第7章 排序 习题参考答案

习题七参考答案

一、选择题

1．内部排序算法的稳定性是指( D )。

A．该排序算法不允许有相同的关键字记录

B．该排序算法允许有相同的关键字记录

C．平均时间为0（n log n）的排序方法

D．以上都不对

2．下面给出的四种排序算法中，( B )是不稳定的排序。

A．插入排序B．堆排序C．二路归并排序D．冒泡排序

3. 在下列排序算法中，哪一种算法的时间复杂度与初始排序序列无关（D ）。

A．直接插入排序B．冒泡排序C．快速排序D．直接选择排序4．关键字序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中( C )的两趟排序后的结果。

A．选择排序 B.冒泡排序 C.插入排序 D.堆排序5．下列排序方法中，( D )所需的辅助空间最大。

A．选择排序B．希尔排序C．快速排序D．归并排序6．一组记录的关键字为（46，79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为支点得到的一次划分结果为（ C ）。

A．(38,40,46,56,79,84) B．(40,38,46,79,56,84)

C．(40,38,46,56,79,84) D．(40,38,46,84,56,79)

7．在对一组关键字序列{70，55，100，15，33，65，50，40，95}，进行直接插入排序时，把65插入，需要比较( A)次。

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

8.从待排序的序列中选出关键字值最大的记录放到有序序列中，该排序方法称为( B )。

A. 希尔排序

B. 直接选择排序

C. 冒泡排序

D. 快速排序

9．当待排序序列基本有序时，以下排序方法中，( B )最不利于其优势的发挥。

A. 直接选择排序

B. 快速排序

C.冒泡排序

D.直接插入排序

10．在待排序序列局部有序时，效率最高的排序算法是( B )。

A. 直接选择排序

B. 直接插入排序

C. 快速排序

D.归并排序

二、填空题

1.执行排序操作时，根据使用的存储器可将排序算法分为内排序和外排序。

2.在对一组记录序列{50,40,95,20,15,70,60,45,80}进行直接插入排序时，当把第7个记录

60插入到有序表中时，为寻找插入位置需比较 3 次。

3.在直接插入排序和直接选择排序中，若初始记录序列基本有序，则选用直接插入排

序。

4.在对一组记录序列{50,40,95,20,15,70,60,45,80}进行直接选择排序时，第4次交换和选

择后，未排序记录为{50,70,60,95,80}。

5.n个记录的冒泡排序算法所需的最大移动次数为3n(n-1)/2 ，最小移动次数为

0 。

6.对n个结点进行快速排序，最大的比较次数是n(n-1)/2 。

7.对于堆排序和快速排序，若待排序记录基本有序，则选用堆排序。

8.在归并排序中，若待排序记录的个数为20，则共需要进行5 趟归并。

9.若不考虑基数排序，则在排序过程中，主要进行的两种基本操作是关键字的比较

和数据元素的移动。

10．在插入排序、希尔排序、选择排序、快速排序、堆排序、归并排序和基数排序中，平均比较次数最少的是快速排序，需要内存容量最多的是基数排序。

三、算法设计题

1．试设计算法，用插入排序方法对单链表进行排序。

参考答案:

public static void insertSort(LinkList L) {

Node p, q, r, u;

p = L.getHead().getNext();

L.getHead().setNext(null);

//置空表，然后将原链表结点逐个插入到有序表中

while (p != null) { //当链表尚未到尾，p为工作指针

r = L.getHead();

q = L.getHead().getNext();

while (q != null && (Integer.parseInt((String) q.getData())) <= (Integer.parseInt((String) p.getData()))) {

//查P结点在链表中的插入位置，这时q是工作指针

r = q;

q = q.getNext();

}

u = p.getNext();

p.setNext(r.getNext());

r.setNext(p);

p = u;

//将P结点链入链表中，r是q的前驱，u是下一个待插入结点的指针

}

}

2．试设计算法，用选择排序方法对单链表进行排序。

参考答案:

//单链表选择排序算法

public static void selectSort(LinkList L) {

//p为当前最小,r为此过程中最小,q为当前扫描接点

Node p, r, q;

Node newNode = new Node();

newNode.setNext(L.getHead());

L.setHead(newNode);

//制造一个最前面的节点newNode，解决第一个节点的没有前续节点需要单独语句的问题。

p = L.getHead();

while (p.getNext().getNext() != null) {

r = p.getNext();

q = p.getNext().getNext();

while (q.getNext() != null) {

if (Integer.parseInt((String) q.getNext().getData()) <= (Integer.parseInt((String) r.getNext().getData()))) {

r = q;

