张东旭老师计算器教程

一、货币时间价值菜单操作

该菜单操作涉及五个变量，分别是期数（n），利率(i) ，现值(PV)，年金(PMT) 和终值(FV)。如果知道其中的四个，就可以计算出另外一个。另外，还有几个其它的重要指标需要设定：期初或期末年金(g BEG 或g END)，每年复利的次数（g i），和每年付款次数(g n)。

例题1

如果从第1年开始，到第10年结束，每年年末获得10,000元。如果年利率为8%，那么，这一系列的现金流的现值和终值分别是多少？

解答：

1）现值：

10n, 8i, 10,000PMT, 0 FV, g END

PV=-67,100.8140（元）

故现值为67,100.8140元。

2）终值：

10n, 8i, 10,000PMT, 0 PV, g END

FV=144,865.6247 (元)

故终值为144,865.6247 元。

例题2

李先生向银行申请20年期的购房按揭贷款100万元，合同规定利率为6.39%。那么，李先生每月月末向银行支付的本利合计为多少？

解答：

20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END

PMT= -0.7391

故每月支付本利合计7391元（0.7391万元）。

例题3

如果第1年年初你投资100万元，以后每年年末追加投资8.76万元，希望在第30年年末得到2,000万元。那么，投资的收益率（必要回报率）必须是多少？

解答：

30n, 100 CHS PV, 8.76 CHS PMT, 2000 FV, g END,

i= 8.0030

故必要回报率为8.0030%（严格地讲，应该是>=8.0030%）。

例题4

第1年年初投资10万元，以后每年年末追加投资5万元，如果年收益率为6%，那么，在第几年年末，可以得到100万元？

解答：

6 i, 10 CHS PV, 5 CHS PMT, 100 FV, g END,

n= 12

故在第12年年末，可得到100万元。

小王出租了一套房屋，每年租金收入2万元，年初收取。如果从第1年年初开始出租，共出租10年，利率为8%。那么，这10年的租金的现值是多少？在第10年年末的终值又是多少？

解答：

1）现值：

10n, 8i, 2 PMT, 0 FV, g BEG,

PV= -14.4938

故现值为14.4938万元。

2）终值：

10n, 8i, 0 PV, 2 PMT, g BEG

FV= -31.2910

故终值为31.2910万元。

二、利率转换菜单部分

所谓利率转换，是指将名义利率转换成有效利率，或者将有效利率转换成名义利率。这里主要涉及名义利率，有效利率，和复利次数三个变量。HP12—C不提供专门的利率转化菜单，但是，可以使用货币时间价值菜单，通过计算不同复利情况下的终值，来间接解决此类问题。

例题6

如名义年利率为12%，那么，当每年复利次数分别为1, 2和12时，有效年利率各是多少？

解答：

1）m=1时

1 n, 1

2 i, 100 CHS PV, 0 PMT

FV= 112, 100 –, 12 （12/100 等于12%, 下同），

因此，有效年利率为12%。

2）m=2时

2 n, 12/2 i (按键操作为：12 ENTER 2，÷， i，下同) , 100 CHS PV, 0 PMT,

FV=112.3600，100 –, 12.3600

因此，有效年利率为12.36%。

3）m=12时

12 n, 12/12 i, 100 CHS PV, 0 PMT,

FV=112.6825 100 –, 12.6825

因此，有效年利率为12.6825%。

三、摊销菜单部分

此菜单是在本利均摊的还款方式下，计算各期贷款中的利息、本金，或一段时间之后的本金余额。共涉及利息，本金和余额三个变量。对于HP-12C，通过f AMORT调用摊销功能。

王先生向银行申请20年期的住房按揭货款100万元，贷款合同规定的利率为6.39%。如果王先生选择本利均摊的还款方式，每个月月末支付本利，那么，第11个月当期支付的利息和本金额分别是多少？在在支付第11个月本利后，剩下的贷款余额（即本金余额）是多少？在第12-23个月期间，在王先生支付给银行的款项中，利息和本金分别是多少？在第23个月偿还本利后，剩余的贷款额是多少？

解答：

1）先计算第11个月的利息，本金和月末余额：

第一步，计算每月还款额：

20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END

PMT= -0.7391 （每月支付的本利和为7391元）

第二步，设定初始状态（直接按CLX键，下同）

0 n，100 PV

第三步，计算：

10 f AMORT

1 f AMORT

-0.5212 （第11月支付的利息为5212元）

x > < y, -0.2179 (第11个月支付的本金为2179元)

RCL PV，97.6659 (第11个月月末的本金余额为976,659元)

2）再计算12-23个月的利息总额、本金总额和第23个月月末的本金余额：

第一步，计算每月还款额：

20 g n, 6.39 g i, 100 PV, 0 FV, g END

PMT= -0.7391

第二步，设定初始状态：

0 n, 100 PV

第三步，计算：

11 f AMORT

12 f AMORT

-6.1626 (第12-23个月支付的利息总额为61,626元)

x > < y, -2.7066 (第12-23个月支付的本金总额为27,066元)

RCL PV 94.9593 (第23个月月末的本金余额为949,593元)

四、现金流菜单操作

现金流菜单主要解决不规则现金流的净现值和内部回报率。

例题8

李小姐在某项目上的初始投资为20万元。在5年当中，第1年年末追加投资2万元，第2年盈利3万元，第3年盈利8万元，第4年亏损1万元，第5年盈利6万余，并在第5年年末出售该项目，获得24万元。如果贴现率为10%，请问李小姐投资该项目是否赚钱了？

