动力学中的两种典型模型

专题突破2 动力学中的两种典型模型

1.求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

2.传送带上的物体所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

【例1】 (2019·江西省重点中学协作体联考)如图1所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2，质量为m 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则( )

“传送带”模型

考向1 水平传送带问题

A.物块与传送带的动摩擦因数为v 2

gt 1

B.水平传送的长度可能小于1

2v 2t 1

C.t 1时刻，物块受到的摩擦力发生突变

考向2倾斜传送带问题

1.求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

2.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关。

【例2】如图2所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤块从A到B的时间；

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

1. (多选) (2019·山东济宁期末)机场使用的货物安检装置如图3所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面。已知背包与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()

A.背包从A运动到B所用的时间为2.1 s

B.背包从A运动到B所用的时间为2.3 s

C.背包与传送带之间的相对位移为0.3 m

D.背包与传送带之间的相对位移为0.1 m

2.(多选)如图4甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块的速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则( )

1.分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联

2.两种类型

A.传送带一定逆时针转动

B.μ＝tan θ＋v 0

gt 0cos θ

C.传送带的速度大于v 0

D.t 0后木块的加速度为2g sin θ－v 0

t 0

“板—块”模型

考向1水平面上的“板—块”模型

【例3】(多选)如图5所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2，则()

A.水平恒力F的大小为10 N

B.铁块放在木板上后，木板的加速度为2 m/s2

C.铁块在木板上运动的时间为1 s

D.木板的长度为1.625 m

底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

(2)制动坡床的长度。

1.(多选)如图7所示，一固定在水平地面上的斜面的倾角为θ，斜面上叠放着A、

B两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上滑。若A、B之间的动摩擦因数为μ，μ

B.A、B一定相对滑动

C.B与斜面间的动摩擦因数为F－mg sin θ2mg cos θ

D.B与斜面间的动摩擦因数为F－mg sin θ－μmg cos θ

2mg cos θ

2.(2019·广东汕头市测试)如图8所示，一长木板右端接有一竖直的挡板，静止放置在水平地面上。一小滑块处于长木板的左端，与挡板的初始距离为L＝2.5 m。滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.30、μ2＝0.40。开始时滑块以大小为v0＝8.0 m/s的初速度开始滑动。已知滑块和长木板(连同挡板)的质量相等，滑块与挡板碰撞时滑块和木板的速度立刻互换。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)滑块碰到挡板前瞬间的速度大小；

(2)滑块最终停在木板上的位置与挡板的距离。

【例5】 (12分)(2018·湖北宜昌调研)如图9所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量为5 kg 、长L ＝2 m 的长木板靠在高水平面边缘A 点，其上表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为μ＝0.05。一质量m ＝1 kg 可视为质点的滑块静止放在高水平面上，距A 点距离为3 m ，现用大小为F ＝6 N 、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A 点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为μ1＝0.5，取g ＝10 m/s2。求：

(1)滑块滑到A 点时的速度大小；

(2)滑块滑到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多大？ (3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。

牛顿运动定律与运动学公式的综合应用

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