}

q = q.getNext();

}

if (r != p) { //交换p与r

Node swap = r.getNext();

r.setNext(r.getNext().getNext()); //r的next指向其后继的后继

swap.setNext(p.getNext());

p.setNext(swap); //p的后继为swap

}

p = p.getNext();

}//while

p.setNext(null);

}

3．试设计算法，实现双向冒泡排序(即相邻两遍向相反方向冒泡)。

参考答案:

//产生随机数方法

public static int[] random(int n) {

if (n > 0) {

int table[] = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

table[i] = (int) (Math.random() * 100);

//产生一个0~100之间的随机数

}

return table;

}

return null;

}

//输出数组元素方法

public static void print(int[] table)

{

if (table.length > 0) {

for (int i = 0; i < table.length; i++) {

System.out.print(table[i] + " ");

}

System.out.println();

}

}

//双向冒泡排序方法

public static void dbubblesort(int[] table) {

int high = table.length;

int left = 1;

int right = high - 1;

int t = 0;

do {

//正向部分

for (int i = right; i >= left; i--) {

if (table[i] < table[i - 1]) {

int temp = table[i];

table[i] = table[i - 1];

table[i - 1] = temp;

t = i;

}

}

left = t + 1;

//反向部分

for (int i = left; i < right + 1; i++) {

if (table[i] < table[i - 1]) {

int temp = table[i];

table[i] = table[i - 1];

table[i - 1] = temp;

t = i;

}

}

right = t - 1;

} while (left <= right);

}

4．试设计算法，使用非递归方法实现快速排序。

参考答案:

public static void NonrecursiveQuickSort(int[] ary) { if (ary.length < 2) {

return;

}

//数组栈：记录着高位和低位的值

int[][] stack = new int[2][ary.length];

//栈顶部位置

int top = 0;

//低位，高位，循环变量，基准点

//将数组的高位和低位位置入栈

stack[1][top] = ary.length - 1;

stack[0][top] = 0;

top++;

//要是栈顶不空，那么继续

while (top != 0) {

//将高位和低位出栈

//低位：排序开始的位置

top--;

int low = stack[0][top];

//高位：排序结束的位置

int high = stack[1][top]; //将高位作为基准位置

//基准位置

int pivot = high;

int i = low;

for (int j = low; j < high; j++) {

if (ary[j] <= ary[pivot]) {

int temp = ary[j];

ary[j] = ary[i];

ary[i] = temp;

i++;

}

}

//如果i不是基准位，那么基准位选的就不是最大值

//而i的前面放的都是比基准位小的值，那么基准位

//的值应该放到i所在的位置上

if (i != pivot) {

int temp = ary[i];

ary[i] = ary[pivot];

ary[pivot] = temp;

}

if (i - low > 1) {

//此时不排i的原因是i位置上的元素已经确定了，i前面的都是比i小的，i后面的都是比i大的

stack[1][top] = i - 1;

stack[0][top] = low;

top++;

}

//当high-i小于等于1的时候，就不往栈中放了，这就是外层while循环能结束的原因

//如果从i到高位之间的元素个数多于一个，那么需要再次排序

if (high - i > 1) {

//此时不排i的原因是i位置上的元素已经确定了，i前面的都是比i小的，i后面的都是比i大的

stack[1][top] = high;

stack[0][top] = i + 1;

top++;

}

}

}

5．试设计算法，判断完全二叉树是否为大顶堆。

参考答案:

boolean checkmax(BiTreeNode t) //判断完全二叉树是否为大顶堆 {

BiTreeNode p = t;

if (p.getLchild() == null && p.getRchild() == null) {

return true;

} else {

if (p.getLchild() != null && p.getRchild() != null) {

if ((((RecordNode)

p.getLchild().getData()).getKey()).compareTo(((RecordNode)

p.getData()).getKey()) <= 0 && (((RecordNode)

p.getRchild().getData()).getKey()).compareTo(((RecordNode)

p.getData()).getKey()) <= 0) {

return checkmax(p.getLchild()) &&

checkmax(p.getRchild());

} else

{

return false;

}

} else if (p.getLchild() != null && p.getRchild() == null) { if ((((RecordNode)

p.getLchild().getData()).getKey()).compareTo(((RecordNode)

p.getData()).getKey()) <= 0) {

return checkmax(p.getLchild());

} else

{

return false;

}

} else if (p.getLchild() == null && p.getRchild() != null) { if ((((RecordNode)

p.getRchild().getData()).getKey()).compareTo(((RecordNode)

p.getData()).getKey()) <= 0) {

return checkmax(p.getRchild());

