人教版·数学Ⅰ_§2.2.1对数的概念

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课题：§2.2.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解．

教学过程：

一、 引入课题

1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．

2． 尝试解决本小节开始提出的问题．

二、

新课教学 1．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：

N x a log =

a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○

1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○

2 x N N a a

x =?=log

○3 注意对数的书写格式． 思考：○

1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○

2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

两个重要对数：

○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；

○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的

——————————————第 2 页 （共 2页）—————————————— 对数N ln ．

2． 对数式与指数式的互化

x N a =log

? N a x = 对数式

? 指数式 对数底数

← a → 幂底数 对数

← x → 指数 真数

← N → 幂

例1．（教材P 73例1） 巩固练习：（教材P 74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．

说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．

3． 对数的性质

（学生活动）

○

1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○

2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：01log =a ；

（3）底数的对数是1：1log =a a ；

（4）对数恒等式：N a

N a =log ；

（5）n a n a =log ．

三、 归纳小结，强化思想 ○

1 引入对数的必要性； ○

2 指数与对数的关系； ○

3 对数的基本性质． 四、 作业布置

教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组） 第1题．