北师大版七年级下数学复习题

③②

①

期末考试练习

1.如图1，某同学把一块三角形玻璃板打破成三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全

相同的玻璃，那么他只需要带（）

A．① B.② C.③ D.①②

2．如图2，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线

的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，

那么∠2等与（）

A．50°B．55°C．66°D．65°

3.如图3，在Rt ABC

△中，

90

=

∠B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

于点E．已知

10

=

∠BAE，则C

∠的度数为（）

A．

30B．

40C．

50D．

60

第（1）题图第（2）题图

4.如图4ABC

?中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=250，则∠C= ( )

A．650 B．52.50 C．500 D．57.50

5.如图5，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝24，AC＝36，则△AMN

的周长是（）

Ａ.60 Ｂ.66 Ｃ.72 Ｄ.78

6.如图6，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为( )

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

7. 如图，在△ABC中，AC

AB=，?

=

∠36

A，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，

则图中的等腰三角形有（）

A．5个 B.4个 C.3个 D.2个

第（4）题图第（5）题图第（6）题图

A

D

C

E

B

第（3）题图

1

2

3

4

5

6

a

A

B

C D

(1)

A

B

C

E

D

A

B C

D

E

（第7题）

A F E D

C B E

D C

B

A

8．如下图8，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝（ ）

A ．4

B ．3

C ．6

D ．5 9. 如图9，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=35°，则∠CAP =（ ）

A.45°

B.50°

C.55°

D.65°

10.如图10，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC, DC ⊥BC,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD, 四个结论中成立的是（ ） A. ① ② ④ B. ① ② ③

C. ② ③ ④

D. ① ③ ④

11..如图11，D ，E 为AB ，AC 的中点，DE//BC ，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在

点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=______.

12.如图12，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ， S GEC =3，S GDC =4，则△ABC 的面积是 .

13. 如图13所示，△ABC 中，∠A ＝50°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1＋∠2的大小为

_______________度.

第（11）题图 第（12）题图 第（13）题图

2 A C E

D 2 1 B

A B C

F

E

D 第8题

P

D

C

B

A

第9题

第10题

A E

B C

F

D

A 1

D 1

(第18题图)

14.如图14，D 、E 分别为ABC ?的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处，若0

46A ∠=，有下列结论：①DE //AB ；②0

46APD ∠=；③

088ADP ∠=；④PEB ?是等腰三角形，正确的是______________。（只需填写序号）

15.在△ABC 中，∠B = 40°，∠BCD =100°，EC 平分∠ACB ，求∠A =_________, ∠ACE =________。

16.如图所示，AD 和BE 是等边三角形的两条高，其交点为O ，若OD=4，则AD= .

第（14）题图 第（15）题图 第（16）题图

17.如图17， AE 和CD 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的中线，AE 和CD 相交于点G ，GA=5cm ，

GD=2cm ，GB=3cm ，则△ABC 的面积为 cm 2

.

18.如图18，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为 .

19.如图19，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕，作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE =__________.

O

E

D

C B A

G

E

D

C

B

A 第17题

F

D

A ′

E

C

A

B

第19题

E

D

A

C

F B 20. 如图，在ΔABC 中，BC=5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且P D∥AB，PE∥AC，则ΔPDE 的周长是___________ cm 。

21.如图，AC=BC ，∠ACB=900

，AE 平分∠BAC ，BF ⊥AE ，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD=BF ； ②BF=AF ； ③AC+CD=AB ， ④AB=BF；⑤AD=2BE 。其中正确的结论有 ．

第（20）题图 第（

21）题图

22.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③． (1)若∠DEF =200，则图③中∠CFE 度数是多少？ (2)若∠DEF =α，把图③中∠CFE 用α表示．

23．一个零件的形状如图，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是20°和30°. （1）李叔叔量得∠BCD=141°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请说明理由。

（2）你能探索出 ∠A 、∠B 、∠D 与∠BCD 四个角之间有何等量关系吗？请写出你的结论（不需说明理由）。

D C A

A E

B

F C

D 图③ A E

B

F C

D

图② A E

B F

C D 图①

24.AP∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的延长线交AP 于D ，

求证：(1)AB=AD+BC ； (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD 的面积? E

D

A

C

P B

25.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900

，D 是AB 上的一点，BD=BC.过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F.求证：BE ⊥CD.

26．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，

B C E ，，在同一条直线上，连结CD,AB AC ∴=，AE AD =．请找出图②中的全等

三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

图①

图②

D

C E A B

F E D C B A

27.如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，

D 为AB 边上一点，

（1）求证：△ACD ≌△BCE; (2) 若AD=12，BD=5, 求DE 的长

28.如图所示，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC ＝∠EAD ＝90°，连接BD 、

CE ．

（1）求证：BD=CE ；

（2）观察图形，猜想BD 与CE 之间的位置关系，并证明你的猜想．

29.如图，在ABC ?中，

40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作

40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．

（1）当

115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C

运动时，BDA ∠逐渐变

（2）当DC 等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由；

（3）在点D 的运动过程中，ADE ?的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以,请说明理由。

E

D C B A

_ E _ D _ C _ B _ A A

B

C

备用图

40°

D 40

°

A

B C

40°

E

图1 图

2

30.图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到过点B 时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有0.6====CN CM PN PM 分米，0.18==CF CE 分米，0.2=BC 分米 (1)求AP 长的取值范围；

(2)当?=∠60CPN 时，求AP

的值；

31.

32．如图，直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个角．

（1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；

（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P 在第③部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P

的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

33.如图，已知△ABC 中，AB =AC =10厘米， BC =8厘米，点D 为AB 的中点.点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动. （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

A Q

C D B P

34.如图1，在ABC △中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若点B P 、在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接.PM PN 、 （1）延长MP 交CN 于点E （如图2），①求证：BPM CPE △≌△；②求证：PM PN =； （2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B P 、在直线a 的同侧，其它条件不变.此时PM PN =还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM PN =还成立吗？不必说明理由.

35.如图1，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.

(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图1中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图2，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；

(3)若将图1中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形C(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.

题图1 题图2 题图3

图2　

图1F

B C E

A A E C

B F

36．图1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；

（2）如图2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

37..图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．

(1)当△DEF 旋转至如图②位置，点B (E )、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是 ．

(2)当△DEF 继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

(3)在图③中，连接BO 、AD ，猜想BO 与AD 之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．

A O

D C B

E G 图 1

C D O

A B

E G 图2

38.如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．

﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．

﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接

CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．

A

B (A 1)

C

B 1

C 1

图 ②

E

A

1

C 1

C

A

B (B 1)

图 ③

F

A 1

B 1

C 1

A

B C

（图①）

39.在Rt△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 的中点，DG⊥AC 交AB 于点G.

（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE=DF ，连结EF 与 CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H ．

①求证：DG=DC

②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．

（2）若E 为线段DC 的延长线上任意一点，点F 在射线DG 上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

A D B

C G E 图2

G

H F

E D C B

A 图1