电机学课后复习题答案
第1章 导论
1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。
电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小. 电机：热轧硅钢片， 永磁材料 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。
1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？
解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，
消耗能量，产生功率损耗。 与磁场交变频率f ，磁通密度B ，材料，体积，厚度有关。
涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生
叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与
磁场交变频率f ，磁通密度，材料，体积，厚度有关。
1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？ 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势 4.44m E
fN φ=。
运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的e T 与磁密B ，运动速度v ，导体长度l ，匝数N 有关。
1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个
绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？
解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。d L
e d t L
ψ
=-
对空心线圈：L Li ψ= 所以di
e L L dt
=-
自感：2L
L N N m m i
i
i
L
Ni N φψ=
=
=
∧=∧ A
m l μ∧=
所以，L 的大小与匝数平方、磁导率μ、磁路截面积A 、磁路平均长度l 有关。 闭合铁心μμ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为μ0是常数，所
以木质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。 1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u 1、绕组电阻R 1、电流i 1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？
（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；
（4）当电流i 1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。
解：(1) ∵u 1为正弦电压，∴电流i 1也随时间变化，由i 1产生的磁通随时间变化，由电磁
感应定律知d dt
e N Φ=-产生感应电动势. (2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律1e 方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺
旋定则：四指指向电势方向，拇指为磁通方向。 (3) 1
111d R N dt u i Φ
=+
(4) i 1增加，如右图。i 1减小
1.8 在图1.30中，如果电流i 1在铁心中建立的磁通是t m ωsin Φ=Φ，二次绕组的匝数是
2N ，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系
的复数表示式。
解：(1)
222222
m m m E fN N N ωπΦ=
Φ=Φ (2)222900.70790m
E E N ω=?=-Φ?&
1.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势：
（1）导体中通以直流电流I ，线圈以线速度v 从左向右移动； （2）导体中通以电流sin m i I t ω=，线圈不动；
（3）导体中通以电流sin m i I t ω=，线圈以线速度v 从左向右移动。 解：关键求磁通BA Φ= (1)∵a c vt a vt
x
b B dx +++Φ=? ∴
[]()()v e b B a c vt B a vt v =-++-+ 00()()2()
I
B a c vt H a c vt a c vt μμπ++=++=++
∵()2()
a c vt I Hl H a c vt π++=
=?++??
同理a+vt 处的B 值 0()0
2()
a vt a vt I
B H a vt μμπ++==+
∴001122()()
()Ibv bI vc a vt a c vt a vt a c vt e μμππ++++++=-=
(2) 只有变压器电势 d T dt
e N Φ=-
a c
x a
BA b B dx +Φ
==?
x
H l NI
=?? N=1 ∴2()x H a c i π?+=
0x B H μ= 0
122sin i
x m a x
a x
B I t
μμ
π
πω++==
∴
0001222sin sin ln()sin ln m m a c I b
I b b a c a c
a m a x a
a
t
dx t a x I t μμμπ
ππωωω++++Φ==+=?
∴02ln cos b a c T
a
e t μωπω+=-
(3) 运动电势e v 变为：
0sin 2()()m bI vc t
v a vt a c vt e μωπ+++=（把（1）中的I 用sin m I t ω代）
变压器电势变为： 02sin ln m a c vt
I b a c vt x a vt
a vt
b B dt t μπω++++++Φ==
?
