞T2 2.对一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是：( ) A.气体膨胀对外做功，温度升高 B.气体吸热，温度降低 C.气体放热，压强增大 D.气体放热，温度不变 3.如图13.3-8所示，A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态，当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示，能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化，又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面，设水底温度是4℃，水面温度是15℃，那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示，P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( )

甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2)，已知T2＞T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的 C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示，密封的圆柱形容器中盛有27℃，压强为1atm的空气，容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃，C部分加热到327℃，B部分温度不变.平衡后，A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示，A、B是两截面积相同的气缸，放在水平地面上，活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆，顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上，接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略，开始时，A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa，体积均为V0=1.00L，温度均为T0=300K，杠杆处于水平位置，设大气压强始终P0=1.00×105Pa，当气缸B中气体的温度T B变为400K，体积V B=1.10L时，求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示，在圆筒形真空容器内，弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时，活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体，则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时，气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气，且与器壁无摩擦)

数学物理方程总结材料

理工大学数学系 第一章：偏微分方程的基本概念 偏微分方程的一般形式：2211 (,,,,,,)0n u u u F x u x x x ???=???L L 其中12(,,...,)n x x x x =是自变量，12()(,,...,)n u x u x x x =是未知函数 偏微分方程的分类：线性PDE 和非线性PDE ，其中非线性PDE 又分为半线性PDE ，拟线 性PDE 和完全非线性PDE 。 二阶线性PDE 的分类（两个自变量情形）： 2221112222220u u u u u a a a a b cu x x y y x y ?????+++++=?????? （一般形式 记为 PDE （1）） 目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类 (,) (,)x y x y ξξηη=?? =? 非奇异 0x y x y ξξηη≠ 根据复合求导公式最终可得到： 22211122222 20u u u u u A A A A B Cu ξξηηξη ?????+++++=??????其中： 22111112221211 122222221112 22()2()()()2()A a a a x x y y A a a a x x x y x y y y A a a a x x y y ξξξξξηξηηξξη ηηηη ?????=++???????????????=+++?????????? ?????=++?????? 考虑22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=????如果能找到两个相互独立的解 (,)z x y φ= (,)z x y ψ= 那么就做变换(,) (,)x y x y ξφηψ=?? =? 从而有11220A A == 在这里要用到下面两个引理： 引理1：假设(,)z x y φ=是方程22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=???? (1)的特解，则关主部

高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案

高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，QabQac D. Pb

理想气体状态方程

理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差

数学物理方程学习总结

数学物理方程学习总结 四年前匡老师作为我的高数老师走进我的大学生活，如今作为一名研究生，很荣幸又能跟着匡老师学习数学。我本科主修土木工程专业，现在学的是岩石力学专业，主要是跟着导师从事一些关于应力波的研究，所以数学物理方程这门课成了我的必修课。 数学物理方程研究的主要对象是从物理学中提出来的一些偏微分方程。这些方程中的自变量和函数有着鲜明的物理意义，有些问题的解可以通过实验给出，这给偏微分方程的研究指明了方向，同时由于物理学上的需求，就诞生了专门研究有物理意义的偏微分方程的解法。 本学期数学物理方程起初学习了拉普拉斯和傅立叶变换概念、性质以及卷积定理，了解其在微分方程求解中的应用，并着重介绍了Γ函数和β函数的性质以及其两者的关系。然后介绍了三大经典方程的建立和定解条件（泊松方程与拉普拉斯方程都是描述恒稳场状态，与初始状态无关，所以不提初始条件）的提出和表示。第四章和第五章分别详细的讲了分离变量法、行波法和积分变换法在求解经典方程中的应用，主要针对求解热传导方程和波动方程。三种方法有时候可以通用但有时候还是有区别，分离变量法主要用来求解有限区域内定解问题；行波法是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法；积分变换法主要是求解一个无界域上不受方程类型限制的方法。第六章主要讲述用格林函数法求解拉普拉斯方程，伊始提出两种拉普拉斯方程的边值问题（狄氏内问题、狄氏外问题、牛曼内问题、牛曼外问题），然后介绍几种格林函数的取得，最后简介求解狄氏问题。最后三章分别介绍几个特殊类型的常微分方程（贝塞尔方程和勒让德方程）的引入和他们性质和求解。数学物理方程概括起来就是使用四种方法求解三种经典方程，介绍求解过程中产生的两种特殊函数的一门学科。 作为数理方程的学习者，本人觉得它确实是一门比较难的课程，真正的难点却并不是只有数理方程课程本身，而是对以前高等数学学过的知识的理解与记忆的加深。所以，我觉得想学好这门课程，不仅要把时间放在对相关内容的巩固、复习上，还得多做课本上的例题、习题。