网格无关性验证

弟：“上次说到了在进行计算结果评估的时候需要做无关性评价，这个无关性的概念应该怎么去理解呢？”

哥：“这里的无关性验证主要是指网格无关性，在一些特殊在场合中可能包括有时间步长无关性检验。但是稍微有点数值计算常识的人都知道，计算结果不可能与网格大小无关的。我们这里的无关是一种近似的概念。”

弟：“求真相。”

哥：“我们先讨论网格无关的概念，步长无关的概念与这个相似。数值计算中之所以需要网格，是由所采取的算法密切相关的。当前的主流偏微分方程数值离散方法都是先计算节点上的物理量，然后通过插值在方式求得节点间的值。因此，从理论上讲，网格点布置得越密集，所得到的计算结果也越精确。”

哥：“但是网格不可能无限制的加密。主要存在的问题有：风格越密，计算量越大，计算周期也越长。而我们的计算资源总是有限的。其次，随着网格的加密，计算机浮点运算造成的舍入误差也会增大。因此在实际应用中，使用者总是在计算精度与计算开销间寻求一个比较合适的点，这个点所处的位置就是达到网格无关的阈值。”

弟：“你的意思是，网格的数量会影响计算精度，也会影响求解开销，这两个东西是相互矛盾的，使用者需要找到一个比较合适的风格密度，不会损失太多的精度，计算开销上也能过得去，对吧？”

哥：“嗯，就是这个意思。实际上，大部分的情况下，网格加密到一定程度后，计算结果的变化已经相当小了。”

弟：“我想我有些明白了。所谓网格无关性验证，实际上就是验证计算结果对于网格密度变化的敏感性。也就是不断的改变网格的疏密，观察计算结果的变化，若其变化幅度在允许的范围之内，我们就可以说计算值已经与风格无关了。但是在实际计算过程中，我们应该怎样去操作呢？”

哥：“在实际计算之前，我们就应当对计算过程有一个规划，在划分网格的时候，常常需要根据计算机配置估计能处理问题的规模，通常是估计计算网格的数量，正常情况下，1G 的内存大概能求解100W网格。首先划分相对粗糙的网格进行初步计算，对于试算的结果进行评估，在流场趋势基本正确的情况下逐步加密网格，将多次计算结果进行对比，当然这其中有试验数据作为参考的话效果更好。”

弟：“如何加密网格呢？正常情况下计算模型的风格并非均匀分布的啊”

哥：“你说的没错，我们也只能说是大概的加密。很多前处理网格划分软件都支持全局网格尺寸设置，可以

修改全局网格尺寸。对于模型的敏感位置，可能需要更加精确的网格控制。在实际计算中，我们采用2倍加密的方式，也就是说，加密后的网格数量大约是之前的两倍，为了达到目的，我们在2D几何中，每次设置全局网格尺寸为加密前的1.4倍，而3D几何则设置为1.26倍。”

弟：“恩，网格无关性的概念我清楚了，你再说说时间步长无关性吧”

哥：“我们知道，瞬态计算中的时间步长选取是有讲究的，太大的时间步长会导致计算发散，而时间步长过小的话，又会大大的增加计算时间，因此我们需要选择一个合理的时间步长。”

哥：“和网格无关性的原理一样，我们要选择一个对计算结果影响较小而又满足稳定性要求的步长。具体的选择方式和网格无关性验证步骤是相同的，所不同的只是时间步长没有维数