数学附加题

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高三练习卷 数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请．选定其中两小题．．．．．．．，并在相应的答题．．．．．．．

区域内作答．．．．．

．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．

A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，E 为边BC 上异于点B ，C 的点．过点E 作直线EF ∥AC ， 交AB 于点G ，交⊙O 在点A 处的切线于点F ． 求证：AG BG EG FG ?=?．

B ．[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）

已知a b ∈R ，，向量21??

=????α是矩阵14a b ??=????A 的属于特征值2的一个特征向量， 求矩阵A 的另一个特征值及1-A ．

C ．[选修4-4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）

在极坐标系中，设曲线C 的方程为4sin ρθ=，直线l 的方程为()

1cos ρθπ+=．

已知O 为极点，直线l 与曲线C 交于A B ，两点，求△OAB 的面积．

D ．[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）

已知正数x y z ，，满足1x y z ++=，求

111222x y y z z x

+++++的最小值．

（第21-A 题）

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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．

， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

甲、乙两位同学参加数学建模比赛．在备选的5道题中，甲答对每道题的概率都是23；

乙能答对其中的3道题．甲、乙两人都从备选的5道题中随机抽出3道题独立进行 测试．规定至少答对2题才能获奖．

（1）求甲答对的题数X 的分布列和数学期望； （2）求甲、乙至少有一人获奖的概率．

23．（本小题满分10分）

设2

012(1)n

n

n ax a a x a x a x +=++++ ．已知对任意的n *

∈N ，都有()

23n

n

i i a ==∑．

（1）求实数a 的值；

（2）证明：当3n ≥时，()1

213(1)C m

k m m k n k k a n --=?=-∑ (m *∈N ，1m n -≤)．