高二数学上学期期中试题文

广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文

一、选择题（每题5分，共60分）

1、在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）

.5A .8B .10C .14D

2、已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥??+-≤??≥?

，则y x z +-=2的最大值是（ ）

（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1

3、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =,2c =,2cos 3A =

,则b=（ ） （A

（B

（C ）2 （D ）3

4、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）

（A ） 172 （B ）192

（C ）10 （D ）12 5、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

6、在ABC △中，π4B =

，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（ ） （A ）

310 （B

（C

（D

7、若直线1(0,0)x y a b a b

+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

8、等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）

A. (1)n n +

B. (1)n n -

C. (1)2n n +

D. (1)2

n n - 9、某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原

料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

甲乙原料限额A(吨)

3212B(吨)128

A ．12万元

B ．16万元

C ．17万元

D ．18万元

10、ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（ ）

（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

11、若不等式组2022020x y x y x y m +-≤??+-≥??-+≥?

,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ） (A)-3 (B) 1 (C) 43

(D)3 12、在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且136,1,5a a a -+成等比数列，则数列1{(1)}n n a --的前21项和为（ ）

A ．21

B ． -21 C. 441 D ．-441

二、填空题（每题5分，共20分）

13、不等式2

340x x --+>的解集为 ．（用区间表示）

14、若公比为2的等比数列{}n a 满足274127a a =，则{}n a 的前7项和为 ． 15、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，

c

C =

16、等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,

则2122232425log log log log log a a a a a ++++=

三、解答题（共70分）

{}{}264,16,127n n a a a a ==17（10分）已知是等差数列，求

（）的通项公式。

（）求前项的和。

18（12分）在C ?AB 中，3a =

，b =23π∠A =，求 （1） B 的大小

（2） C ?AB 的面积。

19（12分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？

20（12分）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 2sin a B b A =.

（1）求B ；

（2

）若b =512

A π=，求ABC ?的面积.

21（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121

1{

}n n a a -+的前n 项和。

22（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式；

（II ）求数列2n n a ???

???

的前n 项和.

答案

满分：150分；时间：120分钟

1-6BADBAD 7-12 CADCBA

13.(-4，1) 14.1 15.6π 16.5 17.3n-2, 70 18.4π

19.297600

20.3π 21.2-n , n 12n

- 22. 112422

n n n +++-