} else

{

return false;

}

} else {

return false;

}

}

}

四、上机实践题

1. 编写程序，对直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、直接选择排序、堆排序和归并排序进行测试。

参考答案:

package ch07Exercise;

import ch07.*;

import java.util.Scanner;

public class Exercise7_4_1 {

public static void main(String[] args) throws Exception {

int[] d = {52, 39, 67, 95, 70, 8, 25, 52};

int[] dlta = {5, 3, 1}; //希尔排序增量数组

int maxSize = 20; //顺序表空间大小

SeqList L = new SeqList(maxSize); //建立顺序表

for (int i = 0; i < d.length; i++) {

RecordNode r = new RecordNode(d[i]);

L.insert(L.length(), r);

}

System.out.println("排序前：");

L.display();

System.out.println("请选择排序方法：");

System.out.println("1-直接插入排序");

System.out.println("2-希尔排序");

System.out.println("3-冒泡排序");

System.out.println("4-快速排序");

System.out.println("5-直接选择排序");

System.out.println("6-堆排序");

System.out.println("7-归并排序");

Scanner s = new Scanner(System.in);

int xz = s.nextInt();

switch (xz) {

case 1:

L.insertSort();

break; //直接插入排序

case 2:

L.shellSort(dlta);

break; //希尔排序

case 3:

L.bubbleSort();

break; //冒泡排序 case 4:

L.quickSort();

break; //快速排序

case 5:

L.selectSort();

break; //直接选择排序 case 6:

L.heapSort(); //堆排序

break;

case 7:

L.mergeSort(); //归并排序

break;

}

System.out.println("排序后：");

L.display();

}

}

运行结果:

2．编写程序，对带监视哨的直接插入排序进行测试。参考答案:

package ch07Exercise;

import ch07.RecordNode;

import ch07.SeqList;

public class Exercise7_4_2 extends SeqList {

public Exercise7_4_2(int maxSize) {

super(maxSize);

}

public void display() { //输出数组元素

for (int i = 1; i < length(); i++) {

System.out.print(" " + getRecord()[i].getKey().toString()); }

System.out.println();

}

public static void main(String[] args) throws Exception {

int[] d = {52, 39, 67, 95, 70, 8, 25, 52};

int maxSize = 20; //顺序表空间大小

SeqList L = new Exercise7_4_2(maxSize); //建立顺序表

RecordNode r = new RecordNode(0);

L.insert(L.length(), r);

for (int i = 0; i < d.length; i++) {

r = new RecordNode(d[i]);

L.insert(L.length(), r);

}

System.out.println("排序前：");

L.display();

L.insertSortWithGuard();

System.out.println("排序后：");

L.display();

}

}

运行结果：

3．编写程序，要求随机生成10000个数,并比较直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序、快速排序和堆排序的排序性能。

参考答案:

package ch07Exercise;

import ch07.*;

public class Exercise7_4_3 {

static int maxSize = 10000; //排序关键码个数

public static void main(String[] args) throws Exception {

int[] d = new int[maxSize]; //顺序表空间大小

for (int i = 0; i < maxSize; i++) {

d[i] = (int) (Math.random() * 100);

}

SeqList L;

L = createList(d);

System.out.println("直接插入排序所需时间：" + testSortTime(L, 'i') + "毫秒");

L = createList(d);

System.out.println("冒泡排序所需时间：" + testSortTime(L, 'b') + "毫秒"); L = createList(d);

System.out.println("快速排序所需时间：" + testSortTime(L, 'q') + "毫秒"); L = createList(d);

System.out.println("直接选择排序所需时间：" + testSortTime(L, 's') + "毫秒");

L = createList(d);

System.out.println("堆排序所需时间：" + testSortTime(L, 'h') + "毫秒"); }

private static SeqList createList(int[] d) throws Exception {

SeqList L = new SeqList(maxSize); //建立顺序表

for (int i = 0; i < d.length; i++) {

RecordNode r = new RecordNode(d[i]);

L.insert(L.length(), r);

}

return L;

}

public static long testSortTime(SeqList L, char sortmethod) {

long startTime, endTime, testTime;

startTime = System.currentTimeMillis();

switch (sortmethod) {

case 'i':

L.insertSort();

break;

case 's':

L.selectSort();

break;

case 'b':

L.bubbleSort();

break;

case 'q':

L.quickSort();

break;

case 'h':

L.heapSort();

break;

}

endTime = System.currentTimeMillis(); testTime = endTime - startTime;

return testTime;

}

}

运行结果：