电机数学模型matlab仿真作业
MATLAB在异步电机仿真中的应用
摘要：在同步旋转坐标系上(M、 T 坐标系) 推导出异步电机数学模型, 并应用 MATLAB/ SIMULINK 对其进行实际仿真，并且运用电机的参数验证了所建模型的正确性，并得出电机转速、电机稳定运行三相电流、电机转矩图。
关键词：仿真异步电机数学模型 MATLAB
一、引言
Matlab 语言是一种面向科学工程计算的高级语言，它集科学计算自动控制信号处理神经网络图像处理等功能于一体，是一种高级的数学分析与运算软件，可用作动态系统的建模和仿真。
目前，电机控制系统越来越复杂，不断有新的控制算法被采用仿真是对其进行研究的一个重要的不可缺少的手段 Matlab 的仿真研究功能成功方便地应用到各种科研过程中。
本文将结合Matlab/Simulink 的特点，介绍异步电动机在同步旋转坐标系（M 、T 坐标系）的数学建模与仿真方法在建模与仿真之后，可利用Simulink 将模型封装起来，使用时只需调用该模型并输入电机参数即可，为变频调速系统及控制方法的仿真研究提供了一种性能可靠使用方便的电机通用仿真模型。
异步电机的动态模型是高阶、非线性、强耦合的多变量系统 ,通过坐标变换的方法对其进行简化后 , 模型简单得多, 但其非线性、多变量的本质并未改变。描述电机的仍是一组高阶、变系数的微分方程,用传统的方法对其进行仿真分析并非易事。为了解决这一难题,本文利用异步电动机在同步旋转坐标系上(M、T 坐标系)的电压方程、磁链方程、转矩方程、运动方程实现了异步电动机的模型。
建立好数学模型之后。利用MATLAB/SIMULINK仿真软件成功搭建在同步旋转坐标系下的电机的数学模型。使得模型的建立更加简洁、明了,充分利用MATLAB/ SIMULINK提供的模块,建立了普通异步电动机的仿真模型,并对实际电机进行了仿真。
二、异步电机的仿真数学模型
利用MATLAB 进行电机运行状态仿真,最为关键的是建立起一个方便于仿真的电机模型。在本文的实例中,将在同步旋转两相坐标系下对一个直接接入三相电网的异步鼠笼电机建立一个可方便用于SIMULINK仿真的电机模型。
为了区分于一般的同步旋转 d、q 坐标系统,这里采用M、T坐标轴代替d、
q轴,且令M 轴与电机中转子总磁链ψ
2方向一致(转子总磁链ψ
2
等于气隙磁链
ψg与转了漏磁链ψ21之和)，即把M轴定向到ψ2的方向。由于ψ2固定在M轴方
向上,所以转子磁链在T轴方向上就没有分量, 即ψ
M2=ψ
2
。而转换到两相同步旋
转坐标系统的一个突出优点是:当A 、B 、C 三相系统中的变量是正弦波时, M 、T 坐标变量是直流量。
111111um r im p m t ψψω=+- （1） 111111ut r it p t m ψψω=+- （2） 2222um r im p ψ=+ （3） 2222(12)ut r it ψωω=+- （4）
1112m L im Lmim ψ=+ （5） 1112t L it Lmit ψ=+ （6） 2221L im Lmim ψ=+ （7）
0221L it Lmit =+ （8） 式中：1r 、2r 为定、转子电阻；1L 、2L 为定、转子自感；m L 为定、转子间互感；1ω为定子旋转磁场的速度；2ω为转子角速度；1m u 、1t u 、2m u 、2t u 为M 、T 轴定、
转子电压；1m i 、1t i 、2m i 、2t i 为M 、T 轴定、转子电流；1m ψ、1t ψ为M 、T 轴定子磁链；ψ2为M 轴转子磁链；p 为微分算子。 将式（5）（6）（7）代入式（1）（2）（3）（4）得电压方程为：
1111111111111111200220220(12)0(12)222um um r pL L pLm Lm im ut ut L r pL Lm pLm it um pLm r pL im ut Lm L r it ωωωωωωωω+--????????????????+????????==????????+????????--????????
