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【学霸优课】高考数学(理)一轮复习对点训练:7-1 不等式的概念和性质(含答案解析)

【学霸优课】高考数学(理)一轮复习对点训练:7-1 不等式的概念和性质(含答案解析)
【学霸优课】高考数学(理)一轮复习对点训练:7-1 不等式的概念和性质(含答案解析)

1.设x ∈R ,[x]表示不超过x 的最大整数.若存在实数t ,使得[t]=1,[t 2]=2,…,[t n ]=n 同时成立,则正整数n 的最大值是( )

A .3

B .4

C .5

D .6 答案 B

解析 由[t]=1,得1≤t<2.由[t 2]=2,得2≤t 2<3.由[t 4]=4,得4≤t 4<5,所以2≤t 2< 5.由[t 3]=3,得3≤t 3<4,所以6≤t 5<4 5.由[t 5]=5,得5≤t 5<6,与6≤t 5<45矛盾,故正整数n 的最大值是4.

2.若a>b>0,c

A.a c >b d

B.a c

C.a d >b c

D.a d

解析 ∵c-d>0,

∴0<

1-c <1-d . 则1-d >1-c >0.又∵a>b>0,∴a -d >b -c

,∴a d

11+x ≤1-lx 恒成立,则一定有( ) A .k≤0,l≥13

B .k≤0,l≤12+2

C .k≥14,l≤13

D .k≥12,l≤12+2

答案 D 解析 当k =-1且x ∈[0,1]时,1-kx =1+x ∈[1,2],

11+x ∈????22,1,不等式1-kx≤11+x 不恒成立,可排除A 、B ;当k =13且x ∈[0,1]时,1-kx =1-13x ∈????23,1,11+x ∈????22,1,不等式1-kx≤11+x

不恒成立,排除C ,故选D. 4.已知-1

11+a

,比较A ,B ,C 的大小关系为( ) A .A

B .B

C .A

D .B

答案 B

解析 解法一(作差法):由-10,A -B =(1+a 2)-(1-a 2)=2a 2>0得A>B ,

C -A =11+a -(1+a 2)=-a a 2+a +11+a

=-a ????????a +122+341+a

>0,得C>A ,所以B

,C =2, 因此得B

5.若1a <1b <0,则下列不等式中:①1a +b <1ab

;②|a|+b>0;③a -1a >b -1b ;④ln a 2>ln b 2中,正确的不等式是________.(填正确不等式的序号)

答案 ①③

解析 由1a <1b

<0,得b0,∴1a +b

<0,1ab >0, ∴1a +b <1ab

成立,即①正确; ②∵b-a>0,则-b>|a|,即|a|+b<0,∴②错误;

③∵bb -1b

,故③正确; ④∵ba 2,∴ln b 2>ln a 2成立.

∴④错误,故正确的是①③.

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