人教版九年级数学上册《用列举法求概率》教案

用列举法求概率(第三课时)

教学目标：

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。

2．会用树形图求出一次试验中涉及2个、3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（列表法和树形图）。

教学重点：用列表法或树形图法求等可能性试验的概率；正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。

教学难点：用树形图法求出所有可能的结果。

教学过程：

一、复习：

口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率。

解：一次从口袋中取出两个小球时，所有等可能性结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）

（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）

满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，

即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则

P（A）= =

二、新授：

例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。

分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。

学生列出表格，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。

板书解答过程。

解：由列表得，同时掷两个骰子，共有36个等可能性结果。

（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =

（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =

（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=

2、思考：（1）、什么时候用“列表法”方便？

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

（2）、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？

解：改动后所有可能出现的结果没有变化。

3、练习：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后

放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？（每次试验涉及2个因素的问题，共有36种等可能性结果；）

解：由列表得，两次抽取卡片后，所有等可能性结果共36个。

满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）= =

例2 、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？用前面的列表法能不能找出所有等可能性结果呢？同学们试一下！

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。

第一步，在甲口袋里取出一个小球，可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步，在乙口袋里取出一个小球，可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在

分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。

解：由树形图得，所有等可能性结果共有12个。

（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=

（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）= = 思考二：想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？

小结：当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。（也可以用树形图）当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。

巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，计算以下事件的概率用哪种方法更方便？

1、从盒子中取出一个小球，小球是红球

2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同

3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同

三、课堂小结

提问：（要求学生思考和讨论）

1．这节课我们学习了哪些内容？

2．你有什么收获？

归纳：等可能性试验通常可以用列举法求得各种可能结果，具体有直接列举法，列表法和树形图法。

四、提高练习

1、点击中考：

（2010四川）两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）

A B C D

（2010·湖北宜宾市）如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种

2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转（每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。）

解：由树形图得，所有等可能性结果共有27个。

（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=

（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则

P（两辆车右转，一辆车左转）= =

（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）= 这个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。

五、作业：

教科书第138页习题25.2第3、5、6、7、8题。