江苏省海安县大公镇初级中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版

江苏省海安县大公镇初级中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

（考试时间:100分钟 满分:100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要

求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．使式子2 x 有意义的x 的取值范围是【 ▲ 】

A ．x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ≤2

D ．x ≥2 2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 【 ▲ 】

A ．对边相等

B ．对角相等

C ．对角线互相垂直

D ．对角线互相平分 3．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是【 ▲ 】

4．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为【 ▲ 】

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落

在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为【 ▲ 】 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1

6．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于【 ▲ 】

A ．4cm

B ．5cm

C ．6cm

D ．8cm

7．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列，设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系式中正确的是【 ▲ 】

O

y

O

O

x O x

（第7题）

（第6题）

O

A B

D

C

E

（第5题）

A B C D

x

y

y

y

x

A ．y ＝4n －4

B ．y ＝4n

C ．y ＝4n ＋4

D ．y ＝2

n

8．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为【 ▲ 】 A ．2 B ．2.2

C ．2.4

D ．2.5

9．如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC =10，则PQ 的长为【 ▲ 】

A ．

23 B ．2

5

C ．3

D ．4 10．如图，点P 为直线y = -2x +8上一点，过点P 分别作PA ⊥x

轴于A 、PB ⊥y 轴于B ，点C 、D 分别为AP 、OB

的中点．当点P 在第一象限图像上，且2

3

S =?ACD 时，则AD 的长为【 ▲ 】 A ．3

B ． 10

C ．

55

8

D ．15+

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．

位置．．

上） 11．在一次函数y =(m +2)x +1中，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ．

12．已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为302

cm ，则这个菱形的另一条对角线长为 ▲ cm ． 13．定义：将可化为2a b +（其中a 、b 为整数）的实数称为“A 类数”．在8,21+

，,123+ ，22

1

-3

中“A 类数”共有 ▲ 个．

14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．

15．若函数y=kx ﹣b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ﹣b ＞0的解集为 ▲ ． 16．把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为 ▲ ． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =213cm ，AD =4cm ，AC ⊥BC ， 则△DBC 比△ABC 的周长长 ▲ cm ．

（第14题） 次数

0 1 2 3 4 5 6 7 8 2

4

6 8

10 成绩/环

· ·

·

·

· · · · · · · · · ·

·

甲 乙

（第15题）

y =kx-b

（第10题）

（第9题）

（第8题）

第20题图

18．如图，△ABC 中，∠A =67.5°，BC =4，BE ⊥CA 于E ，CF ⊥AB 于F ，D 是BC 的中点．以F 为原点，FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的坐标是 ▲ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

（1）计算：()218-24122

1

348++?-

÷ ；（4分）

（2）已知632+=x ，632-=y ，求2

2y x -的值．（4分）

20．（本小题满分6分）

如图，一次函数m x y +-=的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数x y 2

3

=图象交于点P （2，n ）

． （1）求m 和n 的值；（3分） （2）求△POB 的面积．（3分）

21．（本小题满分6分） 阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到

2

21

42

a b ab c +=?+（）， 整理，得2

2

2

22a ab b ab c ++=+． 所以2

2

2

a b c +=．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形， 请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空： 由图2可以得到 ，

图2

图1 a

c

c

b

c c b a

整理，得，

所以 .

22．（本小题满分8分）

我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示．

平均数中位数众数

初中部85

高中部85 100

（1）根据图示填写表格；（3分）

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（2分）

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（3分）

23．（本小题满分8分）

某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台（采购资金不超过所筹集资金）．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

空调彩电

进价（元/台）5400 3500

售价（元/台）6100 3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

（1）试写出y与x的函数关系式；（2分）

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3分）

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？（3分）

24．（本小题满分9分）

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，

连接BP，EQ.

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（4分）

（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PE的长.（5分）

第24题图

25．（本小题满分9分）

如图1，某容器由A 、B 、C 三个长方体组成，其中A 、B 、C 的底面积分别为25cm 2

、10cm 2

、5cm 2

，C 的容积是容器容积的

14

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v （单位：cm 3

/s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图象． ⑴在注水过程中，注满A 所用时间为______s ，再注满B 又用了_____s ；（2分） ⑵求A 的高度h A 及注水的速度v ；（4分） ⑶求注满容器所需时间及容器的高度．（3分）

26．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知A （2，0），以OA 为一边在第四象限内画正方形OABC ，D （m ，0）为x 轴上的一个动点，以BD 为一边画正方形BDFE （点E 在直线x =2的右侧）．

（1）当m >2时（如图1），试判断线段AE 与CD 的数量关系，并说明理由．（3分） （2）当AE =29时，求点F 的坐标．（5分）

（3）连接CF 、OF ，请直接写出CF+OF 的最小值．（2分）

八年级数学学业质量分析与反馈

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

C

C

B

B

C

B

C

C

B

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 m >-2 5

3

甲

x <2

y =-2x +

6

4

(2-2，

2)

19．（本小题满分8分）

（1）解：原式=4—6+2 6+18 ……………………………………………3分 =22+6 ……………………………………………4分

（2）解：原式=（x +y ）(x -y )

O

t /s

h /cm 10

18

12

图2

图1

A

B C

（备用图）

（图1）

=6234?…………………… ………………………6分 =224……………………………………………8分 20．（本小题满分6分）

（1）∵点P （2，n ）在正比例函数x y 2

3

=图象上， ∴n ＝22

3

?