（9） 由式（7）可得：22122Lm
im im L L ψ=- （10） 由式（8）可得：212
Lm
it it L =- （11） 将式（10）代入式（9）中的第三个表达式可得： 22()2122r r p Lmim L L ψ+= （12） 将式（10）（11）代入式（9）中的第四个表达式可得：
21(12)22L it r Lm ωωψ=- （13）
将式（10）（11）（12）代入式（9）中的第一个表达式可得：
()11112R pL im um Lit A ωψ+=++ （14） 其中：1222LmLm R r r L L =+
，12LmLm L L L =-，122
Lm
A r L L = 将式（10）（11）代入式（9）中的第二个表达式可得：
(1)111112r pL it ut Lim B ωωψ+=-+ （15）
其中：2
Lm
B L =
转矩方程为：212
Lm
Te Np it L ψ= （16） 运动方程为；2
J d Te Tl Np dt
ω-=
（17）
Te 为电磁转矩；Tl 为负载转矩；Np 为电机级对数；J 为电机组转动惯量。
由（12）-（17）是以
、、、为输入和为输出的异步电动机的数学模型。
建立的异步电动机的数学模型。
由（12）-（17）可以方便地画出电机在M 、T 坐标下的系统结构图，如图1所
示。
图1 系统结构图
由（12）-（17），我们可得图2所示异步电机在二相同步旋转坐标系 ( M 、T 坐标系)的动态结构图为。
图2 异步电动机在二相同步旋转坐标系（ M 、T 坐标系）下的动态结构图
动态结构图2中参数值计算如下：
12LmLm
L L L =-=0.0344038，
1222LmLm
R r r L L =+=7.2997338，
122Lm A r L L ==6.14504，
2
Lm B L ==0.9702，
Gain5中的增益为2Lm
Np L =1.940387，
Gain6中的增益为60
2*pi
=9.5541， Gain7中的增益为
2
2L r Lm
=0.31812，。 三、 Simulink 下仿真异步电动机的数学模型的建立
为了将电机仿真模型封装成与实际电机相同的形式，即输入为三相交流电压 定子旋转磁场速度和负载转矩，输出为电机转速三相定子电流 电磁转矩，在仿真模型的输入端增加了三相静止电压转换到两相旋转电压的转换模块，在输出端增加了两相旋转电流转换到三相静止电流的转换模块，如图3、4所示
建立电压变换子模块和电流变换子模块。电压变换子模块实现三相静止电压转换到两相旋转电压。电流变换子模块实现两相旋转电流转换到三相静止电流。 （1） 电压变换子模块
三相静止电压a111U Ub Uc 、、转换到两相同步旋转电压m1t1U U 、的变换为：
1111cos sin 12
21sin cos 10
12Ua Um Ub Ut Uc θθθ
θ?
?
--
??
??????
??=?????-?????????? 参数θ为旋转坐标系M 轴与静止坐标系α轴之间的夹角。在SIMULINK 中建
立的此模块如下图2所示。
图3电压转换子模块
由变换关系式在此模块中求得三相静止电压a111U Ub Uc 、、与两相同步旋转电压m1t1U U 、的关系为：
所以在此模块中Sine Wave3- Sine Wave8的函数为
（2） 电流变换子模块
两相同步旋转电流1im 、1it 转换到三相静止电流111ia ib ic 、、的变换为： 参数θ为旋转坐标系M 轴与静止坐标系α轴之间的夹角。在SIMULINK 中建立的此模块如下图3所示。
101cos sin 11-1sin cos 1211-2
ia im ib it ic θθθθ??????
-??????
=?
???????????
??
???
图4电流转换子模块
由变换关系式在此模块中求得两相同步旋转电流1im 、1it 与三相静止电流
111
ia ib ic
、、的关系为：
所以在此模块中Sine Wave1- Sine Wave6中的函数为
然后将整个图2封装成一个模块，即图5中所示的电机仿真模型环节。至此，
异步电机的仿真模型就已完成。从图5可看出整个仿真模型被封装成一个有五个
输入量、五个输出量的环节。在使用该仿真模型时只需输入相应的电机参数 r
1
、
r 2、L
1
、L
2
、L
M
、N
P
、J即可以进行仿真。
图5 封装后的电机模型
四、仿真实例
一台异步电动机的实际参数如下：
，，，，，，
，，，，，，
。按图4给异步电机的、、直接加入380V、50HZ,
加入1440*2π相差2π/3的三相正弦电压信号，由于是同步旋转，因此给1
/60=150.8的阶跃信号，电机空载起动。起动过程的转速、电磁转矩的波形如图6所示。
图6加380V、50Hz的额定电压起动时的转矩、转速图
给异步电动机模型施加380V、50HZ,相差2π/3的三相正弦电压信号，让其空载起动，到1S时再加入10的负载转矩，仿真该电机的启动过程的电机的
转速、电机稳定运行三相电流、电机转速图如图7-9所示。
图7 电机转速图
图8 电机稳定运行三相电流
图9 电机转矩图
五、结束语
本文对异步电动机在同步旋转坐标系（M、T坐标系）及直流电动机的模型进行了仿真，并验证了电机模型的正确性，仿真的各种变量结果稳定可靠。由于把电机模型封装成一个模块，因此不必关心电机的内部结构，只需把电机模型从库元件中调出并输入相应的电机参数就可方便地应用到电机变频调速系统及控制方法的仿真研究中，具有广泛的应用价值。
六、参考文献
［1］陈坚.交流电机数学模型及调速系统［M］.北京：国防工业出版社，1991. ［2］陈伯时.电力拖动自动控制系统［M］.北京:机械工业出版社,1990
［3］薛定宇.基于matlab/simulinK 的系统仿真技术与应用［M］.北京:清华大
学出版社,2001.