第一步, 输入数据：

20 CHS g CFO （即白色的PV键，下同）

2 CHS g CFj（即白色的PMT键，下同）

3 g CFj

8 g CFj

1 CHS g CFj

30 g CFj

第二步，计算：

10 i

f NPV = 4.6163 (净现值大于0，所以赚钱)

例题9

何先生在某项目上的初始投资为200万元。在前3年，每年盈利15万元；第4年至第8年，每年盈利30万元；第9年至第10年，每年盈利20万元，并在第10年末出售该项目，获得150万元。请计算该项目的内部回报率。并且如果何先生的融资成本是10%，问投资该项目是否赚钱了？

解答：

第一步, 输入数据：

200 CHS g CFO

15 g CFj, 3（前三年）g Nj （即白色的FV键，下同）

30 g CFj, 5（4至8年）g Nj

20 g CFj （第9年现金流）

170 g CFj （第10年现金流）

第二步，计算：

fIRR= 9.7298 (小于融资成本，故赔钱)

五、统计菜单操作

统计菜单主要用于计算预期收益率、收益率标准差估计值、估计相关系数、阿尔法和贝塔系数等。

例题10

表1种列明了某股票2001-2006年的收益率。请估计该股票的预期收益率。

f CLEAR∑

20∑+,15∑+, 6 CHS ∑+, 5∑+, 20∑+, 10 CHS ∑+

g X = 7.3333

根据表2中的数据，预测该股票的预期收益率

f CLEAR∑

10 ENTER .3∑+,20 ENTER .2 ∑+, 8 ENTER .4∑+, 4 CHS ENTER .1∑+

g Xw = 9.8

例题12

根据表3中的历史样本数据，估计该资产预期收益率的标准差。

f CLEAR∑

20∑+,15∑+, 6 CHS ∑+, 5∑+,20∑+, 10 CHS ∑+

g s = 13.1403 （标准差为13.1403%）

例题13

根据表5种数据，估计两项资产的协方差

f CLEAR∑

10 ENTER 20 CHS ∑+, 20 ENTER 30 ∑+, …… 10 CHS ENTER 18 CHS ∑+

g s =21.7876 (资产B的标准差为21.7876%)

x > < y, 16.7332 (资产A的标准差为16.7332%)

0 g y, r, x> < y, 0.6439（资产A和资产B的相关系数)

根据表4，估计A和B两项资产的协方差。

解答：

f CLEAR ∑

7 ENTER 11CHS ∑+，18 ENGER 20 ∑+，…… 6 ENTER 5 CHS ∑+,

g X ∑+ (将平均值输入，并增加一组数据，因为HP-12C默认的分母是N-1)

g s =31.0316 (资产B的标准差为31.0316%)

x > < y, 11.4088 (资产A的标准差为11.4088%)

0 g y, r, x> < y, -0.7548（资产A和资产B的相关系数)

例题15

根据表6，估计资产A的β系数。

f CLEAR∑

20 ENTER 12 ∑+, 7 CHS ENTER 12 ∑+, …… 15 ENTER 6 ∑+

0 g y, r, 0.4954 (常数值—以市场收益作为横轴、资产收益作为纵轴时，α的估计值不准确)

1 g y,r, 2.0307 （常数值与β估计值之和）

β=2.0307-0.4954=1.5353

例题16

根据表7中的数据，估计资产A的α和β系数。

表7

f CLEAR∑

17 ENTER 9 ∑+, 10 CHS ENTER 8 ∑+, …… 12 ENTER 3 ∑+

0 g y, r, 1.2101 (α值为1.2101%，以市场风险溢价作为横轴、资产风险溢价作为纵轴时，所描

述的就是证券市场线SCL，故α的估计值和β的估计值均有效)

1 g y, r，2.5076 （α值与和β值之和）

β=2.5076-1.2101=1.2975

六、日期菜单操作

该菜单主要用来计算两个日期之间的时间间隔（天数）。

例题17

2006年7月14日到2007年4月13日，相隔多少天？

解答：

f Clear REG

g M.DY

7.142006 ENTER 4.132007

g△DYS, 273(天)

七、债券菜单操作

HP-12C中有专门的债券菜单（f BOND），但是由于专门为美国债券而设定，默认解决半年付息一次的美式债券。我们这里借用货币时间价值的操作，来解决一年付息一次的债券计算问题。

例题18

某债券面值为100元，息票率为10%，每年付息1次，还有3年到期，贴现率为12%。求当前价格。解答：

3n, 12i, 10 PMT, 100 FV, g END

PV= -95.1963 （故当前价格应为95.1963元）。

例题19

某债券面值为100元，息票率为12%，5年内，每半年付息1次，贴现率为10%。求内在价值。

解答：

10 n, 5 i, 6 PMT, 100 FV, g END

PV= -107.7217 （故内在价值应为107.7217元）。

例题20

某债券面值为1000美元，息票率为8%，每年付息1次，当前价格为800美元，还有8年到期，求到期收益率。

解答：

8 n, 800 CHS PV, 80 PMT, 1000 FV, g END

i= 12.0303 (收益率为12.0303%)

某债券面值为100元，息票率为9%，每年付息1次，当前价格为98元，还有15年到期。如果预计发行人将在第10年年末以103元价格赎回，求到赎回收益率。

解答：

10 n, 98 CHS PV, 9 PMT, 103 FV, g END （注意10 n, 由于在第10年被赎回，故15年的期限无关）

i= 9.5114 (收益率为9.5114%)