2ln cos b d a c vt T dt
a vt
e t μω
φπω+++=-
=-
线圈中感应电势v T e e e =+
1.10 在图1.32所示的磁路中，两个线圈都接在直流电源上，已知1I 、2I 、1N 、2N ，回答下列问题：
（1）总磁动势F 是多少？
（2）若2I 反向，总磁动势F 又是多少？
（3）电流方向仍如图所示，若在a 、b 出切开形成一空气隙δ，总磁动势F 是多少？此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大？
（4）在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下，比较（3）中铁心和气隙中B 、H 的大小。 （5）比较（1）和（3）中两种情况下铁心中的B 、H 的大小。 (1) 1122F
N I N I =- 有右手螺旋定则判断可知，两个磁势产生的磁通方向相反。
(2) 1122F
N I N I =+
（3） 总的磁势不变仍为1122F
N I N I =-
∵磁压降 m k Φ 铁心l
m A
R μ= 空气隙00A
m R δμ=
虽然 1δ> 但∵0μμ? ∴0m m R R =
∴空气隙的磁压降大
（4）∵忽略漏磁 ∴Fe δ
Φ=Φ 而截面积相等
∴Fe B
B δ
= ∵0μμ= ∴Fe H H δ
>
（5）∵第一种情况∵(1)Φ大 ∴(1)(3)B B >
同理 (1)(3)H H >
1．9 一个带有气隙的铁心线圈（参考图14.1），若线圈电阻为R ，接到电压为U 的直流电源上，如果改变气隙的大小，问铁心内的磁通Φ和线圈中的电流I 将如何变化？若线圈电阻可忽略不计，但线圈接到电压有效值为U 的工频交流电源上，如果改变气隙大小，问铁心内磁通和线圈中电流是否变化？
如气隙δ增大磁阻m R 增大，如磁势不变，则φ减小
∵ d dt
u Ri e Ri φ=+=+
∵
φ在减小 ∴0d dt φ< ∴ i 增大
接在交流电源上，同上 直流电源：∵ 0d dt
φ= ∴i 不变
但φ仍然减小。
1．10 一个有铁心的线圈，电阻为Ω2。当将其接入110V 的交流电源时，测得输入功率为90W ，电流为A 5.2，试求此铁心的铁心损耗。
电功率平衡可知（或能量守恒），输入的功率一部分消耗在线圈电阻上，一部分为铁耗
∴2290 2.5277.5Fe P P I R w
=-=-?=入 1．11 对于图14.1，如果铁心用D23硅钢片叠成，截面积241025.12m A -?=，铁心的平均长度m l 4.0=，空气隙m 3105.0-?=δ绕组的匝数为600匝，试求产生磁通
Wb 4109.10-?=Φ时所需的励磁磁动势和励磁电流。
磁密4
4
10.91012.25100.89()A
B T --?Φ
?=
==
查磁化曲线 299()Fe A H m
=
气隙：570.897.0859910()410A H m δπ--==?? 磁动势: Fe F
H l H δδ
=+
= 5
32990.47.08599100.510-?+???
=473.9(A)
∵F=NI ∴I=F ／N=473.9／600=0.79(A)
1．12 设1．11题的励磁绕组的电阻为Ω120，接于110V 的直流电源上，问铁心磁通是多少？
先求出磁势： ∵是直流电源 ∴φ不变，0d dt
e φ
=-=
∴110120U R I
== ∴110
120600550()F NI A ==?=
然后根据误差进行迭代 设'
412.5610Wb φ-=?则
1()A Fe B B T δΦ===
∴383()A m Fe H = 7
1
410H πδ-?=
∴7
1410H πδ-?=
∴
7
'314103830.40.510551.3()
Fe F H l H A δπδ--?=+=?+??=
F ?=551.3-550=1.3 很小，∴假设正确
1．13 设1．12题的励磁绕组的电阻可忽略不计，接于50Hz 的正弦电压110V （有效值）上，问铁心磁通最大值是多少？ ∵
e u = ∴E=110V
4.44m E fN =Φ
∴41104.44506008.25810()m Wb -??Φ==?
1．14 图1-4中直流磁路由D23硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为23105.2m A -?=，磁路平均长m l 5.01=，m l 2.02=，m l 5.03=（包括气隙δ）
，m 2102.0-?=δ。己知空气隙中的磁通量Wb 3106.4-?=Φ，又A I N 1030022=，求另
外两支路中的1Φ、2Φ及11I N 。 3
34.610
3 2.510 1.84()
A B T --?Φ?=== 37061.84410 1.46496810()B A u m H δ
π--?===?
