1.设x ∈R ,[x]表示不超过x 的最大整数.若存在实数t ,使得[t]=1,[t 2]=2,…,[t n ]=n 同时成立,则正整数n 的最大值是( )
A .3
B .4
C .5
D .6 答案 B
解析 由[t]=1,得1≤t<2.由[t 2]=2,得2≤t 2<3.由[t 4]=4,得4≤t 4<5,所以2≤t 2< 5.由[t 3]=3,得3≤t 3<4,所以6≤t 5<4 5.由[t 5]=5,得5≤t 5<6,与6≤t 5<45矛盾,故正整数n 的最大值是4.
2.若a>b>0,c A.a c >b d B.a c C.a d >b c D.a d 解析 ∵c ∴0< 1-c <1-d . 则1-d >1-c >0.又∵a>b>0,∴a -d >b -c ,∴a d 11+x ≤1-lx 恒成立,则一定有( ) A .k≤0,l≥13 B .k≤0,l≤12+2 C .k≥14,l≤13 D .k≥12,l≤12+2 答案 D 解析 当k =-1且x ∈[0,1]时,1-kx =1+x ∈[1,2], 11+x ∈????22,1,不等式1-kx≤11+x 不恒成立,可排除A 、B ;当k =13且x ∈[0,1]时,1-kx =1-13x ∈????23,1,11+x ∈????22,1,不等式1-kx≤11+x 不恒成立,排除C ,故选D. 4.已知-1 11+a ,比较A ,B ,C 的大小关系为( ) A .A B .B C .A D .B 答案 B 解析 解法一(作差法):由-10,A -B =(1+a 2)-(1-a 2)=2a 2>0得A>B , C -A =11+a -(1+a 2)=-a a 2+a +11+a =-a ????????a +122+341+a >0,得C>A ,所以B ,C =2, 因此得B 5.若1a <1b <0,则下列不等式中:①1a +b <1ab ;②|a|+b>0;③a -1a >b -1b ;④ln a 2>ln b 2中,正确的不等式是________.(填正确不等式的序号) 答案 ①③ 解析 由1a <1b <0,得b0,∴1a +b <0,1ab >0, ∴1a +b <1ab 成立,即①正确; ②∵b-a>0,则-b>|a|,即|a|+b<0,∴②错误; ③∵bb -1b ,故③正确; ④∵ba 2,∴ln b 2>ln a 2成立. ∴④错误,故正确的是①③.