，即n ＝3， ………………………………………1分 将点P （2，3）代入m x y +-=得-2+m =3，解得m =5………………………………3分 （2）∵点B （0，5），∴OB =5……………………………………………4分 故5252

1

21S =??=??=

?P POB x OB …………………………………6分 21．（本小题满分6分）

由图2可以得到()22

2

14c a b ab =-+?

，………………………………………2分 整理，得，22222c a ab b ab =+-+………………………………………4分 所以222c b a =+………………………………………6分

22．（本小题满分8分） （1）

…………………………3分

（2） 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.…………………………………………5分 （3）∵()()()()()[]

7085-10085-8585-8585-8085-755

1

S 222222

=++++=初中，

()()()()()[]

16085-8085-7585-10085-10085-705

1

S 222222

=++++=

高中 ∴S 初中2

＜S 高中2

，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。…………………………8分

23．（本小题满分8分）

（1）设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电（30-x ）台， 由题意，得 y =（6100-5400）x +（3900-3500）（30-x ）

平均数

中位数

众数

初中部 85 85 85

高中部 85 80 100

=300x +12000（0≤x ≤30）；………………………………………2分

（2）依题意，有??

?≥-+15000

)300(400700128000

≤)-3500(30+5400x x x x

解得10≤x ≤1219

2

．………………………………………3分 ∵x 为整数，

∴x =10，11，12．………………………………………4分 即商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台；

方案3：购空调12台，购彩电18台；………………………………………5分 （2）∵y =300x +12000，k =300＞0，

∴y 随x 的增大而增大，………………………………………6分 即当x =12时，y 有最大值，

y 最大=300×12+12000=15600元．………………………………………7分

故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．…………8分

24．（本小题满分9分） （1）∵PQ 垂直平分BE ， ∴QB =QE ，OB =OE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PEO =∠QBO ， 在△BOQ 与△EOP 中，

??

?

??∠=∠=∠=∠EOP BOQ OE

OB PEO QBO ∴△BOQ ≌△EOP ……………………………………………………2分 ∴QB =PE 又∵AD ∥BC ，

∴四边形BPEQ 是平行四边形，……………………………………………………3分 又∵QB =QE ，

∴四边形BPEQ 是菱形；……………………………………………………4分 （2）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点，

∴AE+BE=2OF+2OB =18，……………………………………………………5分 设AE=x ，则BE =18-x ，

在Rt△ABE 中，由勾股定理可得 62+x 2=（18-x ）2，

解得x =8，即AE =8，……………………………………………………7分 设PE=y ，则BP =PE=y , AP =8-y ， 在Rt△ABP 中，由勾股定理可得 62

+（8-y ）2

=y 2

，解得y =425，即PE =4

25……………………………………………………9分

25．（本小题满分9分）

(1)10s ，8s ；…………………………2分 (2)根据题意和函数图象得，

???

???

?

=-=1081225

10v h v h A A 解得???==104v h A 答：A 的高度h A 为4 cm ，注水速度v 为10 cm 3/s …………………………………6分

（3）设注满容器所需时间为t s ，容器的高度为h cm ，注满C 的时间为t C s ，C 的高度为h C cm ， ∵C 的容积是容器容积的

4

1

∴t C ＝

4

1

(18＋t C ) 解得t C ＝6

∴t＝18＋t C ＝18＋6＝24…………………………………8分 ∵5·h C ＝10×6 ，解得h C ＝12 ∴h＝12＋h C ＝12＋12＝24

答：注满这个容器所需时间24 s ，容器的高度为24 cm …………………………………9分

26．（本小题满分10分） （1）AE=CD ．理由如下：

∵四边形OABC 、四边形BDFE 是正方形，

∴ ∠CBA=∠DBE=90°且CB=AB ，BD=BE

∴∠CBD=∠ABE ……………………………………………………1分 在△CBD 和△ABE 中，

??

?

??=∠=∠=BE BD ABE CBD AB CB

∴△CBD ≌△ABE ，………………………………………2分 ∴CD=AE ．……………………………………………………3分 （2）当点D 在点A 右侧时如图26-2-1，由（1）可知CD=AE=29， ∴542922=-=-=OC CD OD ， ∴AD=5-2=3

过F 点作FH ⊥x 轴于点H ， 易证得△BAD ≌△DHF ， ∴DH=AB=2，FH=AD=3， ∴OH =OD +DH =5+2=7,

故点F （7，-3）……………………………………………………5分 当点D 在点A 左侧时如图26-2-2，易证得△CBD ≌△ABE ， ∴CD=AE=29，

∴542922=-=-=OC CD OD ， ∴AD=5+2=7

过F 点作FG ⊥x 轴于点G ， 易证得△BAD ≌△DGF ， ∴DG=AB=2，FG=AD=7. ∴OG =OD -DG =5-2=3,

故点F （-3，7）……………………………………………………7分 综上，点F 为（7，-3）或（-3，7）.……………………………………8分

（3）132……………………………………10分

26-2-2