14600()A m Fe H =(查表得到的) 由右侧回路可求：
22223()Fe H l N I H l H δδ=-+
=10300－(14600×0.5+1.464968×610×0.2×210-) =10300-(7300+2929.94)=70A ∴700.52140()A m H == 20.41()B T = ∴230.32
0.41 2.510 1.02510()B A Wb -Φ==??=?
33132(4.6 1.025)10 3.57510()Wb --Φ=Φ-Φ=-?=?
11 1.43()A B T Φ==
11420()A m H =
∴11122NI H l H l =-=1420×0.5-140×0.2=640(A)
第二章 直流电机
2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？ 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。
2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。
(1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。
（2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。
2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？ 直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N 极下，还是S 极下，都能产生同一方向的电磁转矩 2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？
有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记 2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？
一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。 2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？
主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经
定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。
漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，δΦ与饱和系数有关。
2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？
磁化曲线：00()f F Φ= 0Φ-主磁通，0F 励磁磁动势
设计在低于“膝点”，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通0Φ，如交于“膝点”，则磁路饱和，浪费磁势，即使有较大的0F ，若磁通0Φ基本不变了，而我的需要是0Φ（根据E 和m T 公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。
电机额定点选在不饱和段有两个缺点：①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而不易稳定。
选在饱和点有三个缺点：①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感
2．8 为什么直流电机的电枢绕组必须是闭合绕组？ 直流电机电枢绕组是闭合的，为了换向的需要，如果不闭合，换向器旋转，电刷不动，无法保证正常换向。
2．9 何谓电枢上的几何中性线？何谓换向器上的几何中性线？换向器上的几何中性线由什么决定？它在实际电机中的位置在何处？ ①电枢上几何中性线：相临两点极间的中性线
②换向器上几何中性线：电动势为零的元件所接两换向片间的中心线
③由元件结构决定，不对称元件：与电枢上的几何中性线重合。对称元件：与极轴轴线重合。
④实际电机中。
2．10 单叠绕组与单波绕组在绕法上、节距上、并联支路数上的主要区别是什么？ 绕法上： 单叠：任意两个串联元件都是后一个叠在前一个上面1k y = 单波：相临两串联元件对应边的距离约为2τ形成波浪型 节距上：
12i Z P
y ε
=
±
1y
=±（单叠）11i Z k P
p
y ±±== k y y =
21y y y =-
并联支路数 2a=2p(单叠) 2a=z(单波)
2．11 直流发电机的感应电动势与哪些因素有关？若一台直流发电机的额定空载电动势是230V ，试问在下列情况下电动势的变化如何？ （1）磁通减少10%； （2）励磁电流减少10%；
（3）磁通不变，速度增加20%； （4）磁通减少10%，同时速度增加20%。 直发：60a PN E a
E C n n =Φ=
Φ
（1）φ减少10％，则'
0.9φφ=
即
'
'10.9E E
C n E E C n
ΦΦ== ∴'0.90.9230207()E E V ==?= （2）励磁电流减少10％，如果饱和，则φ不变，E 也不变，如没有饱和，则φ也减少10％，'
E =207(V)
∴207 ' 1.2n n E n E n == ∴' 1.2276()E E V == (4) ' '' 0.9 1.2n n E n E n ΦΦΦΦ= = '0.9 1.22302484()E V =??= 2．12 一台4极单叠绕组的直流电机，问： （1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有何影响？端电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？ （2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？ (1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设原来每条支路电流为I ，4条支路总电流为4I ，现在两条支路并联，一条支路电阻为另一条支路的3倍，因此两条并联总电流为I+13I=4 3I ，现在电流与原来电流之比为4 3I ：4I=13，因此容量减为原来容量的13 (2)只有一个元件断线时，电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相当于三条支路并联，总电流为原来的3 4 (3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。 (4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内部产生环流，电机不能运行。 2．13 如果是单波绕组，问2．12题的结果如何？ (1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。 (2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的1 2，容量减为原来的12 (3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。 (4)单波失去一个磁极，感应电动势减小12，容量减小1 2且内部产生环流。 2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同点？又有哪些主要区别？ 电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用 交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变